MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A"

Átírás

1 MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 10. évfolyam 1. félév ESZKÖZÖK

2 Matematika A 10. évfolyam 1. modul Logika TOTÓ KÉRDÉS 1. Szépen süt a nap. 1: ez egy kijelentés 2: ez nem kijelentés X: nem lehet eldönteni 2. Havazik. 1: ez egy kijelentés 2: ez nem kijelentés X: nem lehet eldönteni : ez egy kijelentés 2: ez nem kijelentés X: nem lehet eldönteni 4. 1: ez egy igaz kijelentés; 2: ez nem kijelentés; X: ez egy hamis kijelentés 5. Minden háromszögre igaz, hogy köré írt körének középpontja a háromszögön belülre esik. 1: ez egy igaz kijelentés 2: ez nem kijelentés X: ez egy hamis kijelentés 6. Egy 25 fős osztályban 6 tanuló kosarazik, 11 focizik, 4 tanuló mindkét sportot űzi. 8 tanuló se nem focizik, se nem kosarazik. 1: ez egy igaz kijelentés; 2: ez nem kijelentés; X: ez egy hamis kijelentés 7. Elmegyek, vagy veszek mozijegyet. Ez az állítás hamis, ha 1: veszek mozijegyet; 2.: elmegyek, de nem veszek X: nem megyek el, és nem mozijegyet is veszek mozijegyet 8. A paralelogramma átlói felezik a szögeket, vagy merőlegesen metszik egymást tagadása: 1: A paralelogramma átlói 2: A paralelogramma átlói X: A paralelogramma átlói nem felezik a szögeket, felezik a szögeket, vagy nem felezik a szögeket, és vagy nem merőlegesen nem merőlegesen metszik nem merőlegesen metszik metszik egymást. egymást. egymást. 9. A rakodópart alsó kövén ültem, néztem, hogy úszik el a dinnyehéj tagadása: 1: Nem a rakodópart alsó kövén ültem, és néztem, hogy úszik el a dinnyehéj. 2: Nem ültem a rakodópart alsó kövén, vagy nem néztem, hogy úszik el a dinnyehéj. 10. Álmodom, vagy nem a fülemüle dalol tagadása: 1: Nem álmodom, és a fülemüle dalol. 2: Nem álmodom, vagy a fülemüle dalol. 11. Minden fekete autó metál fényezésű tagadása: 1: Van olyan fekete autó, amelyik metál fényezésű. 2: Nincs fekete autó, amelyik metál fényezésű. X: Nem ültem a rakodópart alsó kövén, és nem néztem, hogy úszik el a dinnyehéj. X: Álmodom, és a fülemüle dalol. X: Van olyan fekete autó, amelyik nem metál fényezésű. 12. Nem figyel és nem is ír tagadása: 1: Nem figyel, de ír. 2: Figyel és ír. X: Figyel vagy ír. 13. A költségeket kifizetik, vagy egy részét természetben térítik tagadása: 1: A költségeket nem fizetik ki, de egy részét természetben térítik. 2: A költségeket nem fizetik ki, és nem térítik természetben. X: A költségeket kifizetik, és egy részét természetben térítik. +1 Amit most mondok, az nem igaz. 1: ez egy igaz kijelentés 2: ez egy hamis kijelentés X: nem lehet eldönteni TIPP

3 Matematika A 10. évfolyam 1. modul Implikáció feladatlap 1. Helyes következtetéseket fogalmaznak-e meg a következő implikációk? a) Ha elmegyünk a butikba, vehetünk zöldséget. b) Ha egy trapéz tengelyesen szimmetrikus, akkor kör írható köré. 2. Határozd meg, hogy az alábbi implikációk esetén mi a feltétel, és mi a következmény. Fordítsd meg a feltételt és a következményt, és írd le a megfordított implikációt! Fogalmazd át az implikációkat! a) Ha fúj a szél, akkor hajladoznak a virágok. b) A deltoid átlói merőlegesek egymásra. c) Egy szám 15-tel is osztható, amennyiben 3-mal és 5-tel is. 3. Keress összetartozó feltétel következmény párosokat, és írd le az implikációkat. Több feltételt és következményt is összekapcsolhatsz ÉS és VAGY kapcsolattal is. Feltételek egy szám osztható 3-mal és 2-vel egy szám 0-ra végződik egy páros szám számjegyeinek összege 3n (n N+) alakban írható fel egy szám osztható 30-cal egy szám páros négyzetszám Következmények a szám osztható 2-vel és 5-tel a szám osztható 3-mal a szám osztható 6-tal a szám osztható 4-gyel a szám osztható 100-zal 4. Keress következményt az alábbi feltételekhez! a) Ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a körvonal bármely más pontjával, b) Ha egy négyszögnek egyenlők az átlói, akkor c) Ha egy négyszög deltoid, d) Ha egy egyenes egyenlete y = 3x 2, akkor 5. Elemezd a következő mondatok feltételét és következményét, majd mondatonként válaszd ki a három megfelelő kategóriát! Előtag Utótag Kapcsolat az előtag és az utótag között a. igaz hamis igaz hamis van nincs b. igaz hamis igaz hamis van nincs a) A háromlábú szék sohasem billeg, mert a térben három pont egyértelműen meghatároz egy síkot. b) A tengelyes tükrözés szimmetriát eredményez, ezért a szabályos ötszög tengelyesen szimmetrikus.

4 Matematika A 10. évfolyam 1. modul Tapasztalatszerzés, skatulkya-elv Gondold át az A és a B esetet: A: Van 15 gyufaszálam és 10 dobozom, amelyekbe a gyufaszálakat rakhatom. B: Van 10 gyufaszálam és 15 dobozom, amelyekbe a gyufaszálakat rakhatom. Válaszd ki, hogy melyik állítás biztosan igaz, melyik hamis, és melyik lehet igaz is és hamis is! A B 1. Minden dobozba kerül gyufaszál. 2. Minden gyufa egy dobozba kerül. 3. Pontosan egy üres gyufásdoboz van. 4. Biztosan van olyan doboz, amiben pont egy gyufa van. 5. Biztosan van olyan doboz, amibe legalább egy gyufa kerül. 6. Biztosan van olyan doboz, amibe legfeljebb egy gyufa kerül. 7. Biztosan van olyan doboz, amibe kettő gyufa kerül. 8. Biztosan van olyan doboz, amibe egynél több gyufa kerül. 9. Biztosan van legalább egy üres doboz. 10. Két üres gyufásdoboz van. 11. Legalább két üres doboz van. 12. Legfeljebb két üres doboz van. 13. Biztosan van 3 üres gyufásdoboz. 14. Biztosan van legalább két olyan gyufásdoboz, amibe több gyufa kerül. Milyen biztosan teljesülő kijelentéseket tudnál megfogalmazni a) ha több gyufaszál van, mint doboz, illetve b) ha több doboz van, mint gyufaszál?

5 Matematika A 10. évfolyam 1. modul Skatulya-elv mintapéldák 1. Egy kalapban van 5 piros, 5 fehér, 5 sárga és 5 kék golyó. Legalább mennyit kell kihúzni becsukott szemmel, hogy biztosan legyen közöttük mind a négy színű golyóból? Megoldás: Legrosszabb esetben kihúzok egymás után azonos színűt, tehát legalább 16 golyót kell kihúznom. (Legszerencsésebb esetben az első 4 húzásra 4 különböző színűt húzok, de azt nem mondhatom, hogy biztosan elég 4 húzás; mindig a legrosszabb esetre kell gondolni). 2. Adott 1 és 10 között 6 egész szám. Igazoljuk, hogy van köztük legalább két olyan, amelyek összege páratlan. Megoldás: 1-től 10-ig 5 páros, és 5 páratlan szám van. A 6 egész szám között biztosan van 2 olyan, aminek a paritása eltérő, így azok összege páratlan. 3. Egy 10 cm oldalú, négyzet alakú céltáblára véletlenszerűen lövünk 26 lövedéket. Igaz-e, hogy van közöttük legalább 2, amelyek távolsága legfeljebb 3 cm? Megoldás: A 10x10-es tábla felbontható 25 darab, 2 2 cm-es kis négyzetre. A 26 lövedék között biztosan van 2 olyan, amelyik azonos négyzetbe csapódik be, és ezek maximális távolsága a négyzet átlója: 2 2 2,83. Ennél a 3 nagyobb, ezért van két olyan lövedék, amelynek a távolsága legfeljebb Igazoljuk, hogy egy 22 fős osztályban van legalább 4 tanuló, akik a hétnek ugyanazon a napján születtek! Megoldás: A skatulyaelv szerint a hét minden napjára elhelyezve 22 tanulót lesz legalább egy nap, amelyre 4 kerül. A legrosszabb eset elve szerint: ha minden napra 3 tanuló jutna, akkor 21 tanuló járna az osztályba, tehát a 22-ediknek valamelyik naphoz kell kapcsolódnia, negyedikként.

6 Matematika A 10. évfolyam 2. modul kártyakészlet ( 32 8 ) a 900 ( )

7 Matematika A 10. évfolyam 2. modul kártyakészlet

8 Matematika A 10. évfolyam 2. modul kártyakészlet 2. I. csoport II. csoport

9 Matematika A 10. évfolyam 2. modul kártyakészlet 2. III. csoport IV. csoport

10 Matematika A 10. évfolyam 2. modul dominó a 2 a a 6 a ( 3) a 25 5 ( 8) 2 a

11 Matematika A 10. évfolyam 2. modul dominó a a 4 a ( a)

12 Matematika A 10. évfolyam 3. modul kártyakészlet 1. 3 x x 5 x 5 x 3 x 3 (x+3) 2 (x+3)(x+3) x 2 +6x+9 x 3 3 x (x 3)(x+3) x 5 x 2 9 x 5 (x+5) 2 (x+5)(x+5) (x 5) 2 (x 5)(x 5) x 2 10x+25 x 2 +10x+25 x 3

13 Matematika A 10. évfolyam 3. modul kártyakészlet 1. x 4 x 3 5 x (x+5)(x 5) x 2 25 x 5 5 x x 5 x (x 3) 2 3 x 4 (x 4) 2 (x 4)(x 4) x 2 8x+16 (x 3)(x 3) x 2 6x+9

14 Matematika A 10. évfolyam 3. modul kártyakészlet 2. memóriajátékhoz (2a+1) 2 4a 2 +4a+1 (3a a) 2 4a 2 (a+3) 2 (3a 1) 2 a 2 +6a+9 9a 2 6a a+ a (a+3) 3 a a 2 a 3 +9a 2 +27a+27 (2 3a) 2 9a 2 12a+4 (a 3) 3 a 3 9a 2 +27a 27

15 Matematika A 10. évfolyam 3. modul kártyakészlet 2. memóriajátékhoz (2a+1) 3 8a 3 +12a 2 +6a+1 (a 2) 3 a 3 6a 2 +12a 8 (a+2) 3 a 3 +6a 2 +12a+8 (2 3a) 3 27a 3 +54a 2 36a+8

16 Matematika A 10. évfolyam 3. modul kártyakészlet 3. triminó ( x 2)(x +3)=0 x 1 =2; x 2 = 3 (2x 1)(x +4)=0 2 x 2 +7x 4=0 (6x 2)(x +5)=0 1 3 x 1 = ; x 2= 5 ( x 7)(x 1)=0 (3x +1)(x +5)=0 (2x +3)(x 5)=0 2 x 2 7x 15=0 x 1 = 1 ; x 2 = 5 3 x 2 8x +7=0 x 1 = ; x 2=3 (3x 4)(2x 6)=0 4 3 x 2 +2x +3=0 2 x 2 +5x +10=0

17 Matematika A 10. évfolyam 3. modul kártyakészlet 4. memóriajátékhoz x 2 +5x+6=0 (x+2)(x+3)=0 x 1 = 2; x 2 = 3 (2x+3) 2 +9= (x+3)(x+4)+2x 2 2x 2 5x 3=0 (2x+1)(x 3)=0 x 1 =3; x 2 = 1 2 (3x+4)(2x 1) 25= (4x+5)(x 5)+24 21x 2 +64x+44=0 (21x+22)(x+2)=0 x 1 = 2; x 2 = (5x+4) 2 +64= (2x 6) 2 7x 2 +33x+38=0 (7x+19)(x+2)=0 x 1 = 2; x 2 = 19 7 (x+3) 3 1= (x+2)(x 2 6)

18 Matematika A 10. évfolyam 3. modul kártyakészlet 4. memóriajátékhoz 5x 2 +23x 10=0 (5x 2)(x+5)=0 x 1 = 5; x 2 = 2 5 (3x 1) 2 = (x+4) 2 +3

19 Matematika A 10. évfolyam 4. modul triminó 3ϖ radián 57 ϖ 6 +k 2ϖ; k= ϖ ϖ 3 +k 2 ; k= 3 5ϖ 6 +k ϖ ; k= ϖ k ϖ ; k=4 2 5ϖ ,5 radián ϖ 4

20 Matematika A 10. évfolyam 4. modul körrel kapcsolatos fogalmak Térkép a Mintapélda6-hoz

21 Matematika A 10. évfolyam 4. modul körrel kapcsolatos fogalmak Mintapélda7 Az ábrán egy sajtszelet képe látható, felülről és oldalról körberajzolva eredeti nagyságában. a) Mekkorák az egész sajt henger alakú dobozának méretei (átmérő, magasság, térfogat)? A csomagolópapír vastagsága elhanyagolható, a méreteket méréssel határozzuk meg. b) Mekkora a szelet oldalát határoló csomagolópapír területe? c) 2x3x5 doboz sajtot egy kartonba csomagolunk (5 réteg egymás tetején). Mekkorák a karton belső méretei, és a karton térfogatának hány százalékát nem tölti ki a sajt? Mintapélda8 Egy pizzériában 3-féle pizza kapható: családi (41 cm átmérőjű, 1500 peták), nagy (32 cm átmérőjű, 1100 peták) és szelet (a nagy nyolcada, 190 peták). a) Keressünk olyan mennyiséget, amelyből kiderül, hogy melyik pizzát éri meg megvenni a legjobban (mennyiségtől függetlenül)! b) Egy 33 fős rendezvényre nagytételben rendeltünk. Ekkor a pizzéria 7 %-ot engedett a családi, 11%-ot a nagy és 20%-ot a szelet árából. Hogyan vásároljunk, ha a lehető legkevesebbet akarjuk költeni, és a következőket tudjuk: egy ember a kis szeletből 5 darabot eszik meg, a nagy pizzából 3 ember fogyaszt el kettőt, a családiból pedig 5 embernek 2 pizza is elég. Mennyibe fog kerülni a pizza összesen? Mintapélda9 Mekkora az ábrán látható kék rész területe, ha a körök sugara egyaránt 5 cm?

22 Matematika A 10. évfolyam 4. modul húrnégyszögek, érintőnégyszögek tétele 1. A következő ábrán négy érintőnégyszöget látsz. Mérd meg az oldalait, és az eredményeket foglald táblázatba! Próbálj meg szabályt találni az oldalak hosszával kapcsolatban! 2. Mekkora az érintőnégyszög d oldala, ha a) a = 6 cm, b = 10 cm c = 8 cm ; b) a = 1,6 cm, b = 2,9 cm, c = 3,2 cm? 3. Döntsd el, hogy az alábbi kijelentések közül melyik igaz, melyik hamis! Indokold is a döntésedet! a) Minden deltoid érintőnégyszög. b) Minden paralelogramma érintőnégyszög. c) Minden rombusz érintőnégyszög. 4. O az ABCD érintőnégyszögbe írható kör középpontja. Az O ponton keresztül haladó, AB oldallal párhuzamos egyenes a BC oldalt a P, az AD oldalt az R pontban metszi. Határozd meg az ABCD és a CPRD négyszögek kerületeinek arányát, ha AB=12 cm, BC=8 cm, CD=7 cm. 5. Az ACB háromszög köré írt körének A-beli érintőjével párhuzamos egyenes az AC oldalt a P, az AB oldalt az R pontban metszi. Igazold, hogy BCPR húrnégyszög! 6. Milyen négyszög az ábrán látható ABCD négyszög?

23 Matematika A 10. évfolyam 4. modul körök Körök a Mintapélda11-hez

24 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 1. és 2. kártyakészlet I. kártyakészlet II. kártyakészlet 1 a(x)= x 2 b(x)=3 c(x)= 10 d(x)=3x 3 1 e(x)= 2x+5 f(x)= x 7 g(x)= x+2 h(x)=5x a(x)= x b(x)= x 8 c(x)= 3x+11 d(x)= x e(x)= x+2 f(x)=2x+3 g(x)=2 h(x)= x 7 5

25 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 3. kártyakészlet a(x)=15x b(x)=36x c(x)=82 6x d(x)=56 8x 1. É.T.: R+; 0<x 4 2. É.K.: R+; ]0;60] 3. zérushely: x=0 4. szig. mon. nő 1. É.T.: N; x É.K.: N; b(x) zérushely: x=0 4. szig. mon. nő 1. É.T.: R+; x 7 2. É.K.: ]40; 82] 3. zérushely: nincs 4. szig. mon. csökk. 1. É.T.: N; 6 x É.K.: N; [0; 56] 3. zérushely: x=7 4. szig. mon. csökk. Jancsi 1 óra alatt 15 km-t tesz meg, és folyamatosan 4 órát kerékpározik. Kati füzeteket vásárol a boltban 36 Ft-os egységáron maximum 720 Ft értékben. Egy tányér kb. 82 C -os leves percenként 6 C -kot hűl. Amikor kb. 40 C -ossá válik, akkor ehető hőmérsékletű. Egy kisközért reggel 6-kor nyit. A tulajdonos nyitásra 56 kg kenyeret rendel. Óránként átlagosan 8 kg kenyeret vásárolnak tőle.

26 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 4. kártyakészlet

27 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 4. kártyakészlet

28 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 5. kártyakészlet

29 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 6. kártyakészlet

30 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 7. kártyakészlet ÉS VAGY y < y > y y

31 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 8. kártyakészlet

32 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 8. kártyakészlet

33 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 8. kártyakészlet

34 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 9. kártyakészlet

35 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 10. kártyakészlet f(x)= x+6 g(x)=2 x 2 h(x)= x 5 3 k(x)= 1 3 x+3 1. x tengely menti eltolás; 2. tükrözés x tengelyre 1. y tengely menti nyújtás; 2. y tengely menti eltolás 1. x tengely menti eltolás; 2. y tengely menti eltolás 1. x tengely menti eltolás; 2. y tengely menti zsugorítás É.T.: x 6 É.T.: x 0 É.T.: x 5 É.T.: x 3

36 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 1. ablak szigorúan monoton növekvő átmegy az origón elsőfokú függvények konstans függvény szigorúan monoton csökkenő

37 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 2. ablak illeszkedik az S(5; 4) pontra illeszkedik a P(3;2) pontra egyik pontra sem illeszkedik illeszkedik az R( 2; 1) pontra illeszkedik a Q( 4; 6) pontra

38 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 3. ablak két zérushelye van maximuma van egy zérushelye van minimuma van nincs zérushelye

39 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 4. ablak vagy az f vagy a g függvény grafikonján található az f függvény és a g függvény grafikonja felett található egyik függvény grafikonjára sem illeszkedik az f függvény és a g függvény grafikonja alatt található az f függvény grafikonja felett de a g függvény grafikonja alatt található

40 Matematika A 10. évfolyam 5. modul 5. ablak az i(x)= x+2 2 függvény grafikonjára illeszkedik az f(x)= x+1 függvény grafikonjára illeszkedik egyik függvény grafikonjára sem illeszkedik az h(x)= x+2 2 függvény grafikonjára illeszkedik z g(x)=2 x 2 függvény grafikonjára illeszkedik

41 10. évfolyam 6. modul 1. melléklet kártyakészlet x 1 = 3 x 2 = 1 2 D = 49 (2x 1)(x+3)=0 2x 2 +5x 3=0 2 x 1 = x 2 = 1 3 D = 25 (3x+2)(x 1)=0 3x 2 x 2=0 x 1 = 5 x 2 = 4 D = 1 (x+5)(x+4)=0 x 2 +9x+20=0 x 1 = 3 x 2 = 7 D = 16 (x 7)(x 3)=0 x 2 10x+21=0

42 Matematika A 10. évfolyam 6. modul 1. melléklet kártyakészlet x 1 = 2 x 2 = 1 D = 36 2(x 1)(x+2)=0 x 2 +2x 4=0 x 1 = 2 x 2 = 1 D = 81 3(x+2)(x 1)=0 3x 2 +3x 6=0 x 1 = 8 x 2 = 6 D = 196 (x 6)(x+8)=0 x 2 +2x 48=0

43 Matematika A 10. évfolyam 6. modul 2. melléklet kártyakészlet x 4 +2x 2 3=0 x 6 1=0 x 4 +4x 2 5=0 2x 4 +x 2 3=0 x 4 2x 2 8=0 x 6 =64 x 4 +x 2 20=0 2x 4 5x 2 12=0 x 4 7x 2 18=0 x 6 729=0 x 4 4x 2 45=0 3x 4 26x 2 9=0 x 4 15x 2 16=0 x =0 x 4 14x 2 32=0 2x 4 31x 2 16=0

44 Matematika A 10. évfolyam 6. modul 3. melléklet kártyakészlet x 4x+8=40 +1=2,5 10=5x 25 + =3 2 3x x 2 12 x 2 1 x+2 1 x+2 2x 4 x 2 5x 9 x 2 3x 5 x 2 =15 x+ =3+ +x= =4 1 x 1 x x+2 x 5 x x(x+2) x x 3 x +x= +3 = =5 =0 x 2 +2x=5x x 2 3x=0 x(x+2) 2 =5x(x+2) x 3 3x 2 =0

45 Matematika A 10. évfolyam 6. modul 3. melléklet kártyakészlet (x 2)(x 3)=0 5(x 2)=x 2 4 x 2 5x+6=0 2x=10x 12

46 Matematika A 10. évfolyam 7. modul triminó x x = 0 nincs megoldás 13 3 x = 4 10 x = x x 2 16 = x 4 x + 1 = x x+5 = 4 5,5 nincs megoldás x+16 + x + 4 = 3 x x 4 = 0 nincs megoldás 5 x = x 2,5

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al: Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x

Részletesebben

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van. Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a

Részletesebben

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? 1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások. alapfüggvény (ábrán: fekete)

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások. alapfüggvény (ábrán: fekete) Megoldások 1. Ábrázold és jellemezd a következő függvényeket! a) f (x) = sin (x π ) + 1 b) f (x) = 3 cos (x) c) f (x) = ctg ( 1 x) 1 a) A kérdéses függvényhez a következő lépésekben juthatunk el: g (x)

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

Koordináta-geometria feladatok (középszint) Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy

Részletesebben

Geometriai feladatok, 9. évfolyam

Geometriai feladatok, 9. évfolyam Geometriai feladatok, 9. évfolyam Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32

Részletesebben

1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat!

1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat! Matematika A 10. évfolyam Témazáró dolgozat 1. negyedév 1 A CSOPORT 1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat! 8 ; 7 1 ; ; ; 1. Oldd meg a

Részletesebben

1. Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre!

1. Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre! 1. Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre! a) a = 9 4 8 3 = 27 12 32 12 = 5 12 a = 5 12. a) b = 1 2 + 14 5 5 21 = 1 2 + 2 1 1 3 = 1 2 + 2 3

Részletesebben

A függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/

A függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/ A függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/ Készítette: Almási István almasi84@gmail.com Lineáris függvény A függvény általános alakja: f (x):= m 1 m 2 x+b m a meredekség b a tengelymetszet 2/42

Részletesebben

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Kisérettségi feladatsorok matematikából Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)

Részletesebben

HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm

HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK Egyszerű, hasonlósággal kapcsolatos feladatok 1. Határozd meg az x, y és z szakaszok hosszát! y cm cm z x 2, cm 2. Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! x

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5 Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!

Részletesebben

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból

Részletesebben

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik

Részletesebben

Kisérettségi feladatgyűjtemény

Kisérettségi feladatgyűjtemény Kisérettségi feladatgyűjtemény Halmazok 1. Egy fordítóiroda angol és német fordítást vállal. Az irodában 50 fordító dolgozik, akiknek 70%-a angol nyelven, 50%-a német nyelven fordít. Hány fordító dolgozik

Részletesebben

Harmadikos vizsga Név: osztály:

Harmadikos vizsga Név: osztály: . a) b) c) Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! log 6 log log 49 4 7 d) log log 6 log 8 feladat pontszáma: p. Döntsd el az alábbi öt állítás mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! A pontozott

Részletesebben

III. Vályi Gyula Emlékverseny december

III. Vályi Gyula Emlékverseny december III. Vályi Gyula Emlékverseny 1996. december 14 15. VI osztály A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül csak pontosan egy helyes. A helyes válasz betűjelét

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 11. évfolyam 2. félév ESZKÖZÖK Matematika A 11. évfolyam 6. modul 6.1 kártyakészlet 6.1 kártyakészlet leírása A kártyákon pontok koordinátáit találjuk. A tanulók

Részletesebben

Kijelentéslogika, ítéletkalkulus

Kijelentéslogika, ítéletkalkulus Kijelentéslogika, ítéletkalkulus Arisztotelész (ie 4. sz) Leibniz (1646-1716) oole (1815-1864) Gödel (1906-1978) Neumann János (1903-1957) Kalmár László (1905-1976) Péter Rózsa (1905-1977) Kijelentés,

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

Nagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.

Nagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010. Nagy András Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály 00. Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály ) Írd fel a következő egyenlőségeket hatványalakban! a) log 9 = b) log 4 = - c) log 7 = d) lg 0 =

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik

Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

Kijelentéslogika, ítéletkalkulus

Kijelentéslogika, ítéletkalkulus Kijelentéslogika, ítéletkalkulus Kijelentés, ítélet: olyan kijelentő mondat, amelyről egyértelműen eldönthető, hogy igaz vagy hamis Logikai értékek: igaz, hamis zürke I: 52-53, 61-62, 88, 95 Logikai műveletek

Részletesebben

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont 1. Egyszerűsítse az 3 2 a + a a + 1 törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2. Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361 X szám 6-tal osztható? X = 3. Minden szekrény barna. Válassza ki az

Részletesebben

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x = . Az { a n } számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! a = 26 2. Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A B = {;2;3;4;5;6}, A \ B = {;4} és A B = {2;5}. Sorolja fel

Részletesebben

9. évfolyam Javítóvizsga szóbeli. 1. Mit ért két halmaz unióján? 2. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán!

9. évfolyam Javítóvizsga szóbeli. 1. Mit ért két halmaz unióján? 2. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán! 9. évfolyam Javítóvizsga szóbeli 1. tétel 1. Mit ért két halmaz unióján? 2. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán! 3. Írja fel a és b hatványaiként a következő kifejezést! 4.

Részletesebben

Gyakorló feladatok. 2. Matematikai indukcióval bizonyítsuk be, hogy n N : 5 2 4n n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6

Gyakorló feladatok. 2. Matematikai indukcióval bizonyítsuk be, hogy n N : 5 2 4n n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6 Gyakorló feladatok 1. Ismertesd a matematikai indukció logikai sémáját, magyarázzuk meg a bizonyítás lényegét. Bizonyítsuk be, hogy minden n természetes számra 1 + 3 + + (n 1) = n.. Matematikai indukcióval

Részletesebben

Racionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q

Racionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N

Részletesebben

MATEMATIKA A 10. évfolyam

MATEMATIKA A 10. évfolyam MATEMATIKA A 10. évfolyam 1. modul Logika Készítette: Vidra Gábor Matematika A 10. évfolyam 1. modul: Logika Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés

Részletesebben

A logika, és a matematikai logika alapjait is neves görög tudós filozófus Arisztotelész rakta le "Analitika" című művében, Kr.e. IV. században.

A logika, és a matematikai logika alapjait is neves görög tudós filozófus Arisztotelész rakta le Analitika című művében, Kr.e. IV. században. LOGIKA A logika tudománnyá válása az ókori Görögországban kezdődött. Maga a logika szó is görög eredetű, a logosz szó jelentése: szó, fogalom, ész, szabály. Már az első tudósok, filozófusok, és politikusok

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

Feladatok megoldása. Sorozatok

Feladatok megoldása. Sorozatok Feladatok megoldása Sorozatok I /.. a = 5, a =, a = -, a = -7, a 5 = -, a 6 = -6 b =, b =, b = 5, b =, b5 = 5 7, b6 = I /. c =, c = d = -, d =, d =, c = 0, c = -, c5 = - c6 = 0 8, d =,6, d 5 = 7 e =, e

Részletesebben

2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok

2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok 2. ELŐADÁS Transzformációk Egyszerű alakzatok Eltolás A tér bármely P és P pontpárjához pontosan egy olyan eltolás létezik, amely P-t P -be viszi. Bármely eltolás tetszőleges egyenest vele párhuzamos egyenesbe

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! 1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 29. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 29. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 9. KÖZÉPSZINT 1) Mely x valós számokra igaz, hogy x I. 9? x 1 3. x 3. Összesen: pont ) Egy háromszög egyik oldalának hossza 10 cm, a hozzá tartozó magasság hossza 6 cm.

Részletesebben

(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.

(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét. Euklidész tételei megoldások c = c a + c b a = c c a b = c c b m c = c a c b 1. Számítsuk ki az derékszögű ABC háromszög hiányzó oldalainak nagyságát, ha adottak: (a) c a = 1,8; c b =, (b) c = 10; c a

Részletesebben

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! 1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7. A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!

Részletesebben

Számelmélet Megoldások

Számelmélet Megoldások Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,

Részletesebben

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY (Kezdő 9. évfolyam) A feladatokat a Borbás Lászlóné MATEMATIKA a nyelvi előkészítő évfolyamok számára című könyv alapján állítottuk össze. I. Számok, műveletek számokkal.

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria 146/1. a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z. b) 0; H; I; N; O; S; X; Z

1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria 146/1. a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z. b) 0; H; I; N; O; S; X; Z 146/1 147/2 1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z b) 0; H; I; N; O; S; X; Z c) 0; O; H; I; X; Z a) kőr dáma b) pikk jumbo; kőr dáma.; káró

Részletesebben

c.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3

c.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3 1. Az alái feladatok egyszerűek, akár fejen is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonan erre a papírra írja! a.) Írja fel egy olyan egész együtthatós másodfokú egyenlet

Részletesebben

IV. Felkészítő feladatsor

IV. Felkészítő feladatsor IV. Felkészítő feladatsor 1. Az A halmaz elemei a (-7)-nél nagyobb, de 4-nél kisebb egész számok. B a nemnegatív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az A \ B halmazt! I. 2. Adott a

Részletesebben

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=

Részletesebben

VI. Felkészítő feladatsor

VI. Felkészítő feladatsor VI. Felkészítő feladatsor I. 1. Egyszerűsítse az y 3 y 2 y 1 törtet, ha y 1. 2. Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 450X szám 6-tal osztható? 3. Minden utca zajos. Válassza ki az alábbiak

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

I. A négyzetgyökvonás

I. A négyzetgyökvonás Definíció: Négyzetgyök a ( a : a a 0 I. A négyzetgyökvonás a ) jelenti azt a nem negatív számot, amelynek a négyzete a. a 0 b : b b R A négyzetgyök-függvény értéke is csak nem negatív lehet. Ha a b-t abszolút

Részletesebben

EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS

EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS GEOMETRIA 1. Az A, B, C egy egyenes pontjai (ebben a sorrendben), AB szakasz 5 cm, BC szakasz 17 cm. F 1 az AB szakasz, F 2 a BC szakasz felezőpontja. Mekkora az F 1 F 2 szakasz? 2. Az AB és CD szakaszok

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága

Részletesebben

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY III. forduló MEGOLDÁSOK

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY III. forduló MEGOLDÁSOK 1. Gondoltam egy négyjegyű számot. Az első két számjegy 3, az utolsó kettőé pedig 7, és a középső két számjegyből alkotott szám osztható 4-gyel. Melyik számra gondolhattam? Határozd meg az összes lehetőséget!

Részletesebben

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira: 005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen

Részletesebben

Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben

Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM)

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) Javítási értékelési útmutató 1. Melyek azok a pozitív p és q prímek, amelyekre a számok mindegyike

Részletesebben

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen 10. osztály 1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy ( a + b + c) 3 4 ab + bc + ca Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen A feladatban szereplő kettős

Részletesebben

Koordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

Koordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Koordinátageometria M veletek vektorokkal grakusan 1. Az ABCD négyzet oldalvektorai közül a = AB és b = BC. Adja meg az AC és BD vektorokat a

Részletesebben

VEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]

VEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)] Bodó Beáta 1 VEKTOROK 1. B Legyen a( ; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(0; 10; 0)] (b) c + b 7a [(18; 15; 29)] (c) 2d c + b [ (5; ; ) = 6, 56] (d) 4a + 8b 7c [ ( 49; 44; 5) =

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 08-09-07 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki.

Részletesebben

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját! 1. Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből. 23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből. Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz

Részletesebben

. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát.

. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát. Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva 2456. Hány fokosak a következő, radiánban (ívmértékben) megadott szögek? π π π π 2π 5π 3π 4π 7π a) π ; ; ; ; ; b) ; ; ; ;. 2 3 4 8 3 6 4 3 6 2457. Hány fokosak

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat

Részletesebben

2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.

2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú. Geometria háromszögek, négyszögek 2004_01/10 Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben.

Részletesebben

Egybevágóság szerkesztések

Egybevágóság szerkesztések Egybevágóság szerkesztések 1. Adott az ABCD trapéz, alapjai AB és CD. Szerkesszük meg a vele tengelyesen szimmetrikus trapézt, ha az A csúcs tükörképe a BC oldal középpontja. Nyilvánvaló, hogy a tengelyes

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2009/2010-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2009/2010-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 009/00-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? 6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.

Részletesebben

Gyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal:

Gyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal: Gyakorló feladatok 9.évf.. Mennyi az összes részhalmaza az A a c; d; e; f halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Legyen U ;;;;;6;7;8;9, A ;;6;7; és B ;;8. Add meg a következő halmazokat és ábrázold

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

A) 0 B) 2 C) 8 D) 20 E) 32

A) 0 B) 2 C) 8 D) 20 E) 32 1. X és Y egyjegyű nemnegatív számok. Az X378Y ötjegyű szám osztható 72-vel. Mennyi X és Y szorzata? A) 0 B) 2 C) 8 D) 20 E) 32 2. Hány valós gyöke van a következő egyenletnek? (x 2 1) (x + 1) (x 2 1)

Részletesebben

Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat

Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat 1. feladat. Fogalmazza meg a következő ítélet kontrapozícióját: Ha a sorozat csökkenő és alulról korlátos, akkor konvergens. 2. feladat. Vezessük be

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások. 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyik függvény? Válaszod indokold!

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások. 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyik függvény? Válaszod indokold! Megoldások 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyik függvény? Válaszod indokold! A: Minden emberhez hozzárendeljük a munkahelyének nevét. B: Minden valós számhoz hozzárendeljük az ellentettjét. C: Minden

Részletesebben

Descartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer

Descartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer Descartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer A derékszögű koordináta-rendszerben a sík minden pontjához egy rendezett valós számpár rendelhető. A számpár első tagja (abszcissza) a pont y tengelytől mért

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 2. félév A kiadvány KHF/4631-13/2008. engedélyszámon 2008.12.16. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio

Részletesebben

II. forduló, országos döntő május 22. Pontozási útmutató

II. forduló, országos döntő május 22. Pontozási útmutató Apáczai Nevelési és Általános Művelődési Központ 76 Pécs, Apáczai körtér 1. II. forduló, országos döntő 01. május. Pontozási útmutató 1. feladat: Két természetes szám összege 77. Ha a kisebbik számot megszorozzuk

Részletesebben

Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )

Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok ) Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok./ Határozd meg az AB szakasznak azt a pontját, amely a szakaszt : ha A ( ; és a B ( ; 8!./ Adott az A ( 3 ; 5 és a ( ; 6 B pont. Számítsd ki az AB vektor

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 9. szakiskolai évfolyam 1. félév ESZKÖZÖK Matematika A 9. szakiskolai évfolyam Betűkészlet csoportalakításhoz A D G B E H C F G H I J Matematika A 9. szakiskolai

Részletesebben

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok! Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,

Részletesebben

Feladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója?

Feladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Feladatok 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy négyzet

Részletesebben

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András Feladatok a 2010. májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András 1. Halmazok, halmazműveletek, halmazok számossága, halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HA.1.1. Adott a síkon

Részletesebben

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve!

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve! (9/1) Vektorok, Koordináta Geometria 1) Szerkessze meg az a + b és az a b vektort, ha a és b egy szabályos háromszögnek a mellékelt ábra szerinti oldalvektorai! 2) Az ABC háromszög két oldalának vektora

Részletesebben

Halmazok. Gyakorló feladatsor a 9-es évfolyamdolgozathoz

Halmazok. Gyakorló feladatsor a 9-es évfolyamdolgozathoz Halmazok 1. Feladat. Adott négy halmaz: az alaphalmaz, melynek részhalmazai az A, a B és a C halmaz: U {1, 2,,..., 20}, az A elemei a páros számok, a B elemei a hárommal oszthatók, a C halmaz elemei pedig

Részletesebben