Intelligens orvosi műszerek (VIMIA023) Gyakorló feladatok a vizsgára 2015 Nem pontosan ezek lesznek a vizsgafeladatok, csak jellegükre hasonlók!

Átírás

1 Nem pontosan ezek lesznek a vizsgafeladatok, csak jellegükre hasonlók! A jelek, zajok idő- és frekvenciatartománybeli reprezentációjával, tulajdonságaikkal kapcsolatos konkrét feladat (számpélda) megoldásának bemutatása. 1. Egy periodikus jel 3 szinuszos jelkomponens összegéből áll, az egyes szinuszok periódusideje rendre 13 mp, 7,5 mp, illetve 5 mp. Mekkora az eredő periodikus jel periódusideje és frekvenciája? 2. Egy T P = 0,1 mp periódusidejű periodikus jel 4 szinuszos komponensből áll, ezek periódusideje rendre T P1 = 0,05 mp; T P2 = 0,02 mp; T P3 = 0,025 mp; T P4 = 0,00625 mp. Elég-e ebből a jelből f s = 30 Hz-el mintát venni ahhoz, hogy hibamentesen visszaállítható legyen a mintavett értékekből? 3. Egy T P = 0,1 mp periódusidejű periodikus jel 4 szinuszos komponensből áll, ezek periódusideje rendre T P1 = 0,05 mp; T P2 = 0,02 mp; T P3 = 0,025 mp; T P4 = 0,00625 mp. Rajzolja fel a jel frekvenciaamplitúdó diagramját! 4. A. Egy periodikus jel 2 szinuszos jelkomponens összegéből áll, az egyes szinuszok frekvenciája rendre 11,1 Hz, illetve 3,7 Hz. Mekkora az eredő periodikus jel periódusideje? B. Valaki azt állította, hogy egy 2 másodperc hosszúságú ablakkal végrehajtott mozgóablak átlagolás ezt a periodikus jelet teljesen el tudja nyomni. Indokolja meg, hogy miért van vagy nincs igaza! 5. Egy műszerrel 200 Hz-es szinuszos jel nagyságát akarjuk mérni, de a hálózatból származó 50 Hz-es szinuszos zavar meghamisítja a mérést. Mi lesz az eredmény, ha egy 40 ms hosszúságú ablakkal mozgóablak átlagolást végzünk a zaj kiszűrésére?

2 Átlagolással, mediánszűréssel kapcsolatos konkrét feladat (számpélda) megoldásának bemutatása. 1. Az ábrán látható két jelet mediánszűréssel szűrjük egy 5 pontos mozgóablakkal. A k-dik időpontban a szűrés eredménye, ha a bemenetére kapcsolt jel x(k): ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) Mi lesz a mediánszűrés eredménye az x 1 (k) jelre, az x 2 (k) jelre és az x 1 (k)+x 2 (k) jelre, amikor az ábrán megjelölt szakasz esik az ablakba (k=10)? 4 x 2 (k) x(k) Mozgóablak mediánszűrés Ablakhossz: 5 y(k) 2 x 1 (k) 5 10 k Egy y(k)=x(k)+z(k) jelet mérünk, Az x(k) szinuszos jelsorozat periódusideje K per =7. Az x(k) értékeket sorban becsüljük a teljes periódusra k=1,2,, K per. A mérést torzító z(k) nulla várható értékű (átlaga véges számú zajminta esetén közelít a nullához, ha nagyon sok mintát veszünk, akkor gyakorlatilag nulla) sztochasztikus zaj, amelynek egyes időpontokban az értékei függetlenek egymástól és a jeltől, ezért megfelelő átlagolással csökkenthető a torzító hatása. A következő y(k) sorozatot mértük: k y(k) 1,51 2,63-2,24 0,09-0,66-1,76-0,02 1,31 1,37 2,79-2,12-0,76 0,27 0,35 1,69 k y(k) 0,59-0,10 0,72 0,43 0,97 1,09-0,24 1,51 1,65-0,28 0,06 0,27 0,11 1,26 0,01 Adja meg ezen mérések alapján x(2) átlagolással javított becslését! 3. Adja meg, hogy az ( ) ([ ( ) ( )]) mozgóablak szűrési eljárás milyen ( ) eredményt ad a k=7 időpontban az ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) bemeneti sorozatra akkor, ha az eljárásunk egyszerű mozgóablak átlagolás, és milyen eredményt ad akkor, ha mozgóablak mediánszűrés! 4. Egy tudottan konstans jelet sokszor megmértünk, és a méréseket átlagoltunk, mert a mérésünk zajjal terhelt. Az első 22 mérés a következő adatsorozatot eredményezte:

3 Ennek alapján a becslésünk 13,1151 volt. Végeztünk egy újabb, huszonharmadik mérést is, ennek eredménye 13,3491 volt. Mennyi az új becslésünk az ismeretlen konstansra? 5. Egy z(k) zajjal terhelt x(k) jelet mérünk, a mért érték: y(k)=x(k)+z(k). A z(k) zaj nulla várható értékű, tehát több mintáját átlagolva nullához tart az átlagérték. (Kevés mintánál még valószínűleg nem nulla, ha sok mintát veszünk, akkor nagy biztonsággal közel nulla.) Egy-egy indító stimulus hatására, a stimulushoz képest 5 időegység késleltetéssel megjelenő 3 időegység széles jelalak érdekel minket. Tehát, ha k=1 időpillanatban indítanánk (stimulálnánk) a rendszert, akkor k=6,7,8 pontokban jelenne meg a minket érdeklő válasz. Három stimulust adtunk a rendszernek k=2, k= 8 és k=15 időpontokban. A következő y(k) sorozatot mértük: k y(k) 0,77 0,04-0,75-0,37-0,53 1,18 0,69-0,13 1,40 0,44 0,38-0,70 0,29-0,26 1,41-0,10 k y(k) 0,71 0,15 0,10 1,79-0,90 1,85 0,42-0,12 0,11-0,58-0,57 0,05 0,36 1,29-0,33 0,09 Adja meg ezen mérések alapján a minket érdeklő 3 időegység széles válaszjel átlagolással javított becslését!

4 Többdimenziós jelekkel kapcsolatos konkrét feladat (számpélda) megoldásának bemutatása. 1. Az alábbi képen egymás után először egy dilatáció, majd egy erózió műveletet hajtunk végre mindkettőt egy-egy 3x3-as ablakkal. ( A szélső sorokat, oszlopokat nem változtatjuk a műveletek során.) Rajzolja fel az első és a második művelet utáni eredményt! Mutassa meg, hogy a 3x3-as ablakkal végzett 2D mediánszűrésre ezen két kép esetén fennáll-e a szuperpozíció! ( A szélső sorokat, oszlopokat nem változtatjuk a szűrés során.) Adjon meg 2 olyan 2-dimenziós jelet (képet), amelyre fennáll a 3x3-as ablakkal végzett 2D mediánszűrés elvégzése esetén a szuperpozíció! Adjon meg 2 olyant is, amelyre nem áll fenn!

5 A ROC görbe analízissel kapcsolatos f feladat (számpélda) megoldásának bemutatása. 1. Előzetes vizsgálatot végeztünk egy diagnosztikus eljárás érzékenységére és specificitására, a megvizsgált emberből volt egészséges, a többi beteg. A szűrési eljárással összesen embert észleltünk betegnek, de közülük csak volt ténylegesen az. Ezen előzetes vizsgálat eredménye alapján számolva várhatóan mi lesz a szűrési eljárásunk érzékenysége és specificitása? 2. Eljárásunkat fős mintán teszteltük, akik közül egészséges, és ugyanannyi a beteg. Egy z paramétert mértünk, és különböző L küszöbértékeknél azt vizsgáltuk, hogy hány egészségesnek és hány betegnek esik L alá a mért z értéke. Ezek után azokat egészségesnek minősítettük, akiknek L alatti a z paramétere, és azokat betegnek, akiknél z L. Rajzolja fel az eljárást jellemző ROC görbét, ha különböző L értékeknél az alábbi táblázatban található valós pozitív (TP) és valós negatív (TN) esetszámokat tapasztaltuk! Jelölje meg a görbén (legalább jellegre helyesen, tehát a 0,3 pont ne a 0,9-nél legyen!) az egyes kiszámolt pontokat, és azt, hogy melyik L értéknél kaptuk azokat! L küszöbszint Az adott L küszöbszinthez tartozó TN esetszám Az adott L küszöbszinthez tartozó TP esetszám

6 A Bayes döntéssel kapcsolatos konkrét feladat (számpélda) megoldásának bemutatása. 1. Az X betegségben a népesség 1,17%-a szenved. Ha a betegséget korai fázisban kezeljük, akkor a kezelés átlagos költsége Ft/fő, ha csak a késői fázisában, akkor Ft/fő. Két lehetőség közt választhatunk: a) Szűrést végzünk, amelynek költsége Ft fejenként, specificitása 0,95; szenzitivitása 0,92. Az itt betegnek vélelmezett embereknél (nyilván akár valóban betegek, akár nem ezt nem tudhatjuk előre) egy további átlagosan Ft/fő költségű vizsgálattal eldöntjük, hogy tényleg beteg-e, és csak a tényleg betegnek bizonyult embereket kezeljük. b) Nem szűrünk, hanem mindenkit egészségesnek tekintünk, és vállaljuk, hogy minden beteget majd csak a későbbi fázisban tudunk gyógyítani. A két lehetőség közül melyik kerül a társadalombiztosításnak kevesebb pénzbe? 2. Egy ötmilliós célcsoport szűrésének lehetőségét vizsgáljuk. Az adott betegségben a népesség 0,4%-a szenved. A szűrés költsége fejenként forint, tehát ez mindenkinél jelentkezik. Az előzetes vizsgálatok alapján a szűrési eljárás segítségével 83,7% biztonsággal felismerhetők a betegek. Ugyanakkor 12,3%-ban az egészségeseket is betegnek mutatja a vizsgálat, ezt a tévedést csak egy újabb, Ft-os kontrollvizsgálattal lehet korrigálni. Ezért ezt a kontrollvizsgálatot minden betegnek diagnosztizáltnál elvégezzük. (Akár valóban betegek, akár csak mi annak tartjuk őket, hiszen nem tudjuk, hogy kik valóban betegek, csak azt tudjuk, hogy a szűrés kiket mutatott annak.) Ha idejében felismerjük a betegséget a szűrés eredményeképpen, akkor a kezelés átlagosan forintba kerül. Ha nem ismerjük fel szűréssel idejében a betegséget, és csak később kezdjük el kezelni, akkor az átlagosan forintba kerül a kezelés. Mennyi lesz az ezen betegség által okozott egy főre jutó költség, illetve a teljes népességre jutó költség? 3. Testtömegindex (BMI) mérést végzünk: célunk, hogy ennek alapján szűrjük a kóros soványságot. A szűrési eljárás jellemzése céljából összesen embert vizsgáltunk meg, akikről tudjuk, hogy kik ebből a szempontból egészségesek, és kik (kórosan sovány) betegek. Összesen egészséges van a vizsgált mintában. Megmértük a vizsgálatban résztvevők testtömegindexét, és azt tapasztaltuk, hogy a táblázatban megadott B értékek alatti értéknél az alábbiak szerint alakult a betegek, ezen B értékek feletti értéknél az egészségesek száma. (Persze ez a valóságos szűrés erősen leegyszerűsített, és ezáltal torzított képe ráadásul légbőlkapott adatokkal, szóval csak ROC görbe gyakorlásra jó.) B Egészségesek, akiknek B fölé esik a mért BMI-je Kórosan sovány betegek, akiknek B alá esik a mért BMI-je Rajzolja fel ezen vizsgálat alapján a B-nél kisebb érték esetén beteg, a fölötti értéknél egészséges eljárást jellemző ROC görbét!

7 A szabályalapú rendszerekben elvégzett következtetésre vonatkozó konkrét megoldásának bemutatása (ítéletkalkulusra szorítkoztunk). feladat (számpélda) 1. Milyen az ítéletkalkulusban megismert formális következtetési lépéseken át juthat el egy tudásbázisú program a G igaz-e? kérdésre adott válaszhoz, ha a tudásbázisában a következő 4 logikai mondatot találjuk, és előrefele következtetést használ: 2. Mutassa meg, hogy a következő két logikai kifejezésnek (mondatnak) azonos az igazságtáblája! (Tehát A és B mindegyik logikai értékkombinációjára pl. IGAZ-IGAZ, IGAZ-HAMIS stb. ugyanazt a logikai eredményt adják) 1. logikai kifejezés: B A 2. logikai kifejezés: (( A) ( B)) 3. Milyen az ítéletkalkulusban ismert formális következtetési lépéseken át juthat el egy tudásbázisú program a D igaz-e? kérdésre adott válaszhoz, ha a tudásbázisában a következő logikai mondatokat találjuk, és hátrafele következtetést használ:

8 A döntési fa kifejtésével kapcsolatos konkrét feladat (számpélda) megoldásának bemutatása. 1. Egy négyosztályos (egészséges/betegség1/betegség2/betegség3) osztályozási problémát akarunk megoldani döntési fa segítségével. A gyökér csomópontba ( minden csoportból) mintát tudtunk gyűjteni. Az ábrán az összes csomópont mellett (a csomópont jobb oldalán) látható (vagy ahol nincs, ott kiszámítható) négy szám: az első az egészségesekhez, a második az első betegcsoporthoz, a harmadik a második betegcsoporthoz, a negyedik a harmadik betegcsoporthoz tartozó, odajutó minták száma. Az alábbi teszt alkalmazását vizsgáltuk meg a gyökér csomópontban. Megadtuk a gyermek csomópontokba jutó minták számát, és az egészséges/beteg1/beteg2/beteg3 eloszlást. Mekkora lesz a teszt alkalmazása során elért információnyereség, illetve az információnyereség arány? Teszt [3000,3000,3000,3000] A1 [300,300,300,300] A2 [100,100,2600,100] A3 2. Egy kétosztályos (egészséges/beteg) osztályozási problémát akarunk megoldani döntési fa segítségével. A gyökér csomópontba 6000 (3000 egészséges beteg) mintát tudtunk gyűjteni egy vizsgálatot elvégezve. Az ábrán az összes csomópont mellett (a csomópont jobb oldalán) látható vagy kiszámítható két szám: az első az egészségesekhez, a második a betegekhez tartozó, odajutó minták száma. Az alábbi két teszt alkalmazását vizsgáltuk meg a gyökér csomópontban. Mindkét tesztnél megadtuk a gyermek csomópontokba jutó minták számát, és az egészséges/beteg eloszlást. Az első tesztnél 3 gyermek csomópont jött létre (a harmadikhoz, az A3 gyermekcsomóponthoz tartozó eloszlás egyszerűen kiszámítható!). A második tesztnél 10 gyermek csomópont jött létre, ahol 5-5 azonos mintaeloszlást mutat. (A B1 B5 csomópontok mintaeloszlása egyforma, és ettől eltérő, de a második csoporton belül egyforma a B6 B10 csomópontokba jutó minták eloszlása). Melyik teszt alkalmazását javasolná inkább, ha pusztán az információnyereséget vizsgálja, és melyiket, ha az információnyereség arány alapján dönt? Teszt-A esetén: Gy [3000,3000] Teszt-B esetén: Gy [3000,3000] A1 [2700,300] A2 [100,900] A3 B1 [600,0] B5 [600,0] B6 [0,600] B10 [0,600]

9 A megoldás visszametszésével kapcsolatos konkrét feladat (számpélda) megoldásának bemutatása. 1. Az alábbi ábrán egy 8000 minta alapján tanítással előállított döntési fa látható. A csomópontok mellett, mindig tőlük jobbra, bekeretezve szögletes zárójelben látható két szám, ez a C1, illetve C2 osztályba jutó tanítóminták száma az adott csomópontban. Mind az osztályozás hibaaránya, mind az eszköz komplexitása költséget jelent nekünk. A döntési fával elérhető osztályozás hibaarányának százszorosa az ezzel kapcsolatos költségünk. (Ha a hibaarány 0, akkor a költségünk is 0, ha a hibaarány 1, akkor 100 a költség, ha pl. a hibaarány 0,5 a megfelelő költségünk 50 lenne.) A szokásos módon meghatározott komplexitás 6 költséget okoz nekünk levelenként. Érdemes-e felhasználnunk a döntési fát, vagy jobban járunk, ha egyszerűen bezárjuk a gyökér csomópontot, és a gyökér csomópontot levélnek tekintve adjuk meg az osztályba sorolásra a választ? 1 [3000,5000] 2 [1000,4000] 5 [2000,1000] 3 [990,10] 4 [10,3990] 6 [650,15] 7 [1350,985] 2. Az alábbi ábrán egy minta alapján tanítással előállított döntési fa látható. A csomópontok mellett, mindig tőlük jobbra bekeretezve szögletes zárójelben látható két szám, ez a C1, illetve C2 osztályba jutó tanítóminták száma az adott csomópontban. Mind az osztályozás hibaaránya, mind az eszköz komplexitása költséget jelent nekünk, az egységnyi komplexitás növekedés 10-szer akkor költség, mint az egységnyi hibaarány növekedés. Két csomópont bezárása merült fel: a 8-as vagy a 2-es csomópontot érdemes bezárnunk a hibaarány-komplexitás kompromisszum elvét használva? 1 [3000,9000] 2 [500,4000] 8 [2500,500] 17 [0,4500] 3 [400,100] 4 9 [100,3900] [1145,120] 10 [1355,380] 5 [80, 20] 6 [0,580] 7 [20,3300] 11 [5,100] 12 [1350, 80] 13 [0, 200]