Hullámoptika. A fény, mint hullám

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Hullámoptika. A fény, mint hullám"

Átírás

1 Hullámoptika A fizikai vagy hullámoptika körében azokat a fényjelenségeket tárgyaljuk, amelyek csak a fényhullám természetével értelmezhetők. Ilyen például a fény interferenciája, elhajlása, polarizációja, de a fény színe is. Ennek megfelelően a fény, mint periodikus hullámot fogjuk vizsgálni, amelyben egy vagy több fizikai mennyiség időben és térben periódikusan változik. A változó mennyiségek az E elektromos és a H mágneses térerősség az elektromágneses fényelmélet szerint. A fény, mint hullám A hullámoptikába tartozó jelenségek nagy részének azonban, elegendő feltételeznünk, hogy egy fényre jellemző U mennyiségre alkalmazhatók az általános hullámtan törvényei és fogalmai. Ezért az elvileg legegyszerűbb fény hullám homogén, izotrop és átlátszó közegben x irányba terjedve, az alábbi egyenlettel írható le: Ahol A: a fényhullám amplitúdója c : terjedési sebesség, ahol c a vákuumbeli fénysebesség, n a közeg törésmutatója λ : hullámhossz α: fázis állandó U: Hullámfüggvény A fenti egyenlet csak vákuumban igaz, ezért vizsgáljunk meg néhány dolgot. Először is homogén, izotrop közegre igaz: vákuumban: c = λ ν A közeg vákuumra vonatkoztatott törésmutatója: Igaz továbbá, hogy lamda =lamda/n. Így a közegben felírható hullámfüggvény: Ahol nx az optikai út, vagy fény út, k = ω / c a hullámszám A szinusz függvény helyett, természetesen teljesen jó a koszinusz függvény is. Sok számítás módnál igen, hasznos felhasználni, az alábbi összefüggést: e i φ =cos(fi)+i sin(fi) Így a hullámfüggvény az alábbi egyenlet szerint írható fel: U=A e j ((ωt - nx / c) + α) = A e j(2π ( νt nx / λ ) + α) = A e j (ωt - nkx + α) Két vagy több fényhullám találkozásakor vagy együtt haladásakor olyan hullám jön létre, amelynek hullámfüggvénye az egyes hullámfüggvények összege.

2 U(r,t)=A U 1 (r,t) + B U 2 (r,t), illetve E = E 1 + E 2 és H = H 1 + H 2 A fényhullám intenzitását, az alábbi egyenlet írja le: Vagyis I(r,t) = U(r) 2 Mértékegysége: Az U(r,t) hullámfüggvény természetesen kielégíti a hullám egyenletet. Írjuk fel U-t a következő alakban: Ekkor igaz lesz rá a hullám egyenlet U(r,t)=A(r) e i φ(r) i2π νt e Deriváljuk le U-t a t szerint kétszer, ekkor a következő egyenlet lesz igaz rá: Írjuk be az eredményt a hullám egyenletbe: Alakítsuk tovább az eredményt U(r)e iωt + k 2 U(r)e iωt = 0 U(r) + k 2 U(r) = 0 U(r) = - k 2 U(r) Ezt a Helmhotz egyenletnek nevezzük U legyen most gömbhullám, ekkor az alábbi alakban írható Ekkor a Helmoltz egyenlet így néz ki: (Δ + k) 2 U(r)=0 Vezessük le a Helmholz egyenletet paraxiális esetben is. Röviden a paraxiális közelítés abból áll, hogy a fénysugár a tárgyasztal síkjával kis szöget zár be, és a tárgyasztaltól mért távolság is kicsi. Ekkor egy optika rendszer egy adott mátrixszal írható le.

3 U legyen gömbhullám: U(r) = A(r)e -ikz A(r) lassan változik a z tengely irányában, ekkor igaz rá az alábbi közelítés (k = ω / c) Ekkor igaz lesz az alábbi egyenlet: Ahol Most pedig deriváljunk kétszer: Ezek után megadható a paraxiális Helmholtz egyenlet: Elhajlás résen és rácson Huygens Fresnel elv Ha a fény útjába változtatható szélességű rést helyezünk, és a rést szűkítjük, először ugyanazt tapasztaljuk, mint a mechanikai hullámok esetén. Az 1. ábrán látható, hogy a rés előbb egy keskeny nyalábot vág ki a fénynyalábból (a), majd a hullám előbb kisebb, majd egyre nagyobb mértékben behajlik abba a térbe is, ahol eredetileg árnyéknak kellene lenni, a kép kiszélesedik A rés szélességének további csökkentésekor a réssel szemközt elhelyezett ernyőn interferenciaképet is kapunk. (b - d). Mivel a látható fény hullámhossza igen kicsiny, az elhajlás és az azt követő interferencia is csak nagyon keskeny résen való áthaladás után észlelhető. Ha a rést szűkítjük, az elhajláskép egyre szélesebbé válik. Az e) kép az interferenciakép intenzitás-eloszlását mutatja Hogyan magyarázható ez az interferencia? A Huygens-Fresnel elv értelmében a rés minden pontjából a fény elemi gömbhullámai indulnak ki, amelyek a hullámtérben, például az ernyő síkjában interferálnak egymással. Ha az ernyőn valahol sötét foltot kapunk, az azt jelenti, hogy az oda érkező hullámok mindegyikéhez volt egy olyan hullám is, amely az adott hullámot kioltotta. Ahol erősítést látunk, a fényfolt helyére érkező hullámok erősítik egymást, illetve, ha bizonyos hullámokra kioltás lép is fel, mindig marad olyan, az adott irányba tartó hullám, amelyikkel ellentétes fázisban érkező ("kioltó") hullám nem lépett át a résen. Mivel az ernyő réssel szemközti pontjába érkező fénysugarak közötti úthossz-különbség nulla, ebben a pontban biztosan erősítést tapasztalunk (nulladrendű erősítés). Ha fehér fényt ejtettünk is a résre, a kép közepére minden hullámhossz egyformán ér, tehát fehér fényfoltot kapunk. Az elsőrendű erősítések iránya azonban már a fénysugarak úthosszkülönbségétől, vagyis a hullámhossztól is függ.

4 Koherencia hossz A víz-, a hang-, és a rádióhullámok esetén interferencia létrehozható két egyforma hullámforrással, ezzel ellentétben sohasem tapasztalták, hogy két fényforrás hullámai interferálnának egymással. Ennek az a magyarázata, hogy a fényforrás gerjesztett atomjaiban az egyes spontán fénykibocsátási aktusok egymástól teljesen függetlenek, és igen rövid időtartamúak (delta t= s), ezért egy atom egy elemi aktus során csak véges hullámvonulatot bocsát ki, amelynek hosszúságát koherencia hossznak hívjuk. Ha tehát pl. A és B pontokból kiinduló a1 és b1 hullámvonulatok a P pontban találkoznak, a fáziskülönbségtől függően erősítés vagy gyengítés jöhet létre ugyan, de ez csak körülbelül 10-9 s-ig tart. A további egymást rendszertelenül követő és gyorsan követő hullá,vonultatok - (a2, b2), (a3,b3), stb. a fáziskülönbség rendszertelenül, és oly gyorsan változik, hogy viszonylag hosszú megfigyelési idő alatt (>0,1 s) állandó fáziskülönbségről nem lehet szó. Következés képpen az A és B pontokból kiinduló fény hullámok nem koherensek. Ezért az interferencia egyik feltétele az, hogy csak koherens fényhullámok tudnak interferálni. Két hullám koherens, ha: A két hullámforrás helyzete egymáshoz képest nem változik A két hullámforrás frekvenciája azonos A rezgés huzamosabb ideig tart. Monokromatikus fény Nézzük az alábbi hullámfüggvényt: U(r,t)=A(r)cos(2πνt+φ(r)) Egy fény, akkor monokromatikus a, ha ν frekvencia állandó, vagyis egy színű. Itt érdemes néhány szót ejteni a lézerekről. Laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, azaz fénysugárzás kényszerített emisszió útján) működése röviden azon alapszik, hogy atomi részecskék belső energiájának gerjesztett állapotait alapállapotba kényszerítik. A gerjesztett atom alapállapotba visszatérésekor kibocsátott foton egy következő atomban is fénykibocsátást indukál, ami viszont további hasonló folyamatot idéz elő. Ez lavinaszerűen folytatódik, az anyag lézer impulzust bocsát ki. Az atomok, molekulák, és ionok E belső energiája csak diszkrét értékeket vehet fel. Közönséges esetben az energiaszintek a Boltzmann eloszlásnak megfelelően vannak betöltve: Az E 0 lehetséges legkisebb energia az alapállapot, ami a legvalószínűbb. Az atomot érő sugárzás csak akkor abszorbeálódik, ha energiája az atom két belső energiaszintjének ΔE energiakülönbségével egyenlő, vagyis: hυ = ΔE Az atom ekkor gerjesztett állapotba kerül. A gerjesztés rövid időn belül ismét leadja a felvett energiát. Az energia kibocsátás legtöbbször spontán történik, de egy ΔE energiájú kvantum is kiválthatja: ez az indukált emisszió. Egyidejűleg két azonos energiájú kvantum lép ki, ezért a sugárzás erősítése figyelhető meg. Ha sugárzás erősítése látható, akkor IR vagy UV lézerről beszélünk. A mézernél a sugárzás erősítése a mikrohullámú tartományban történik. MASER = Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation

5 A lézerek tulajdonképpen fényerősítőként is tekinthetők. A lézerfény legfontosabb tulajdonságai: 1. Monokromatikus: Egy (vagy nagyon kevés) diszkrét hullámhosszúságú fényt tartalmaz. A kibocsátott fény spektrum vonalai nagyon keskenyek. 2. Koherens: A kibocsátott hullámok azonos fázisban rezegnek. A koherencia hossz legtöbbször egyenlő az impulzus hosszal, azaz több km. 3. Párhuzamos 4. Széttartása = λ / d ahol d a kristály átmérője. Például egy d=1 cm átmérőjű rubinlézer a Holdon körülbelül 40km átmérőjű kört világít meg. Rubinlézer: A rubin olyan Al 2 O 3 kristály, amelyben néhány Al 3+ ion rácsbeli helyét Cr 3+ ionok foglalják el. A kristály körül elhelyezett xenon lámpa olyan fényt bocsát ki amely a Cr 3+ ionok E 1 = 2,2 ev energiájú állapotába gerjeszti. Ez körülbelül 10-9 másodperc alatt a gerjesztett állapot az alapállapotba tér vissza. Az 1,8 ev energiakülönbségnek megfelelő hullámhosszú fényt bocsát ki ami, 0,6943 μm (rubinvörös). Hélium Neon lézer: Anyaga egy gáz keverék 15% He és 85% Ne. A gázzal töltött csőre adott nagyfeszültségű gázkisülést idéz elő és a héliumatom E = 20,61 ev energiájú állapotát gerjeszti. A hélium gerjesztési energiáját ütközések során a neonnak adja át, amely λ = 0,623 μm hullámhosszúságú lézerfényt bocsát ki, de más hullámhosszak is lehetségesek. II. rész A fény interferenciája, fény elhajlás A hullámok interferenciájának létrejöttekor a zavartalan szuperpozíció elve érvényesül. Ezért vegyünk két fényhullámot és vizsgáljuk meg a szuperpozíciójukat: U(r) = U 1 (r) + U 2 (r) Ekkor az intenzitás így néz ki: I(r) = U(r) 2 = U 1 (r) 2 + U 2 (r) 2 + U 1 * (r)u 2 (r) + U 1 (r)u 2 * (r) Írjuk fel az intenzitás másképpen: Ez az interferencia Az interferencia természetesen nem csak 2 hullám között jöhet létre hanem tetszőlegesen sok között. A következőkben megvizsgáljuk két hullám és végtelen sok hullám interferenciáját.

6 Két sugaras interferencia k x = k sin Θ k z = k cos Θ A két fény hullámot így írhatjuk fel: Ekkor az amplitúdót így írhatjuk fel I = 2I 0 (1 + cos kθ x ) Írjuk fel U-t kis fényhullámok összegeként U = U 1 + U U m U m = I 0 e i(m-1)φ Ekkor az intenzitás: I = U 2 U = (h 0 + h 1 + h h M-1 ) hu = (h 1 + h h M ) Vonjuk ki a felső egyenletből az alsó egyenletet. (1 - h)u = (1-h M ) Ekkor az intenzitás, az alábbi egyenlet szerint néz ki: Csökkenő amplitúdójú, végtelen sok hullám interferenciája, rögzített φ esetén Az intenzitás levezetését kezdjük hasonlóan, két sugaras interferenciához hasonlóan. Először írjuk fel az U-t végtelen sok hullám összegeként U = U 1 + U U m + Ezt követően U m és U legyen a következő: Um = r m-1 e i(m-1)φ U = ( 1 + h + h 2 + ) = (1-h) -1

7 I re igaz lesz az alábbi összefüggés: Vizsgáljuk meg a nevezőt, és alakítsuk át. Használjuk ki, hogy e i φ =cos(fi)+i sin(fi) és használjunk fel néhány trigonometria összefüggést. 1 - re iφ 2 = 1 rcos φ irsin φ 2 = (1 - rcos φ) 2 + (rsin φ) 2 = 1-2r cos φ + r 2 cos 2 φ + r 2 sin 2 φ = 1 + r 2 2rcos φ = 1 + r 2 2r + 4r sin 2 (φ/2) Használjuk ki az alábbi trigonometriai összefüggést is: cos φ = cos 2(φ/2) = cos 2 (φ/2) sin 2 (φ/2) = 1 2 sin 2 (φ/2) Ezek alapján felírható, hogy: Ami a végtelen sok hullám intenzitása Amplitúdó áteresztés: Vizsgáljuk még meg, hogy hogyan változik az amplitúdó nagysága, ha egy közegben mozog a hullám a z tengely mentén z 1 pontból a z 2 pontba. Ez esetben az amplitúdó áteresztési függvény a következő. d vastagságú homogén közegben a következő a függvény: t(x,y) = e -ik(0)nd Vizsgáljuk meg a vékony lencse amplitúdó áteresztési függvényét Ekkor a függvény a következő képen fog kinézni ha 2f = R / n-1 helyettesítést alkalmazzuk Fényelhajlás Az elhajlási jelenségeknek kétféle vizsgálata szokásos. Az egyik a Fraunhofer féle közelítés. Ekkor a párhuzamos nyalábok interferenciáját tekintjük. Fraunhofer féle elhajlás eredményeképpen kialakuló intenzitás eloszlás megfigyelhető, ha az ernyő és a rés közé gyűjtőlencsét helyezünk úgy, hogy annak fókusz síkja éppen az ernyőre essen. Ugyan is az Abbé - féle leképezés elmélet szerint a lencse a párhuzamos sugarakat egy pontba gyűjti a fókusz síkban, a résfelületről különböző irányba induló nyalábokat különböző pontokba. Ha

8 azonban az ernyőt végtelen távolinak tekintjük, akkor az ernyőn kialakuló intenzitás eloszlás a lencse közbeiktatása nélkül is a Fraunhofer képet adja. A Fraunhofer kép matematikailag a Fourer transzformációnak felel meg. Essen párhuzamos fénynyaláb egy átlátszatlan lemezre, arra merőlegesen, amelyen egy keskeny rés van 2. ábrának megfelelően. A fény hullámtermészete miatt a lemez után elhelyezett ernyőn a geometriai árnyék határán kívül is lesz fény. A párhuzamos nyalábok úthossz különbsége egyszerűen meghatározható a kinagyított ábra segítségével: Δr = z sin α A r irányba haladó fényhullám komplex amplitúdója az r függvényében így néz ki: A = A 0 e i (2π/λ) r Ahol a A 0 a kezdeti amplitúdó, λ a fény hullámhossza. Legyen a koordináta rendszerünk középpontja a rés középpontja, z tengelye a rés felülettel legyen párhuzamos. A referencia hullám menjen át a rés középpontján, és a fázisa legyen 0. Ekkor a rés pontjaiból α szögben kiinduló hullámok fázis különbsége a referencia hullámhoz képest: Δ φ = (2π/λ) Δ r = (2π/λ) sin α = β z Az eredő hullám (a nyalábok eredőjének )amplitúdóját úgy kapjuk meg, hogy a komplex amplitúdókat összegezzük, azaz a rés két széle között integrálunk: Ahol a bevezetett jelölés ε = β (a / 2) = (πa / λ) sin α Ekkor az intenzitás: Látható, hogy maximális intenzitás érték: A 0 a 2. A többi csúcs amplitúdója is a 2 tel arányos. A csúcsok alatti terület a szélesség és a magasság szorzatával a val arányos, ami megfelel annak az elvárásnak, hogy a szélesebb résen több energia jut át. Elhajlás kettős résen Ha a a résszélesség és d a rések távolsága, akkor a rések azonos pontjaiból induló nyalábok között létrejövő δ fáziskülönbség: δ = (2π/λ) d sin α Két rés esetén az eredő amplitúdó úgy számolható ki, hogy az egyes résekről kiinduló összegnyalábokat a fenti fáziskülönbséggel összegezzük: A 2rés = A 1rés (1 + e iδ ) = A 1rés e iδ/2 (e -iδ/2 + e iδ/2 ) = A 1rés e iδ/2 2cos(δ/2) Ekkor az intenzitás, ahol felhasználtuk, hogy e iδ/2 2 = 1:

9 Látható, hogy a főmaximum intenzitása ez egy-rés intenzitás négyszerese Fresnel-közelítés A továbbiakban a félteret eltakaró él esetén számoljuk ki a 3. ábrán P vel jelölt pontban az intenzitás értékét. Helyezzük koordinátarendszerünket az élre, az F fényforrást a P ponttal összekötő egyenes mentén úgy, hogy mutasson a z tengely az élre és az FP egyenesre merőleges irányba. Az r+r és az a+b úton haladó fényhullámok fázisainak különbségét számoljuk ki. Az r hossza a és z függvényében A sorfejtéssel kiszámolt érték csak kis z értékeire igaz, azonban belátható, hogy ettől nagyobb távolságara haladó hullámok járulékai elhanyagolhatók. Az r - re is igaz, hogy: Az a+b úton haladó hullámhoz képest az r+r úton haladó hullám útkülönbsége: A két hullám fázis különbsége: ν 2 Ahol ν egy általános változó, aminek segítségével egyszerűen felírhatók a Fresnel elhajlással kapcsolatos kifejezések. A P pontban az amplitúdó értékét úgy kapjuk meg, hogy az összes P pontba jutó hullám amplitúdóját összeadjuk és megkapjuk a Fresnel integrálokat. Az egyszerűség kedvéért legyen ez a két változó A ab A gömbhullámok amplitúdója függ a távolságtól. Szigorúan véve az amplitúdó minden P pontban találkozó irányra más és más. Azonban azokra a hullámokra, amelyeknek lényeges járuléka van az interferencia kép kialakításában, az amplitúdók állandónak tekinthetők, ezért kiemelhetők az integrál elé. A Fresnel integrálok általános alakja

10 A Fresnel integrálokat nem lehet analitikusan kiszámolni, értéküket numerikus integrálással kapjuk. Egy adott feladat esetén a w integrálási határ a ν változó egy meghatározott értéke. A Fresnel integrálok értéke néhány w értéknél: C(0) = S(0) = w, és C( ) = S( ) = ½ A C(w) és S(w) integrálokban szereplő függvények szimmetrikusak, ezért az integrálokra igaz, hogy C(-w) = -C(w) és S(-w) = -S(w). Ezen összefüggések segítségével kiszámítható, hogy mekkora lenne a P pontban az intenzitás értéke az él nélkül. Ha félteret nem takarja el semmi, akkor a Fresnel integrálokkal megegyező kifejezést kapunk, csak az integrálás (-, + ) határok között kell elvégeznünk, hiszen z-vel együtt w is ezen határok között változik. Figyelembe véve, hogy az első tag integrálja: A második tagban az S(w)-t tartalmazó integrál értéke (, + ) határok között szintén 1. Tehát A 0 (P) = A ab (1 + i). Az intenzitás értéke a P pontban: I 0 (P) = A 0 (P) 2 = A 0 *(P)A 0 (P) = A ab 2 (1 i)(1 + i) = 2 A ab 2 Ezek után meghatározható, hogy a félteret eltakaró él esetén mekkora lesz a P pontban az intenzitás. I(P) = A ab 2 (½ i½)(½ + i½) = ½ A ab 2 = ¼ I 0 (P) Látható most már, hogy a féltér élének geometriai vetületén az intenzitás negyedrésze annak, mint amekkora intenzitást a félteret eltakaró él nélkül mérünk. Vizsgáljuk meg most egy tetszőleges P pontban az elhajlást. Ilyenkor a koordináta-tengely kezdőpontját az FP egyenes és az él síkjának metszéspontjába helyezzük, ahogy az a 4. ábrán is látható. A Fresnel integrálokat most ( w, ) határok között kell venni. Az első és a második integrál értéke:

11 Tehát a P pontban az intenzitás értéke: I(P ) = A ab 2 [ (C(w) + ½) 2 + (S(w) + ½) 2 ] Fraunhofer közelítés Elhajlás vékony szálon A vékony szál éppen ott takarja el a fényt ahol a rés átengedi, és fordítva. A szál a résnek a komplementer alakzata. A Babinet elv szerint egy alakzat és a komplementere által elhajlított fény intenzitás eloszlása a távoli ernyőn ugyanolyan függvénnyel írható le, kivéve a tárgy ernyőre vetített geometriai képének helyét, ahol különbözik az elhajlási kép. Az elv szerint az ernyőn kialakuló elhajlási kép a rés és a vékony szál esetében azonos, kivéve a rés és a szál mögötti területeket. A szálon létrejövő elhajlás tehát ugyanúgy kezelhető, mint a rés esetén, a minimum helyeiből a szál vastagsága az: a = λl / M képletből meghatározható. Fresnel közelítés Az elhajlási kép leírása bonyolultabb, mint a Fraunhofer közelítés esetén. Ennek az az oka, hogy a véges távolságok miatt a pontszerű fényforrás keltette fényt gömbhullámokkal kell leírni, és a féltér egészéből eredő hullámok járulékait integrálni (összegezni). III. rész A fény polarizációja A fény transzverzális elektromágneses fényhullám, az E elektromos térerősség és a H mágneses térerősség a terjedés irányára merőlegesen rezeg. Nézzük meg röviden, hogy mit jelent ez. Írjuk fel E t és H t az r függvényében E(r) = E 0 e -ikr k = nk 0 H(r) = H 0 e -ikr Maxwell IV. egyenlete a következő: x H = iωd, ahol D = ε 0 E + P = ε 0 E (1 + χ ), de most P = 0, ezért ha beírjuk H t az egyenletbe a következőt kapjuk: x H = -ik x H 0 e -ikr = -iωε 0 E 0 e -ikr Így a transzverz elektromágneses hullám a követező, képen írható le: k x H 0 = -ωε E 0 k x E 0 = ωμ 0 H 0 Mivel a fényhatás elsősorban az E elektromos térerősséggel van kapcsolatban, elsősorban ennek viselkedését követjük nyomon. Természetes fényben (pl. izzólámpa, Nap) a fényvektorok szabálytalan. Viszont polarizált fényben a rezgés egy kitűntetett irányban történik, de a terjedés irányára merőlegesen. Vizsgáljuk a polarizációt monokróm, z irányú síkhullámon:

12 ε(z, t) = Re [A e -iω(t-z/c) ] A-t bontsuk fel komponenseire A = A x x + A y y, ahol A x = a x e iφx és A y = a y e iφy Bontsuk fel ε t is a komponenseire: ε x = a x cos [ 2πν(t z/c) + φ x ] és ε y = a y cos [ 2πν(t z/c) + φ y ] Elliptikus polarizáció φ x és φ y viszonyától függően több fajta polarizáció létezik Lineáris: E egy adott irányba, a polarizációs rezeg φ = φ x + φ y = 0, π és εy = ± (a y / a x ) ε x Cirkuláris: E iránya a terjedés iránya körül forog, csúcsa a terjedés irányára merőlegesen kört ír le. a x = a y, φ = ± π /2, jobbos illetve balos polarizáció ε x = a 0 cos [ 2πν(t z/c) + φ x ] és ε y = ± a 0 cos [ 2πν(t z/c) + φ y ] Elliptikus: E iránya a terjedés iránya körül forog, csúcsa a terjedés irányára merőlegesen ellipszist ír le. Polarizációs fok: A polarizált fényerősség aránya teljes fényerősséghez képest. Számértéke 0 (természetes fény) és 1 (teljesen polarizált fény) közé esik. Polarizált fény előállítása a természetes fény visszaverődésével, szórásával és törésével lehetséges. Gyengén visszaverő felületről történő visszaverődés a beesési síkra merőleges, lineáris, részleges polarizációt eredményez. Tehát E a visszaverő felülettel párhuzamosan rezeg. Brewster törvény: tg α p = n, ahol α p a polarizációs szög, n a közeg törésmutatója. Ugyanis ha α p polarizációs szög alatt az f törőfelületre, egy ω körfrekvenciájú olyan lineárisan poláros fénynyaláb esik be, amelynek Eα hullámvektora a beesési síkban rezeg, akkor a βp törőszög alatt megtört nyaláb hatására a közegnek (amibe hatol a hullám) elsősorban a felületi molekuláiban az elektronok a beesési síkban a a βp irányára merőleges rezgésbe jönnek. Mivel a visszavert nyalábot mindig ezek az f törőfelületen gerjesztett elektromos dipóloszcillátorok bocsátják ki, ezért zérus energiaáramlás sűrűséget, vagyis a J fényintenzitást pontosan a θ = π / 2 irányban várhatunk. Jones vektor és mátrix Legyen az x és y irányú síkhullámok az alábbi függvények szerint A x = a x e iφ(x) A y = a y e iφ(y) ekkor a Jones vektor a következő képen néz ki: J =( A x, A y ) és az intenzitás I = ( A x 2 + A y 2 ) / 2ζ, ahol ζ = μ 0 / ε

13 Ekkor az x irányú lineáris polarizáció vektora J = (1, 0) Θ szögű lineáris polarizáció vektora : J = (cos θ, sin θ ) Cirkuláris polarizáció : ( 1, ±i ) / 2 Ekkor J 1 = T J 0, ahol T a Jones mátrix: Hullámkésleltető: Ahol pl: Γ = π / 2 45 fokos (1, 1) / 2 ahol, 45 o = π / 4 Polarizációs forgató: Optikai aktivitás: Egy anyag optikailag aktív, ha a lineárisan polarizált fény rezgési síkját elforgatja, azaz a polarizációs szöget megváltoztatja. Ha a fényforrás irányába nézünk és az anyag a rezgési síkot az óramutató járásával megegyező irányba forgatja el, akkor jobbra vagy + forgatásról van szó, ellenkező esetben balra vagy forgatásról van szó. D és ε közötti összefüggések: D = ε E + ε 0 ξiωb = εe + ε 0 ξ ( x E ) ( A x, A y ) = A j (1, i) + A n (1, -i) és θ = ρz és ρ = π (n 1 -n 2 ) / λ 0 Forgató erő n + jobbra n - balra cirkuláris fény. Kettős törés Ha egy közegben a fény terjedési sebessége függ a terjedés irányától, akkor a közeget optikailag anizotropnak nevezzük; a közeg kettős törő. Példa: Mészpát, kvarc, turmalin. Kettőstörő közegekben a természetes fény két lineárisan polarizált komponensre válik, amelyek polarizációs iránya egymásra merőleges. A rendes, azaz ordinárius a Snellius törvényt n 0 törésmutatóval követi. A rendellenes vagy extraordinárius sugár törésmutatója: n a0 Egy anyag negatívan kettős törő, ha: n 0 > n a0 Pozitívan kettős törő, ha: n 0 < n a0 Egyszerűen törő, ha: n 0 = n a0 n 1 = n 2 = n 0 ordinárius n 3 = n e extraordinárius Biaxiális n 1, n 2, n 3 különböző és ε 0 E = ζ D

14 z : terjedés, x: polarizációs irány D 1 = ε 1 E 1 z: terjedés és tetszőleges irány : e -ikr e iωt E, H Valamint: k x H = -ωd k x E = ωμ 0 H S= ½ E x H* Ekkor: D 0 k E 0 H 0 k S E 0 D 0 H 0 S H 0 Így megállapítható, hogy D 0, E 0, k, S egy síkban van. Dikroizmus akkor áll fenn, ha a kettőstörő anyagban az oridnárius és az extraordinárius sugár abszorpciós együtthatója 0. IV. rész: A Fabry Perot interferométer Optikai rezonátorként egy Fabry Perot interferométer sík- vagy méginkább konfokálisan homorú tükrei közé zárt henger alakú üreg szolgál, ahogy az a 5. ábrán látható. T 1 teljes T 2 pedig az előbbivel szükség esetén flexibilis csatlakozások segítségével párhuzamosra állítható félig áteresztő(ρ 2 1 τ 2 ) tükröt jelent. Az általuk közrezárt (N f + N j + N k ) lézerközegbe az E f szintre töltéshez szükséges energiát a C cső falán keresztül juttatjuk típusonként más és más elv szerint. Az optikai rezonátor helyes méretezésének azonban feltételei vannak. Ha ugyanis a cső T2 végén egyetlen atomnak j (s) k emissziója folytán υ jk hullám indul J 0 erősséggel T 1 felé, akkor az általa láncszerűen indukált emissziók következtében koherensen felerősödött hullám verődik vissza T 1 -en, és ez eléri a T 2 -t, ahol a J intenzitása elvben: J = J 0 exp(-2k υ L) ahol is K υ = (hυ jk B kj (N k N j ) )/ (π2 c Δυ jk ) abszorpciós koefficiens szerepét tölti be. Populáció inverzió esetén K υ < 0, vagyis ekkor nem elnyelés hanem erősítés következik be. Itt L=T 1 T 2 a lézercső hossza. Minthogy azonban a kiküszöbölhetetlen veszteséges is vannak, ezért valójában: J = J 0 / r Ahol tényleges erősítés esetén 0 r 1. E két egyenletből a lézercső öngerjesztésének feltétele: r exp(-2k υ L) > 1 Amiből következik, hogy: 2K υ L < ln r Ha ezt behelyettesítjük a K υ = (hυ jk B kj (N k N j ) )/ (π2 c Δυ jk ) egyenletbe, és onnan kifejezzük (N j - N k )-t, egyszersmind következtethetünk arra, hogy adott veszteség mellett legalább mekkora populációinverzióra van szükség a rezonátor működéséhez. E rezonátornak, amely a benne szembe haladó fényhullámok interferenciája folytán álló fényhullámokkal

15 töltődik fel, a húr felhangjaihoz hasonlóan sokféle rezgési módusa van. Ezek közül egyszerűbbek a tengely mentiek amelyeket a : mλ = 2Ln egyenlet szab meg, ahol L-nek nagy, a λ vákuumhullámhossznak kis értéke miatt az m szükségképpen igen nagy egész szám. Nem bizonyos azonban, hogy adott L, λ és n esetén ezt az egyenletet pontosan egész szám (m) elégíti ki. Az indukált emisszió következtében a keletkező υ 0 frekvenciájú véges Δυ 0 félértékszélességű (öngerjesztő) fénynek mégis van az m sorszámmal jellemezhető olyan frekvencia összetevője, amelyre az üregben soksugarú interferencia útján rezonancia következik be, és ennek frekvenciája az előbbi egyenelt alapján υ m = mc / 2nL Ezért a rezonátor m edik és a szomszédos (m+1) edik sajátfrekvenciájának távolsága: δυ m,m+1 = c / 2nL A rezonancia pedig érthető módon bekövetkezik a gerjesztő vonalprofil haranggörbéje alá férő valamennyi rezgési módusra, azonban az üreg természetesen υ 0 maximumhelyhez a legközelebbi υ m módusában töltődik fel a legnagyobb W m fényenergiára feltéve, hogy közben az utánpótlás teljesítménye meghaladja a veszteségeket). Ha pedig υ m frekvencián kisugárzott lézerteljesítmény P m, akkor a fő módus vonalszélességére amely a természetes vonalszélességnél kisebb, így szintén nem mérhető megbízható becslést a következő összefüggés ad: Δυ m = P m / 2πW m Belátható, hogy a pumpáló teljesítmény fokozatos növelésével a lézeroszcilláció beindulásaként először υ m frekvenciájú rezgés lép ki, a v m+k (k = ±1, ±2, ) frekvenicák csak később jelennek meg. Az lézeroszcilláció jóságát az alábbi dimenzió nélküli egyenlet adja meg: Q 2π υ0 W m / P m Összefoglalásképpen megállapíthatjuk, hogy a lézert két párhuzamos tükör között olyan optikai közeg alkotja amelyben elektro vagy fotolumineszencia idézhető elő, magát a spontán kibocsátott lumineszenciafényt pedig tükrök nélkül is viszonylag éles színképvonal jellemzi.

16 Melléklet 1. ábra: Elhajlás résen és rácson 2. ábra: Fény elhajlás 3. ábra : Fényelhajlás x = d(p, P )

17 4. ábra: Fényelhajlás 5. ábra: Fabry Perot interferométer Felhasznált irodalom 1. Budó Mátrai: Kísérleti Fizika III. ; Nemzeti Tankkönyvkiadó Budapest 1977, Hans Breuer: SH atlasz Fizika ; Springer Hungarica Kiadó Kft., Mérések a klassszikus fizika laboratóriumban, szerkesztette: Havancsák Károly ; ELTE Eötvös Kiadó Budapest, 2003

Optika fejezet felosztása

Optika fejezet felosztása Optika Optika fejezet felosztása Optika Geometriai optika vagy sugároptika Fizikai optika vagy hullámoptika Geometriai optika A közeg abszolút törésmutatója: c: a fény terjedési sebessége vákuumban, v:

Részletesebben

A lézer alapjairól (az iskolában)

A lézer alapjairól (az iskolában) A lézer alapjairól (az iskolában) Dr. Sükösd Csaba c. egyetemi tanár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Tartalom Elektromágneses hullám (fény) kibocsátása Hogyan bocsát ki fényt egy atom? o

Részletesebben

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merőleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

OPTIKA. Fénykibocsátás mechanizmusa fényforrás típusok. Dr. Seres István

OPTIKA. Fénykibocsátás mechanizmusa fényforrás típusok. Dr. Seres István OPTIKA Fénykibocsátás mechanizmusa Dr. Seres István Bohr modell Niels Bohr (19) Rutherford felfedezte az atommagot, és igazolta, hogy negatív töltésű elektronok keringenek körülötte. Niels Bohr Bohr ezt

Részletesebben

Mézerek és lézerek. Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19.

Mézerek és lézerek. Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19. és lézerek Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. november 19. Fény és anyag kölcsönhatása 2 / 19 Fény és anyag kölcsönhatása Fény és anyag kölcsönhatása E 2 (1) (2) (3) E 1 (1) gerjesztés (2) spontán

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

GEOMETRIAI OPTIKA I.

GEOMETRIAI OPTIKA I. Elméleti háttér GEOMETRIAI OPTIKA I. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján Snellius-Descartes törvény Az új közeg határához érkező fény egy része behatol az új közegbe, és eközben általában

Részletesebben

Hullámok tesztek. 3. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében?

Hullámok tesztek. 3. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merıleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

A fény visszaverődése

A fény visszaverődése I. Bevezető - A fény tulajdonságai kölcsönhatásokra képes egyenes vonalban terjed terjedési sebessége függ a közeg anyagától (vákuumban 300.000 km/s; gyémántban 150.000 km/s) hullám tulajdonságai vannak

Részletesebben

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS

OPTIKA. Geometriai optika. Snellius Descartes-törvény. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FIZIKA TÁVOKTATÁS OPTIKA Geometriai optika Snellius Descartes-törvény A fényhullám a geometriai optika szempontjából párhuzamos fénysugarakból áll. A vákuumban haladó fénysugár a geometriai egyenes fizikai megfelelője.

Részletesebben

ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK. a 11. B-nek

ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK. a 11. B-nek ELEKTROMÁGNESES REZGÉSEK a 11. B-nek Elektromos Kondenzátor: töltés tárolására szolgáló eszköz (szó szerint összesűrít) Kapacitás (C): hány töltés fér el rajta 1 V-on A homogén elektromos mező energiát

Részletesebben

Történeti áttekintés

Történeti áttekintés A fény Történeti áttekintés Arkhimédész tükrök segítségével gyújtotta fel a római hajókat. A fény hullámtermészetét Cristian Huygens holland fizikus alapozta meg a 17. században. A fénysebességet először

Részletesebben

Optikai alapmérések. Mivel több mérésről van szó, egyesével írom le és értékelem ki őket. 1. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján

Optikai alapmérések. Mivel több mérésről van szó, egyesével írom le és értékelem ki őket. 1. Törésmutató meghatározása a törési törvény alapján Optikai alapmérések Mérést végezte: Enyingi Vera Atala Mérőtárs neve: Fábián Gábor (7. mérőpár) Mérés időpontja: 2010. október 15. (12:00-14:00) Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2010. október 22. A mérés

Részletesebben

Fotó elmélet 2015. szeptember 28. 15:03 Fény tulajdonságai a látható fény. 3 fő tulajdonsága 3 fizikai mennyiség Intenzitás Frekvencia polarizáció A látható fények amiket mi is látunk Ibolya 380-425 Kék

Részletesebben

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása.

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása. Hullátan A hullá fogala. A hulláok osztályozása. Kísérletek Kis súlyokkal összekötött ingasor elején keltett rezgés átterjed a többi ingára is [0:6] Kifeszített guikötélen keltett zavar végig fut a kötélen

Részletesebben

11.3. Az Achilles- ín egy olyan rugónak tekinthető, amelynek rugóállandója 3 10 5 N/m. Mekkora erő szükséges az ín 2 mm- rel történő megnyújtásához?

11.3. Az Achilles- ín egy olyan rugónak tekinthető, amelynek rugóállandója 3 10 5 N/m. Mekkora erő szükséges az ín 2 mm- rel történő megnyújtásához? Fényemisszió 2.45. Az elektromágneses spektrum látható tartománya a 400 és 800 nm- es hullámhosszak között található. Mely energiatartomány (ev- ban) felel meg ennek a hullámhossztartománynak? 2.56. A

Részletesebben

Fény, mint elektromágneses hullám, geometriai optika

Fény, mint elektromágneses hullám, geometriai optika Fény, mint elektromágneses hullám, geometriai optika Az elektromágneses hullámok egyik fajtája a szemünk által látható fény. Látható fény (400 nm 800 nm) (vörös ibolyakék) A látható fehér fény a különböző

Részletesebben

NAGY ENERGIA SŰRŰSÉGŰ HEGESZTÉSI ELJÁRÁSOK

NAGY ENERGIA SŰRŰSÉGŰ HEGESZTÉSI ELJÁRÁSOK Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem NAGY ENERGIA SŰRŰSÉGŰ HEGESZTÉSI ELJÁRÁSOK Dr. Palotás Béla Mechanikai Technológia és Anyagszerkezettani Tanszék Elektronsugaras hegesztés A katódból kilépő

Részletesebben

A fény útjába kerülő akadályok és rések mérete. Sokkal nagyobb. összemérhető. A fény hullámhoszánál. A fény hullámhoszával

A fény útjába kerülő akadályok és rések mérete. Sokkal nagyobb. összemérhető. A fény hullámhoszánál. A fény hullámhoszával Optika Fénytan A fény útjába kerülő akadályok és rések mérete Sokkal nagyobb összemérhető A fény hullámhoszánál. A fény hullámhoszával Elektromágneses spektrum Az elektromágneses hullámokat a keltés módja,

Részletesebben

OPTIKA. Vozáry Eszter November

OPTIKA. Vozáry Eszter November OPTIKA Vozáry Eszter 2015. November FÉNY Energia: elektromágneses hullám c = λf részecske foton ε = hf Szubjektív érzet látás fény és színérzékelés ELEKTROMÁGNESES SPEKTRUM c = λf ε = hf FÉNY TRANSZVERZÁLIS

Részletesebben

A levegő törésmutatójának mérése Michelsoninterferométerrel

A levegő törésmutatójának mérése Michelsoninterferométerrel XI. Erdélyi Tudományos Diákköri Konferencia Kolozsvár, 008. május 3 4. A levegő törésmutatójának mérése Michelsoninterferométerrel Szerző: Kovács Anikó-Zsuzsa, Babes-Bolyai Tudoányegyetem Kolozsvár, Fizika

Részletesebben

E (total) = E (translational) + E (rotation) + E (vibration) + E (electronic) + E (electronic

E (total) = E (translational) + E (rotation) + E (vibration) + E (electronic) + E (electronic Abszorpciós spektroszkópia Abszorpciós spektrofotometria 29.2.2. Az abszorpciós spektroszkópia a fényabszorpció jelenségét használja fel híg oldatok minőségi és mennyiségi vizsgálatára. Abszorpció Az elektromágneses

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása TÓTH.: Rezgésösszetevés (kibővített óravázlat) 30 005.06.09. Harmonikus rezgések összetevése és felbontása Gyakran előfordul hogy egy rezgésre képes rendszerben több közelítőleg harmonikus rezgés egyszerre

Részletesebben

Mérés spektroszkópiai ellipszométerrel

Mérés spektroszkópiai ellipszométerrel Mérés spektroszkópiai ellipszométerrel Bevezetés Az ellipszometria egy igen sokoldalú, nagypontosságú optikai módszer vékonyrétegek dielektromos tulajdonságainak meghatározására. Mivel optikai módszer,

Részletesebben

Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből)

Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből) Fénytan 1 Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből) Feladatok F. 1. Vízszintes asztallapra fektetünk egy negyedhenger alakú üvegtömböt, amelynek függőlegesen álló síklapját

Részletesebben

Digitális tananyag a fizika tanításához

Digitális tananyag a fizika tanításához Digitális tananyag a fizika tanításához A lencsék fogalma, fajtái Az optikai lencsék a legegyszerűbb fénytörésen alapuló leképezési eszközök. Fajtái: a domború és a homorú lencse. optikai középpont optikai

Részletesebben

Modern fizika vegyes tesztek

Modern fizika vegyes tesztek Modern fizika vegyes tesztek 1. Egy fotonnak és egy elektronnak ugyanakkora a hullámhossza. Melyik a helyes állítás? a) A foton lendülete (impulzusa) kisebb, mint az elektroné. b) A fotonnak és az elektronnak

Részletesebben

Lézer interferometria Michelson interferométerrel

Lézer interferometria Michelson interferométerrel SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM FIZIKA ÉS KÉMIA TANSZÉK OPTIKAI ÉS FÉLVEZETŐFIZIKAI LABORATÓRIUMI MÉRÉSEK 3. MÉRÉS Lézer interferometria Michelson interferométerrel Hullámok találkozásakor interferencia jelenséget

Részletesebben

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 4. Interferencia, interferométerek és vékonyrétegek Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Interferencia Az elhajlási jelenségeket olyan hullámok

Részletesebben

24. Fénytörés. Alapfeladatok

24. Fénytörés. Alapfeladatok 24. Fénytörés Snellius - Descartes-törvény 1. Alapfeladatok Üvegbe érkezo 760 nm hullámhosszú fénysugár beesési szöge 60 o, törési szöge 30 o. Mekkora a hullámhossza az üvegben? 2. Valamely fény hullámhossza

Részletesebben

X. Fénypolarizáció. X.1. A polarizáció jelenségének magyarázata

X. Fénypolarizáció. X.1. A polarizáció jelenségének magyarázata X. Fénypolarizáció X.1. A polarizáció jelenségének magyarázata A polarizáció a fény hullámtermészetét bizonyító jelenség, amely csak a transzverzális rezgések esetén észlelhető. Köztudott, hogy csak a

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:

Részletesebben

RENDHAGYÓ FIZIKAÓRÁK: KÍSÉRLETES FOTONIKAI BEMUTATÓK A SZENT-GYÖRGYI ALBERT AGORA SZTE INFORMATORIUMBAN

RENDHAGYÓ FIZIKAÓRÁK: KÍSÉRLETES FOTONIKAI BEMUTATÓK A SZENT-GYÖRGYI ALBERT AGORA SZTE INFORMATORIUMBAN Hétköznapi tudomány TÁMOP-4.2.3-12/1/KONV-2012-0058 RENDHAGYÓ FIZIKAÓRÁK: KÍSÉRLETES FOTONIKAI BEMUTATÓK A SZENT-GYÖRGYI ALBERT AGORA SZTE INFORMATORIUMBAN Egy bemutató interaktív része A DEAK Zrt. szervezésében,

Részletesebben

Színképelemzés. Romsics Imre 2014. április 11.

Színképelemzés. Romsics Imre 2014. április 11. Színképelemzés Romsics Imre 2014. április 11. 1 Más néven: Spektrofotometria A színképből kinyert információkból megállapítható: az atomok elektronszerkezete az elektronállapotokat jellemző kvantumszámok

Részletesebben

Optika. Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. szeptember 29.

Optika. Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. szeptember 29. Optika Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. szeptember 29. Bevezetés A fény és az elektromágneses spektrum A színek keletkezése A fény sebessége A fényhullámok interferenciája A fény polarizációja

Részletesebben

Mikrohullámok vizsgálata. x o

Mikrohullámok vizsgálata. x o Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n. 2008. április 29.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n. 2008. április 29. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n Értékelés: A beadás dátuma: 2008. május 6. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az

Részletesebben

d) A gömbtükör csak domború tükröző felület lehet.

d) A gömbtükör csak domború tükröző felület lehet. Optika tesztek 1. Melyik állítás nem helyes? a) A Hold másodlagos fényforrás. b) A foszforeszkáló jel másodlagos fényforrás. c) A gyertya lángja elsődleges fényforrás. d) A szentjánosbogár megfelelő potrohszelvénye

Részletesebben

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben? . Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs

Részletesebben

Hang terjedési sebességének meghatározása állóhullámok vizsgálata Kundt csőben

Hang terjedési sebességének meghatározása állóhullámok vizsgálata Kundt csőben Hang terjedési sebességének meghatározása állóhullámok vizsgálata Kundt csőben Akusztikai állóhullámok levegőben vagy egyéb gázban történő vizsgálatához és azok hullámhosszának meghatározására alkalmas

Részletesebben

A teljes elektromágneses színkép áttekintése

A teljes elektromágneses színkép áttekintése Az elektromágneses spektrum. Geometriai optika: visszaverődés, törés, diszperzió. Lencsék és tükrök képalkotása (nevezetes sugarak, leképezési törvény) A teljes elektromágneses színkép áttekintése Az elektromágneses

Részletesebben

25. Képalkotás. f = 20 cm. 30 cm x =? Képalkotás

25. Képalkotás. f = 20 cm. 30 cm x =? Képalkotás 25. Képalkotás 1. Ha egy gyujtolencse fókusztávolsága f és a tárgy távolsága a lencsétol t, akkor t és f viszonyától függ, hogy milyen kép keletkezik. Jellemezd a keletkezo képet a) t > 2 f, b) f < t

Részletesebben

1. A lézerek működésének fizikai alapjai

1. A lézerek működésének fizikai alapjai 1. A lézerek működésének fizikai alapjai 1.1. A hullámoptika áttekintése. 1.1.1. Elektromágneses hullámok Az elektromágneses hullámok viselkedését a Maxwell- egyenletekből levezethető hullámegyenletek

Részletesebben

OPTIKA. Hullámoptika. Dr. Seres István

OPTIKA. Hullámoptika. Dr. Seres István Dr. Seres István : A fény elektromágneses hullám S S E H Seres István 2 http://fft.szie.hu Elektromágneses spektrum Elnevezés Hullámhossz Frekvencia Váltóáram > 3000 km < 100 Hz Hangfrekvenciás váltóáram

Részletesebben

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika

Részletesebben

Lézerek. A lézerműködés feltételei. Lézerek osztályozása. Folytonos lézerek (He-Ne) Impulzus üzemű lézerek (Nd-YAG, Ti:Sa) Ultrarövid impulzusok

Lézerek. A lézerműködés feltételei. Lézerek osztályozása. Folytonos lézerek (He-Ne) Impulzus üzemű lézerek (Nd-YAG, Ti:Sa) Ultrarövid impulzusok Lézerek Lézerek A lézerműködés feltételei Lézerek osztályozása Folytonos lézerek (He-Ne) Impulzus üzemű lézerek (Nd-YAG, Ti:Sa) Ultrarövid impulzusok Extrém energiák Alkalmazások A lézerműködés feltételei

Részletesebben

OPTIKA. Vékony lencsék, gömbtükrök. Dr. Seres István

OPTIKA. Vékony lencsék, gömbtükrök. Dr. Seres István OPTIKA Vékony lencsék, gömbtükrök Dr. Seres István Geometriai optika 3. Vékony lencsék Kettős gömbelület (vékonylencse) énytörése R 1 és R 2 sugarú gömbelületek között n relatív törésmutatójú közeg o 2

Részletesebben

Fotonikai eszközök 2010 2. ZH bulid10.10.sp1

Fotonikai eszközök 2010 2. ZH bulid10.10.sp1 Fotonikai eszközök 2010 2. ZH bulid10.10.sp1 1. Definiálja a lézer fogalmát! A LASER angol betűszó magyarázatát is részletezze! A lézer indukált emisszión alapuló fényerősítést valósít meg. LASER = Light

Részletesebben

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos.

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos. Az alábbi kiskérdéseket a korábbi Pacher-féle vizsgasorokból és zh-kból gyűjtöttük ki. A többségnek a lefényképezett hivatalos megoldás volt a forrása (néha még ezt is óvatosan kellett kezelni, mert egy

Részletesebben

Thomson-modell (puding-modell)

Thomson-modell (puding-modell) Atommodellek Thomson-modell (puding-modell) A XX. század elejére világossá vált, hogy az atomban található elektronok ugyanazok, mint a katódsugárzás részecskéi. Magyarázatra várt azonban, hogy mi tartja

Részletesebben

Megoldás: feladat adataival végeredménynek 0,46 cm-t kapunk.

Megoldás: feladat adataival végeredménynek 0,46 cm-t kapunk. 37 B-5 Fénynyaláb sík üveglapra 40 -os szöget bezáró irányból érkezik. Az üveg 1,5 cm vastag és törésmutatója. Az üveglap másik oldalán megjelenő fénynyaláb párhuzamos a beeső fénynyalábbal, de oldalirányban

Részletesebben

Műszeres analitika. Abrankó László. Molekulaspektroszkópia. Kémiai élelmiszervizsgálati módszerek csoportosítása

Műszeres analitika. Abrankó László. Molekulaspektroszkópia. Kémiai élelmiszervizsgálati módszerek csoportosítása Abrankó László Műszeres analitika Molekulaspektroszkópia Minőségi elemzés Kvalitatív Cél: Meghatározni, hogy egy adott mintában jelen vannak-e bizonyos ismert komponensek. Vagy ismeretlen komponensek azonosítása

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek

A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek A fény korpuszkuláris jellegét tükröző fizikai jelenségek A fény elektromágneses sugárzás, amely hullámjelleggel és korpuszkuláris sajátosságokkal is rendelkezik. A fény hullámjellege elsősorban az olyan

Részletesebben

Jegyzőkönyv. hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálatáról (3)

Jegyzőkönyv. hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálatáról (3) Jegyzőkönyv a hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálatáról () Készítette: Tüzes Dániel Mérés ideje: 2008-11-19, szerda 14-18 óra Jegyzőkönyv elkészülte: 2008-11-26 A mérés célja A feladat két anyag

Részletesebben

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése Kutatási beszámoló 2015. február Gyüre Balázs BME Fizika tanszék Dr. Simon Ferenc csoportja Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése A TKI-Ferrit Fejlsztő és Gyártó Kft.-nek munkája

Részletesebben

Az optikai jelátvitel alapjai. A fény két természete, terjedése

Az optikai jelátvitel alapjai. A fény két természete, terjedése Az optikai jelátvitel alapjai A fény két természete, terjedése A fény kettős természete 1. A fény: - Elektromágneses hullám (EMH) - Optikai jelenség Egyes dolgokat a hullám természettel könnyű magyarázni,

Részletesebben

Jegyzőkönyv. mágneses szuszceptibilitás méréséről (7)

Jegyzőkönyv. mágneses szuszceptibilitás méréséről (7) Jegyzőkönyv a mágneses szuszceptibilitás méréséről (7) Készítette: Tüzes Dániel Mérés ideje: 8-1-1, szerda 14-18 óra Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-8 A mérés célja A feladat egy mágneses térerősségmérő eszköz

Részletesebben

Rövid impulzusok esetén optikai Q-kapcsolót is találhatunk a részben áteresztő tükör és a lézer aktív anyag között.

Rövid impulzusok esetén optikai Q-kapcsolót is találhatunk a részben áteresztő tükör és a lézer aktív anyag között. Lézerek működése A LASER egy mozaikszó: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation azaz fény erősítése a sugárzás stimulált/indukált emissziójával. Az atommag körül az elektronok csak bizonyos

Részletesebben

mágneses-optikai Kerr effektus

mágneses-optikai Kerr effektus Mágnesezettség optikai úton történő detektálása: mágneses-optikai Kerr effektus I. Mágneses-optikai effektusok 2 II. Kísérleti technika 3 III. Mérési feladatok 5 IV. Ajánlott irodalom 6 2008. BME Fizika

Részletesebben

Mit mond ki a Huygens elv, és miben több ehhez képest a Huygens Fresnel-elv?

Mit mond ki a Huygens elv, és miben több ehhez képest a Huygens Fresnel-elv? Ismertesse az optika fejlődésének legjelentősebb mérföldköveit! - Ókor: korai megfigyelések - Euklidész (i.e. 280) A fény homogén közegben egyenes vonalban terjed. Legrövidebb út elve (!) Tulajdonképpen

Részletesebben

Síkban polarizált hullámok síkban polarizált lineárisan polarizált Síkban polarizált hullámok szuperpozíciója cirkulárisan polarizált

Síkban polarizált hullámok síkban polarizált lineárisan polarizált Síkban polarizált hullámok szuperpozíciója cirkulárisan polarizált Síkban polarizált hullámok Tekintsünk egy z-tengely irányában haladó fénysugarat. Ha a tér egy adott pontjában az idő függvényeként figyeljük az elektromos (ill. mágneses) térerősség vektorokat, akkor

Részletesebben

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai fizikából. I. kategória

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai fizikából. I. kategória Oktatási Hivatal A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható. Megoldandó

Részletesebben

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója?

1. Prefix jelentések. 2. Mi alapján definiáljuk az 1 másodpercet? 3. Mi alapján definiáljuk az 1 métert? 4. Mi a tömegegység definíciója? 1. Prefix jelentések. 10 1 deka 10-1 deci 10 2 hektó 10-2 centi 10 3 kiló 10-3 milli 10 6 mega 10-6 mikró 10 9 giga 10-9 nano 10 12 tera 10-12 piko 10 15 peta 10-15 fento 10 18 exa 10-18 atto 2. Mi alapján

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása:

N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása: N I. 02 B A mérés eszközei: Számítógép Gerjesztésszabályzó toroid transzformátor Minták Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 A mérés menetének leírása: Beindítottuk a számtógépet, Behelyeztük a mintát a ferrotestbe.

Részletesebben

Kvantumos információ megosztásának és feldolgozásának fizikai alapjai

Kvantumos információ megosztásának és feldolgozásának fizikai alapjai Kvantumos információ megosztásának és feldolgozásának fizikai alapjai Kis Zsolt Kvantumoptikai és Kvantuminformatikai Osztály MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont H-1121 Budapest, Konkoly-Thege Miklós út 29-33

Részletesebben

Fényvezető szálak és optikai kábelek

Fényvezető szálak és optikai kábelek Fényvezető szálak és optikai kábelek Fizikai alapok A fénytávközlés alapvető passzív elemei. Ötlet: 1880-as években Alexander Graham Bell. Optikai szálak felhasználásának kezdete: 1960- as évek. Áttörés

Részletesebben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),

Részletesebben

2.4. ábra Alkalmazási területek

2.4. ábra Alkalmazási területek Tanulmányozza a 2.4. ábrát! Vizsgálja meg/gyűjtse ki hegesztésnél alkalmazott lézerek jellemző teljesítmény sűrűségét, fajlagos energiáját és a hatás időtartamát! 2.4. ábra Alkalmazási területek Gyűjtse

Részletesebben

Koherens lézerspektroszkópia adalékolt optikai egykristályokban

Koherens lézerspektroszkópia adalékolt optikai egykristályokban Koherens lézerspektroszkópia adalékolt optikai egykristályokban Kis Zsolt MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont H-1121 Budapest, Konkoly-Thege Miklós út 29-33 2015. június 8. Hogyan nyerjünk információt egyes

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

RAJZOLATI ÉS MÉLYSÉGI MINTÁZATKIALAKÍTÁS II:

RAJZOLATI ÉS MÉLYSÉGI MINTÁZATKIALAKÍTÁS II: RAJZOLATI ÉS MÉLYSÉGI MINTÁZATKIALAKÍTÁS II: Üveg és PMMA struktúrák CO 2 és Nd:YAG lézeres megmunkálással Készítette: Nagy Péter dr. és Varga Máté A mérés célja: CO 2 és Nd:YAG lézerek fontosabb tulajdonságainak

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ... 13

TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ... 13 TARTALOMJEGYZÉK EL SZÓ... 13 1. A TÖLTÉS ÉS ELEKTROMOS TERE... 15 1.1. Az elektromos töltés... 15 1.2. Az elektromos térer sség... 16 1.3. A feszültség... 18 1.4. A potenciál és a potenciálfüggvény...

Részletesebben

A lengőfűrészelésről

A lengőfűrészelésről A lengőfűrészelésről Az [ 1 ] tankönyvben ezt írják a lengőfűrészről, működéséről, használatáról: A lengőfűrész árkolásra, csaprések készítésére alkalmazott, 150 00 mm átmérőjű, 3 4 mm vastag, sűrű fogazású

Részletesebben

2014/2015. tavaszi félév

2014/2015. tavaszi félév Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés

Részletesebben

O 1.1 A fény egyenes irányú terjedése

O 1.1 A fény egyenes irányú terjedése O 1.1 A fény egyenes irányú terjedése 1 blende 1 és 2 rés 2 összekötő vezeték Előkészület: A kísérleti lámpát teljes egészében egy ív papírlapra helyezzük. A négyzetes fénynyílást széttartó fényként használjuk

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

A diákok végezzenek optikai méréseket, amelyek alapján a tárgytávolság, a képtávolság és a fókusztávolság közötti összefüggés igazolható.

A diákok végezzenek optikai méréseket, amelyek alapján a tárgytávolság, a képtávolság és a fókusztávolság közötti összefüggés igazolható. Az optikai paddal végzett megfigyelések és mérések célkitűzése: A tanulók ismerjék meg a domború lencsét és tanulmányozzák képalkotását, lássanak példát valódi képre, szerezzenek tapasztalatot arról, mely

Részletesebben

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a

Részletesebben

a fizikai (hullám) optika

a fizikai (hullám) optika A fény f hullám m természete a fizikai (hullám) optika Geometriai optika Optika Fizikai optika Fény-anyag kölcsönhatás Összeállította: CSISZÁR IMRE SZTE, Ságvári E. Gyakorló Gimnázium SZEGED, 006. szeptember

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 1. FIZ1 modul. Optika feladatgyűjtemény

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 1. FIZ1 modul. Optika feladatgyűjtemény Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Csordásné Marton Melinda Fizikai példatár 1 FIZ1 modul Optika feladatgyűjtemény SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999

Részletesebben

Sugárzáson, és infravörös sugárzáson alapuló hőmérséklet mérés.

Sugárzáson, és infravörös sugárzáson alapuló hőmérséklet mérés. Sugárzáson, és infravörös sugárzáson alapuló hőmérséklet mérés. A sugárzáson alapuló hőmérsékletmérés (termográfia),azt a fizikai jelenséget használja fel, hogy az abszolút nulla K hőmérséklet (273,16

Részletesebben

Rövid ismertető. Modern mikroszkópiai módszerek. A mikroszkóp. A mikroszkóp. Az optikai mikroszkópia áttekintése

Rövid ismertető. Modern mikroszkópiai módszerek. A mikroszkóp. A mikroszkóp. Az optikai mikroszkópia áttekintése Rövid ismertető Modern mikroszkópiai módszerek Nyitrai Miklós 2010. március 16. A mikroszkópok csoportosítása Alapok, ismeretek A működési elvek Speciális módszerek A mikroszkópia története ld. Pdf. Minél

Részletesebben

A LÉZERSUGÁRZÁS ALAPVETŐ ISMÉRVEI SPONTÁN VS. INDUKÁLT EMISSZIÓ A FÉNYERŐSÍTÉS FELTÉTELE A POPULÁCIÓ INVERZIÓ FELTÉTELE

A LÉZERSUGÁRZÁS ALAPVETŐ ISMÉRVEI SPONTÁN VS. INDUKÁLT EMISSZIÓ A FÉNYERŐSÍTÉS FELTÉTELE A POPULÁCIÓ INVERZIÓ FELTÉTELE A LÉZERSUGÁRZÁS ALAPVETŐ ISMÉRVEI Időbeli inkoherencia Térbeli inkoherencia Polikromatikus fény Kis energia sűrűség Nem poláros fény Spontán emisszió Térbeli koherencia Indukált emisszió Időbeli koherencia

Részletesebben

OPTIKA. Vékony lencsék képalkotása. Dr. Seres István

OPTIKA. Vékony lencsék képalkotása. Dr. Seres István OPTIKA Vékony lencsék képalkotása Dr. Seres István Vékonylencse fókusztávolsága D 1 f (n 1) 1 R 1 1 R 2 Ha f > 0, gyűjtőlencse R > 0, ha domború felület R < 0, ha homorú felület n a relatív törésmutató

Részletesebben

ESR-spektrumok különbözı kísérleti körülmények között A számítógépes értékelés alapjai anizotróp kölcsönhatási tenzorok esetén

ESR-spektrumok különbözı kísérleti körülmények között A számítógépes értékelés alapjai anizotróp kölcsönhatási tenzorok esetén ESR-spektrumok különbözı kísérleti körülmények között A számítógépes értékelés alapjai anizotróp kölcsönhatási tenzorok esetén A paraméterek anizotrópiája egykristályok rögzített tengely körüli forgatásakor

Részletesebben

SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0

SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Fizikatörténet A fénysebesség mérésének története Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Kezdeti próbálkozások Galilei, Descartes: Egyszerű kísérletek lámpákkal adott fényjelzésekkel. Eredmény:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás

Elektrosztatika. 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást 10 m távolságból 100 N nagyságú erővel? megoldás Elektrosztatika 1.1. Mekkora távolságra van egymástól az a két pontszerű test, amelynek töltése 2. 10-6 C és 3. 10-8 C, és 60 N nagyságú erővel taszítják egymást? 1.2. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Elektrosztatikai alapismeretek

Elektrosztatikai alapismeretek Elektrosztatikai alapismeretek THALÉSZ: a borostyánt (élektron) megdörzsölve az a könnyebb testeket magához vonzza. Az egymással szorosan érintkező anyagok elektromosan feltöltődnek, elektromos állapotba

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása

Részletesebben

KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek

KVANTUMMECHANIKA. a11.b-nek KVANTUMMECHANIKA a11.b-nek HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1 Hősugárzás: elektromágneses hullám A sugárzás által szállított energia: intenzitás I, T és λkapcsolata? Példa: Nap (6000 K): sárga (látható) Föld (300

Részletesebben

Fizika 11. osztály. 1. Mágneses mező szemléltetése és mérése, mágneses pörgettyű (levitron)... 2. 2. Lenz törvénye: Waltenhofen-inga, Lenz-ágyú...

Fizika 11. osztály. 1. Mágneses mező szemléltetése és mérése, mágneses pörgettyű (levitron)... 2. 2. Lenz törvénye: Waltenhofen-inga, Lenz-ágyú... Fizika 11. osztály 1 Fizika 11. osztály Tartalom 1. Mágneses mező szemléltetése és mérése, mágneses pörgettyű (levitron)............. 2 2. Lenz törvénye: Waltenhofen-inga, Lenz-ágyú......................................

Részletesebben

Elektromos áram, egyenáram

Elektromos áram, egyenáram Elektromos áram, egyenáram Áram Az elektromos töltések egyirányú, rendezett mozgását, áramlását, elektromos áramnak nevezzük. (A fémekben az elektronok áramlanak, folyadékokban, oldatokban az oldott ionok,

Részletesebben

Fizika összefoglaló kérdések (11. évfolyam)

Fizika összefoglaló kérdések (11. évfolyam) I. Mechanika Fizika összefoglaló kérdések (11. évfolyam) 1. Newton törvényei - Newton I. (a tehetetlenség) törvénye; - Newton II. (a mozgásegyenlet) törvénye; - Newton III. (a hatás-ellenhatás) törvénye;

Részletesebben