RO Cluj, P.O. Box 358, Románia tel.: , fax.:

Átírás

1 VILLAMOS AKTUÁTOR MODELLEZÉSE SCILAB KÖRNYEZETBEN MODELLING ELECTRICAL ACTUATORS IN SCILAB ENVIRONMENT MODELAREA ACTUATOARELOR ELECTRICE ÎN MEDIUL SCILAB KOVÁCS Ernő 1, FÜVESI Vktor 2, SZALONTAI Levente 3, SZABÓ Loránd 4 1 Ph.D., egyetem docens; 2 Ph.D. hallgató; 3 P.hD. hallgató, 4 Ph.D., egyetem tanár 1,2,3 Elektrotechnka és Elektronka Tanszék, Mskolc Egyetem HU-3515 Mskolc-Egyetemváros tel.: +36-(46) mellék: 12-16, 12-18, fax : +36-(46) elkke@un-mskolc.hu 1, elkfv@un-mskolc.hu 2, elkszl@un-mskolc.hu 3 4 Kolozsvár Műszak Egyetem, Vllamosmérnök Kar, Vllamosgépek Tanszék RO Cluj, P.O. Box 358, Romána tel.: , fax.: Lorand.Szabo@mae.utcluj.ro ABSTRACT The paper ntroduces some prelmnary results of an arm-lke robot smplfed nverse dynamc analyss that s part of a runnng project. Basc dynamc equatons of a 5-axed robot and ts jonts are dscussed. Followng t an effcent, open-source software envronment s short ntroducton s gven whch can be used for solvng dynamc problem modelng. ABSTRACT În această lucrare, fnd o parte dntr-un contract de cercetare în derulare, se prezntă câteva rezultate prelmnare ale analze dnamce nverse a unu braţ de robot. Sunt prezentate ecuaţle dnamce de bază ale unu robot cu 5 axe ş ale elementelor auxlare dn sstem. În contnuare se prezntă pe scurt un medu de software cu sursă deschsă efcent, care poate f utlzat în modelarea sstemelor dnamce. ÖSSZEFOGLALÓ A ckkben egy robotkarral kapcsolatos modellezés-méretezés feladattal, mnt nverz dnamka problémával kapcsolatos első eredményenket smertetjük. A téma egy futó kutatás program része. A vzsgált 5 - tengelyű robot modellezéséhez szükséges alapvető dnamka egyenleteket smertetjük. Az egyes csuklók meghajtására, hullámhajtó-műveken keresztül, törpe egyenáramú motort alkalmazunk. A rendszer dnamka modellezését egy hatékony, nyílt forráskódú szoftver környezetben végeztük, amelynek főbb tulajdonságat smertetjük. Kulcsszavak: robot, aktuátor, méretezés, Sclab, modellezés.

2 1. BEVEZETÉS A ckk egy helyhez kötött, elágazás nélkül vllamos meghajtású robotkarral kapcsolatos modellezés-méretezés feladatot, mnt nverz dnamka problémát smertet. Vzsgáljuk azt az esetet, mkor adott a robot geometrája, a megfogója által bejárt pálya, a megfelelő pályaparaméterek, lletve a terhelés. Ebben az esetben a keresett változók a robot egymáshoz csatlakozó tagja között ébredő, a robot hajtásrendszerét terhelő nyomatékok lesznek. Az így kapott terheléseket az egyes csuklók hajtásláncanak legvégére értendők. A robotszerkezet modelljéből kapott terhelőnyomatékokat még redukáln kell a hajtáslánc elejére, vagys az aktuátor tengelyére. A robotcsuklókban bordásszíj hajtások, különböző áttételű hullámhajtóművek és legvégül a méretezn kívánt aktuátor foglal helyet. A modellbe ezeket az elemeket s fgyelembe kell venn. A modellezés során a vllamos hajtás tengelyére meghatározzuk a dnamkus erő- és nyomatékhatásokat. A feladat nagy számításgénye matt, egy nyílt forráskódú, egyre nagyobb népszerűségnek örvendő, matematka szoftverrendszer, a Sclab volt segítségünkre. 2. A ROBOT-MODELL A vzsgálandó 5 - tengelyű robot modellezéséhez néhány kezdet feltételt rögzíten kell. A robot mozgásanak tsztázásához és a dnamka leírásához használt modellben a robot tagja -első közelítésben- merev testeknek teknthetők. A számítások egyszerűsítése érdekében a robottagok karcsú, merev rudakkal helyettesíthetők, amelyek tömege a tömegpontba redukálható és megegyezk a tag valós súlyával. A robot modelljében a szegmensek közt 1 szabadságfokú csukló kényszerek legyenek hézagmentesnek és smák, vagys elhanyagoljuk a súrlódást Felhasznált alapegyenletek A kezdet korlátok fgyelembevételével a robot mnden tagjára felírhatók a dnamka alapegyenlete lletve a forgómozgás alapegyenlete. [2],[3] Ha smertnek tekntjük a robot utolsó tagjának terhelését, am általában egy megfogó vagy beavatkozó szerv, de lehet mnt azt egy másk projekt keretében vzsgáljuk egy nagyfelbontású kamera s, akkor a robot szerkezetének erőjátéka tsztázható. Az utolsó tagtól vsszafelé haladva a robot mechankán a tagok közt belső erők kszámíthatók. Az. tag és annak paramétere lletve a rá ható erők az 1. ábrán láthatók [1], [2]. 1. ábra A robot. tagjára ható erők és nyomatékok Felhasználva az ábra jelölést az. tagra felírható dnamka alapösszefüggések, az smeretlenekre való átrendezés után, a következő formában adódnak (1), (2): F 1 F1, m ( g a ) (1), CoG M 1 M 1, r1, F 1, r1, ( g a ) m J, (2) J

3 ahol F -1, : az (-1). tagról az. tagra átadódó belső erő; m : az. tag tömege; M -1, : az (-1). tagról az. tagra átadódó belső nyomaték; CoG r -1, : az (-1). tag orgójából az. tag tömegközéppontjába mutató helyvektor; J : az. tag tehetetlenség nyomatékának mátrxa; ω : az. tag szögsebessége; ε : az. tag szöggyorsulása Robotcsukló modell A dnamka modellből számolt terhelőnyomatékok nem közvetlenül a motor tengelyére hatnak, hanem a motor és a terhelő mechanzmus között hullámhajtóműből és bordásszíj-hajtásból álló hajtóműlánc helyezkedk el. Ennek fgyelembevételével a hajtáslánc mechanka modellje felvehető (2. ábra). Motor α,ω Hajtómű α t,ω t Munkavégző mechanzmus M,J M η h,j h M t,j t 2. ábra A robotcsukló egy lehetséges mechanka modellje Legyen a motor által leadott mechanka nyomaték M és a motor tehetetlenség nyomatéka J M. A modellben a hajtómű különböző vesztesége a hajtómű hatásfokán keresztül kerülnek számításba. A hajtómű hatásfoka adott η h. A hajtómű bemenet tengelyének szögelfordulása α és szögsebessége ω, a kmenő tengelyen α t és ω t. A robotkar, mnt terhelés hatásaként megjelenő terhelőnyomaték M t és tehetetlenség nyomaték J t. A 2. ábra energa terjedés rányát khasználva a motort terhelő nyomaték a következő formulával számítható: M dw M t t 1 k m h dt (3) Az tt megjelenő W k, a rendszerben tárolt knetkus energa (4): Wk JM Jh Jt t (4) Ekkor J h a hajtóművek tehetetlenség nyomatékanak összege a motor tengelyére redukálva. A (3) és (4) összefüggések használatával számítható a motorok valós terhelése. [7], [8] Motor modell A robotkarok meghajtására leggyakrabban külsőgerjesztésű törpe egyenáramú motort használnak. Helyettesítő áramköre az 3. ábrán látható. A motor modelljét leíró egyenletek a következők: d R L u u dt (5) az armatúra hurokegyenlet. A gépet az u egyenfeszültségről tápláljuk. Armatúra körében armatúra áram folyk az R a és az L a armatúra kör ellenálláson, lletve nduktvtáson keresztül.

4 Az armatúrában u feszültség ndukálódk, amelyet a következő összefüggésből kapjuk (állandó gerjesztés fluxust feltételezve): u c cu (6) ahol c és c u az armatúra tekercselés paraméteretől függő állandó, Φ az armatúrán póluspáronként áthaladó hasznos fluxus, ω pedg a szögsebesség. L f + u L R + U R f ábra A külsőgerjesztésű egyenáramú motort helyettesítő áramköre A motor vllamos nyomatéka: - U f + M c 2 c (7) m A (6) és (7) egyenletekből kküszöbölve a fluxust az alább összefüggést írhatjuk fel: c u u M cm (8) c m ahol u az armatúrában mechanka teljesítménnyé átalakuló vllamos teljesítmény. A (3), (4) összefüggések szernt paraméterek a grafkus matematka szoftver (3.2. bekezdés) alapján meghatározhatók, amelyből a (6) (8) egyenletek segítségével a csuklóhajtások meghatározhatók. 3. LEHETSÉGES ESZKÖZÖK Az előző alfejezetben tárgyalt egyenletek megoldásához javasolt egy matematka programrendszer használata. Számos olyan szoftvercsomag áll a felhasználó rendelkezésére, amely rendelkezk olyan eszközkészlettel, melyek képessé teszk őket mérnök és tudományos problémák megoldására. Az egyk lyen a kereskedelm forgalomban kapható rendszer a Matlab, amely vezető szerepet tölt be a pacon. A program egyaránt képes szmbolkus és numerkus számítások elvégzésére s. Nagy felhasználó táborral rendelkezk, lletve nagyon jól dokumentált. Más kereskedelm forgalomba kapható termékek még a Maple és a MuPad szoftvercsomagok. Ezek erőssége a szmbolkus számítások terén mutatkozk meg Sclab Sclab [6] egy nyílt forráskódú ( open-source ) programkörnyezet, amely alkalmas eszköz matematka számítások elvégzésére. A program általános célú felhasználás mellett képes megbrkózn a mérnök számítás problémákkal és a kutatók s skeresen használhatják. A Sclab csakúgy, mnt a Matlab rendelkezk scrpt nyelvezettel.

5 Az alkalmazott környezet kezdetben a 4.x verzószámú, azonban az dőközben kbocsátott 5.x verzó jelentősen átdolgozott, egységes JAVA felületű szoftver jobb grafka lehetőségeket bztosított a vzuáls megjelenítésre a kompatbltás fenntartása mellett. Már az alap függvénykönyvtár s több ezer függvényt tartalmaz a matematka különféle területeről, mnt például lneárs algebra, numerkus derválás, szmbolkus számítások. Van lehetőség grafkus felület létrehozására s. Számos toolbox s letölthető a Sclab honlapjáról [6], a legkülönbözőbb témákban, mnt neuráls hálózatok, grafka alapelemek vagy robotka. A program nagy előnye éppen abban van a kereskedelm megoldásokkal szemben, hogy folyamatosan fejlesztk a felhasználók a saját problémák alapján A modellhez készített kezelőfelület A készített program Sclab környezetben íródott. A szükséges knematka és transzformácós számítások a robot HD-paraméteres leírása alapján, a [2] és [3] rodalmak felhasználásával kerültek megvalósításra. A robot egyszerűsített modelljéhez szükséges grafka alapelemeket az ENRICO [11] grafkus Sclab kegészítő függvénykönyvtár adta. A felhasználó felület (GUI) segítségével különféle pozícókba hozható a vrtuáls robot. Az egyes pozícókhoz tartozó nyomatékokat a program kszámolja a 2.1.-es pontban leírt módszer szernt. Így smert lesz a munkavégző mechanzmus nyomatékgénye. Ezt a nyomatékot módosítva a hajtáslánc áttételnek, hatásfokanak, tehetetlenség nyomatékanak fgyelembe vételével, redukcó után megkapjuk az adott csukló meghajtásához szükséges a motor tengelyére redukált mechanka nyomatékot. A modellezésnél a robotkar szabad végén egy 2 kg tömegű terhelést tételeztünk fel, amt a robot gyorsít. A grafkus felületen megjelennek a konfgurácóhoz tartozó robotmechankából adódó terhelőnyomatékok és a motor szükséges vllamos nyomatéka. A felület legalján lehetőség van megjelenítés beállítások módosítására. 4. ábra A készített program egy screenshotja

6 ÖSSZEFOGLALÓ A felhasznált matematka programcsomag és a használt egyenletek segítségével elkészíthető egy robot első közelítésű dnamka és knematka modellje. A modell alkalmas lehet arra, hogy a megfelelő hajtásrendszert lletve aktuátorokat méretezhetőek, majd a számítások alapján kválaszthatóak. A modell fnomításával lehetőség nyílk a rendszer más tulajdonságanak megsmerésére, mnt például rezgésvzsgálat. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS A szerzők köszönetet mondanak a román-magyar tudományos és technológa együttműködés (TéT) Ro-9/2007 programjának (Ipar automatzálás rendszerekben alkalmazott forgó és lneárs elektromechankus aktuátorok fejlett rányítás, állapot-felügyelet és dagnosztka módszerenek kutatása), amely részben támogatta a tudományos kutatások első fázsát. FELHASZNÁLT IRODALOM [1] Kulcsár, B.: Robottechnka, LSI Oktatóközpont, Budapest, [2] Krály, B.: Ipar robotok knematka és dnamka vzsgálata, Oktatás segédlet a Robotok mechankája c. tantárgyhoz, Mskolc, [3] Stadler, W.: Analytcal robotcs and mechatroncs, McGraw-Hll Internatonal Edtons, [4] Banerjee, S.: Dynamcs for engneers, John Wley & Sons Ltd., [5] Campbell, S.L., Chanceler, J.P., Nkoukhah, R.: Modelng and Smulaton n Sclab/Sccos, Sprnger, [6] Sclab honlap: [7] Schmdt, I., Vncze Gy.-né, Veszprém, K.: Vllamos szervo-és robothajtások. Műegyetem Kadó, [8] Szabó, A.: Hajtástechnka, Tansegédlet, Budapest [9] Rajk, I., Törpe és automatka vllamos gépek, Műszak Könyvkadó, Budapest, [10] Pálf,Z.: Vllamos hajtások, Műszak Könyvkadó, Budapest, [11] Wezmann Insttute of Scence: