Késleltetett dinamikai rendszerek stabilitásának és stabilizálhatóságának vizsgálata numerikus módszerekkel
|
|
- Diána Fodorné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM MŰSZAKI MECHANIKAI TANSZÉK Késleltetett dinamikai rendszerek stabilitásának és stabilizálhatóságának vizsgálata numerikus módszerekkel Szerző: LEHOTZKY Dávid Témavezető: INSPERGER Tamás, DSc TÉZISFÜZET a doktori fokozat megszerzéséhez benyújtott értekezéshez Budapest, 2016
2
3 1 A téma ismertetése, az értekezés előzményei Az utóbbi évtizedekben növekvő tudományos érdeklődés mutatkozott az időkésleltetett rendszerek iránt. Ennek következtében egyre több tudományos cikk és könyv jelenik meg a témában. Az időkésleltetés fontos szerepet játszik a populáció dinamikában, a járványterjedésben, szabályozott rendszerekben, forgalom dinamikában, kerék dinamikában, szerszámgéprezgésekben, illetve számos további tudományterületben. A fenti példákban az időkésésnek tipikusan destabilizáló hatása van, amely nem kívánt rezgésekben, illetve a kívánt állandósult állapot körüli lengésekben érhető tetten. Ezen időkésleltetett rendszerek lokális stabilitás vizsgálatával azok elsődleges tulajdonságai megadhatók az állandósult állapot körül. Ennek következtében számos analitikus és numerikus módszer került kifejlesztésre a lokális stabilitás vizsgálatának céljából. Amíg néhány autonóm rendszer esetén a stabilitási határok zárt alakban kiszámíthatók a rendszerparaméterek terében, addig az időben periodikus rendszerek stabilitási vizsgálata általában numerikus közelítő módszerek alkalmazását teszi szükségszerűvé, különösen időkésleltetések jelenléte esetén. A kapcsolódó szakirodalom számos numerikus módszerrel szolgál időben periodikus időkésleltetett rendszerek stabilitási vizsgálatára. Ilyen módszerek a teljesség igénye nélkül a szemi-diszkretizáció, teljes diszkretizáció, spektrál elem módszer, vagy a pszeudospektrális kollokáció módszer. Az rendszerparaméterek optimális megválasztása fontos szerepet játszik a mérnöki alkalmazások tervezése során A stabilitási diagramok lokálisan linearizált rendszerek stabil tartományait ábrázolják a rendszerparaméterek terében. A stabilitási diagramok kiszámításához a linearizált rendszer stabilitását számos rendszerparaméter kombináció esetére meg kell határozni. Ennek következtében a különböző numerikus módszerek számítási tulajdonságai és az új, jobb számítási tulajdonságokkal rendelkező numerikus módszerek kifejlesztése még mindig fontos a mérnökök számára.
4 2 Sok alkalmazás esetén, az időkésleltetett rendszerek stabilitási vizsgálatán túl, a stabilizálhatóság feltételének teljesülése is fontos. A stabilizálhatósági tulajdonságok megadják, hogy a lokálisan linearizált dinamikai rendszer stabillá tehető-e a szabályozási és rendszerparaméterek megfelelő megválasztásával. A stabilizálhatóság fontos szerepet játszik a paraméteroptimalizálásban, ahol a rendszer stabilitásának megőrzése mellett egy célfüggvény minimalizálása is megkívánt. Hasonlóan, az emberi egyensúlyozás során az egyensúlyvesztést gyakran a leíró matematikai modell stabilizálhatóságának megszűnéséhez kötik. A kutatás célja, az értekezés felépítése Az értekezés késleltetett differenciálegyenletekkel leírt dinamikai rendszerek numerikus stabilitási vizsgálatával és stabilizálhatóságával foglalkozik. Az 1. fejezet a lineáris, késleltetett rendszerek stabilitás vizsgálatához szükséges matematikai alapokat mutatja be. A 2. fejezet két új numerikus módszert terjeszt elő a késleltetett differenciálegyenletek véges dimenziós közelítésére: a pszeudospektrális tau (PsT) és spektrál elem (SE) módszereket. A részletes bemutatáson, illetve számítási példákon túl az előterjesztett módszerek összehasonlításra kerülnek más, a szakirodalomból jól ismert, kiemelkedő konvergencia tulajdonságokkal rendelkező numerikus módszerekkel is. Ezen felül a PsT és SE módszerek kiterjesztése is bemutatásra kerül olyan hibrid, szabályozott rendszerekre, ahol a visszacsatolás késéssel és numerikus integrálással is terhelt. A 3. fejezet a bemutatott numerikus módszerek alkalmazását részletezi különböző szerszámgéprezgési modellekre. Ezek a matematikai modellek figyelembe veszik a szerszámot, illetve a munkadarabot hordozó szánok, valamint az aktív csillapítással ellátott szerszámvég szabályozási körét. Stabilitási diagramok kerülnek meghatározásra a megmunkálási paraméterek terében, illetve a szabályozási paraméterek stabilitásra gyakorolt hatása is bemutatásra kerül.
5 A 4. fejezet késleltetett dinamikai rendszerek stabilizálhatóságával foglalkozik. Két probléma kerül vizsgálat alá: szabályozási paraméterek optimalizációja a maximálisan megengedhető forgácsvastagság növeléséhez digitális szabályozással rendelkező, aktív csillapítással ellátott esztergálási folyamatok esetén, valamint az emberi egyensúly-vesztés, ahol az egyensúlyozás folyamata egy arányos, integráló, differenciáló és gyorsulással arányos taggal rendelkező szabályozóval van modellezve. 3
6 4 Tézisek Megalkottam a pszeudospektrális tau módszert lineáris, késleltetett differenciálegyenletek véges dimenziós közelítésére. Az eredményeket az alábbiakban ismertetem. 1. Tézis A pszeudospektrális tau (PsT) módszer alkalmas a v m ξ(t) = A(t)ξ(t)+ B p (t)ξ(t τ p (t)) + p=1 b=1 σb σ b 1 γ b (t, θ) ξ (t+θ)dθ, alakú késleltetett differenciálegyenletek közönséges differenciálegyenlet rendszerrel való közelítésére. Numerikus vizsgálatok eredményei alapján az alábbi megállapítások igazak. 1) A közelítő közönséges differenciálegyenlet rendszer stabilitási tulajdonságai konvergálnak a fenti egyenletéhez a közelítő polinom fokszámának növelése mellett: a stabilitási határok konvergálnak a pontos határokhoz mind autonóm, mind nem-autonóm rendszerek esetén, a kritikus karakterisztikus gyök valós része konvergál autonóm rendszerek esetén. 2) A Hayes egyenlet és a megoszló időkésést tartalmazó késleltetett oszcillátor esetén a PsT módszer konvergencia sebessége a polinom fokszám függvényében megegyezik a spektrál elem (SE), illetve a spektrál Legendre-tau (SLT) módszerek konvergencia sebességeivel, valamint jobb a pszeudospektrális kollokáció (PsC) módszer konvergencia sebességénél. A két időkésést tartalmazó késleltetett oszcillátor esetén az SE módszernek jobb konvergencia sebessége van a polinom fokszám függvényében mint a PsC, SLT és PsT módszereknek. 3) A stabilitási diagramok számítási idejét tekintve a Hayes egyenlet, valamint a két időkésést és a megoszló időkésést tartalmazó oszcillátorok esetén a PsT módszer szükséges számítási ideje kisebb mint az SE módszeré, megegyezik az SLT módszerével, valamint nagyobb a PsC módszerénél. Kapcsolódó publikációk: [1, 3, 9]
7 5 Általánosítottam a spektrál elem módszert lineáris, időben periodikus együtthatókkal és megoszló időkésésekkel rendelkező késleltetett differenciálegyenletek stabilitási vizsgálatára, valamint explicit formulákat vezettem le a monodrómia operátor mátrix alakú közelítésének kiszámításához. Az eredményeket az alábbiakban ismertetem. 2. Tézis A spektrál elem módszer általánosítható a v m ξ(t)=a(t)ξ(t) + B p (t)ξ(t τ p ) + p=1 b=1 σb σ b 1 γ b (t, θ) ξ (t+θ)dθ, alakú, időben periodikus együtthatókkal és megoszló időkésésekkel rendelkező késleltetett differenciálegyenlet rendszerekre. Explicit formulák határozhatók meg a fenti dinamikai rendszer monodrómia operátorának U mátrix alakú közelítésére. A formulák alkalmazásával U tetszőleges A(t), B p (t), γ b (t, θ) időben periodikus együttható mátrixok esetén öszszeállítható. Numerikus vizsgálatok alapján a módszerrel kiszámított stabilitási határok konvergálnak a közelítő polinom fokszámának növelése mellett. Kapcsolódó publikációk: [2, 7]
8 6 Kiterjesztettem a pszeudospektrális tau és a spektrál elem módszereket olyan lineáris, időben periodikus hibrid rendszerekre, amelyek folytonos argumentumú és diszkrét argumentumú időkésleltetett tagokat is tartalmaznak. Az eredményeket az alábbiakban ismertetem. 3. Tézis A pszeudospektrális tau és a spektrál elem módszerek alkalmazhatók a ξ(t) = A(t)ξ(t)+ χ l =χ l 1 + v B p (t)ξ(t τ p )+Cξ(t l t)+eχ l, t [t l, t l+1 ), p=1 ñ W b ξ(t l b t), q=1 t l = lñ t, l N alakú, időben periodikus, hibrid, késleltetett differenciálegyenletből és differencia egyenletből álló rendszerhez tartozó monodrómia operátor mátrix alakú közelítésének meghatározására. Numerikus vizsgálatok alapján mindkét módszer ugyanazokhoz a stabilitási határokhoz konvergál a közelítő polinom fokszámának növelése mellett. Kapcsolódó publikációk: [8]
9 7 A marási folyamatok matematikai modelljének példáján általánosítottam a spektrál elem módszert olyan időben periodikus, késleltetett differenciálegyenletekre, ahol az időben periodikus együtthatók időfüggvényei szakadásokkal rendelkeznek. Ezen általánosítás előnye, hogy elemhosszra és elemszámra vonatkozó megkötések nélkül garantálja az exponenciális konvergencia tulajdonságot a közelítő polinom fokszámának növelése mellett. Az ezzel kapcsolatos eredményeket az alábbiakban ismertetem. 4. Tézis Az elemhosszra és elemszámra vonatkozó mindennemű megkötés nélkül konvergens stabilitási határok érhetők el a marási folyamatok stabilitási térképeinek spektrál elem módszerrel való kiszámítása során. Ahhoz, hogy ez megvalósuljon a közelítő numerikus séma időben periodikus együtthatókkal rendelkező tagjaihoz tartozó integrált a periodikus együtthatók szakadási frontjainál szét kell választani. Ezen eljárás alkalmazása mellett a spektrál elem módszer és a szerszámgéprezgésekkel foglalkozó, szakirodalomban fellelhető, időtartomány alapú módszerek számítási tulajdonságainak összehasonlítása azt mutatja, hogy a spektrál elem módszer alacsonyabb számítási idő mellett biztosít kellően pontos stabilitási diagramokat. Ezen felül, a fenti eljárás alkalmazásával, a monodrómia operátor mátrix alakú közelítésének kritikus karakterisztikus multiplikátorai gyorsabban konvergálnak a numerikus módszer felosztását jellemző paraméter (spektrál elem módszer esetén polinom fokszám) növelése mellett, mint a szerszámgéprezgésekkel foglalkozó, szakirodalomban fellelhető, időtartomány alapú módszerek. Kapcsolódó publikációk: [13]
10 8 Három különböző digitális szabályozási rendszer marási folyamatok stabilitására gyakorolt hatását vizsgáltam. Digitális szabályozási sémát alkalmaztam két, a szakirodalomban fellelhető, szabályozott marási folyamatokat leíró mechanikai modellekre. Ezen felül egy új mechanikai modellt is megalkottam, ahol a munkadarabot mozgató szán szabályozási köre is modellezésre került ugyanazon digitális szabályozási séma alkalmazása mellett. Ez a szabályozási séma külön modellezi a mintavételezési és beavatkozási periódus időket, valamint szakaszonként állandó szabályozó erőt feltételez. Az imént részletezett három matematikai modell, rögzített mintavételezési és beavatkozási periódusok mellett, a megmunkálási paraméterek síkján számolt stabilitási térképeit a szakirodalomban elsőként határoztam meg. Az ezzel kapcsolatos eredményeket az alábbiakban ismertetem. 5. Tézis 1. ÁBRA: Marási folyamatok mechanikai modellje a munkadarabot mozgató szán szabályozási körének figyelembe vételével Az 1. Ábrán mutatott mechanikai modell alkalmas a munkadarabot mozgató szán szabályozása által a marási folyamatok stabilitására gyakorolt hatás vizsgálatára. Az ábrán m t, c és k a szerszám modális tömegét, csillapítását és merevségét jelöli, míg a szerszám elmozdulását x 1 méri. A fordulatszámot Ω, a vízszintes irányú forgácsoló erő komponenst pedig F c jelöli. A munkadarabot és a munkadarab mozgatását végző szánt egy m w tömegű test modellezi, amelynek elmozdulását x 2 méri. A szabályozó erő
11 Q, a munkadarabot mozgató szán kívánt pozíciója x d, a mintavételezési idő t, a beavatkozási idő pedig T = ñ t, ahol ñ Z + az egy beavatkozásra jutó mintavételezések száma. Arányos, integráló és differenciáló tagokkal, illetve numerikus integrálással rendelkező digitális szabályozót, valamint szakaszonként állandó beavatkozó erőt feltételezve a stabilitási diagramok meghatározhatók a megmunkálási paraméterek terében. Ezen stabilitási diagramok kiszámíthatók a fent ismertetett matematikai modellre, valamint az aktív csillapítással ellátott, illetve a szerszámot mozgató szán szabályozási körét számításba vevő, marási folyamatokat leíró matematikai modellekre. A szabályozási paraméterek megválasztásától függően ezen stabilitási diagramok jelentős különbségeket mutatnak a szerszámgéprezgésekkel foglalkozó szakirodalomban elterjedt, szabályozások modellezését figyelmen kívül hagyó stabilitási diagramokkal szemben. Kapcsolódó publikációk: [8, 10] 9
12 10 Vizsgáltam az aktív csillapítás esztergálási folyamat stabilitására és stabilizálhatóságára gyakorolt hatását. A számítások során azzal a feltételezéssel éltem, hogy az aktív csillapítás egy arányos és differenciáló taggal rendelkező digitális szabályozási kör segítségével valósul meg, amely egy szakaszonként állandó szabályozó erőt hoz létre a szerszámon. Az eredményeket az alábbiakban ismertetem. 6. Tézis Az aktív csillapítással ellátott esztergálási folyamatot leíró mechanikai modell alapján az anyagleválasztási hányad növelhető az aktív csillapítás szabályozó paramétereinek megfelelő hangolásával. A szabályozó paraméterek hangolása stabilitási diagramok segítségével elvégezhető. Arányos és differenciáló tagokkal rendelkező digitális szabályozási kört tartalmazó aktív csillapítás esetén a mintavételezésből eredő időkésés, valamint a szabályozó erő szakaszonként állandó jellegének elhagyása jelentős különbségeket okozhat a számolt stabilitási diagramokban. A digitális szabályozó véges gyakoriságú mintavételezése korlátozza a maximálisan elérhető forgácsvastagságot, így a maximálisan elérhető anyagleválasztási hányadot is. Ezt a korlátozást stabilizálhatósági diagramok szemléltetik, amelyek a maximálisan elérhető specifikus forgácsolási erőállandót mutatják a munkadarab fordulatszámának függvényében. Kapcsolódó publikációk: [5, 6, 11, 12]
13 11 A rúdegyensúlyozáson és az egy helyben állás feladatán keresztül vizsgáltam az emberi egyensúlyozás folyamatát. Az egyensúlyozási folyamatot mindkét esetben arányos, integráló, differenciáló és gyorsulással arányos tagokkal rendelkező szabályozással vettem figyelembe, amelynek szabályozási körét időkésés terheli. Stabilizálhatósági térképeket számítottam ki, ahol az egyensúly elvesztését a matematikai modell stabilizálhatóságának elvesztéséhez kötöttem. A számítási eredményeket a szakirodalomban fellelhető kísérleti eredményekkel is összevetettem. A kapott eredményeket az alábbiakban ismertetem. 7. Tézis Az ember egyensúlyozási folyamatát arányos, integráló, differenciáló és gyorsulással arányos tagokkal rendelkező (PIDA) szabályozással figyelembe véve, valamint az emberi reakcióidőt a szabályozási körben fellépő időkéséssel modellezve stabilizálhatósági diagramok határozhatók meg a rúdegyensúlyozás és az egy helyben állás feladatára. Ezek a diagramok azon szabályozási paraméter tartományokat mutatják, ahol a szabályozatlan mechanikai rendszer instabil egyensúlyi helyzete stabillá tehető a fenti szabályozás alkalmazásával. A számítási eredmények szakirodalomban található kísérleti eredményekkel való összevetése azt mutatja, hogy az egy helyben állás esetén mindig létezik olyan szabályozási paraméter kombináció, amely mellett a rendszer stabilizálható. Ezzel szemben a rúdegyensúlyozás esetén mindig létezik egy kritikus rúdhossz, amely alatt a rúd nem stabilizálható egy szabályozási paraméter kombináció esetén sem. A szabályozási körben alkalmazott integráló tag egyik vizsgált egyensúlyozási feladat esetén sem javít a stabilizálhatósági tulajdonságokon. Kapcsolódó publikációk: [4]
14 Irodalomjegyzék [1] T. Insperger, D. Lehotzky, and G. Stepan. Regenerative delay, parametric forcing and machine tool chatter: A review. In: IFAC-PapersOnLine 48(12) (2015), pp [2] D. Lehotzky and T. Insperger. A least-square spectral element method for stability analysis of time delay systems. In: IFAC-PapersOnLine 48(12) (2015), pp [3] D. Lehotzky and T. Insperger. A pseudospectral tau approximation for time delay systems and its comparison with other weighted-residual-type methods. In: International Journal for Numerical Methods in Engineering 108 (2016), pp [4] D. Lehotzky and T. Insperger. Az emberi egyensúlyozás mechanikai modellezése PIDA szabályozó segítségével. In: Biomechanica Hungarica 7(1) (2014), pp [5] D. Lehotzky and T. Insperger. Stability of delayed oscillators subjected to digital PD control. In: IFAC Proceedings Volumes 45(14) (2012), pp [6] D. Lehotzky and T. Insperger. Stability of turning processes subjected to digital PD control. In: Periodica Polytechnica Mechanical Engineering 56(1) (2012), pp [7] D. Lehotzky, T. Insperger, and G. Stepan. Extension of the spectral element method for stability analysis of time-periodic delay-differential equations with multiple and distributed delays. In: Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 35 (2016), pp [8] D. Lehotzky, T. Insperger, and G. Stepan. Stability of timeperiodic hybrid time-delay systems with applications to controlled milling operations. In: Nonlinear Analysis: Hybrid Systems (2016). submitted. [9] D. Lehotzky, T. Insperger, and G. Stepan. State-dependent, non-smooth model of chatter vibrations in turning. In: Proceedings of the ASME IDETC/ CIE Conference, Boston, USA. DETC , pp. 1 8.
15 [10] D. Lehotzky, T. Insperger, and G. Stépán. Szán szabályozásának hatása az esztergálás regeneratív rezgéseire. In: XII. Magyar Mechanikai Konferencia CD Kiadványa , pp [11] D. Lehotzky and J. Turi. Increasing the stability limits of turning processes by using digital control. In: Mathematics in Engineering, Science and Aerospace 4(2) (2013), pp [12] D. Lehotzky, J. Turi, and T. Insperger. Stabilizability diagram for turning processes subjected to digital PD control. In: International Journal of Dynamics and Control 2 (2014), pp [13] D. Lehotzky et al. Spectral element method for stability analysis of milling processes with discontinuous time-periodicity. In: International Journal of Advanced Manufacturing Technology (2016). published online. DOI: / s z.
XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2015 Miskolc, 2015. augusztus 25-27. SZÁN SZABÁLYOZÁSÁNAK HATÁSA AZ ESZTERGÁLÁS REGENERATÍV REZGÉSEIRE
XII. MAGYAR MECANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 205 Miskolc, 205. augusztus 25-27. SZÁN SZABÁLYOZÁSÁNAK ATÁSA AZ ESZTERGÁLÁS REGENERATÍV REZGÉSEIRE Lehotzky Dávid, Insperger Tamás 2 és Stépán Gábor 3,2,3 Budapesti
RészletesebbenTartalom. 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció)
Tartalom 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció) 2015 1 Állapotgyenletek megoldása Tekintsük az ẋ(t) = ax(t), x(0) = 1 differenciálegyenletet. Ismert, hogy a megoldás
RészletesebbenOTKA 72911: Digitálisan szabályozott gépészeti rendszerek dinamikája Záró Beszámoló (2008.04.01-2011.12.31) Záró beszámoló a
Záró beszámoló a 72911 azonító számú OTKA Kutatási Pályázathoz Cím: Digitálisan szabályozott gépészeti rendszerek dinamikája (Dynamics of digitally controlled mechanical systems) Vezető kutató: Insperger
Részletesebbendc_852_14 Változó id késést tartalmazó gépészeti rendszerek stabilitása MTA DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISFÜZETE Írta: Insperger Tamás
MTA DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISFÜZETE Változó id késést tartalmazó gépészeti rendszerek stabilitása Írta: Insperger Tamás aki a Magyar Tudományos Akadémia doktora cím elnyerésére pályázik Budapest, 2014 1.
RészletesebbenForgácsolás dinamikája és felületi minőség
Forgácsolás dinamikája és felületi minőség PhD Tézisfüzet Bachrathy Dániel Témavezető: Dr. Gábor Stépán Műszaki Mechanikai Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Doctor of Philosophy 2013
RészletesebbenOTKA nyilvántartási szám: F47318
A KUTATÁSI TÉMA SZAKMAI E Témavezető neve: Dr. Szabó Zsolt A téma címe: Időkésést tartalmazó dinamikai rendszerek stabilitása és nemlineáris rezgései A kutatás időtartama: 2004-2007 A kutatási projekt
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7.
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenQuadkopter szimulációja LabVIEW környezetben Simulation of a Quadcopter with LabVIEW
Quadkopter szimulációja LabVIEW környezetben Simulation of a Quadcopter with LabVIEW T. KISS 1 P. T. SZEMES 2 1University of Debrecen, kiss.tamas93@gmail.com 2University of Debrecen, szemespeter@eng.unideb.hu
RészletesebbenGÉPI ÉS EMBERI POZICIONÁLÁSI, ÉRINTÉSI MŰVELETEK DINAMIKÁJA
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM MŰSZAKI MECHANIKAI TANSZÉK PhD Tézisfüzet GÉPI ÉS EMBERI POZICIONÁLÁSI, ÉRINTÉSI MŰVELETEK DINAMIKÁJA Szerző MAGYAR Bálint Témavezető Dr. STÉPÁN Gábor Budapest,
RészletesebbenTudományos Diákköri Konferencia Marási folyamatok stabilizálása abszorberrel. Szerző: Bakonyvári Dávid Konzulens: Lehotzky Dávid
Tudományos Diákköri Konferencia 2015 Marási folyamatok stabilizálása abszorberrel Szerző: Bakonyvári Dávid Konzulens: Lehotzky Dávid Tartalomjegyzék Kivonat....3 Abstract...4 1. Bevezetés...5 2. Abszorberrel
RészletesebbenAz egységugrás függvény a 0 időpillanatot követően 10 nagyságú jelet ad, valamint K=2. Vizsgáljuk meg a kimenetet:
II Gyakorlat A gyakorlat célja, hogy megismerkedjük az egyszerű szabályozási kör stabilitásának vizsgálati módszerét, valamint a PID szabályzó beállításának egy lehetséges módját. Tekintsük az alábbi háromtárolós
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
RészletesebbenBudapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék. Tézisfüzet
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Tézisfüzet Súrlódási hatások a mechanikai rendszerek dinamikájában és szabályozásában
RészletesebbenAl-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása
l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék
RészletesebbenBevezetés az állapottér-elméletbe Dinamikus rendszerek állapottér reprezentációi
Tartalom Bevezetés az állapottér-elméletbe Irányítható alak Megfigyelhetőségi alak Diagonális alak Állapottér transzformáció 2018 1 A szabályozáselmélet klasszikus, BODE, NICHOLS, NYQUIST nevéhez kötődő,
RészletesebbenPhD Tézisfüzet. Forgácsolási folyamatok lokális és globális dinamikai viselkedése
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanikai Tanszék PhD Tézisfüzet Forgácsolási folyamatok lokális és globális dinamikai viselkedése Dombóvári Zoltán Témavezető: Dr. Stépán Gábor,
RészletesebbenMINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc. Debrecen,
MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc Debrecen, 2017. 01. 03. Név: Neptun kód: Megjegyzések: A feladatok megoldásánál használja a géprajz szabályait, valamint a szabványos áramköri elemeket.
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS Dr. Soumelidis Alexandros 2019.03.13. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT
RészletesebbenHatványsorok, Fourier sorok
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Hatványsorok, Fourier sorok Hatványsorok, Taylor sorok Közismert, hogy ha 1 < x < 1 akkor 1 + x + x 2 + x 3 + = n=0 x n = 1 1 x. Az egyenlet baloldalán álló kifejezés
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása végeselemes módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 213. október 8. Javítva: 213.1.13. Határozzuk
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 2. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenKÉT FORGÓRÉSZES REZGÉSKELTŐ ESZKÖZ
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM MŰSZAKI MECHANIKAI TANSZÉK PhD Tézisfüzet KÉT FORGÓRÉSZES REZGÉSKELTŐ ESZKÖZ Szerző: MIKLÓS Ákos Témavezető Dr. SZABÓ Zsolt Budapest, 2015. január 1 Bevezetés
RészletesebbenSimított részecskedinamika Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Áramlások numerikus modellezése II. Tóth Balázs BME-ÉMK Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék Numerikus módszerek Osztályozás A numerikus sémák két csoportosítási
RészletesebbenMechatronika alapjai órai jegyzet
- 1969-ben alakult ki a szó - Rendszerek és folyamatok, rendszertechnika - Automatika, szabályozás - számítástechnika Cd olvasó: Dia Mechatronika alapjai órai jegyzet Minden mechatronikai rendszer alapstruktúrája
Részletesebben3. Fékezett ingamozgás
3. Fékezett ingamozgás A valóságban mindig jelen van valamilyen csillapítás. A gázban vagy folyadékban való mozgásnál, kis sebesség esetén a csillapítás arányos a sebességgel. Ha az vagy az ''+k sin =0,
RészletesebbenXII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2015 Miskolc, 2015. augusztus 25-27.
XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 215 Miskolc, 215. augusztus 25-27. MARÁSI FOLYAMAT STABILITÁSA A SZERSZÁMÉLEN MEGOSZLÓ ÁLLANDÓ INTENZITÁSÚ FORGÁCSOLÓ ERŐRENDSZER ESETÉN Molnár Tamás G. 1, Insperger
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenPhD Tézisfüzet. VONTATOTT KEREKEK DINAMIKÁJA Nemlineáris elmélet és kísérletek
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanikai Tanszék PhD Tézisfüzet VONTATOTT KEREKEK DINAMIKÁJA Nemlineáris elmélet és kísérletek Szerző: Takács Dénes Témavezető: Dr. Stépán Gábor
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 8.
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 8. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenDIFFERENCIAEGYENLETEK, MINT A MODELLEZÉS ESZKÖZEI AZ ISKOLAI MATEMATIKÁBAN
DIFFERENCIAEGYENLETEK, MINT A MODELLEZÉS ESZKÖZEI AZ ISKOLAI MATEMATIKÁBAN KOVÁCS ZOLTÁN 1. Bevezetés A természeti jelenségeket sokszor differenciálegyenletekkel lehet leírni: a vizsgált mennyiség például
RészletesebbenSzennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver
Szennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver 1. A numerikus szimulációról általában A szennyeződés-terjedési modellek numerikus megoldása A szennyeződés-terjedési modellek transzportegyenletei
RészletesebbenElhangzott tananyag óránkénti bontásban
TTK, Matematikus alapszak Differenciálegyenletek (Előadás BMETE93AM03; Gyakorlat BME TE93AM04) Elhangzott tananyag óránkénti bontásban 2016. február 15. 1. előadás. Közönséges differenciálegyenlet fogalma.
RészletesebbenNEMLINEÁRIS ÉS NEM-SIMA HATÁSOK FORGÁCSOLÁSI FOLYAMATOK SORÁN
NEMLINEÁRIS ÉS NEM-SIMA HATÁSOK FORGÁCSOLÁSI FOLYAMATOK SORÁN Kiss Ádám Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Gépészmérnöki Kar, Műszaki Mechanikai Tanszék, PhD-hallgató, kiss_a@mm.bme.hu Bachrathy
RészletesebbenPh. D. értekezés tézisei
Ph. D. értekezés tézisei Szabó István: NAPELEMES TÁPELLÁTÓ RENDSZEREKBEN ALKALMAZOTT NÖVELT HATÁSFOKÚ, ANALÓG MAXIMÁLIS TELJESÍTMÉNYKÖVETŐ ÁRAMKÖR ANALÍZISE Konzulens: dr. Szabó József Budapest, 1997.
RészletesebbenFeladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.
Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
Részletesebben2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések
. REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós
RészletesebbenAz előadásokon ténylegesen elhangzottak rövid leírása
TTK, Matematikus alapszak, Differenciálegyenletek (előadás, gyakorlat) Előadás BMETE93AM03; Gyakorlat BME TE93AM04. Követelmény: Előadás 4/0/0/v/4; Gyakorlat 0/020/f/2 Tananyag (általános megjegyzések).
RészletesebbenICT ÉS BP RENDSZEREK HATÉKONY TELJESÍTMÉNY SZIMULÁCIÓJA DR. MUKA LÁSZLÓ
ICT ÉS BP RENDSZEREK HATÉKONY TELJESÍTMÉNY SZIMULÁCIÓJA DR. MUKA LÁSZLÓ 1 TARTALOM 1.1 A MODELLEZÉS ÉS SZIMULÁCIÓ META-SZINTŰ HATÉKONYSÁGÁNAK JAVÍTÁSA A. Az SMM definiálása, a Jackson Keys módszer kiterjesztése
RészletesebbenFIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA
FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 2002. március 22-23. KOPÁSI KÁROSODÁSI FOLYAMATOK MODELLEZÉSE Modeling of Damage Accumulation Occurring during Wear Process Kovács Tünde, Horváth László,
RészletesebbenMeghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.
Közönséges differenciálegyenletek Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait. Célunk a függvény meghatározása Egyetlen független
RészletesebbenIrányításelmélet és technika II.
Irányításelmélet és technika II. Modell-prediktív szabályozás Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 2010 november
RészletesebbenIdőkéséses instabil rendszerek stabilizálása véges spektrum hozzárendelés segítségével
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Műszaki Mechanikai Tanszék Időkéséses instabil rendszerek stabilizálása véges spektrum hozzárendelés segítségével Készítette: Molnár Tamás
RészletesebbenTartalom. Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák
Tartalom Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák 215 1 Tervezési célok Szabályozó tervezés célja Stabilitás biztosítása
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános
RészletesebbenV É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I
ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára
RészletesebbenPélda: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével
Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2013. szeptember 23. Javítva: 2013.10.09.
RészletesebbenEjtési teszt modellezése a tervezés fázisában
Antal Dániel, doktorandusz, Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szabó Tamás, egyetemi docens, Ph.D., Miskolci Egyetem Robert Bosch Mechatronikai Tanszék Szilágyi Attila, egyetemi adjunktus,
RészletesebbenCrMo4 anyagtípusok izotermikus átalakulási folyamatainak elemzése és összehasonlítása VEM alapú fázis elemeket tartalmazó TTT diagramok alkalmazásával
CrMo4 anyagtípusok izotermikus átalakulási folyamatainak elemzése és összehasonlítása VEM alapú fázis elemeket tartalmazó TTT diagramok alkalmazásával Ginsztler J. Tanszékvezető egyetemi tanár, Anyagtudomány
RészletesebbenSZAKDOLGOZAT Molnár Tamás Gábor 2012
SZAKDOLGOZAT Molnár Tamás Gábor 2012 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Műszaki Mechanika Tanszék Késleltetett visszacsatolást tartalmazó instabil rszerek stabilizálása megoszló
RészletesebbenIntelligens Induktív Érzékelők
Intelligens Induktív Érzékelők Írta: Pólik Zoltán Konzulensek: Dr. Kuczmann Miklós Tanszékvezető egyetemi tanár Automatizálási Tanszék, Széchenyi István Egyetem Dr. Kántor Zoltán Fejlesztési csoportvezető
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenIrányítástechnika (BMEGERIA35I) SOROS KOMPENZÁCIÓ. 2010/11/1. félév. Dr. Aradi Petra
Irányítástechnika (BMEGERIA35I) SOROS KOMPENZÁCIÓ 010/11/1. félév Dr. Aradi Petra Soros kompenzáció Hogyan válasszunk szabályozót? xz xa xr YR Y R YZ YSZSZ xs T H s Y R =? 010.11.1. ASZ 1 1 s 1 s e Y SZ
RészletesebbenFeladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz. 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását!
Feladatok Differenciálegyenletek II. témakörhöz 1. Határozzuk meg a következő elsőrendű lineáris differenciálegyenletek általános megoldását! (a) (b) 2. Tekintsük az differenciálegyenletet. y y = e x.
RészletesebbenDifferenciálegyenletek numerikus megoldása
a Matematika mérnököknek II. című tárgyhoz Differenciálegyenletek numerikus megoldása Fokozatos közeĺıtés módszere (1) (2) x (t) = f (t, x(t)), x I, x(ξ) = η. Az (1)-(2) kezdeti érték probléma ekvivalens
RészletesebbenMárkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb BMF -
Márkus Zsolt markus.zsolt@qos.hu Tulajdonságok, jelleggörbék, stb. 1 A hatáslánc részegységekből épül fel, melyek megvalósítják a jelátvitelt. A jelátviteli sajátosságok jellemzésére (leírására) létrehozott
RészletesebbenDiszkréten mintavételezett függvények
Diszkréten mintavételezett függvények A függvény (jel) értéke csak rögzített pontokban ismert, de köztes pontokban is meg akarjuk becsülni időben mintavételezett jel pixelekből álló műholdkép rácson futtatott
RészletesebbenBevezetés. A disszertáció témája az
Bevezetés A disszertáció témája az ẋ(t) = γ ( a(t)x(t) + f(t, x(t 1)) ) alakú, időben periodikus, késleltetett argumentumú differenciálegyenletek dinamikájának vizsgálata kritikus paraméterértékek közelében.
RészletesebbenSajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István
Sajátértékek és sajátvektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris transzformáció Vektorok lineáris transzformációja: általános esetben az x vektor iránya és nagysága
RészletesebbenA kutatás eredményei (záró beszámoló)
A kutatás eredményei (záró beszámoló) A K 68311 sz. OTKA pályázatot (a kutatás időtartama: 2007.07.01. 2011.06.30.)) A Miskolci Egyetem Matematikai Intézet Analízis Tanszéke 1 oktatóa - Dr. Rontó Miklós
RészletesebbenIpari kemencék PID irányítása
Ipari kemencék PID irányítása 1. A gyakorlat célja: Az ellenállással melegített ipari kemencék modelljének meghatározása. A Opelt PID tervezési módszer alkalmazása ipari kemencék irányítására. Az ipari
RészletesebbenCAD technikák Mérnöki módszerek gépészeti alkalmazása
Mérnöki módszerek gépészeti alkalmazása XI. előadás 2008. április 28. MI A FEM/FEA? Véges elemeken alapuló elemzési modellezés (FEM - Finite Element Modeling) és elemzés (FEA - Finite Element Analysis).
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 6. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 3. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenRENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.
RészletesebbenHidraulikus hálózatok robusztusságának növelése
Dr. Dulovics Dezső Junior Szimpózium 2018. Hidraulikus hálózatok robusztusságának növelése Előadó: Huzsvár Tamás MSc. Képzés, II. évfolyam Témavezető: Wéber Richárd, Dr. Hős Csaba www.hds.bme.hu Az előadás
RészletesebbenKutatásaink a pályázatunkban megadott elızetes terveinknek megfelelıen az alábbi hat fontosabb témakör köré csoportosultak:
a T046929nyilvántartási számú Differenciál- és differenciaegyenletek kvalitatív és kvantitatív elmélete alkalmazásokkal címő OTKA pályázatról Kutatásaink differenciálegyenletek, illetve differenciaegyenletek
RészletesebbenGauss-Seidel iteráció
Közelítő és szimbolikus számítások 5. gyakorlat Iterációs módszerek: Jacobi és Gauss-Seidel iteráció Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 ITERÁCIÓS
RészletesebbenZárójelentés a "Mikro-kontinuumok képlékeny alakváltozása" című OTKA kutatási témához
Zárójelentés a "Mikro-kontinuumok képlékeny alakváltozása" című OTKA kutatási témához A kutatás eredményeinek ismertetése A kutatások elsősorban a mikropoláris kontinuumok rugalmas-képlékeny alakváltozás
RészletesebbenKárolyi Katalin Eötvös Loránd Tudományegyetem Alkalmazott Analízis Tanszék. Abstract
KÖZÖNSÉGES DIFFERENCIÁLEGYENLETEK TÖBBPONTOS PEREMÉRTÉK PROBLÉMÁI Károlyi Katalin Eötvös Loránd Tudományegyetem Alkalmazott Analízis Tanszék 1117 Budapest, Pázmány Péter sétány 1/c. (karolyik@cs.elte.hu)
RészletesebbenNumerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. 11. előadás: A Newton-módszer és társai Lócsi Levente ELTE IK 2013. november 25. Tartalomjegyzék 1 A Newton-módszer és konvergenciatételei 2 Húrmódszer és szelőmódszer 3 Általánosítás
RészletesebbenIrányítástechnika 2. előadás
Irányítástechnika 2. előadás Dr. Kovács Levente 2013. 03. 19. 2013.03.19. Tartalom Tipikus vizsgálójelek és azok információtartalma Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvény Alaptagok
Részletesebben1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás)
Matematika A2c gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 2017/18 ősz 1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás) 1. Valós vektorterek-e a következő
RészletesebbenSzámítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox
Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
RészletesebbenBiomechanica Hungarica VII. évfolyam, 1. szám (2014), pp
Biomechanica Hungarica VII. évfolyam, 1. szám (014),. 4-33. AZ EMBERI EGYENSÚLYOZÁS MECHANIKAI MODELLEZÉSE PIDA SZABÁLYOZÓ SEGÍTSÉGÉVEL Lehotzky Dávid 1, Inserger Tamás 1 1 Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
RészletesebbenMEMS eszközök redukált rendű modellezése a Smart Systems Integration mesterképzésben Dr. Ender Ferenc
MEMS eszközök redukált rendű modellezése a Smart Systems Integration mesterképzésben Dr. Ender Ferenc BME Elektronikus Eszközök Tanszéke Smart Systems Integration EMMC+ Az EU által támogatott 2 éves mesterképzési
Részletesebben1.9. B - SPLINEOK B - SPLINEOK EGZISZTENCIÁJA. numerikus analízis ii. 34. [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet. = r (m 1) n = r m + n 1
numerikus analízis ii 34 Ezért [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet = r (m 1) n = r m + n 1 19 B - SPLINEOK VOLT: Ω n véges felosztás S n (Ω n ) véges dimenziós altér A bázis az úgynevezett egyoldalú
RészletesebbenMECHATRONIKA Mechatronika alapképzési szak (BSc) záróvizsga kérdései. (Javítás dátuma: )
MECHATRONIKA 2010 Mechatronika alapképzési szak (BSc) záróvizsga kérdései (Javítás dátuma: 2016.12.20.) A FELKÉSZÜLÉS TÉMAKÖREI A számozott vizsgakérdések a rendezett felkészülés érdekében vastag betűkkel
RészletesebbenSZABAD FORMÁJÚ MART FELÜLETEK
SZABAD FORMÁJÚ MART FELÜLETEK MIKRO ÉS MAKRO PONTOSSÁGÁNAK VIZSGÁLATA DOKTORANDUSZOK IX. HÁZI KONFERENCIÁJA 2018. JÚNIUS 22. 1034 BUDAPEST, DOBERDÓ U. 6. TÉMAVEZETŐ: DR. MIKÓ BALÁZS Varga Bálint varga.balint@bgk.uni-obuda.hu
RészletesebbenL-transzformáltja: G(s) = L{g(t)}.
Tartalom 1. Stabilitáselmélet stabilitás feltételei inverz inga egyszerűsített modellje 2. Zárt, visszacsatolt rendszerek stabilitása Nyquist stabilitási kritérium Bode stabilitási kritérium 2018 1 Stabilitáselmélet
RészletesebbenGyakorló feladatok a Közönséges dierenciálegyenletek kurzushoz
Gyakorló feladatok a Közönséges dierenciálegyenletek kurzushoz Vas Gabriella 204. február A feladatgy jtemény a TÁMOP-4.2.4.A/2-/-202-000 azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program Hazai hallgatói, illetve
RészletesebbenMátrix-exponens, Laplace transzformáció
2016. április 4. 2016. április 11. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET RENDSZEREK ÉS A MÁTRIX-EXPONENS KAPCSOLATA Feladat - ismétlés Tegyük fel, hogy A(t) = (a ik (t)), i, k = 1,..., n és b(t) folytonos mátrix-függvények
Részletesebben4. Kartell két vállalat esetén
4. Kartell két vállalat esetén 34 4. Kartell két vállalat esetén Ebben a fejezetben azzal az esettel foglalkozunk, amikor a piacot két vállalat uralja és ezek összejátszanak. A vállalatok együttműködését
RészletesebbenDifferenciálegyenletek
DE 1 Ebben a részben I legyen mindig pozitív hosszúságú intervallum DE Definíció: differenciálegyenlet Ha D n+1 nyílt halmaz, f:d folytonos függvény, akkor az y (n) (x) f ( x, y(x), y'(x),..., y (n-1)
RészletesebbenHajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel
Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Segédlet az A végeselem módszer alapjai tárgy 4. laborgyakorlatához http://www.mm.bme.hu/~kossa/vemalap4.pdf Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu)
RészletesebbenSZABÁLYOZÁSI KÖRÖK 2.
Irányítástechnika (BMEGERIA35I) SZABÁLYOZÁSI KÖRÖK 2. 2010/11/1. félév Dr. Aradi Petra Zárt szabályozási körrel szemben támasztott követelmények tulajdonság időtartományban frekvenciatartományban pontosság
RészletesebbenElhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban. Mindkét csoport. Rövidítve.
TTK, Matematikus alapszak Differenciálegyenletek 1 (BMETE93AM15) Elhangzott gyakorlati tananyag óránkénti bontásban Mindkét csoport Rövidítve 1 gyakorlat 017 szeptember 7 T01 csoport Elsőrendű közönséges
RészletesebbenFÚRÁS SORÁN FELLÉPŐ NEMLINEÁRIS REZGÉS VIZSGÁLATA
Multidiszciplináris tudományo, 3. ötet. (2013) sz. pp. 297-304 FÚRÁS SORÁN FELLÉPŐ NEMLINEÁRIS REZGÉS VIZSGÁLATA Béres Milós Misolci Egyetem, Fiziai Tanszé, Cím: 3515 Misolc, Misolc-Egyetemváros, e-mail:
RészletesebbenStatisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok
Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok vizsgálatára Gyenge Ádám1 1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Számítástudományi és Információelméleti
RészletesebbenDifferenciálegyenletek numerikus integrálása április 9.
Differenciálegyenletek numerikus integrálása 2018. április 9. Differenciálegyenletek Olyan egyenletek, ahol a megoldást függvény alakjában keressük az egyenletben a függvény és deriváltjai szerepelnek
RészletesebbenRezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
RészletesebbenA MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI
SZENT ISTVÁN EGYETEM GÖDÖLLŐ MECHANIKAI ÉS GÉPTANI INTÉZET A MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI Dr. M. Csizmadia Béla egyetemi tanár, az MMK Gépészeti Tagozatának elnöke Budapest 2013. október. 25. BPMK
RészletesebbenMozgásmodellezés. Lukovszki Csaba. Navigációs és helyalapú szolgáltatások és alkalmazások (VITMMA07)
TÁVKÖZLÉSI ÉS MÉDIAINFORMATIKAI TANSZÉK () BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM (BME) Mozgásmodellezés Lukovszki Csaba Áttekintés» Probléma felvázolása» Szabadsági fokok» Diszkretizált» Hibát
RészletesebbenHa ismert (A,b,c T ), akkor
Az eddigiekben feltételeztük, hogy a rendszer állapotát mérni tudjuk. Az állapot ismerete szükséges az állapot-visszacsatolt szabályzó tervezéséhez. Ha nem ismerjük az x(t) állapotvektort, akkor egy olyan
RészletesebbenVégeselem modellezés alapjai 1. óra
Végeselem modellezés alapjai. óra Gyenge alak, Tesztfüggvény, Lagrange-féle alakfüggvény, Stiness mátrix Kivonat Az óra célja, hogy megismertesse a végeselem módszer (FEM) alkalmazását egy egyszer probléma,
Részletesebbenvalós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.
2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve
RészletesebbenHegesztési folyamatok és jelenségek véges-elemes modellezése
Hegesztési folyamatok és jelenségek véges-elemes modellezése Készítette: Pogonyi Tibor Konzulens: Dr. Palotás Béla DUNAÚJVÁROSI FŐISKOLA MŰSZAKI INTÉZET Gépészeti Tanszék 2012. 1 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés...
RészletesebbenKiszámított nyomaték szabályozás és paraméteres gerjesztés alkalmazása alulaktuált dinamikai rendszerekre
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Műszaki Mechnikai Tanszék PhD tézisfüzet Kiszámított nyomaték szabályozás és paraméteres gerjesztés alkalmazása alulaktuált dinamikai rendszerekre
RészletesebbenVÉKONYLEMEZEK ELLENÁLLÁS-PONTKÖTÉSEINEK MINŐSÉGCENTRIKUS OPTIMALIZÁLÁSA
MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR VÉKONYLEMEZEK ELLENÁLLÁS-PONTKÖTÉSEINEK MINŐSÉGCENTRIKUS OPTIMALIZÁLÁSA PhD ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KÉSZÍTETTE: SZABÓ PÉTER OKLEVELES GÉPÉSZMÉRNÖK, EWE GÉPÉSZMÉRNÖKI TUDOMÁNYOK
Részletesebben