Algebrai kifejezések. 1. Az algebrai kifejezés. 1. a) x+ 5 b) x5 c) x 5. d) x 5. e) x. f) 1 x

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Algebrai kifejezések. 1. Az algebrai kifejezés. 1. a) x+ 5 b) x5 c) x 5. d) x 5. e) x. f) 1 x"

Átírás

1 Algebri kifejezések. Az lgebri kifejezés. ) x+ 5 b) x5 c) x 5 d) x 5 e) x f) x. y + x felsoroltk közül nincs megfelelő szksz x+ y, megfelelő szksz x+ 4 y c, megfelelő szksz x + yb, megfelelő szksz x + y d, megfelelő szksz x + y e, megfelelő szksz. ) p+ q b) p + 4pq c) p:q d) ( p+ q ): 4. A). Két testvér életkoráról következőket ismerjük: Csb éves, ő b évvel idősebb Józsinál. Józsi éveinek szám c. B)5. Egy felnőtt szrvsmrh npont b mennyiségű szénát fogyszt, mi -szor több nnál c szénmennyiségnél, mivel egy borjú jóllkik. C). megtkrított pénzem vn. H következő hónpbn félreteszek b Ft-ot, meg tudom vásárolni zt könyvet, mi c Ft-b kerül. D)4. Az iskolábn c számú évfolymon b osztály vn évfolymonként, így z iskol osztályink szám. E). c számú gyereket kell fős csoportokb osztni versenyen. Így b számú cspt sorkozik fel rjtnál.

2 ) 8 4 s+ b b) 4s + b 8 k 0.5 k 0.75 k Ft-b kerül kbát. f 0 k ) xm b) xm yü 9. k dl üdítő jut egy pohárb. b 0. A szárk hossz: k.. most? évesek?. Kti most háromszor nnyi idős, mint mennyi Mtyi volt b évvel ezelőtt. Hány évesek Kálmán most kétszer nnyi idős, mint mennyi d évvel ezelőtt Peti volt. Most hány b b + + ( + b) + c + ( b+ c) b b ( b ) c ( bc )

3 Rejtvény Behelyettesítés. ) 5 helyettesítés esetén A8 B C D 8 E F helyettesítés esetén A B 5 C5 D E5 F 5,4 helyettesítés esetén A4,4 B,6 C,6 D 4,4 E,6 F,6 helyettesítés esetén A B C D E F b) b helyettesítés esetén A B C D E F b helyettesítés esetén A 4 B4 C D E 4 F b4 helyettesítés esetén A8 B6 C D E8 F b helyettesítés esetén A B 9 4 C 4 D 4 E F 4

4 . x x x x 5 6 x y x ) x + y 4.5 x+ y 5 xy b) b+ b.5 + b+ 4 b 0

5 Az b lgebri kifejezés 0 és b helyen vett helyettesítési értéke Az b lgebri kifejezés 0. és b helyen vett helyettesítési értéke.05 Az b lgebri kifejezés és b helyen vett helyettesítési értéke..6 Az + b lgebri kifejezés 0 és b helyen vett helyettesítési értéke 4 Az + b lgebri kifejezés 0. és b helyen vett helyettesítési értéke 0.4 Az + b lgebri kifejezés és b helyen vett helyettesítési értéke. 6.6 Az b lgebri kifejezés 0 és b helyen vett helyettesítési értéke Az b lgebri kifejezés 0, és b 0,55 helyen vett helyettesítési értéke Az b lgebri kifejezés és b helyen vett helyettesítési értéke A víz 00 C -on forr, ez Fhrenheit-fok, és 0 C-on fgy meg, ez Fhrenheitfok 7. ) 40 b) 7 c) 97 d) Tej (Ft) Kenyér (Ft) Költség/np

6 8. ) X Y b) y x c) X.5 4 Y ; x ; ( ) x ; x; ) b) 4 c) 6 d) 0 e) 9 f) g) 4 b ( b + ) x 0, (.5) ( ).,6,4. Háromféle lehet, 0, 4. 8 ilyen szám képezhető. Összegük 444.

7 Rejtvény A 7 házbn összesen 49 mcsk megevett 4 egeret. 4 egér megevett 40 klászt, melyekben összesen volt 6807 szem. Ezek számok 7 htványi Műveleti sorrend. ). 0 x + 0 b) x + Vonjunk ki z y számból 4-et Szorozzuk meg 6-tl Adjuk hozzá -hoz Szorozzuk meg számot -vel Vonjuk le z -ből Osszuk el -ml Szorozzuk meg számot -ml Adjunk hozzá -et Vonjuk le z 5-ből

8 . c) ) x + 6 b) Szorozzuk meg számot -ml Adjunk hozzá -t Osszuk el 5-tel Vonjunk le belőle 6-ot 4. X x + x + x , C) és E) ) d) p 4 + b) ( ) s + 4s 7 5 q + 7 c) 6 r 9

9 ) z szám kétszereséből levonunk -et b) b -nél -ml ngyobb számot elosztjuk kettővel c) c-nél -ml ngyobb számot szorozzuk 5-tel d) d szám felét levonjuk z -ből e) z e számot kivonjuk z -ből, mjd különbséget kivonjuk -ből n db 50 forintos 50 n forint, és ugynennyit kell fizetni 50 drb n forintos áruért. ) AC és BF b) AC és BE és DF c) AD és BE és CF x ( + ) x ( + ) x ( + ) + ( x ) + ( x ) x+ ( ) Rejtvény + + ( ) : : :+ 4. Egytgú és többtgú lgebri kifejezések. ) x + y+ z.5 xyz 9 b) ( + x) y xyz 0 c) x + y+ z xyz 75 4

10 . ) + bc kéttgú lgebri kifejezés b) ( + ) ( b+ 5) egytgú lgebri kifejezés. ) + b. b) + b + +.

11 c) b +. + d) b Egytgú lgebri kifejezések: B) C) D) E) G) 5. ) ( + x) ( + y) ; x ( + y) ; ( ) x+ y ( + x) y ( + x+ ) y ( x+ + y) xy b) x + y x y x + y + xy ( ) + x + y

12 ) többtgú: 60k + p b) többtgú: 7q p c) egytgú: m 00 ) p+ 5q b) p q d) egytgú: 0u c) 6 ( c ) d) ( p+ q) e) p q f) 4 5 p 7 6 q g) p h) p q i).5p + ( ) q ) 6 b) 4 c) 6 d) e) 4 f) g) 4 7 ) xy ; 5xy ; 5 x y 7 xy; yx b) 5xz ; xz; 0zx ; 4xz ; 7zx c) x ; 7x; d) xyz ; A) 6b ; ( ) 7 x; 5 9x; 8x x yz; x ( 7) yz; zyx; zyx B) b C) 4b D) 4b E) b F) b 4 G) b H) 6 b ) 4n+ t b) k + t+ 4 c) x + y+ z

13 . ) ; ; ; 6; 9; 8 b) ; ; ; 5; 6; 0 c) ; ; ; 4; 6; 8; ; 4; d) ; ; 4 A betűvel (m; n; mn) vló oszthtóság felismerését nem várjuk el tnulóktól. Rejtvény Ilyen tuljdonságú következő egyenlet: Összevonás egynemű kifejezések ) 0 80 b) 6 80 c) 80 d) 0 e) f) ) b) 999 c) 00 d) ) b) 989 c) 0 d) n ( 75+ 6) 75 n + 6 n 7 n g + t + g + m+ g + m+ t 7g + m+ t ) 5 b) b c) c d) d ) 5x b) y c) z d) d 0

14 8. 9. A) B) C) E) ) x + 4x + y+ 5y 6x + 8y b) x+ x+ 4 7 x c) xy+ xy x y 5xy x y d) 7x x+ x + 4x 5x+ 7x 0. C) kkukktojás. ) b) b b+ 5b + c) c + c+ 7 c d) 0.8d d 0.5 d 6.. eredetit. 4. A)D) B)E) C)F) Ez z 998, hiszen vlmely szám duplájából levonv számot visszkpom z A hónp. hetéig elköltötte novemberi zsebpénzének zsebpénzének 8 része Ezek szerint mrd elegendő pénze, hogy megvegye könyvet. 5. A gondolt szám tízszerese lesz egyenlő 80-nl. Zsolti 8-r gondolt. részét. Ezután megmrdt

15 6. A kpott szám: 0c + 6c 6c, mi biztosn oszthtó ; ; 4; 8; 6-tl. (Oszthtó még c; c; 4c; 8c; 6c-vel is, de ennek felismerését nem várjuk el tnulóktól.) 7. ) x + ( x ) x b) ( ) c) ( 5z + 5) z z + 5 d) ( ) y+ 4y 5y 4 x + 5x 4+ 4x e) y ( y+ ) f) ( ) 5z z 6z g) 4x + ( + x) x + 5 h) ( ) x + x + x i) ( y 5) + y y+ 4 j) ( ) ( ) Rejtvény b+c c +b + z z + 6z +b c b+c b +c c+b 6. Egytgú lgebri kifejezések szorzás, osztás. ) 6 (.5 ) 9 b) q(.5p).5p q c) qrp ( ) qrp. ) Négyféle tégllpot kphtunk. b) A területe mindegyik tégllpnk zonos. c) Az és b oldlú tégllp területe T6b

16 . ) A terület négyszeresére növekszik b) A terület htszorosár növekszik. c) A terület változtln mrd. d) Htod részére csökken terület., b b b, b b b c, b d, b ) 6x b) x 7 c) xy d) 6x ) 70b b) 450b c) 900b d) 800b x y 4 ( x y) ( 4x ) y ( 4x ) ( 4y ) b) 4 ( x y) 4xy; ( 4x ) y 4xy; ( ) ( ) 4x 4y 96xy

17 7.. _.( 5) x. 6x.(-5) -0x :0 -x. _ ) 4x b) 0x c) 4x ) b) b 4 c) c d) x 0 d) d ) b) 4 c) b d) c e) b f).. ) Közös tényező:. b) Közös tényező:. c) Közös tényezőik: x és z 5. d) Közös tényezőik: és z x. ) x b) 8y c) 60v d) z

18 . ) -ml b) 5 -del c) -gyel d) --vel ) A térfogt nyolcszorosár növekszik. b) A térfogt nyolcdrészére csökken. c) A térfogt kétszeresére növekszik. d) A térfogt felére csökken. ( ) ) 4 y x y 8 x y8 8 b) ( ) ( ) ( ) 4y y 6x 5 y6 x 5 xy x 6x 6x 6x 6 x 6x x c) ( ) A)B); D)E) Rejtvény x 5 y x 5 5y 5y x Nem lehet ilyen módon kitölteni, mert figyelembe véve, hogy sorokbn és oszlopokbn álló kifejezések szorzt egyenlő xy- nl - z utolsó négyzethez érve ellentmondásr jutunk, z átlóbn nem teljesülhet ugynez feltétel.

19 7. Kéttgú lgebri kifejezés szorzás egytgúvl. ( + ) Kétféleképpen számolhtunk:.módszer: Egy csládi csomgbn + joghurt vn összecsomgolv, így összesen ( + ) 5 db-ot vásárolunk...módszer: Összesen 5 db bnános és 5db epres joghurtot vásárolunk. ). módszer: Az október npos. H npont összesen 70 percet sportol, kkor hónpbn összesen ( 50+ 0) perc időt fordít testmozgásr.. módszer: Egy hónpbn 0 percet tornázik és 50 percet úszik, zz percet sportol. b) ( x + y) 0 0x + 0y percet tölt úszássl és tornávl novemberben, mert november 0 npos hónp.. ) ( 8x + 8y) 0 tkrmányt kell rendelni. b) ( zx + zy) 0 z( x + y) 0 0zx + 0zy tkrmányt kell rendelni. 4. A z zcskóbn zn nrncsos, zm málnás és zc citromos ízű gumicukor vn. Összesen: cukor vn zcskókbn. zn + zm+ zc z ( n + m+ c)

20 5. Pontosn nnyi víz fér még bele, mennyi bb z kváriumb tölthető, melynek lplpj egy és b oldlhosszúságú tégllp, és mgsság m h cm. m- m h b 6. ) ( b+ c) Kis és ngy lkú füzetet vásárol Dork z írószer boltbn. Mindkét fjt füzetből drbr vn szüksége z iskolábn. A ngy füzetek b Ft-b, kis füzetek c Ft-b kerülnek. Hány forintot fizet? b) ( b c) Jázmin b drb könyvet kölcsönzött ki könyvtárból. M visszvitte zokt, de kiderült, hogy csk c könyv kölcsönzési htárideje nem járt le, és többi után késedelmi díjt kell fizetnie, könyvenként Ft-ot. Milyen összegű büntetést fog fizetni? 7. ) ( c) ( ) b 0z v xy 0000z+ 00v+ xy x 4 x+ 4 4 ( ) b) ( ) ( x+ ) 6x+ ( ) 6x

21 c) ( 4y ) 5 0y 5 d) x ( x ) 4x 6x e) ( ) ( ) ( ) y 5y 5y y 5y + y f) x ( x y) x xy g) ( ) y xy+ 4y 6xy + 8y 8. h) 5xy x y 5xy 5xy + + ) ( + x) x 4x+ 4 b) ( y+ ) 7 7y y 7 c) ( + b ) + b b+ 9. b 8 x T ( + 8) b b+ 8b T ( + x) y y+ xy ( ) y c b 5 T b+ c 5 5b+ bc

22 Rejtvény A szöveg utsításit követve következő lgebri kifejezéshez jutunk. Jelölje születési dátumot 9xy. v. z. ( ) 0z v xy 0000z+ 00v+ xy+ 00 Ahol xy jelöli zt kétjegyű számot, mi születési év két utolsó számjegyéből áll. Pl.: H 996. október - én születtél, kkor végeredmény 6 lesz. Vonjuk le ebből 00-t. 096-ot kpunk. Válsszuk el ponttl egymástól számjegyeket kettesével következő módon:.0.'96. Ez születési dátumod ngolul vgy németül, hiszen ezeken nyelveken fordított sorrendben írjuk npok, hónpok és évek számát. 8. Kiemelés... A). B)4. C). D)-nek nincs párj. ) 8x+ 6 6x+ 6 6 ( x+ ) b) 5x 0 5x ( x 4) b) 4x + y 7 x + 7 y 7 ( x + y) d) 9x ( ) + x + x + e) 4 x x ( x) f) x 9 x ( x + ) g) x+ x+ ( x+ ) h) x 6 x ( x ) ) A kkukktojás z 5x 5. A többi összeget kiemeléssel szorzttá lkítv mindegyikben közös tényező lesz x. b) A kkukktojás 5y+ 0x. A többi összeget kiemeléssel szorzttá lkítv mindegyikben közös tényező lesz x + 4y.

23 4. 6 ( ) 6 ) ( + ) 4 ( b ) 4 b) 8b+ 4 + ( + ) b ( ) + b+ 5. ( c ) c) c 6 ( ) 9 9 ( ) d) 4d 6 + d + 4 ( d+ ) c 9 + d d + d+ ( ) ( ) c d + d + ) 5m + 6n lkbn írhtó fel két szám összege. 5m + 6n 5m + n ( 5m + n ) Az összeg egy természetes szám háromszoros, tehát oszthtó -ml. b) 4m + 4n lkbn írhtó fel két szám összege. 4m+ 4n 6 4m+ 6 7n 6 ( 4m+ 7n) Az összeg egy természetes szám htszoros, tehát oszthtó 6-tl. c) m 8n 6 m 6 n 6 ( m n ) A különbség egy természetes szám htszoros, tehát oszthtó 6-tl. d) 0m 45n 5 m 5 n 5 ( m n ) 6. A különbség egy természetes szám tizenötszöröse, tehát oszthtó 5-tel. ) + b ( + b) b) b + bc + c ( b + bc+ c)

24 7. A feldt utsításit követve következő lgebri kifejezés írj le, mi történik gondolt számml. Jelöje x gondolt számot. x + + x 4 H tört számlálójábn elvégezzük z összevonást, egyszerűsíthetünk -ml x + ( x+ 4 ) 4 4 x+ 4 4 Eredményül zt számot kptuk, mire Kristóf gondolt. ( + b) + ( b+ c) + ( c+ ) ( + b+ c) ( + b+ c) + b + c + b+ c + b+ c + b+ c + b+ c A 8. feldt lpján könnyen beláthtó, hogy 4; és összege három keresett szám összegének kétszeresével egyenlő. ( + b) + ( b+ c) + ( c+ ) + b+ c ( + b+ c) A három szám összege 9. Rejtvény Jelölje bl kezedben lévő érmék számát, kkor mrdék jobb kezedben 9 drb. A kijelölt szorzásokt elvégezve z lábbi lgebri kifejezés írj le z érmék számát ( 9 ) Arr következtethetünk, hogy z eredmény éppen z eredetileg bl kezedben lévő érmék számávl kevesebb 45-nél, vgyis 45-ből z eredményt levonv kpjuk, hogy bl kezedben mennyi érmét trtsz.

25 9. Vegyes feldtok.. ) x + y b) x y c) x y d) e) ( ) x y f) + x y c e tábl mrd második np után. x+ y np. np c e mrd c e mrd A d diák menetjegye od-vissz d 0.4 t Ft-b kerül 60%-os kedvezménnyel. A kedvezményes jegyre jogosult f felnőtt menetjegye od-vissz f 0.5 t Ft-b kerül. Az n fős társságból n f d fő teljes árú jeggyel utzik, ezen jegyek összesen ( n f d) t Ft-b kerülnek. ( ) d 0.4 t+ f 0.5 t+ n f d t+ n h Ft-ot fizetnek összesen. ) 0,5 b) 0 c) 8,5 d),5 ) + ( x x+ 4) ( + x x) ( x x) + 4; ( ) + x ( x+ 4 ); b) ( y ) y+ ( y y) + ; ( y y ) y ( y+ ; ) + x x+ 4; y y + ; + ; ( )

26 c) ( 5z + z ) + 4 5z + ( z ) + 4 ( 5z ) + z + 4 5z + ( z + 4) 5 ( z+ ) z+ 4; 5 ( z+ z) ( z+ z+ 4) 5z + ( z+ 4) A dobott számok összegének lehetséges legkisebb értéke: + 7 A dobott számok összegének lehetséges legngyobb értéke: , b, c, 0,5 0,75 e, d, ) x + x + x + x b) y + y + y+ y+ + y+ 5y ) K 8 b) K 0 T T 4 c) K 4b c + + ( ) T b b+ + c

27 ... ) V b) V 4 + c) ( + ) V b b c b b c ) 6b, mert három másik szorzt csk együtthtójábn különbözik egymástól. b) b, mert másik négy kifejezés összeg. c) xy, mert másik négy kifejezés összeg. d) xy, mert többi kifejezés együtthtój 4. e) ( 8z ), mert többi kifejezésben z együtthtój 6. A piros zárójelek feleslegesek ) ( ) b) c) d) ( ) ) + + ( + ) b) b bb.b ( + b) c) ( 4c ) c d) d + d ( ) + ( d ) + ( d)

28 5. ) K ( 6+ p) + 8 vgy ( ) K 8+ p + 6 T 8 ( 6+ p) vgy T 6 ( 8+ p) b) K ( 8 q) + 6 vgy ( ) T 6 ( 8 q) vgy T 8 ( 6 q) K 6 q + 8 c) K 6p+ 8p T 8p 6p 48p d) K 6p+ 8q vgy K 8p + 6q T 8p 6q 6p 8q 48p q 6. ) -szeresére b) -szeresére c) -szeresére d) -szorosár 7. ( st) v ( ) vs tszótgból áll vers. Lásd József Attil Kedves Jocó! című versét. 8. A B) C) z F) G) H) J) és z I) 9. A B) D) z E) z F) G) z I) 0. ) hmis b) igz c) hmis

29 .. ceruz f/c Ft, ezért g Ft-b g:f/cgc/f db ceruz kerül. A három szorzótényezőt, miket te válsztsz meg, rendre összeszorzom, mjd két osztóvl elosztv kpok egy eredményt, jelölje ezt szám Az első öt művelet, mit gondolt számml elvégzel, helyettesíthető z számml vló szorzássl. H ezután htodik lépésben elosztod gondolt számml, újr visszkpod z első öt művelet eredményét, zz -t. Miután hozzádod gondolt számot, könnyen következtethetek kpott érték lpján z eredetileg gondolt számr, csk le kell vonnom z eredményből z -t.. ) ( 0+ 7) t 7t km-t tesznek meg együtt. t t 9t + 5t 4 b) + t részét ássák fel együtt

1. Végezd el a kijelölt mûveleteket a betûk helyére írt számokkal! Húzd alá azokat a mûveleteket,

1. Végezd el a kijelölt mûveleteket a betûk helyére írt számokkal! Húzd alá azokat a mûveleteket, Számok és mûveletek + b b + Összedásnál tgok felcserélhetõk. (kommuttív tuljdonság) ( + b) + c + (b + c) Összedásnál tgok csoportosíthtók. (sszocitív tuljdonság) b b ( b) c (b c) 1. Végezd el kijelölt

Részletesebben

MATEMATIKA 9. osztály I. HALMAZOK. Számegyenesek, intervallumok

MATEMATIKA 9. osztály I. HALMAZOK. Számegyenesek, intervallumok MATEMATIKA 9. osztály I. HALMAZOK Számegyenesek, intervllumok. Töltsd ki tábláztot! Minden sorbn egy-egy intervllum háromféle megdás szerepeljen!. Add meg fenti módon háromféleképpen következő intervllumokt!

Részletesebben

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6. Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató Okttási Hivtl A 013/014 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Jvítási-értékelési útmuttó 1 Oldj meg vlós számok hlmzán egyenletet! 3 5 16 0

Részletesebben

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,

Részletesebben

Gyakorló feladatsor 9. osztály

Gyakorló feladatsor 9. osztály Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n

Részletesebben

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Elődó: Bgi Márk Elődás címe: Csillgászti elődás és kvíz A versenyzők feldtmegoldásokon törik fejüket. 88 VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Zent, 008. december. 9. évfolym.

Részletesebben

2. Algebrai átalakítások

2. Algebrai átalakítások I. Nulladik ZH-ban láttuk: 2. Algebrai átalakítások 1. Mi az alábbi kifejezés legegyszerűbb alakja a változó lehetséges értékei esetén? (A) x + 1 x 1 (x 1)(x 2 + 3x + 2) (1 x 2 )(x + 2) (B) 1 (C) 2 (D)

Részletesebben

Sokszínû matematika 7. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

Sokszínû matematika 7. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Sokszínû matematika 7. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE Szerzõk: IRÓNÉ FÜLE ZSUZSANNA középiskolai tanár DR. SZEDERKÉNYI ANTALNÉ ny. gyakorlóiskolai vezetõtanár Tartalom. TERMÉSZETES SZÁMOK, RACIONÁLIS SZÁMOK....

Részletesebben

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés 4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!

Részletesebben

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2010/2011 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az 1. forduló feladatainak megoldása Okttási Hivtl Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny 00/0 Mtemtik I ktegóri (SZAKKÖZÉPISKOLA) Az forduló feldtink megoldás Az x vlós számr teljesül hogy Htározz meg sin x értékét! 6 sin x os x + 6 = 0

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2014. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

IV. Algebra. Algebrai átalakítások. Polinomok

IV. Algebra. Algebrai átalakítások. Polinomok Alger Algeri átlkítások olinomok 6 ) Öttel oszthtó számok pl: -0-5 0 5 áltlánosn 5 $ l lkú, hol l tetszôleges egész szám Mtemtiki jelöléssel: 5 $ l hol l! Z ) $ k+ vgy$ k- hol k! Z $ m- vgy $ m+ lkú, hol

Részletesebben

1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2

1. feladat Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: 3. x log3 2 A 004/005 tnévi Országos Középiskoli Tnulmányi Verseny második fordulójánk feldtmegoldási MATEMATIKÁBÓL ( I ktegóri ) feldt Oldj meg vlós számok hlmzán következő egyenletet: log log log + log Megoldás:

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 3. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 03

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2011. jnuár 21. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. KÖZÉPSZINT I. ) Az A hlmz elemei háromnál ngyobb egyjegyű számok, B hlmz elemei pedig húsznál kisebb pozitív pártln számok. Sorolj fel z hlmz elemeit! ( pont) A B AB

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 7. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02

Részletesebben

Vektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk.

Vektorok. Vektoron irányított szakaszt értünk. Vektorok Vektoron irányított szkszt értünk A definíció értelmében tehát vektort kkor ismerjük, h ismerjük hosszát és z irányát A vektort kövér kis betűkkel (, b stb) jelöljük, megkülönböztetve z, b számoktól,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2011. jnuár 27. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Matematika érettségi 2015 május 5

Matematika érettségi 2015 május 5 ( ) A 6-tl vló oszthtóság feltétele, hogy szám oszthtó legyen -vel és -ml. 60 6 64 66 68 X {;8} X {;8} A minden tgdás: vn olyn A brn tgdás: nem brn Vn olyn szekrény, melyik nem brn (A) A D 49 b 4 ( 0)

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2013. jnuár 18. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2017. jnuár 21. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Algebrai kifejezések. Algebrai kifejezések. Összefüggések megfogalmazása az algebra nyelvén

Algebrai kifejezések. Algebrai kifejezések. Összefüggések megfogalmazása az algebra nyelvén Algebri kifejezések Behelyettes t s, m veletek sorrendje, k pletek jelent se. Írd le kifejezéseket úgy, hogy tedd ki pirossl láthttln szorzásjeleket! ) z( +y) b) +y +0y c) ( ; b)( +b) d) ef g ; g e) (8

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2012. jnuár 26. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

FELVÉTELI VIZSGA, július 15.

FELVÉTELI VIZSGA, július 15. BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR FELVÉTELI VIZSGA, 8. július. Írásbeli vizsg MATEMATIKÁBÓL FONTOS TUDNIVALÓK: ) A feleletválsztós feldtok (,,A rész) esetén egy vgy

Részletesebben

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke?

5. Logaritmus. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 125 -öt kapjunk. A 3 5 -nek a 3. hatványa 5, log. x Mennyi a log kifejezés értéke? . Logritmus I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Mennyi kifejezés értéke? (A) Megoldás I.: BME 0. szeptember. (7B) A feldt ritmus definíciójából kiindulv gykorltilg fejben végiggondolhtó. Az kérdés, hogy -öt hánydik

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 6. osztályosok számára M 2 feladatlap

FELVÉTELI FELADATOK 6. osztályosok számára M 2 feladatlap 2004. jnuár-feruár FELVÉTELI FELADATOK 6. osztályosok számár M 2 feltlp Név:... Születési év: hó: np: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást feltlpon végezz! Mellékszámításokr

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

2014/2015-ös tanév II. féléves tematika

2014/2015-ös tanév II. féléves tematika Dr Vincze Szilvi 24/25-ös tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási módszereik

Részletesebben

Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség)

Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség) Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség) Mivel az f : 0; ; x sin x folytonos az értelmezési tartományán, ezért elég azt belátni, hogy szigorúan gyengén konkáv ezen az intervallumon Legyen 0

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

4. Hatványozás, gyökvonás

4. Hatványozás, gyökvonás I. Nulldik ZH-bn láttuk:. Htványozás, gyökvonás. Válssz ki, hogy z lábbik közül melyikkel egyezik meg következő kifejezés, h, y és z pozitív számok! 7 y z z y (A) 7 8 y z (B) 7 8 y z (C) 9 9 8 y z (D)

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2014. jnuár 18. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Konfár László Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára. sokszínû. munkafüzet. Harmadik, változatlan kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012

Konfár László Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára. sokszínû. munkafüzet. Harmadik, változatlan kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012 Konfár László Kozmáné Jk Ágnes Pintér Klár sokszínû munkfüzet 8 Hrmdik, változtln kidás Mozik Kidó Szeged, 0 Szerzõk: KONFÁR LÁSZLÓ áltlános iskoli szkvezetõ tnár KOZMÁNÉ JK ÁGNES áltlános iskoli szkvezetõ

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2010. jnuár 22. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2014. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Számokkal kapcsolatos feladatok.

Számokkal kapcsolatos feladatok. Számokkal kapcsolatos feladatok. 1. Egy tört számlálója -tel kisebb, mint a nevezője. Ha a tört számlálójához 17-et, a nevezőjéhez -t adunk, akkor a tört reciprokát kapjuk. Melyik ez a tört? A szám: 17

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek Mtemtik A 9. évfolm 7. modul: EGYENLETEK Tnári kézikönv VI. Kétismeretlenes egenletrendszerek Behelettesít módszer Mintpéld Két testvér érletpénztárnál jeget vásárol. Az egik vonljegért és eg átszálló

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2007. jnuár 26. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2007. jnuár 26. 15:00 ór M 1 feltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

Oszthatóság. Maradékos osztás

Oszthatóság. Maradékos osztás 1. Számelméleti lismeretek, számelmélet ltétele. A rímszámelmélet elemei. A kongruenci foglm, mrdékosztályok, Euler Fermt-tétel. Lineáris és mgsbb fokú lgebri kongruenciák. Binom kongruenciák, kvdrtikus

Részletesebben

2010/2011 es tanév II. féléves tematika

2010/2011 es tanév II. féléves tematika 2 február 9 Dr Vincze Szilvi 2/2 es tnév II féléves temtik Mátrix foglm, speciális mátrixok Műveletek mátrixokkl, mátrix inverze 2 A determináns foglm és tuljdonsági 3 Lineáris egyenletrendszerek és megoldási

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 2. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2016. jnuár 21. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2014. jnuár 18. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Minta feladatsor I. rész

Minta feladatsor I. rész Mint feldtsor I. rész. Írj fel z A számot htványként! A / pont/. Mekkor hosszúságú dróttl lehet egy m m-es tégllp lkú testet z átlój mentén felosztni két derékszögű háromszögre? Adj meg hosszúságot mértékegységgel!

Részletesebben

XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny XX. Nemzetközi Mgyr Mtemtik Verseny onyhá, 011. március 11 15. 11. osztály 1. felt: Igzoljuk, hogy ármely n 1 természetes szám esetén. Megolás: Az összeg tgji k k 1+ k = = 1+ + n +... < 1+ 1+ n 3 1+ k

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP

MATEMATIKA FELADATLAP MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggonozó változt :00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Exponenciális és Logaritmusos feladatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Eponenciális és Logritmusos feldtok A szürkített hátterű feldtrészek nem trtoznk z érintett témkörhöz, zonbn szolgálhtnk fontos információvl z

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zsebszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrendben oldhtod meg.

Részletesebben

9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek

9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek . Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <

Részletesebben

IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN

IX. A TRIGONOMETRIA ALKALMAZÁSA A GEOMETRIÁBAN 4 trigonometri lklmzás geometrián IX TRIGONOMETRI LKLMZÁS GEOMETRIÁN IX szinusz tétel Feldt Számítsd ki z háromszög köré írhtó kör sugrát háromszög egy oldl és szemen fekvő szög függvényéen Megoldás z

Részletesebben

11. évfolyam feladatsorának megoldásai

11. évfolyam feladatsorának megoldásai évolym eldtsoránk megoldási Oldjuk meg természetes számok hlmzán következő egyenleteket x ) y 6 x! 3 b) y 6 3 ) Átrendezve megoldndó egyenlet y 6 x! 3 H x 0, kkor H x, kkor H x, kkor H x 3, kkor H x, kkor

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár : ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg. Minden

Részletesebben

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok Órvázltok: Mtemtik 2. rtományintegrálok Brth Ferenc zegedi udományegyetem, Elméleti Fiziki nszék készültség: April 23, 23 http://www.jte.u-szeged.hu/ brthf/oktts.htm) ontents 1. A kettős integrál 1 1.1.

Részletesebben

Hatványozás. A hatványozás azonosságai

Hatványozás. A hatványozás azonosságai Hatványozás Definíció: a 0 = 1, ahol a R, azaz bármely szám nulladik hatványa mindig 1. a 1 = a, ahol a R, azaz bármely szám első hatványa önmaga a n = a a a, ahol a R, n N + n darab 3 4 = 3 3 3 3 = 84

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt3 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 20. jnuár 28. 1:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú

Részletesebben

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei 7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése

Házi feladatok megoldása. Harmadik típusú nyelvek és véges automaták. Házi feladatok megoldása. VDA-hoz 3NF nyelvtan készítése Hrmdik típusú nyelvek és véges utomták Formális nyelvek, 10. gykorlt Házi feldtok megoldás 1. feldt Melyik nyelvet fogdj el következő utomt? c q 0 q 1 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 2 q 0 q 4 q 3 q 3 q 4 q

Részletesebben

ISKOLÁD NEVE:... Az első három feladat feleletválasztós. Egyenként 5-5 pontot érnek. Egy feladatnak több jó megoldása is lehet. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12

ISKOLÁD NEVE:... Az első három feladat feleletválasztós. Egyenként 5-5 pontot érnek. Egy feladatnak több jó megoldása is lehet. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 2. OSZTÁLY 1. Mennyi az alábbi kifejezés értéke: 0 2 + 4 6 + 8 10 + 12 14 + 16 18 + 20 A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 2. Egy szabályos dobókockával kétszer dobok. Mennyi nem lehet a dobott számok összege? A) 1

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2015. jnuár 17. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

Heves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása)

Heves Megyei Középiskolák Palotás József és Kertész Andor Matematikai Emlékversenye évfolyam (a feladatok megoldása) Okttási Hivtl E g r i P e d g ó g i i O k t t á s i K ö z p o n t Cím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. Postcím: 00 Eger, Szvorényi u. 7. elefon: /50-90 Honlp: www.oktts.hu E-mil: POKEger@oh.gov.hu Heves Megyei

Részletesebben

M. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb:

M. 2. Döntsük el, hogy a következő két szám közül melyik a nagyobb: Mgyr Ifjúság (Rábi Imre) Az előző években közöltük Mgyr Ifjúságbn közös érettségi-felvételi feldtok megoldását mtemtikából és fizikából. Tpsztltuk, hogy igen ngy volt z érdeklődés lpunk e szám iránt. Évente

Részletesebben

PPKE ITK Algebra és diszkrét matematika DETERMINÁNSOK. Bércesné Novák Ágnes 1

PPKE ITK Algebra és diszkrét matematika DETERMINÁNSOK. Bércesné Novák Ágnes 1 PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik = DETERMINÁNSOK = 13 = + + 13 13 Bércesé Novák Áges 1 PPKE ITK Algebr és diszkrét mtemtik DETERMINÁNSOK Defiíció: z sorb és m oszlopb elredezett x m (vlós vgy képzetes)

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged

Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged Magas szintű matematikai tehetséggondozás Elemi algebrai eszközökkel megoldható versenyfeladatok Ábrahám Gábor, Szeged Ahhoz, hogy egy diák kimagasló eredményeket érhessen el matematika versenyeken, elengedhetetlenül

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA I.

GAZDASÁGI MATEMATIKA I. GAZDASÁGI MATEMATIKA I.. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis bet k), trtlmzás B ( eleme z

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 8. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 03

Részletesebben

Vektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.)

Vektortér fogalma vektortér lineáris tér x, y x, y x, y, z x, y x + y) y; 7.) Dr. Vincze Szilvi Trtlomjegyzék.) Vektortér foglm.) Lineáris kombináció, lineáris függetlenség és lineáris függőség foglm 3.) Generátorrendszer, dimenzió, bázis 4.) Altér, rng, komptibilitás Vektortér

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2012. jnuár 26. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2017. jnuár 26. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2008. jnuár 31. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2008. jnuár 31. 15:00 ór M 2 fltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto

Részletesebben

Mátrix-vektor feladatok Összeállította dr. Salánki József egyetemi adjunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálint Gusztáv

Mátrix-vektor feladatok Összeállította dr. Salánki József egyetemi adjunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálint Gusztáv Mátrx-vektor feldtok Összeállított dr. Slánk József egyetem djunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálnt Gusztáv 1. feldt Adottk z n elemű, b vektorok. Képezn kell c vektort, hol c = b / Σ( ), ( = 0,1,,

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2013. jnuár 24. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2009. jnuár 23. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2009. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto

Részletesebben

AVIZUL COORDONATORULUI ȘTIINȚIFIC

AVIZUL COORDONATORULUI ȘTIINȚIFIC AVIZUL COORDONATORULUI ȘTIINȚIFIC Subsemntul dr. András Szilárd, conferențir l Fcultte de Mtemtică și Informtică Universității Bbeș-Bolyi, vizez lucrre Aplicre metodelor vedice în predre mtemticii l clsele

Részletesebben

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 9. osztály

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 9. osztály A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás is lehetséges. Az útmutatótól eltérő megoldásokat a kialakult tanári gyakorlat alapján, az

Részletesebben

2. Gauss elimináció. 2.1 Oldjuk meg Gauss-Jordan eliminációval a következő egyenletrendszert:

2. Gauss elimináció. 2.1 Oldjuk meg Gauss-Jordan eliminációval a következő egyenletrendszert: . Guss elimináció.1 Oldjuk meg Guss-Jordn eliminációvl következő egyenletrendszert: x - x + x + x5 = -5 x1-7x + 8x - 5x = 9 x1-9x + 1x - 9x = 15. A t prméter mely értékeire nincs z egyenletrendszernek

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 2009. jnuár 23. MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2009. jnuár 23. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2011. jnuár 27. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:...

FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára. M 1 feladatlap. Név:... 2005. jnuár-feruár FEVÉTEI FEADATOK 8. évfolymosok számár M 1 feltlp Név:... Születési év: hó: np: A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen próálkozást, mellékszámítást feltlpon végezz! Mellékszámításokr

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Algebra

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Algebra Algebra Műveletek tulajdonságai: kommutativitás (felcserélhetőség): a b = b a; a b = b a asszociativitás (átcsoportosíthatóság): (a b) c = a (b c); a (b c) = (a b) c disztributivitás (széttagolhatóság):

Részletesebben