Elmozdulás-módszer a mérnöki gyakorlatban
|
|
- Gusztáv Orbán
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 app Feren h.d., Dr.habil Elozdulá-ódzer a érnöi gyaorlatban Tartózerezete tatiáa I. tantárgy előadáait iegézítő anyag ülönlege érdelődéű hallgató záára Győr 04
2 . A nyoott rúdele erevége. A ereven befogott rúdele.. Az elfordítái erevég Határozzu eg a a ábrán látható ereven befogott nyoott-halított rugala rúdele elfordítái erevégét, ha a rúdele ereztetzete (A, ) é a rúdelere ható nyoóerő állandó. A rúdele ét végét elölü é betűel. egyen a rúd végéne elfordítáa (befogáal együtt). Az elfordítához az állandó nyoóerő ellett é rúdvégi nyoaté é nyíróerő tartozi. Határozzu eg a rúdvégi elfordítához tartozó é nyoatéoat é a nyíróerőt! a) z x b) z x w x w. ábra. A nyoott-halított rúdele elfordítái erevégéne eghatározáa: a) odell; b) egyenúlyi feltétel. A feladat egoldáa érdeében helyezzü a rúdeleet az (x;z) oordináta rendzerbe. egyen ww(x) a eggörbült rúd z irányú elozduláát (görbe alaát) leíró függvény. Íru fel a rúdele egyenúlyi egyenletét az x oordináta által eghatározott pontra (b ábra): w w x 0 () A () egyenletben w a rúd görbületéből zárazó belő nyoaté. A nyíróerő iert, ert ifeezhető a ülő nyoatéi egyenúlyi feltételből: () Ozu el -vel a () egyenletet, haználu fel a () ifeezét, é vezeü be a κ paraétert: w κ w x () A () hiányo inhoogén differeniálegyenlet egoldáa iert:
3 AB BA AB w A in( κ x) B o( κ x) x (4) A (4) egyenletben az A é B állandó, valaint az é rúdvégi nyoatéo az ieretlene. A négy ieretlen a övetező négy független perefeltételből eghatározható: a) x0 w(0)0 Behelyetteíté é rendezé után: b) x w()0 Behelyetteíté é rendezé után: B (5a) 0 A in A ( κ ) o( κ ) o in ) x w ()0 (zéru rúdvégi lefordulá) ( κ ) ( κ ) in( κ ) Behelyetteíté é rendezé után: w ( ) Aκ o( κ) B κ in( κ) 0 Az A é B állandó a (5a) é (5b) alapán iert. egyen a rúdvégi nyoatéo aránya: ahol α in( α ) ( α ) α o( α ) (5b) (5) in E κ π α ρ E π d) x0 w (0) (iert rúdvégi lefordulá) ρ Behelyetteíté é rendezé után: w (0 ) A κ Feezzü i az rúdvégi nyoatéot a rúdvégi elfordítá függvényében: ahol α ( α ot( α )) tanα α A (5a-d) éplete alapán a övetező egállapítáoat tehetü: (5d)
4 A ereven befogott rúdele végéne elfordítáához állandó nyoóerő ellett az alábbi rúdvégi nyoatéra van züég (a ábra): A ifeezében az elfordítái tabilitái függvény: E ( α ot( α )) α tanα α Az α paraéter ifeezhető a ρ falago nyoóerővel: π α ρ ρ π E Továbbá: A rúd befogott végén az alábbi rúdvégi nyoaté eletezi: A ifeezében a nyoaté átviteli tabilitái függvény: in α in( α ) ( α ) α o( α ) A fenti özefüggée egértéét az alábbi ézrevétele alapo átgondoláa nagyértében egönnyítheti: Ha 0, aor 4 é 0,5, ai az elei tatia (előrendű elélet) iert özefüggéeire vezet: 4 6 Ha ρ,04, aor 0 é, azaz a rúdele ritiu állapotban van, ahol a ritiu erő: π r ρ E ρ A ρ falago nyoóerő é a υ ihalái hoz özött az alábbi apolat áll fenn: υ ρ Ha ρ,04 (lád az előző pontot), aor υ0,7, ai az egyi végén ereven befogott, a ái végén zabadon elforduló rúdele iert ihalái hoza.
5 Aennyiben a erő húzóerő, a fenti gondolatenethez haonlóan levezethetü az é tabilitái függvénye egfelelő épleteit, aelyeben az α paraéter hiperboliu függvényei zerepelne (HORN.R. - ERCHANT W. 965). A érnöi zelélet oldaláról eleezve az eredényeet iondhatu, hogy a rúdelere űödő nyoóerő öenti, a húzóerő pedig növeli a rúdvégi elfordítái erevéget. élda Határozzu eg az alábbi ábrán vázolt rúdzerezet r ritiu terhét! A rúdelee végei befogotta, a zerezet aropontában a rúdvége ereven apolódna egyához (erev eretaro). r? Kereztetzet: HEA 00 Anyaginőég: S5 Rúdhoz: 6,0 Haználu a ereven befogott rúdele előzőeben eghatározott elfordítái erevégét! Tételezzü fel, hogy a ruda özenyoódáa elhanyagolható, é így a eretaro a elfordulni tud. A ét rúd elfordítái erevége a eretaroban özegződi, így a eretaro elfordítáához züége ext ülő nyoaté az alábbi forában írható fel: ( ) ext,, Kritiu állapotban a eretaro elfordítáához ext 0 nyoatéra van züég, ezért ( ) 0 ivel a odell ihalott állapotában 0, ezért 0 Az elű rúdban a ihalá pillanatában ne ébred norálerő, ezért 4, é így a ritiu állapot feltétele: 4 A elű rúdban a ihalá pillanatában a nyoóerő egyenlő a ülő erővel, ezért ereü a erő azon értéét, aelynél a (-5d) zerinti tabilitáfüggvény -4 értéet vez fel: ρ r,877-4 A elű rúd Euler-féle ritiu eree: 6 ; E A ritiu erő: π E I E, 0 8 5N r ρ r E N ; 64N I, Az ábra a zerezet ihalott alaát utata. 5 4
6 .. Eltolái erevég Határozzu eg a a ábrán látható ereven befogott nyoott-halított rugala rúdele eltolái (ilengéi) erevégét. Jelöle δ a rúdvég z irányú elozduláát, iözben a rúdvég ne fordul el. A feladat egoldáához ne züége felírni az egyenúlyi differeniálegyenletet, ert vizonylag i elozduláoat feltételezve (inα α; oα ) a probléa vizavezethető a ár iert elfordulái erevégre (ld. a.. zaazt). A b ábra zerint az eltolt végű rúdele úgy teinthető, int a ét végén ϕδ/ zöggel elfordított rúdele, ahol a rúdvégi erő egváltozáát elhanyagolu. δ a) z ϕ δ/ x b) ϕ ϕ. ábra. A nyoott-halított rúdele ilengéi erevégéne eghatározáa: a) odell; b) özelítő feltevé. A egoldá érdeében íru fel a globáli nyoatéi egyenúlyi egyenletet a rúdvégre: δ 0 (6) Íru fel a rúdvégi nyoatéoat a -b ábra é a... zaaz alapán: ivel δ/, ezért ( ) δ (8) A nyíróerőt feezzü i a (6) egyenúlyi egyenletből: δ (9) Haználu fel, hogy π ρ E ρ (0) é így a (9) az alábbi alaban írható: [ ( ) π ρ] δ () (7)
7 ezeü be az alábbi tabilitái függvényt: ( ) ( ) π ρ Feezzü i a nyíróerőt a () függvény egítégével: () ( ) δ () A (8) é () éplete alapán a övetező egállapítáoat tehetü: A ereven befogott rúdele végéne δ eltoláához állandó nyoóerő ellett az alábbi rúdvégi nyoatéo tartozna (a ábra): ( ) δ (4) A ifeezében é függvénye egfelelne a a ábra zerinti feladatna. A rúdvég δ eltoláához az alábbi nyíróerő tarozi: ( ) δ (5) A ifeezében tabilitái függvény az alábbi alaban írható: ( ) (6) π ( ) ρ A fenti özefüggée egértéét az alábbi ézrevétele alapo átgondoláa nagyértében egönnyítheti: Ha 0, aor 4, 0.5 é, ai az elei tatia (előrendű elélet) iert özefüggéeire vezet: 6 δ δ Ha ρ,0, aor,467,, é a falago eltolái erevég zéruá váli, ai a rúdele ritiu állapotát elenti. A ritiu nyoóerő: ( ) 0 é r π A ρ falago nyoóerő é a υ ihalái hoz özötti iert özefüggé alapán a ereven befogott ilengő rúdele ihalái hoza: υ,0 ρ
8 élda Határozzu eg az alábbi ábrán vázolt rúdzerezet r ritiu terhét! A függőlege ozlopo aló végei befogotta, a felő végeet végtelen erev gerenda öti öze. Az ozlopo ereven ötne be a gerendába. r? / Kereztetzet: HEA 00 Anyaginőég: S5 Rúdhoz: 6,0 ivel a ét befogott ozlopot a gerenda ereven öti öze, a ét ozlop vízzinte irányban együtt tolódi el. Tételezzü fel, hogy az ozlopo özenyoódáa elhanyagolható. Haználu fel a rúdele előzőeben eghatározott eltolái erevégét. A gerenda vízzinte δ eltoláához az alábbi H ext ülő erőre van züég: ( ) ( ) H δ ext Kritiu állapotban az eltolához H ext 0 erőre van züég, így ( ) ( ) 8 0 A elű ozlopban a ihalá pillanatában ne ébred nyoóerő, ezért 4, 0,5 é, é így a ritiu állapot feltétele: ( ) 0, 75 ivel a elű ozlopban a ihalá pillanatában a nyoóerő egyenlő a ülő erővel, ezért ereü a erő azon értéét, aelynél teleül a fenti egyenlet. A egoldá: ρ r, A elű ozlop Euler-féle ritiu eree: ; E A ritiu erő: π E I E, 0 8 N ; 8.540N r ρ r E 9.590N I, Az ábra a zerezet ihalott alaát utata. 5 4
9 . Különlege ialaítáú rúdelee erevége A. zaazban ereven befogott rúdelee erevégét határoztu eg áodrendű elélet alapán. Az irodaloból záo olyan eredény iert, aely a tabilitáfüggvényeet ülönlege perefeltételere, terhere é rúdentén változó ereztetzetre terezti i. Ebben a zaazban ezeből a ülönlege eeteből utatun be néhányat. Hangúlyozzu, hogy a odern záítógépe é végeelee analízi prograo elteredéével ezen ierete gyaorlati elentőége nagyban öent, de didatiai zepontból fontona tartu a rövid iertetéüet. Az itt egiert gondolato, ódzertani eggondoláo elentően egítheti a érnöi gondolodá é a tatiui ézég felődéét.. A uló végű rúdele erevége Előzör határozzu eg a ábrán látható uló végű nyoott-halított rugala rúdele elfordítái erevégét, ha a rúdele ereztetzete (A, ) é a rúdelere ható nyoóerő állandó. Fordítu el a rúd végét (befogáal együtt) -vel. Az elfordítához állandó nyoóerő ellett rúdvégi nyoaté é nyíróerő tartozi. Határozzu eg a rúdvégi elfordítához tatozó nyoatéot é nyíróerőt! z x. ábra. A uló végű nyoott-halított rúdele elfordítái erevégéne eghatározáa. A feladat egoldáához ne züége a ábrán vázolt odellre felírni az egyenúlyi differeniálegyenletet, ahogy azt a a ábrán vázolt eetben tettü. Elegendő felhaználni az eddig levezetett tabilitái függvényeet. Íru fel a rúdvégi nyoatéoat az eddigi ieretein alapán: (7) 0 (8) A (8) egyenletből az alábbi özefüggét apu: A (9) ifeezét haználu fel a (7) egyenletben: (9) ( ) " (0) A (0) alapán a uló végű rúdele elfordítái erevégéne falago értéét egadó tabilitáfüggvényhez utun: " () ( ) A nyíróerő a globáli egyenúlyi feltételből adódi:
10 " () ot határozzu eg a uló végű rúdele eltolái erevégét (4 ábra). z ϕδ/ δ x 4. ábra. A uló végű nyoott-halított rúdele eltolái erevégéne eghatározáa. Íru fel a rúdvégi nyoatéoat az eddigi ieretein alapán: 0 ϕ δ A nyíróerő a rúdele globáli nyoatéi egyenúlyából ifeezhető: δ 0 ( δ ) (4) π ivel ρ E ρ, ezért. Egyéb ülönlege eete ( π ρ) δ () π " δ ρ δ (5) izgálu az 5 ábrán látható rugalaan befogott nyoott-halított rugala rúdele erevégét. A rúdele végein épzelün el egy-egy lineárian rugala nyoatéi ulót. A uló a rúdele rézei, a rúdele oópontai a ulóon túl helyezedne el. C 5. ábra. A rugalaan befogott nyoott-halított rúdele erevégéne eghatározáa. C
11 egyen é a é a rúdvége elfordítáa. A rugala ulóban létreövő relatív elfordulá iatt a uló ögötti rúdvége elforduláa é. A uló ögötti rúdvége nyoatéai felírhatóa az eddig egiert tabilitái függvényeel é erevégi ifeezéeel: (6) (7) A (6) é (7) rúdvégi nyoatéo felírhatóa a uló rugala arateriztiáával i: ( ) (8) ( ) (9) A (8) é (9) ifeezéeben C / é C /, ahol C é C a [N/rad] dienzióú rugóállandó. Az (6)-(9) egyenletrendzerből a rúdvégi nyoatéo ifeezhetőe: ) ( (0) ) ( () A (0) é () ifeezéeben a vezővel elzett ódoított tabilitáfüggvénye a levezeté ellőzéével a övetező: ( ) β () ( ) β () ( ) ( ) β (4) A fenti ifeezéeben a β paraéter a övetező: ( ) β (5) A zairodaloból további ülönlege eetere vonatozó egoldáo i ierte. Eredeti angol nyelvű zairodalona teinthető Horn é erhant zerzőpáro híre önyve (HORN.R. ERCHANT W. 965). Több agyar nyelvű zairodalo i özefoglala az iert eeteet (pl. IÁNYI. 995; HAÁSZ O. - IÁNYI. 00). A legfontoabb ülönlege eete a övetező: erev végű rúdele: a odell figyelebe vezi a rúdele g é g hozú végeine töélete erevégét, ai például oóleez vagy iéelé odellezéét tezi lehetővé. Képléeny oópontú rúdele: a odell figyelebe vezi a rúdele végein eetlegeen ialauló erev-épléeny ulót; a odellne a épléeny alapú tervezénél alalazott eláráonál lehet elentőége (például ilyen a földrengévizgálatnál alalazott puh-over elárá). g g
12 g g Kereztirányú egozló teherrel terhelt rúdele: a odellre levezetett tabilitáfüggvénye alalazáa eetén ne ell a rúdeleet rézere bontani, é így ne növezi az ieretlene (zabadágfoo) záa. áltozó ereztetzetű rúdele: a halító nyoaté változáát övető változó gerinagaágú rúdele alalazáával elerülhető a rézere (pl. állandó agaágú zegenere) bontá, ai elentően öenti a odell zabadágfoát. A ülönlege eetere levezetett egoldáo előorban a ézi záítá pontoágána növeléét, illetve a ézi é gépi záítá apaitá igényéne inializáláát zolgáltá. A ülönlege eete alalazáával a zerezeti odelle zabadágfoa (ieretlen elozduláo záa) elentően öenthető volt. A ai orzerű záítógépe é prograo alalazáával a zabadágfoo záána ényzerű öentée ár ne érvadó. Ugyanaor, a fenti odellene a ézi ellenőrző záítáoban továbbra i elentő zerepe lehet. élda Határozzu eg a példában látható odell r ritiu terhét, ha a rúdelee végei rugalaan befogotta! r? C Kereztetzet: HEA 00 Anyaginőég: S5 Rúdhoz: 6,0 Rugala befogá: C5000 N/rad C A ét rúd elfordítái erevége a eretaroban özegződi, így a eretaro elfordítáához züége ext ülő nyoaté az alábbi forában írható fel: ( ) ext,, Kritiu állapotban a eretaro elfordítáához ext 0 nyoatéra van züég, ezért ( ) 0
13 A odell ihalott állapotában 0, ezért 0 Az elű rúdban a ihalá pillanatában ne ébred norálerő, ezért 4 é 0,5. A eretaroba a rúdvég ereven öt be, ezért C. A (-9) zerint,49, így a ritiu állapot feltétele:,49 A elű rúdban a ihalá pillanatában a nyoóerő egyenlő a ülő erővel, ezért ereü a erő azon értéét, aelynél a (9) zerinti tabilitáfüggvény -,49 értéet vez fel: ρ r,059 -,49 A elű rúd Euler-féle ritiu eree: 6 ; E A ritiu erő: π E I E, 0 8 5N r ρ r E N ; 496N I, Az ábra a zerezet ihalott alaát utata. A ihalái alaot érdee özevetni a élda eetén apott alaal, ahol a ruda ereven befogotta volta Az özetett zerezete tabilitávizgálata A tabilitáfüggvényeel özetett zerezete i vizgálhatóa. Ehhez élzerű az elozdulá-ódzerne nevezett ehaniai ódzer é a átrix-ódzerne nevezett ateatiai ódzer obináióából álló elárá alalazáa. Az elárára a továbbiaban az elozdulá-ódzer egnevezét alalazzu. Az elozdulá-ódzer alalazáána lényege, hogy a zerezetet rúdeleere bontu, ahol az egye rúdelee erevége iert. éldául íbeli zerezeti odelle eetében alalazhatu a. é. zaazoban eghatározott tabilitáfüggvényeet, de alalazhatun á elven alapuló íbeli vagy térbeli rúd végeeleeet i. A továbbiaban a tabilitáfüggvényeel leírt rúdelee alalazáára zorítozun... A zabadágfoo eghatározáa Aennyiben a rúdeleere oztott zerezet inden egye rúdele egfelel egy olyan rúdelene, aelyne erevége iert, aor eghatározhatu a odell zabadágfoát (azaz az ieretlen elozduláoat). Az elozduláo eghatározáánál alapvetően ét ódzert övethetün: gépi ódzer; ézi ódzer. A továbbiaban a a ézi ódzerrel foglalozun, ert vizgálatainat a egyzerű, ézzel i végrehatható záítáora ívánu orlátozni. Indulun i abból, hogy a zerezeti odell i elű pontána a globáli (X;Z) íban beövetező elozduláát a 6 ábra zerint háro független elozdulá oponen (zabadágfo; angolul: degree of freedo, a továbbiaban DOF) íra le. Eze rendre az u i é w i globáli irányú elozduláo, é a i elfordulá (DOF). Aennyiben a odell oópontaina záa n, aor a odell
14 zabadágfoaina záa DOFn. Ez azt elenti, hogy ég a legegyzerűbb odelle eetén i elentő záú zabadágfoal ellene dolgoznun. A zabadágfoo záa általában elentően öenthető, ha élün az alábbi lehetőégeel: a rúdelee özenyoódáána elhanyagoláából övetezően a egfelelő zabadágfoo özevonáa; zéru elozduláú zabadágfoo izáráa; zietriából övetezően a egfelelő zabadágfoo özevonáa. Z w i i i u i X 6. ábra. Coópont zabadágfoai (DOF). A -7 ábra néhány zerezeti odell ézi záítához felvehető zabadágfoait utata. A zabadágfoo eghatározáánál éltün a fent felorolt egyzerűítéi lehetőégeel. u u DOF DOF DOF DOF u u 4 u 4 u DOF DOF6 DOF4 6. ábra. éldá a ézi záítához felvehető zabadágfoo eghatározáára.
15 . A globáli egyenúlyi egyenletrendzer özeállítáa Az elozdulá-ódzer alalazáa általánoágban az alábbi alaú globáli egyenúlyi átrixegyenletre vezet: K U F (6) A (6) egyenletben U az ieretlen elozduláo vetora, aelyne érete egegyezi a odell zabadágfoaina záával ( DOF), F a tehervetor, aelyne érete azono az U vetor éretével, továbbá K a erevégi átrix. A erevégi átrix négyzete, é érete zintén egegyezi a zabadágfoo záával. A erevégi átrix eleeit a egfelelő rúdelee erevégeiből állítu öze. A () átrixegyenlet inden ora egy egyenúlyi egyenletet elent, ahol az adott egyenlet ehaniai tartalát az U elozdulá vetor egfelelő eleéne ehaniai tartala határozza eg. Aennyiben az elozdulá eltolódá (u), aor az egyenlet erőegyenúlyi egyenlet, aennyiben az elozdulá elfordulá, aor az egyenlet nyoatéi egyenúlyi egyenlet. A (6) egyenúlyi átrixegyenlet felíráát egy onrét példán ereztül utatu be. Teintü a 7 ábrán látható zerezeti odellt, ahol feltüntettü a. zaaz alapán felvett zabadágfooat. α H u DOF 7. ábra. A háro zabadágfoú rúdzerezeti odell. Előzör állítu öze az U elozdulá vetort. Ehhez rendezzü orba a háro zabadágfoona egfelelő ieretlen elozdulá oponent (a orrend tetzőlege): U (7) u A (7) elozdulá vetorna egfelelő tehervetor: 0 F 0 F H u A (8) tehervetorban é az é a elű oópontoban ható (elen eetben zéru értéű) ülő nyoatéo, F u az u elozdulá oponen irányában ható ülő erő, elen eetben H. ivel a odell zabadágfoai özött ne zerepelne a oóponto függőlege elozduláai (az ozlopo özenyoódá elhanyagolható), a é erő ne zerepelne a tehervetorban. (8)
16 A K erevégi átrix felíráa ár nagyobb rutint igényel. Az elárá egértée érdeében, elő lépében, íru fel a háro egyenúlyi egyenletet:. egyenlet: nyoatéi egyenúlyi egyenlet az elű oóponton: K K K u 0 ahol a K erevégi elee fiziai tartala rendre a övetező: K K - a é u0 elozduláo alapán apott deforált alaból zárazó rúdvégi belő nyoatéo özege a elű oóponton, az adott példa eetén (8a ábra) : K,,,, - a é u0 elozduláo alapán apott deforált alaból zárazó rúdvégi nyoaté az elű oóponton, az adott példa eetén (8b ábra): K,, K - az u é 0 elozduláo alapán apott deforált alaból zárazó rúdvégi nyoatéo özege az elű oóponton, az adott példa eetén (8 ábra): K,, ( ). egyenlet: nyoatéi egyenúlyi egyenlet a elű oóponton: K K u 0 K ahol a K erevégi elee fiziai tartala rendre a övetező: K K K K - a é u0 elozduláo alapán apott deforált alaból zárazó rúdvégi belő nyoatéo özege a elű oóponton, az adott példa eetén (-8d ábra) : K ",,,, - az u é 0 elozduláo alapán apott deforált alaból zárazó rúdvégi nyoaté a elű oóponton, az adott példa eetén (8e ábra): " K,,. egyenlet: erőegyenúlyi egyenlet az özevont - elű oópontoon: K K u H K ahol a K erevégi elee fiziai tartala rendre a övetező: K K K K K - az u é 0 elozduláo alapán apott deforált alaból zárazó rúdvégi nyíróerő özege az é elű oópontoon, az adott példa eetén (8f ábra): ( ) " K,,,, ( π ρ)
17 A fenti ifeezéeben é a 8 ábrán a belő é erő indexelée a övetező zabályt öveti: elő index az igénybevétel helyét, áodi index az igénybevételt iváltó elozdulát, haradi index a rúdeleet elöli. A fentie alapán felírhatu a (6) egyenúlyi egyenlet átrix alaát: ( ) ( ) ( ) ( ) H 0 0 u " " " " ρ π (9) A (9) egyenúlyi egyenletrendzer egoldáával a övetező zaazban foglalozun. 8. ábra. A belő nyoatéo é nyíróerő egyégnyi elozduláoból.. Egyenúlyi egyenletrendzer egoldáa A (9) egyenúlyi egyenletrendzer zietriu é nelineári, ugyani a K erevégi átrix eleei a rudaban ébredő norálerőtől függene. Aennyiben a obb,,,,,,,, ( ) / u,,,,,, / a) b) ) d) e) ( ),, ( ),, " ρ π
18 oldalon az F tehervetor ne zéru, aor a teherparaéter növeléével a odell elozduláa (deforáióa) i növezi, ai a norálerő elozláána változáával ár. Ebben az eetben a odell vieledée a 5 ábrán vázolt határponto vieledéhez haonlít. ivel az egyenúlyi egyenletrendzert a i elozduláo elve alapán írtu fel, az egyenúlyi útvonal végtelenhez tartó elozdulánál tart az F ax teheraxiuhoz (9 ábra). A odelle ilyen típuú nelineári vizgálatával a továbbiaban ne foglalozun. F F r haradrendű egoldá F ax áodrendű egoldá ineári tabilitávizgálat eredénye u 9. ábra. A rúdzerezeti odell nelineári vieledée é a ritiu terhe. Aennyiben a (9) egyenúlyi egyenletrendzer obb oldalán a tehervetor zéru, azaz a példán eetében H 0, aor a átrixegyenlet ne triviáli (U 0) egoldáa a K U 0 (40) det( K ) 0 (4) feltételre vezet. Aennyiben az egyparaétere teherrendzer teleíti a (4) feltételt, aor a teher egfelel a zietriu tabili elágazához tartózó ritiu teherne. A rugala tabilitávizgálat (4) zerint történő végrehatáa orán feltételezhetü, hogy ritiu állapotban a rudaban ébredő norálerő egegyezne a ezdeti (előrendű) norálerőel. A záítá néhány (legfelebb háro) zabadágfoig ézzel i önnyen végrehatható (4 élda).
19 4 élda Határozzu eg az ábrán vázolt zerezeti odell ritiu terhét! r? Kereztetzet: HEA 00 Anyaginőég: S5 Rúdhoz: 6,0 A odell vieledée (ihaláa) az alábbi ét független elozduláal (zabadágfoal) írható le, ahol a arooópont elforduláa é u a gerenda oópontaina özevont eltolódáa: u U u A odell erevégi átrixa a. zaaz alapán az alábbi ábra egítégével öze: " " " K " " ( ) π ρ ; u0 u ; 0 állatható / ( -π ρ ) / Kezdetben az elű rúdban ne ébred norálerő, ezért " A ét rúd azono ereztetzetű é hozú, ezért A erevégi átrix a -e index elhagyáával az alábbi forában írható:
20 " " ( ) K " " ( π ρ ) A ritiu állapot feltétele, hogy a erevégi átrix deterinána zéru értéet vegyen fel: " " " det( K ) [( ) ( π ρ ) ] r 0 Tehát ereü a ρ r értéét, ahol a apo záróelben lévő ifeezé zéru értéet vez fel. A záítá például próbálgatáal (try & error) i elvégezhető: ρ πρ det(k) 0,0,840 0,5,755,84,448 0,0,86 0,54,7,8 0,844 0,40,8 0,57,7,8 0,44 0,50,799 0,540,69,480-0,5 0,44,807 0,58,70,4 0,004 A záítá zerint a ρ r 0,44 érténél a erevégi átrix deterinána özelítőleg zéru értéet vez fel, azaz a odell ritiu állapotba erül. A ritiu erő: E r υ π E I 5N ρ 07N r ρ r E,65 A ihalá alaát az ábra utata. 4. Özefoglalá A feezetben nyoóerővel terhelt é íban elozduló rúdelee erevégét határoztu eg egyenúlyi differeniálegyenlet egítégével, a áodrendű elélet özelítő feltevéei alapán. A falago erevégeet a norálerőtől függő tabilitáfüggvényeel feeztü i. Az így eghatározott erevége a áodrendű elélet eretein belül érvényee. Aennyiben a norálerőt zéruna válaztu, aor a tabilitáfüggvénye értéei az előrendű elélet zerinti erevégi ontanoat adá eg. A áodrendű erevégeet befogott é uló végű rúdelere i eghatároztu. Beutattu, hogy a áodrendű erevége záo ülönlege eetre i eghatározhatóa, é a egfelelő ifeezée a zairodaloban egtalálhatóa. egállapítottu, hogy az egyre özetettebb egoldáoat a záítá apaitáigényéne inializáláa, azaz az ieretlene záána öentée ényzeríttette i. Kiondtu, hogy a ai záítái apaitá ellett a tabilitáfüggvénye egoldáo gyaorlati elentőége elentően öent. Ugyanaor azt i egállapítottu, hogy a érnöépzében didatiai zepontból fontona tartu az alapeete ieretét é ézi záítában történő alalazáát. Beutattu az özetett rúdzerezeti odelle vizgálatána általáno ódzertanát ézi záítá eetére. Az elárát a ateatiából iert átrix-ódzer é a ehaniából iert elozdulá-ódzer obináióára alapoztu. Beutattu, hogy az elárá ét alapfeladatra vezet. Aennyiben a tehervetor ne zéru, aor határponto
21 elágazái feladatra utun, aely nelineári egyenletrendzer egoldáára vezet. Aennyiben a tehervetor zéru, aor a töélete odell ritiu elágazáána feladatára utun, ai a erevégi átrix deterinána elő gyöéne eghatározáát elenti. A ódzer alalazáát zápéldával illuztráltu.
Stabilitáselmélet a mérnöki gyakorlatban
app Ferenc h.d., Dr.habil Stabilitáelmélet a mérnöi gyaorlatban Előadávázlato Budapet 0 Dr. app Ferenc: Stabilitáelmélet a mérnöi gyaorlatban - előadávázlato Előzó A elen egyzetün a Széchenyi Itván Egyetemen
RészletesebbenRugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása III. rész
ugala egtáaztáú erev tet táazreakcióinak eghatározáa III réz Bevezeté Az előző két rézen olyan típuú feladatokkal foglalkoztunk, az aktív külő erők é a rugala egtáaztó eleek által a erev tetre kifetett
RészletesebbenEnzimkinetika. Enzimkinetika. Michaelis-Menten kinetika. Biomérnöki műveletek és folyamatok Környezetmérnöki MSc. 2. előadás: Enzimkinetika
Enziinetia Az enzie reació ebeégéne leíráa, jellező paraétere azonoítáa. Ha: E + E + P A ztöchioetriához indegyiet ól-ban vagy graban ellene ifejezni. De: az enzipreparátu ohae tizta. Ezért az enzie ennyiégét
RészletesebbenA 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l III.
006/007. tanévi Orzágo középikolai Tanulányi Vereny áodik fordulójának feladatai é azok egoldáai f i z i k á b ó l III. kategória. feladat. Vízzinte, ia aztallapon töegű, elhanyagolható éretű tet nyugzik,
RészletesebbenTevékenység: Tanulmányozza, mi okozza a ráncosodást mélyhúzásnál! Gyűjtse ki, tanulja meg, milyen esetekben szükséges ráncgátló alkalmazása!
Tanulányozza, i okozza a ráncooát élyhúzánál! Gyűjte ki, tanulja eg, ilyen eetekben zükége ráncgátló alkalazáa! Ráncooá, ráncgátlá A élyhúzá folyaatára jellező, hogy egy nagyobb átérőjű ík tárcából ( )
Részletesebben2006/2007. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló november 10. MEGOLDÁSOK
006/007. tanév Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006. noveber 0. MEGOLDÁSOK Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006..0. Megoldáok /0. h = 0 = 0 a = 45 b = 4 = 0 = 600 kg/ g = 98 / a)
RészletesebbenEnzimkinetika. Enzimkinetika
Enziminetia Az enzime reació ebeégéne leíráa, jellemző paramétere azonoítáa. Ha: E + E + P A ztöchiometriához mindegyiet mól-ban vagy grammban ellene ifejezni. De: az enzimpreparátum ohaem tizta. Ezért
Részletesebben13. MECHANIKA-MOZGÁSTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Németh Imre óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetemi ts., Szüle Veronika, egy. ts.
SZÉCHEYI ISTVÁ EGYETEM LKLMZOTT MECHIK TSZÉK. MECHIK-MOZGÁST GYKOLT (kidolgozta: éeth Ire óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetei t., Szüle Veronika, egy. t.) /. feladat: Szerkezetek kinetikája, járű odell
RészletesebbenA pontszerű test mozgásának kinematikai leírása
Fizikakönyv ifj. Zátonyi Sándor, 07. 07. 3. Tartalo Fogalak Törvények Képletek Lexikon Fogalak A pontzerű tet ozgáának kineatikai leíráa Pontzerű tet. Vonatkoztatái rendzer. Pálya pontzerű tet A pontzerű
Részletesebben1. A mozgásokról általában
1. A ozgáokról általában A világegyeteben inden ozog. Az anyag é a ozgá egyától elválazthatatlan. A ozgá időben é térben egy végbe. Néhány ozgáfora: táradali, tudati, kéiai, biológiai, echanikai. Mechanikai
RészletesebbenA 32. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntı - Gimnázium 10. osztály Pécs 2013. 1 pont
A Mikola Sándor Fizikavereny feladatainak egoldáa Döntı - Gináziu oztály Péc feladat: a) Az elı eetben a koci é a ágne azono a lauláát a dinaika alaegyenlete felhaználáával záolhatjuk: Ma Dy Dy a 6 M ont
RészletesebbenSzakács Jenő Fizikaverseny II. forduló, megoldások 1/7. a) Az utolsó másodpercben megtett út, ha t a teljes esési idő: s = 2
Szaác Jenő Fiziaereny 008-009. II. forduló, egoldáo 1/7 1. t 1 0,6 h g 10 / a) t? b) h? c)? a) z utoló áodercben egtett út, ha t a tele eéi idő: g t g (t + t) g t g t + g t t g ( t), 10 t 1 5 (1 ) 10 t
RészletesebbenRugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása I. rész
Rugalas egtáasztású erev test táaszreakióinak eghatározása I. rész Bevezetés A következő, több dolgozatban beutatott vizsgálataink tárgya a statikai / szilárdságtani szakirodalo egyik kedvene. Ugyanis
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középzint Javítái-értékeléi útutató 06 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. noveber 6. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fizika középzint
RészletesebbenSzakács Jenő Megyei Fizikaverseny
Szaác Jenő Megyei Fiziavereny 05/06. tanév I. forduló 05. noveber 0. . Egy cillagdában a pihenő zobából a agaabban lévő távcőzobába cigalépcő vezet fel. A ét helyiég özött,75 éter a zintülönbég. A cigalépcő
RészletesebbenMEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ
MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem MTK Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Tartók statikája I. Dr. Papp Ferenc RÚDAK CSAVARÁSA
Széchenyi Itván Egyetem MTK Szerkezetépítéi é Geotechnikai Tanzék Tartók tatikája I. 1. Prizmatiku rúdelem cavaráa r. Papp Ferenc RÚAK CSAVARÁSA Egyene tengelyű é állandó kereztmetzetű (prizmatiku) rúdelem
RészletesebbenTARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat
03/ A FIZIKA TANÍTÁSA A FIZIKA TANÍTÁSA ódzertani folyóirat Szerkeztõég: Fõzerkeztõ: Bonifert Doonkoné dr. fõikolai docen A zerkeztõbizottág: Dr. Kövedi Katalin fõikolai docen Dr. Molnár Mikló egyetei
Részletesebben32. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása
. Mikola Sándor Orzágo Tehetégkutató Fizikaereny I. forduló feladatainak egoldáa A feladatok helye egoldáa axiálian 0 ontot ér. A jaító tanár belátáa zerint a 0 ont az itt egadottól eltérő forában i feloztható.
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK I gyakorlat
Nyírási vasalás tervezése NYOMOTT ÖV (beton) HÚZOTT RÁCSRUDAK (felhajlított hosszvasak) NYOMOTT RÁCSRUDAK (beton) HÚZOTT ÖV (hosszvasak) NYOMOTT ÖV (beton) HÚZOTT RÁCSRUDAK (kengyelek) NYOMOTT RÁCSRUDAK
RészletesebbenMUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul.
MUNKA, NRGIA izikai érteleben unkavégzéről akkor bezélünk, ha egy tet erő hatáára elozdul. Munkavégzé történik ha: feleelek egy könyvet kihúzo az expandert gyorítok egy otort húzok egy zánkót özenyoo az
RészletesebbenA 36. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntő - Gimnázium 10. osztály Pécs 2017
A 6 Mikola Sándor Fizikaereny feladatainak egoldáa Döntő - Gináziu 0 oztály Péc 07 feladat: a) A ki tet felcúzik a körlejtőn közben a koci gyorula ozog íg a tet a lejtő tetejére ér Ekkor indkét tet ízzinte
RészletesebbenSzakács Jenő Megyei Fizika Verseny, II. forduló, Megoldások. F f + K m 1 g + K F f = 0 és m 2 g K F f = 0. kg m
Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok. oldal. ρ v 0 kg/, ρ o 8 0 kg/, kg, ρ 5 0 kg/, d 8 c, 0,8 kg, ρ Al,7 0 kg/. a) x? b) M? x olaj F f g K a) A dezka é a golyó egyenúlyban van, így
RészletesebbenFrekvenciatartomány Irányítástechnika PE MI BSc 1
Frekvenciatartomány ny 008.03.4. Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány bevezetéének indoka: általában időtartománybeli válaz kell alkalmazott teztelek i ezt indokolák információ rendzerek eetében
RészletesebbenA 35. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntő - Gimnázium 10. osztály Pécs pont min
A 5 Mikol Sándor Fizikvereny feldtink egoldá Döntő - Gináziu oztály Péc 6 feldt: ) Abbn z eetben h lbdát lehető legngyobb ebeéggel indítjuk kkor vízzinte hjítál legrövidebb idő ltt tezi eg vízzinte iránybn
RészletesebbenSzakács Jenő Megyei Fizika Verseny, I. forduló, 2003/2004. Megoldások 1/9., t L = 9,86 s. = 104,46 m.
Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok /9. 00, v O 4,9 k/h 4,9, t L 9,86.,6 a)?, b)?, t t L t O a) A futók t L 9,86 ideig futnak, így fennáll: + t L v O. Az adott előny: 4,9 t L
Részletesebben7. osztály minimum követelmények fizikából I. félév
7. oztály iniu követelények fizikából I. félév Fizikai ennyiégek Sebeég Jele: v Definíciója: az a fizikai ennyiég, aely egutatja, ogy a tet egyégnyi idő alatt ekkora utat tez eg. Kizáítái ódja, (képlete):
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)
A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi
RészletesebbenMembránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással
udapeti Műzaki é Gazdaágtudoányi Egyete Villaoérnöki é Inforatikai Kar TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZT Mebránebeég-vizacatoláo élyugárzó direkt digitáli zabályozáal Kézítetteték: aláz Géza V. Vill., greae@evtz.be.hu
RészletesebbenAz enzimkinetika alapjai
217. 2. 27. Dr. olev rasziir Az enziinetia alapjai 217. árcius 6/9. Mit ell tudni az előadás után: 1. 2. 3. 4. 5. Miért van szüség inetiai odellere? A Michaelis-Menten odell feltételrendszere A inetiai
RészletesebbenA 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l. I.
006/007. tanévi Orzágo középikolai Tanulmányi Vereny máodik fordulójának feladatai é azok megoldáai f i z i k á b ó l I. kategória. feladat. Egy m maga 30 hajlázögű lejtő lapjának elő é máodik fele különböző
Részletesebben1. forduló (2010. február 16. 14 17
9. MIKOLA SÁNDOR ORSZÁGOS TEHETSÉGKUTATÓ FIZIKAVERSENY 9. frduló (. február 6. 4 7 a. A KITŰZÖTT FELADATOK: Figyele! A verenyen inden egédezköz (könyv, füzet, táblázatk, zálógép) haználható, é inden feladat
RészletesebbenDIFFERENCIÁL EGYENLETRENDSZEREK DR. BENYÓ ZOLTÁN
DIFFERENCIÁL EGYENLETRENDSZEREK DR. ENYÓ ZOLTÁN be Redzer folyaat t differeciáló ódzer: Feltételezük egy értéket é ebből képezzük az elő, áodik, az -edik deriváltat. Itegráló ódzer z -edik deriváltból
Részletesebben2010/2011. tanév Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny II. forduló. 2011. január 31.
2010/2011. tanév Szakác enő Megyei Fizika Vereny II. forduló 2011. január 31. Minden verenyzőnek a záára kijelölt négy feladatot kell egoldania. A zakközépikoláoknak az A vagy a B feladatort kell egoldani
RészletesebbenSZERKEZETÉPÍTÉS I. FESZÜLTSÉGVESZTESÉGEK SZÁMÍTÁSA NYOMATÉKI TEHERBÍRÁS ELLENŐRZÉSE NYÍRÁSI VASALÁS TERVEZÉSE TARTÓVÉG ELLENŐRZÉSE
01.0.7. SZERKEZETÉPÍTÉS I. NYOATÉKI TEHERBÍRÁS ELLENŐRZÉSE TARTÓVÉG ELLENŐRZÉSE GYAKORLAT KÉSZÍTETTE: FEHÉR ZOLTÁN A ervezé orán meg kell haározni, hogy a időonban mekkora a haáo fezíéi fezülég a ázmákban
RészletesebbenDinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron
Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK II.-III.
TRTÓSZERKEZETEK II.-III. VSBETOSZERKEZETEK 29.3.7. VSBETO KERESZTMETSZET YOMÁSI TEHERBÍRÁSÁK SZÁMÍTÁS kereztmetzet teherbíráa megelelı ha nyomott km. eetén: Rd hol a normálerı tervezéi értéke (mértékadó
RészletesebbenDinamika. F = 8 N m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg
Dinamika 1. Vízzinte irányú 8 N nagyágú erővel hatunk az m 1 2 kg tömegű tetre, amely egy fonállal az m 2 3 kg tömegű tethez van kötve, az ábrán látható elrendezében. Mekkora erő fezíti a fonalat, ha a
RészletesebbenÉLELMISZERIPARI ALAPISMERETEK
Élelizeripari alapieretek középzint ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. áju 0. ÉLELMISZERIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az íráli vizga időtartaa: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM
Részletesebben2010 február 8-19 Feladatok az 1-2 hét anyagából
Mechanika III. richlik@zit.be.hu 00 február 8-9 zolko@ke.be.hu Feladatok az - hét anyagából.) Egy anyagi pont ozgátörvénye: r( t) r0 er co( bt), ahol r 0 i 3j, e 0.8i 0.6j, R 4, (a) Határozza eg az anyagi
Részletesebbenω = r Egyenletesen gyorsuló körmozgásnál: ϕ = t, és most ω = ω, innen t= = 12,6 s. Másrészről β = = = 5,14 s 2. 4*5 pont
Hódezőváárhely, Behlen Gábor Gináziu 004. áprili 3. Megoldáok.. felada (Hilber Margi) r = 0,3, v = 70 k/h = 9,44 /, N =65. ω =? ϕ =? β =? =? A körozgára vonakozó özefüggéek felhaználáával: ω = r v = 64,8
RészletesebbenXXXI. Mikola Sándor fizikaverseny 2012 Döntı Gyöngyös 9. évfolyam Feladatmegoldások Gimnázium
XXXI. ikola Sándor fizikaereny 0 Döntı Gyöngyö 9. éfolya eladategoldáok Gináziu. gy autó ozgáa két zakazra bontható. Az elı zakazhoz tartozó átlagebeége 96 k/h, a áodikhoz 50 k/h. A telje útra onatkozó
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató
Oktatái Hiatal A 13/14. tanéi Orzágo Középikolai Tanulányi Vereny elő forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA Jaítái-értékeléi útutató 1.) Egy töegű, a talajon egy ozlop aljától d = 5 -re nyugó, kiéretű A golyónak
RészletesebbenIrányítástechnika 3. előadás
Irányítátechnika 3. előadá Dr. Kovác Levente 203. 04. 6. 203.04.6. Tartalom Laplace tranzformáció, fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Stabilitá alaptétele Bode diagram, Bode-féle tabilitá kritérium
RészletesebbenMeghatározás Pontszerű test. Olyan test, melynek jellemző méretei kicsik a pálya méreteihez képest.
I. Mechanka Denált ogalo Meghatározá Töegont Pontzerű tet. Olyan tet, elynek jellező érete kck a álya éretehez kéet. Elozdulá A helyvektor egváltozáa: r, r(t ) r(t ) Seeég Gyorulá dr helyvektor változá
RészletesebbenMegint egy keverési feladat
Megnt egy keveré feladat Az alább feladatot [ 1 ] - ben találtuk nylván egoldá nélkül Itt azért vezetjük elő ert a egoldáa orán előálló özefüggéek egybecengenek egy korább dolgozatunkéval elynek cíe: Ragaztóanyag
RészletesebbenÉLELMISZER-IPARI ALAPISMERETEK
Élelizer-ipari alapieretek középzint Javítái-értékeléi útutató 071 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. október 4. ÉLELMISZER-IPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI
RészletesebbenO k t a t á si Hivatal
O k t a t á i Hivatal A 01/013. Tanévi FIZIKA Orzágo Középikolai Tanulányi Vereny elő fordulójának feladatai é egoldáai II. kategória A dolgozatok elkézítééhez inden egédezköz haználható. Megoldandó az
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika eelt zint Javítái-értékeléi útutató 33 ÉRETTSÉGI VIZSGA 04. áju 9. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika eelt zint Javítái-értékeléi
RészletesebbenMechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése
echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.
Részletesebben= 1, , = 1,6625 = 1 2 = 0,50 = 1,5 2 = 0,75 = 33, (1,6625 2) 0, (k 2) η = 48 1,6625 1,50 1,50 2 = 43,98
1. Egy vasbeton szerkezet tervezése során a beton nelineáris tervezési diagraját alkalazzuk. Kísérlettel egállapítottuk, hogy a beton nyoószilárdságának várható értéke fc = 48 /, a legnagyobb feszültséghez
RészletesebbenMechanika. 1.1. A kinematika alapjai
Tartalojegyzék Mecanika 1. Mecanika 4. Elektroágnee jelenégek 1.1. A kineatika alapjai 1.2. A dinaika alapjai 1.3. Munka, energia, teljeítény 1.4. Egyenúlyok, egyzerű gépek 1.5. Körozgá 1.6. Rezgéek 1.7.
RészletesebbenSpektrális módszerek a fizikai geodéziában
Sektráli ódzerek a fizikai geodéziába A fizikai geodéziába előforduló záo feladat egoldáa egkíváa agyeyiégű adat elezéét é felhazáláát Az FFT- (gyor Fourier trazforáció, agolul Fat Fourier Trafor) alauló,
RészletesebbenKidolgozott minta feladatok kinematikából
Kidolgozott minta feladatok kinematikából EGYENESVONALÚ EGYNLETES MOZGÁS 1. Egy gépkoci útjának az elő felét, a máik felét ebeéggel tette meg. Mekkora volt az átlagebeége? I. Saját zavainkkal megfogalmazva:
RészletesebbenLaplace transzformáció
Laplace tranzformáció 27. márciu 19. 1. Bevezeté Definíció: Legyen f :, R. Az F ) = f t) e t dt függvényt az f függvény Laplace-tranzformáltjának nevezzük, ha a fenti impropriu integrál valamilyen R zámokra
Részletesebbendi dt A newtoni klasszikus mechanikában a mozgó test tömege időben állandó, így:
IMPULZUS, MUNKA, ENERGIA A ozgáok leíáa, a jelenégek ételezée zepontjából fonto fogalak. Ipulzu ( lendület), ipulzu egaadá Az ipulzu definíciója: I Az ipulzu ektoennyiég, a ebeég iányába utat. Newton II.
RészletesebbenVolumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)
oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a
RészletesebbenMagdi meg tudja vásárolni a jegyet, mert t Kati - t Magdi = 3 perc > 2 perc. 1 6
JEDLIK korcoport Azonoító kód: Jedlik Ányo Fizikavereny. (orzágo) forduló 7. o. 0. A feladatlap. feladat Kati é Magdi egyzerre indulnak otthonról, a vaútálloára ietnek. Úgy tervezik, hogy Magdi váárolja
RészletesebbenAz átviteli (transzfer) függvény, átviteli karakterisztika, Bode diagrammok
Elektronka. Bode dagramok, éldák /9 Az átvtel (tranzfer) függvény, átvtel karakterztka, Bode dagrammok.) Tku feladat: Számítuk k adott lezáráok mellett egy lneár hálózat (oerátor tartomány) u j T tranzfer
RészletesebbenKísérleti városi kisvízgyűjtő. Szabadka Baja
Kíérleti vároi kivízgyűjtő Szabadka Baja 01..1 01..18. Dokuentáció Tartalojegyzék Tartalojegyzék... 1. 1. Műzaki Leírá..... Geodéziai feléré..... Hidrológiai é hidraulikai éretezé... 6. 4. abeton kiűtárgy
RészletesebbenA 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató
Oktatái Hivatal A 3/4. tanévi Orzágo Középikolai Tanlányi Vereny elő fordló FIZIKA II. KATEGÓRIA Javítái-értékeléi úttató.) Az aztalon álló, éter aga, függőlege pálcára egy pici, gra töegű gyöngyöt fűztünk.
RészletesebbenGyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.
Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő
Részletesebben1. Egyensúlyi pont, stabilitás
lméleti fizia. elméleti összefoglaló. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan pontoat nevezzü, ahol a tömegpont gyorsulása 0. Ha a tömegpont egy ilyen pontban tartózodi, és nincs sebessége,
Részletesebben4. előadás: Egyenes tengelyű építmények irányító és ellenőrző mérésének módszerei
4. előadás: Egyenes tengelyű építénye irányító és ellenőrző éréséne ódszerei 4. előadás: Egyenes tengelyű építénye irányító és ellenőrző éréséne ódszerei A ülönöző építényeen, szerezeteen gyaran találun
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók
RészletesebbenSzakács Jenő Megyei Fizikaverseny
Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 06/07. tanév I. forduló 06. deceber 5. . Egyenleteen haladó kaion konvojt egy 90 k/h nagyágú egyenlete ebeéggel haladó zeélyautó 4 perc alatt előz eg. A gépkoci vizafelé
RészletesebbenElektromos áramkörök és hálózatok, Kirchhoff törvényei
TÓTH : Eletroos ára/ (ibővített óravázlat) Eletroos áraörö és hálózato, Kirchhoff törvényei gyaorlatban az eletroos ára ülönböző vezetőrendszereben folyi gen fontos, hogy az áraot fenntartó telepe iseretében
RészletesebbenBudó Ágoston Fizikai Feladatmegoldó Verseny január 19. MEGOLDÓKULCS
Budó Ágoton Fizikai Feladategoldó Vereny. január 9. MEGOLDÓKULCS Általáno egjegyzéek: A egoldókulc elkézítéével egítéget kívánunk nyújtani a javítához. Igyekeztünk inél több rézpontzáot egjelölni, hogy
RészletesebbenA maximálisan lapos esetben a hurokerősítés Bode diagramjának elhelyezkedése Q * p így is írható:
A maximálian lapo eetben a hurokerőíté Bode diagramjának elhelyezkedée Q * p így i írható: Q * p H0 H0 Ha» é H 0», akkor Q * p H 0 Vagyi a maximálian lapo eetben (ahol Q * p = ): H 0 = Az ennek megfelelő
RészletesebbenMaradékos osztás nagy számokkal
Maradéko oztá nagy zámokkal Uray M. Jáno, 01 1 Bevezeté Célunk a nagy termézete zámokkal való zámolá. A nagy itt azt jelenti, hogy nagyobb, mint amivel a zámítógép közvetlenül zámolni tud. A termézete
RészletesebbenSzakács Jenő Megyei Fizika Verseny, az I. forduló feladatainak megoldása 1
Szakác enő Megyei Fizika Vereny, az I. forduló feladatainak megoldáa. t perc, az A fiú ebeége, a B fiú ebeége, b 6 a buz ebeége. t? A rajz alapján: t + t + b t t t + t + 6 t t 7 t t t 7t 4 perc. Így A
RészletesebbenBudapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Repülőgépek és hajók Tanszék
Budapet Műzak é Gazdaágtudomány Egyetem Közlekedémérnök Kar Repülőgépek é hajók Tanzék Hő- é áramlátan II. 2008/2009 I. félév 1 Méré Hőugárzá é a vízznte cő hőátadáának vzgálata Jegyzőkönyvet kézítette:
RészletesebbenDrótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1
Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása
RészletesebbenGyengesavak disszociációs állandójának meghatározása potenciometriás titrálással
Gyengeavak izociáció állanójának meghatározáa potenciometriá titráláal 1. Bevezeté a) A titrálái görbe egyenlete Egy egybáziú A gyengeavat titrálva NaO mérőolattal a titrálá bármely pontjában teljeül az
Részletesebben- IV.1 - mozgó süllyesztékfél. álló süllyesztékfél. 4.1 ábra. A süllyesztékes kovácsolás alapelve
- IV.1 - ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadájegyzet Pro Ziaja György IV.réz. TÉRFOGATALAKÍTÁS 4.1 SÜLLYESZTÉKES KOVÁCSOLÁS Az alkatrézgyártában alkalmazott képlékenyalakítái eljáráokat két ő coportra zoká oztani:
RészletesebbenMÁTRAI MEGOLDÁSOK. 9. évfolyam
MÁTRAI 016. MEGOLDÁSOK 9. évfolyam 1. Körpályán mozgó kiautó ebeége a körpálya egy pontján 1, m. A körpálya háromnegyed rézét befutva a ebeégvektor megváltozáának nagyága 1,3 m lez. a) Mekkora ebben a
RészletesebbenEgyedi cölöp vízszintes teherbírásának számítása
16. sz. érnöi éziönyv Frissítve: 016. április Egyedi cölöp vízszintes teerbírásána száítása Progra: Fájl: Cölöp Deo_anual_16.gpi Enne a érnöi éziönyvne célja egy egyedi cölöp vízszintes teerbírás-száításána
RészletesebbenTartalomjegyzék. 6. T keresztmetszetű gerendák vizsgálata. 1.9. Vasalási tervek készítése...12. 2. Vasbeton szerkezetek anyagai,
Tartalomjegyzék 1. Alapfogalmak, betontörténelem...5 1.1. A beton é vabeton fogalma...5 1.. Vabeton zerkezetek oportoítáa...6 1.3. A vabeton előnyö tulajdonágai...7 1.4. A vabeton hátrányo tulajdonágai...7
RészletesebbenUjfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája
M A TTA? Ujfalussy Balázs degsejtek biofizikája Második rész A nyugali potenciál A sorozat előző cikkében nekiláttunk egfejteni az idegrendszer alapjelenségeit. Az otivált bennünket, hogy a száítógépeink
RészletesebbenGyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Kísérlettervezés témakör
Gyakorló feladatok a Kíérletek tervezée é értékelée c. tárgyól Kíérlettervezé témakör. példa Nitrálái kíérleteken a kitermelét az alái faktorok függvényéen vizgálták:. a alétromav-adagolá idee [h]. a reagáltatá
RészletesebbenNéhány mozgás kvantummechanikai tárgyalása
Néhány ozgás kvantuechanikai tárgyalása Mozzanatok: A Schrödinger-egyenlet felírása ĤΨ EΨ Hailton-operátor egállapítása a kinetikus energiaoperátor felírása, vagy 3 dienziós ozgásra, Descartes-féle koordinátarendszerben
RészletesebbenSzakács Jenő Megyei Fizikaverseny
Szakác Jenő Megyei Fizikaereny Megoldáok 03/04. tané I. forduló 03. deceber. . Egy zeély 35 áodperc alatt egy fel gyalog egy kikapcolt ozgólépcőn. Ha rááll a űködő ozgólépcőre, az 90 áodperc alatt izi
RészletesebbenIRÁNYÍTÁSTECHNIKA II. Lineáris szabályozások
IRÁNYÍTÁSTECHNIKA II. Lineári zabályozáo 8 Tartalomjegyzé. Alapfogalma... 4.. Az irányítá... 4.. Vezérlé, zabályozá... 6.3. Önműödő zabályozáo elvi felépítée... 7.4. Zavarompenzáció... 8.5. Szabályozái
RészletesebbenHatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória
Hatvani Itván fizikavereny 07-8.. kategória.3.. A kockából cak cm x cm x 6 cm e függőlege ozlopokat vehetek el. Ezt n =,,,35 eetben tehetem meg, így N = n 6 db kockát vehetek el egyzerre úgy, hogy a nyomá
RészletesebbenEgyedi cölöp süllyedésszámítása
14. zámú mérnöki kézikönyv Friítve: 2016. áprili Egyedi cölöp üllyedézámítáa Program: Cölöp Fájl: Demo_manual_14.gpi Ennek a mérnöki kézikönyvnek tárgya egy egyedi cölöp GEO5 cölöp programmal való üllyedézámítáának
RészletesebbenGÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS
GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS Változó igénybevétel Állandó amplitudó, periódiku változá Gépzerkezettan, tervezé Kifáradá 2 Alapfogalmak Középfezültég: m, fezültégamplitudó:
RészletesebbenA CSOPORT 4 PONTOS: 1. A
A CSOPORT 4 PONTOS:. A szám: pí= 3,459265, becslése: 3,4626 abszolút hiba: A szám és a becslés özti ülönbség abszolút értée Pl.: 0.000033 Relatív hiba: Az abszolút hiba osztva a szám abszolút értéével
RészletesebbenN.III. Vasbeton I. T1-t Gerendák I oldal
N.III. Vabeton I. T1-t Gerendák I. 01.0. 1. oldal 1.1. Négyzögkereztmetzet ellenőrzée hajlítára: normálian vaalt gerenda Feladat Ellenőrizze az ábrán adott vabeton gerendát hajlítára! Az állandó teher
Részletesebben4. Hegesztési utókezelések
4. A fáradt törés az egyi legveszélyesebb töreeetel hegesztett szerezeteél. A hegesztés aradó feszültségeet és agas feszültség-ocetrációt eredéyez, elye jeletőse hozzájárula a fáradási szilárdság csöeéséhez.
RészletesebbenMindennapjaink. A költő is munkára
A munka zót okzor haználjuk, okféle jelentée van. Mi i lehet ezeknek az egymától nagyon különböző dolgoknak a közö lényege? É mi köze ezeknek a fizikához? A költő i munkára nevel 1.1. A munka az emberi
RészletesebbenA szállítócsigák néhány elméleti kérdése
A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a
RészletesebbenEgy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása:
1 Egy háromlábú állvány feladata Az interneten találtuk az alábbi versenyfeladatot 1. ábra Az egyforma hosszúságú CA, CB és CD rudak a C pontban gömbcsuklóval kapcsolódnak, az A, B, D végükön sima vízszintes
RészletesebbenTARTALOM A FIZIKA TANÍTÁSA. módszertani folyóirat
03/3 A FIZIKA TANÍTÁSA A FIZIKA TANÍTÁSA ódzertani folyóirat Szerkeztõég: Fõzerkeztõ: Bonifert Doonkoné dr. fõikolai docen A zerkeztõbizottág: Dr. Kövedi Katalin fõikolai docen Dr. Molnár Mikló egyetei
RészletesebbenVízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha]
Vízűtani száítás A vízűtani száítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] ahol ip a p visszatérési csapadék intenzitása, /h a a 10 perces időtartaú
RészletesebbenJármű- és hajtáselemek I. (KOJHA156) Csavarkötés kisfeladat: Feladatlap - A
BUDAESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Jármű- é hajtáeeme I. (KOJHA156) Cavaröté ifeaat: aatap - A Sz.: A/. Név:... Neptun ó.:. ADATVÁLASZTÉK A Eacé 10 10 3 [N/mm ] Eöntöttva 15 10 3 [N/mm ] Eauminium
RészletesebbenELMÉLET REZGÉSEK, HULLÁMOK. Készítette: Porkoláb Tamás
REZGÉSEK, HULLÁMOK Kézítette: Porkoláb Taá ELMÉLET 1. Mi a perióduidı? 2. Mi a frekvencia? 3. Rajzold fel, hogy a haroniku rezgıozgát végzı tet pályáján hol iniáli illetve axiáli a kitérée, a ebeége é
RészletesebbenX i = 0 F x + B x = 0. Y i = 0 A y F y + B y = 0. M A = 0 F y 3 + B y 7 = 0. B x = 200 N. B y =
1. feladat a = 3 m b = 4 m F = 400 N φ = 60 fok Első lépésként alkossuk meg a számítási modellt. A kényszereket helyettesítsük a bennük ébredő lehetséges erőkkel (második ábra). Az F erő felbontásával
RészletesebbenÉrzékelők és beavatkozók
Érzékelők é beavatkozók DC motorok 2. réz egyetemi docen - 1 - A DC motor dinamiku leíráa Villamo egyenlet: R r L r i r v r v e v r a forgóréz kapocfezültége i r a forgóréz árama R r a forgóréz villamo
RészletesebbenMÉRÉSI JEGYZŐKÖNYV M8. számú mérés Különböző alakú pillangószelepek veszteségtényezőjének vizsgálata
Budapeti Műzaki é Gazdaágtudoányi Egyete Áralátan Tanzék Tanév,félév 009 / 00. Tantárgy Áralátan BMEGEÁTAG0 Képzé egyete Bc X Méré A B C X Nap Szerda -4 X Hét páro páratlan X A éré dátua 00. 04. 07. A
RészletesebbenIpari folyamatirányítás
Mechatronika továbbképzé Ipari folyamatirányítá 3. Előadá A zabályozáok minőégi jellemzői. Alapjelköveté é zavarelhárítá. Stabilitá. Általáno követelmények Értéktartó zabályozá biztoíta a zabályozott jellemző
Részletesebben