A projekt címe: Egységesített Jármű- és mobilgépek képzés- és tananyagfejlesztés. A megvalósítás érdekében létrehozott konzorcium résztvevői:

Átírás

1 ROBOTTECHNIKA II.

2 A projekt címe: Egységesített Jármű- és mobilgépek képzés- és tananyagfejlesztés A megvalósítás érdekében létrehozott konzorcium résztvevői: KECSKEMÉTI FŐISKOLA BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM AIPA ALFÖLDI IPARFEJLESZTÉSI NONPROFIT KÖZHASZNÚ KFT. Fővállalkozó: TELVICE KFT.

3 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Írta: KULCSÁR BÉLA Lektorálta: FILEMON JÓZSEFNÉ ROBOTTECHNIKA II. Egyetemi tananyag

4 COPYRIGHT: -7, Dr. Kulcsár Béla, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar LEKTORÁLTA: Dr. Filemon Józsefné Creative Commons NonCommercial-NoDerivs. (CC BY-NC-ND.) A szerző nevének feltüntetése mellett nem kereskedelmi céllal szabadon másolható, terjeszthető, megjelentethető és előadható, de nem módosítható. ISBN KÉSZÜLT: a Typote Kiadó gondozásában FELELŐS VEZETŐ: Votisky Zsuzsa TÁMOGATÁS: Készült a TÁMOP-4...A/-/--8 számú, Egységesített jármű- és mobilgépek képzés- és tananyagfejlesztés című projekt keretében. KULCSSZAVAK: Robot fogalma, helyezőberendezés, manipulátor, teleoperátor, programszelekció, programadaptáció, robot munkatér, robotmechanika, robothajtási rendszerek, szenzorikai rendszerek, tömegkiegyenlítési rendszerek, robotdinamika, inverz és direkt feladat, robotirányítás, koordináta transzformációk, Denavit Hartenbergtranszformáció, robotprogramozás, orvostechnikai robotok, robotvizsgálat, robotalkalmazás. ÖSSZEFOGLALÁS: A robottechnika a műszaki tudományterület egyre szélesebb gyakorlati jelentőséggel bíró ága, amely több ponton kapcsolódik más tudományágakhoz, pl. a matematikához és az informatikához. Mint eszközrendszer a termelési folyamatok automatizálására fejlődött ki. Létrejöttét a fejlett ipari államok ipari termelés volumenének növekedését akadályozó munkaerő gondok, a termelékenység növelésének igénye, a minőségre való fokozott törekvés, az egészségre ártalmas és veszélyes munkahelyeken az emberi munka kiváltására irányuló szociális igények segítették elő. A könyv a fent körvonalazott feladatoknak és követelményeknek megfelelő robottechnikai ismereteket foglalja össze. Áttekinti a robotok kialakulását, a robotok kialakulásának tudományos műszaki és társadalmi hátterét, a robotok fogalmi meghatározását, a robotok felépítését, a robotok irányító rendszerét, a robotok programozását, a robotok alkalmazását és a robotok vizsgálatát. Tartalmi felépítését tekintve tankönyvnek készült, de a robotalkalmazás és robotüzemeltetés, illetve a kutatás-fejlesztés területén dolgozó mérnökök hasznos elméleti és gyakorlati ismereteket találnak benne. A könyv tartalmi strukturálódása a deduktív elvet követi, így BSc alapképzésben és MSc mesterképzésben részt vevő hallgatók is elegendő mélységű ismeretanyagot sajátíthatnak el.

5 TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája Koordináta transzformációk Forgatás R-P-Y szögek Homogén transzformációk Denavit Hartenberg-transzformáció Jakobi mátri Robotok dinamikai rendszere és mozgásegyenletei Tehetetlenségi tenzor Robotok mozgásegyenletei Robotok dinamikai modelljei A robotmozgás inverz feladata Hajtónyomatékok számítása aritmetikai processzorral PTP és CP irányítás PTP irányítás CP irányítás Számított hajtónyomatékok realizálása Robotok hajtásszabályozása Ellenőrző kérdések ROBOTOK PROGRAMOZÁSA Robotok pályagenerálása betanító és világ koordináta-rendszerben való programozás esetén Pályagenerálás betanító programozással Pályagenerálás világ koordinátarendszerben A CP programozás elve betanító programozással A PTP programozás elve betanító programozás esetén Programszerkesztés betanító programozási rendszerekhez Programszerkesztés elvei világ koordinátarendszerű programozási rendszerekben Ellenőrző kérdések ROBOTOK ALKALMAZÁSA Robotos anyagkezelő rendszerek... 5 Kulcsár Béla, BME

6 6 ROBOTTECHNIKA II. 7. Robotos technológiai rendszerek Gyártócellák Robotos festőrendszerek Robotos hegesztő rendszerek Robotos vágó rendszerek Mobil robotos rendszerek Anyagkezelési és technológiai segédberendezések Robotok alkalmazása az orvostechnikában Ellenőrző kérdések ROBOTOK VIZSGÁLATA Robotok vizsgálatának elvei, vizsgálati paraméterek Robotok pályakövetési pontosságának vizsgálata Robotok beállási pontosságának és ismétlőképességének vizsgálata Robotok munkatér vizsgálata A robotok egyéb jellemzőinek vizsgálata Mozgó tárgy követésének pontossága Legkisebb programozható lépés Merevségi vizsgálatok Zajvizsgálatok Ellenőrző kérdések FELADATOK... 6 IRODALOMJEGYZÉK Kulcsár Béla, BME

7 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE A robotok irányító rendszerének legfontosabb feladata, hogy a TCP pont előírt pályájához a szükséges csuklókoordinátákat ( ij (t), s ij (t)) meghatározza, és azokat a hajtórendszerek és a szenzorikai rendszerek segítségével végrehajtsa. Az irányítórendszer ezen túlmenően még több feladatot is ellát, - kapcsolatot tart a robot környezetével, - felügyeli a hajtásszabályozó rendszert, - biztosítja a programok tárolását, - felügyeli a különböző egységek közötti adatkommunikációt. 5.. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája A robotok irányító rendszere standard modulokból épül fel, amelyek a robot üzemeltetésében meghatározott részfeladatokat látnak el. Külön-bőző gyártó cégek ezeket a modulokat különféleképpen strukturálják, abban azonban megegyeznek, hogy mindegyikben található - CPU modul, - szervo modul, - memória modul, - input-output modul. Abban már eltérés van, hogy bizonyos kezelőszervek vagy egységek adatkommunikációja közvetlenül a fenti modulok valamelyikéhez kapcsolódva, vagy pedig egy illesztőegység közbeiktatásával buszrendszeren keresztül történik. Az 5.. ábra egy buszrendszeren keresztül történő adatkommunikációt mutat. Az 5.. ábra a TRALLFA TR-4 Mk.. tip. irányítórendszer felépítését mutatja. Az összehasonlításból látható, hogy az utóbbi struktúrában az irányítási feladatnak megfelelően új modulok is megjelennek és a kezelőszervek közvetlenül a modulokhoz kapcsolódnak. Kulcsár Béla, BME

8 8 ROBOTTECHNIKA II. Központi busz Központi processzor Arithmetikai processzor. Tengely Tengely helyzetszabályozó. Tengely Motor Tachométer Út/szögadó Végálláskapcsoló RAM ROM EPROM n. Tengely Külsõ tároló Disk Bináris I/O illesztõ egység Bemenet Kimenet Display - kijelzõ kezelõ egység Terminál Programfelvétel PHG Programkorrekció Szenzor I/O illesztõ egység Analóg Digitális párhuzamos Digitális soros Bemenet Kimenet 5.. ábra Kulcsár Béla, BME

9 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 9 Központi processzor Arithmetikai processzor Display - kijelzõ kezelõ egység Szervo modul Robot Zener diódák Terminál Programfelvétel Memória modul RAM Merev lemez ROM EPROM Külsõ tároló Disk Analóg modul Szelep vezérl. Festékszóró fej (pisztoly) PHG Programkorrekció Központi busz Input-Output modul Szenzor I/O illesztõ egység Analóg Digitális párhuzamos Digitális soros Bináris I/O illesztõ egység Bemenet Kimenet 5.. ábra Kulcsár Béla, BME

10 ROBOTTECHNIKA II. 5.. Koordináta transzformációk A robotok mozgását felfoghatjuk úgy is mint a robotkarokhoz rögzített koordinátarendszerek (frame koordinátarendszerek) relatív helyzetének változását. Ennek megfelelően a TCP pont világkoordináta-rendszerbeli helyzete a karokhoz rögzített koordinátarendszerek transzformációjával előállítható, ha ismerjük a koordinátarendszerek relatív helyzetét meghatározó időfüggvényeket. A továbbiakban a robotspecifikus koordináta transzformációkat tekintjük át Forgatás A koordinátageometriából ismert módon a z tengely körüli forgatást (5.. ábra) az z z y y 5.. ábra Kulcsár Béla, BME

11 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE cos sin R z Rot( z) sin cos, (5.) mátri segítségével írhatjuk le. Hasonló mátriok képezhetők az és y tengelyek körüli forgatásra is, ahol és a koordináta tengelyek körüli elfordulások szöge, így R R Rot( ) cos sin, (5.) sin cos y cos sin Rot( y). (5.) sin cos Ha bármelyik két mátriot összeszorozzuk, akkor a két tengely körüli együttes forgatás mátriához jutunk: R z R cos Rot(z) Rot() sin sin cos cos sin sin cos. (5.4) cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin cos A három mátri összeszorzásából a három tengely körüli egyidejű forgatás mátria adódik: Kulcsár Béla, BME

12 ROBOTTECHNIKA II. R R z R y Rot( z) Rot() Rot(y) cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos cos sin cos sin sin cos cos cos sin cos sin sin sin cos sin sin cos sin cos cos cos (5.5) 5... R-P-Y szögek Az orientáció jellemzésének egy másik módja a csavarás (Roll), billentés (Pitch) és forgatás (Yaw) szögek használata. Az 5.4. ábrán lévő z R y P 5.4. ábra Y szögjelöléseket alkalmazva, és az R-P-Y sorrendnek megfelelően összeszorozva R (z), R (y), R () mátriokat; Kulcsár Béla, BME

13 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE RPY(,, ) R zr yr Rot(z) Rot(y) Rot() cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos coscos sin cos sin sin cos cossin sin sin cos cos sin sin cos coscos sin cos sin sin cos cossin sin coscos sin sin sin cossin sin sin cossin cos cossin sin sin cos coscos (5.6) forgató mátrihoz jutunk, amely az 5.5. ábra szerinti forgatást eredményezi. z z y z z y y z 4 z y 4 y y ábra Kulcsár Béla, BME

14 4 ROBOTTECHNIKA II Homogén transzformációk Tekintsük az 5.6. ábrán lévő ; y ; z és ; y ; z ; koordinátarendszer P ( P ; y P ; z P ) és P ( P ; y P ; z P ) pontja közötti összefüggést az alábbi bázis független alakban: r = r + p. (5.7) z z y P y r P z P p r P z P e y P y e e P 5.6. ábra Legyenek továbbá e ; e ; e az ; y ; z koordinátatengely irányú egységvektorok az i; j; k bázisában. A fenti bázis független alak e ; e ; e ismeretében az alábbi formában írható fel: Kulcsár Béla, BME

15 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 5 Kulcsár Béla, BME z y z z z y y y z z z y y y p p p z y e e e e e e e e e z y e e e e e e e e e z y p (5.8) Írjuk fel a fenti mátriegyenletet az alábbi alakban: z y z y p e e e p e e e p e e e z y T z z z z y y y y p A, (5.9) amelyből megállapíthatjuk, hogy az első három egyenlete azonos az előzőekben felírt mátriegyenlettel, az utolsó egyenlete pedig az = azonosság, így a két mátriegyenlet ekvivalens. A fentiek alapján az y z (5.) vektor homogén koordinátás alakjának az értékű negyedik koordinátával kiegészített y z (5.) vektort nevezzük Denavit Hartenberg-transzformáció A robotkarok csuklóval való kapcsolódása általános kialakítást tekintve az 5.7. ábra szerinti kinematikai láncot adja. Az ábrán így általánosan bemutatható a karokhoz rögzített koordinátarendszerek egymáshoz viszonyí-

16 6 ROBOTTECHNIKA II. tott helyzete, illetve egymásba való transzformációja. Tekintsük a két egymást z i - Csukló i - Kar i - i Csukló i Kar i i+ z i Csukló i + Kar i + a i i s i y i - y i i - i 5.7. ábra követő koordináta rendszert az 5.8. ábrán megadott jellemzőkkel adottnak. Az y z koordinátarendszer tengelyei és szöggel való elforgatás után y z koordinátarendszer irányával azonosak lesznek, ezt a transzformációt a cos sin cos sin sin R sin cos cos cos sin (5.) sin cos forgatómátri hajtja végre. Ahhoz, hogy a két koordinátarendszer Kulcsár Béla, BME

17 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 7 z a z y z P P y P s P y P y z P P 5.8. ábra teljesen fedje egymást még az y z koordinátarendszer kezdő pontját a cos p a sin (5.) s mértékkel el kell tolni. Az (5.) mátri bővíthető az (5.) vektorral. Homogén koordinátákat alkalmazva az és z tengely körüli forgatást és az, y és z tengely menti eltolást együttesen értelmező ún. Denavit Hartenbergmátrihoz jutunk; Kulcsár Béla, BME

18 8 ROBOTTECHNIKA II. Kulcsár Béla, BME s cos sin sin a sin cos cos cos sin cos a sin sin cos sin cos DH (5.4) Az és koordinátarendszer közötti transzformáció = DH (5.5) mátriegyenlettel írható le, ahol y z, (5.6) y z, (5.7) illetve z y s cos sin sin a sin cos cos cos sin cos a sin sin cos sin cos z y. (5.8) A fenti elvek egyenesbe vezetéses kinematikai lánc esetén is alkalmazhatók 5.9. ábra.

19 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 9 i = const z i - Csúszka i Csukló i - Kar i - Kar i i+ z i Csukló i + Kar i + a i i s i y i - y i i - i 5.9. ábra Több robotkar egymáshoz kapcsolásával létrejövő esetben is értelmezhető az (5.5) illetve az (5.8) alatti feladat. Ez esetben egyes koordinátarendszerek transzformációját megvalósító DH mátriok összeszorzódnak és az (5.5) egyenlet = DH n n (5.9) egyenletté alakul át. A robotirányítás gyakorlatában a Denavit Hartenberg-transzformációnak nem az (5.9) összefüggéssel meghatározott formáját alkalmazzák. Az esetek nagy többségében nem adott forgatási szög és az eltolási mértékhez kell valamelyik koordinátát meghatározni, hanem a koordináták és az eltolási mérték ismeretében kell előállítani a forgatási szögeket. A koordinátarendszerek célszerű felvételével a forgatási szögek megegyeznek a robot csukló koordinátáit megvalósító szögelfordulásokkal. Alkalmazzuk a fenti elvet az 5.. ábrán lévő robotra. Kulcsár Béla, BME

20 ROBOTTECHNIKA II. z 4 4 z z P(;y;z) = TCP 5 z 4 y y 4 y 4 z y y z y 5.. ábra A robotkarok geometriai méretei alapján az eltolási mértékek: s s, s, a a a, 4, 4 4,, 9,. o, Kulcsár Béla, BME

21 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE Ennek megfelelően az egyes DH-mátriok: cos sin sin cos DH, (5.) cos sin cos sin cos sin DH, (5.) cos 4 sin 4 4cos 4 sin 4 cos 4 4sin 4 DH 4. (5.) A három mátri összeszorzásából kapjuk, DH4 DH DH DH 4 mátriot, amellyel végrehajtható P = TCP pont 4 y4 z4 koordinátarendszerből y z illetve yz világkoordináta-rendszerbe való transzformálása. Ha jobban szemügyre vesszük az 5.. ábrát, megállapíthatjuk, hogy a P = TCP az 4 y4 z4 koordinátarendszer kezdőpontjában van, így az 4 (5.) homogén koordinátákkal jellemezhető. A transzformációhoz (5.9) alapján DH4 4 (5.4.) Kulcsár Béla, BME

22 ROBOTTECHNIKA II. mátriegyenlet felhasználásával jutunk, amelyet részletezve y z DH 4 (5.5) összefüggést kapjuk. Az előzőekből ismert, hogy DH 4 implicite tartalmazza, és 4 változókat. (5.5) egyenletrendszer, és 4 -re való megoldásából y arctg, arcsin z 4 sin( ) (5.6) arccos 4 y ( z) 4 4 összefüggések adódnak, amely minden összetartó ; y; z értékhez - az 5.. ábra koordinátarendszer elhelyezése alapján - kiszámítható. Ha = (t), y = y (t) és z = z(t) időfüggvények, akkor i i() t is időfüggvény lesz. Példaként határozzuk meg a Denavit Hartenberg-mátriok segítségével az 5.. ábrán látható robotkar P pontjának helyzetét -os szögelfordulás megtétele után az, y, z koordinátarendszerben. Az ábrán vázolt helyzet a o o, szöghelyzetnek felel meg. Kulcsár Béla, BME

23 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE z = - 9 s z O a z y P = O s y ( t ) y z ( t ) ( t ) y 5.. ábra A robotkaron három koordinátarendszert helyeztünk el. Látható, hogy a P pont a koordinátarendszer kezdőpontjával egyezik meg. Az egyes koordinátarendszerek eltolásának és elforgatásának mértékét is az ábra mutatja. - Transzformáció az - koordinátarendszer esetén; a, mm, 9, s 5mm. (5.4) felhasználásával az - koordinátarendszer közötti transzformációt megvalósító Denavit Hartenberg-mátri általánosan és a kiszámított értékeivel Kulcsár Béla, BME

24 4 ROBOTTECHNIKA II. Kulcsár Béla, BME s cos sin sin a sin cos cos cos sin cos a sin sin cos sin cos DH (5.7) 5 DH (5.8) - Transzformáció a - koordinátarendszer esetén;., mm, s mm, 6 a A transzformációs mátriok (5.4) felhasználásával:, s cos sin sin a sin cos cos cos sin cos a sin sin cos sin cos DH (5.9) illetve a kiszámított értékek:. 6 DH (5.)

25 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 5 Az és a koordinátarendszer közötti transzformációt megvalósító mátri: illetve a számértékeivel DH DH DH, (5.) 6 DH 5. (5.) A P pont helyzetét leíró vektor a koordinátarendszerben homogén koordinátákkal megadva:. (5.) Az koordinátarendszerbe áttranszformált P pont az mátri szorzás végrehajtásával DH (5.4) , (5.5) adódnak amelyből a koordinátákra 6, y ; z 5 mm adódik. A mátriokat és 6 értékekre is elvégezve (5.7) és (5.9) mátriok értékei módosulnak. - Az - koordinátarendszer közötti transzformáció adatai; Kulcsár Béla, BME

26 6 ROBOTTECHNIKA II. a mm,, 9, s 5mm, amelyeket (5.7)-be helyettesítve,866,5,5,866 DH (5.6) 5 mátriot kapjuk. A szögekkel kapcsolatban megjegyezzük, hogy a koordináta transzformációban a pozitív forgatási irány a jobbsodrású koordináta rendszer forgási iránya. Ez és 4 esetén ellentétes irányú a 4. fejezetben pozitív irányként értelmezett és 4 irányokkal. - A - koordinátarendszer közötti transzformáció jellemző adatai: a 6 mm, s mm,, 6 A fenti adatokat (5.9)-be behelyettesítve a transzformációs mátri,5,866,866,5 59,65 DH. (5.7) (5.6) és (5.7) mátriok (5.) szerinti összeszorzásából Kulcsár Béla, BME

27 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 7 DH, 4, 75, 5 59, ,,,,, 866, 5,. (5.8) (5.4) és (5.8) felhasználásával a P pont transzformált homogén koordinátái az koordinátarendszerben 59, 88 5,,, (5.9) amelyből 59, 88, y, 5, z, mm. Nézzük meg az előző feladat megoldását abban az esetben, ha a koordinátarendszereket az 5.. ábra szerint helyezzük el, azaz a és a koordinátarendszer fedésben van. - Transzformáció - koordinátarendszer esetén; a, mm, 9, s 5mm. Az eltolási mértékek azonossága alapján az - koordinátarendszer közötti transzformációt megvalósító mátri megegyezik (5.8)-cal. Kulcsár Béla, BME

28 8 ROBOTTECHNIKA II. z = - 9 s z z O O y P y s y ( t ) y z ( t ) ( t ) 5.. ábra - Transzformáció - koordinátarendszer között; a, s mm,,, tehát a és koordinátarendszer fedésben van. Ennek megfelelően a transzformációs mátri DH. (5.4) Kulcsár Béla, BME

29 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 9 (5.8) és (5.4) mátriok (5.) szerinti összeszorzásából DH 5 (5.4) adódik. A P pont helyzetét homogén koordinátákkal a koordinátarendszerben most 6 (5.4) vektor írja le. (5.4) és (5.4), (5.4) szerinti összeszorzásával, P pont, y, z koordinátarendszerbeli helyzetét 6 5 (5.4) vektor jellemzi, amely megegyezik (5.5)-tel, tehát 6, y, z 5 mm. Ha a számításokat a és a 6 helyzetre is elvégezzük; - - koordinátarendszer közötti transzformációs adatok: a, mm, 9, s 5 mm, Kulcsár Béla, BME

30 ROBOTTECHNIKA II. amelyekkel DH megegyezik (5.6)-tal. - - koordinátarendszer közötti transzformációs adatok: a, s,, 6. A fenti adatokkal (5.9)-ből,5,866,866,5 DH (5.44) mátri adódik. (5.6) és (5.44) mátriok (5.) szerinti szorzásából az és koordinátarendszer közötti transzformációt megvalósító mátrira adódik. DH, 4, 75, ,,,,, 866, 5 5 (5.45) A P pont helyzete a koordinátarendszerben itt is (5.4)-vel írható le. (5.45) (5.4)-vel való szorzásából a P pont helyzetét az koordináta-rendszerben leíró vektorra 59, 88, 5, (5.46) Kulcsár Béla, BME

31 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE adódik, amely azonos (5.9)-cel. A példából látható, hogy a transzformáció független a koordinátarendszer helyzetétől, ha a P pont helyzetét az utolsó koordinátarendszerben helyesen adjuk meg. Abban az esetben, ha a robot több tagból épül fel újabb transzformációs mátriot képezhetünk. Erre mutat példát az 5.. ábra. z = - = + = - 9 z s O a 4 z s y y ( t ) = y ( t ) O P = O 4 a 4 s y 4 4 y 4 z 4 z ( t ) ( t ) 5.. ábra Példaként itt is határozzuk meg az 5.. ábrán lévő robot P pontjának helyzetét o az ábrán vázolt,, 4 és, 6, 4 esetén. A koordinátarendszerek elhelyezése legyen az ábra szerinti. Ennek megfelelően az eltolási mértékek a robotkarok méreteivel jellemezhetők; - Transzformáció - koordinátarendszer esetén; a mm, O, O 9, s 5mm. Az adatokból látható, hogy megegyeznek az 5.. ábra transzformációjánál lévő adatokkal, így a transzformációs mátri is megegyezik (5.8)-cal. Kulcsár Béla, BME

32 ROBOTTECHNIKA II. DH. (5.47) 5 - Transzformáció - koordinátarendszer esetén a, 6 mm, s mm, O O. A transzformációs mátri (5.4) felhasználásával, (5.9) alapján kiszámítható értékekkel; DH 6. (5.48) - Transzformáció -4 koordinátarendszer között; (5.4) felhasználásával; cos 4 sin 4cos 4 sin 4sin 4 a 4cos 4 sin 4 cos 4cos 4 cos 4sin 4 a 4sin 4 DH 4, (5.49) sin 4 cos 4 s 4 illetve a kiszámított értéke Kulcsár Béla, BME

33 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 6 DH 4. (5.5) (5.) szerinti szorzással (5.47), (5.48) és (5.5)-ből a DH (5.5) transzformációs mátriot kapjuk. A P pont helyzetét a 4 koordinátarendszerben homogén koordinátákkal leíró vektor; 4. (5.5) A P pont helyzetét az koordinátarendszerben leíró vektort (5.5) és (5.5) szorzásával kapjuk 4, (5.5) 5 amelyből, y 4, z 5 mm. A továbbiakban az 5.4. ábrán vázolt robothelyzethez határozzuk meg a P pont koordinátáit. Az ábrán vázolt helyzetet, 6, 4 jellemzi, a szögek irányára itt is az előzőekben leírtak érvényesek; Kulcsár Béla, BME

34 4 ROBOTTECHNIKA II. - Transzformációt - koordinátarendszer között; a mm, O, O 9, s 5mm. A transzformációt megvalósító mátri - az előző számítást tekintve - megegyezik (5.47)-tel. -Transzformáció - koordinátarendszer között; a 6 mm, s mm,, 6. z s = -9 = ( t ) z 4 = 4 ( t ) O a z O 4 a 4 s y y ( t ) y s 4 z 4 y P = O 4 = ( t ) y 4 z ( t ) 4 ( t ) 5.4. ábra Kulcsár Béla, BME

35 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 5 A transzformációs mátri (5.4) illetve (5.9) felhasználásával;,5,866,866,5 59,65 DH. (5.54) - Transzformáció -4 koordinátarendszer között; a s 4 4,. 6 mm, mm, 4 4 O O A fenti adatokkal a transzformációs mátri, 866, 5 59, DH 4,,. (5.55) (5.47), (5.54) és (5.55) mátriok (5.) szerinti szorzásából az -4 koordinátarendszerek közötti transzformációt megvalósító DH 4 866, 5, 8965, 4 5, 866, (5.56) mátriot kapjuk. A P pont helyzetét a 4 koordinátarendszerben itt is 4 (5.57) Kulcsár Béla, BME

36 6 ROBOTTECHNIKA II. homogén koordinátákkal megadott vektor írja le. (5.56) mátri (5.57) vektorral való szorzásából adódik a P pont helyzetét az koordinátarendszerben leíró vektor 89, 65 4, (5.58) amelyből a koordinátákra 89, 65, y 4, z mm értékeket kapunk. A robotnak ezt az új helyzetét az 5.4. ábra mutatja Jakobi mátri Az inverz kinematikai feladatok megoldására alkalmasak a differenciál eljárási módok. Tekintsünk példaként egy hatváltozós vektorfüggvényt y F( ), (5.59) ahol y f (,,,,, ), y f (,,,,, ), y f (,,,,, ), y f (,,,,, ), (5.6) (5.59) vektorfüggvény differenciálját y f (,,,,, ), y f (,,,,, ) Kulcsár Béla, BME

37 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 7 Kulcsár Béla, BME d F d y (5.6) formában képezhetjük, ahol. d f d f d f dy, d f d f d f dy, d f d f d f dy (5.6) (5.6) és (5.6)-ből értelmezhető f f f f f f f f f F (5.6) 6 6 méretű mátriot Jakobi-mátrinak nevezzük és J-vel jelöljük. Az i f függvények nemlineáris függvényei, ennélfogva J mátri is függvénye, így (5.6) általánosságban d d y J ( ) (5.64)

38 8 ROBOTTECHNIKA II. alakban írható fel. A Jakobi-mátri determinánsát a matematikai szakirodalom Jakobiánnak nevezi. Fel kell hívni a figyelmet, hogy a két megnevezés gyakran összemosódik a robottechnikai szakirodalomban. A robottechnika az inverz kinematikai transzformációkhoz a Jakobi mátriokat és nem a Jakobiánokat használja. A Jakobi mátriok alkalmazhatók a derékszögű koordinátákról csuklókoordinátákra való transzformációhoz. Alkalmazzuk az alábbi jelöléseket q =, (5.65) ahol z = y, T z, y, z,,,. (5.66) (5.66)-ban, y, z koordinátákkal a TCP pont pozíciója, az szögekkel pedig az orientációja jellemezhető. Az (5.65) értelmezésben q egy általános csukló koordináta vektornak felel meg. A jelölésekkel (5.64) dz J( q) dq (5.67) alakba írható, amelyből dq J ( q) dz. (5.68) (5.67) és (5.68) egyformán alkalmasak a transzformációra. Azonban két problémára fel kell hívni a figyelmet. Az egyik az, hogy J mátri nem állandó mátri. A másik probléma tisztán számítási természetű, főleg az inverz képzésnél. A robottechnikában a Jakobi-mátrinak van egy további gyakoribb alkalmazása. Formális osztással osszuk (5.67) egyenlet mindkét oldalát dt - vel, úgy hogy az operációnál J (q) -t állandónak tekintjük; (5.69) összefüggés a sebesség leképzését írja le, ahol d z d q J( q). (5.69) dt dt Kulcsár Béla, BME

39 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 9 d z v, vy, T vz,, y, t. (5.7) dt Gyakorlásképpen írjuk fel az 5.5. ábrán lévő síkbeli robot Jakobimátriát. Az ábra alapján a TCP pont koordinátái y y TCP l l O 5.5. ábra y cos sin cos( sin( ). ), (5.7) Az idő szerint deriválva mindkét egyenletet, sin sin( )( ), y cos cos( )( ). (5.7) Jelöljük Kulcsár Béla, BME

40 4 ROBOTTECHNIKA II. és dz z dt y (5.7) dq q, dt (5.74) akkor (5.69) (5.7), (5.7) és (5.74) felhasználásával illetve sin sin( ) y cos cos( ) sin( ) cos( ) (5.75) z J( q) q (5.76) alakba írható át, ahol a Jakobi-mátri sin sin( ) J( q) cos cos( ) sin( ). (5.77) cos( ) Figyelembe véve a csuklókaros robotok csuklókoordinátáinak a 4. fejezetben lévő értelmezését, 4, (5.78) (5.77) szerinti Jakobi-mátri sin sin( J ( q) cos cos( 4 4 ) ) sin( cos( 4 ) ) 4 (5.79) Kulcsár Béla, BME

41 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 4 csukló szögelfordulással is kifejezhető. A mátri elemeiből látható, hogy függ a robot konfigurációjától. A gyakorlatban legtöbbször nem az (5.76) szerinti transzformációt, hanem annak az inverz feladatát kell megoldani. q J ( q) z (5.8) 5.. Robotok dinamikai rendszere és mozgásegyenletei A robotok irányításához elengedhetetlen a dinamikai rendszerének ismerete. A munkafolyamat végrehajtása során megvalósítandó bonyolult mozgáspályák a csuklókoordinátákat realizáló hajtórendszerek instacionárius mozgásállapotán keresztül realizálódnak. Ezeket a pályákat típusaiktól és az általuk kiszolgált technológiától függően különleges pontossági előírások mellett kell megtenni. E követelmények a hajtások szabályozásával elégíthetők ki. A tervezés és az üzemeltetés oldaláról ez annak a kérdésnek a megválaszolásával jár, hogy a valós robotszerkezet energiaforrását a berendezés üzeme alatt hogyan kell folyamatosan, vagy meghatározott időközönként módosítani ahhoz, hogy a mozgás az előírt pontossági követelményeknek megfeleljen. A robot felépítését tekintve egy nagyméretű, nemlineáris dinamikai rendszer, ezért irányítása bonyolult feladatot jelent. Az irányítási feladatot azonban nemcsak a rendszer mérete teszi bonyolulttá, hanem az a tény is, hogy paramétereit nem, vagy csak bizonytalanul ismerjük. A szakirodalom e problémát igazában nem vizsgálta kellően, hatását az ún. zavaró-jellemzők kategóriájában kezelte. Ennek megfelelően alakultak ki különféle irányítási algoritmusok, mint a decentralizált szervohajtások, a nemlineáris szétcsatolás, a csúszószabályozás, a robusztus szabályozási algoritmusok stb Tehetetlenségi tenzor Az 5.6 ábrán lévő merev test mozgási energiájának számításához tekintsük a testet diszkrét tömegpontok rendszerének, amely alapján a kinetikus energia Kulcsár Béla, BME

42 4 ROBOTTECHNIKA II. z r o r O R v y 5.6. ábra T m i v i m i( vωr i). (5.8) (5.8)-et részletesebben kifejtve T m i v m i v( ωr i ) m i( ωr i ) (5.8) összefüggéshez jutunk, amelyben m v ( ωr ) m r ( vω) ( vω) m r, (5.8) i i i i i i koordinátarendszer kezdőpontja a súlypont, mivel a súly- ha az pontra nézve m i r i. (5.84) (5.84)-et figyelembe véve a súlypontra számított kinetikus energia (5.8)-ből Kulcsár Béla, BME

43 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 4 Kulcsár Béla, BME i i i ) ( m m T r ω v (5.85) alakban írható fel. A vektorszorzásoknál megismert kifejtési tételt alkalmazva (5.85) ) ) ( ( m m T i i i i r ω r ω v (5.86) egyenlet csak skalár szorzásokat tartalmaz. A továbbiak megértéséhez értelmezzük az ω, (5.87) és r i i i i (5.88) vektorokat, illetve azok transzponáltjait T = ω (5.89) r i T i i i. (5.9) Az (5.87), (5.88) és (5.9) értelmezések felhasználásával (5.86) második tagját felírva ) )( ( ) )( ( ω r r ω r ω ω T i i r i T i T i m (5.9) fejezethez jutunk, amely a vektorszorzás szabályai szerint

44 44 ROBOTTECHNIKA II. T i i i i i T T m ω I ( r r ) ( r r ) ω (5.9) formába írható át, ahol I az egységmátri. Mivel komponensei az r i T helyvektornak nem függvényei (5.9)-ből az ω és ω kiemelhető; T T T ω m i I( r i r i) ( r ir i ) Végezzük el a szögletes zárójelben lévő műveleteket, akkor ω. (5.9) ( i i i i i i ) ( i i i i i i ) ( i i i i i i ) (5.94) mátriot kapjuk. Szorozzuk meg (5.94) minden tagját az (5.9) szerinti -vel, így egy új jellemzőhöz jutunk m i M m i ( i i) mi i i mi i i m m m i i i i ( i i) i i i m m m i i i i i i i ( i i) (5.95) amelyet súlyponti tehetetlenségi tenzornak nevezünk. Ha a merev test folytonos tömegeloszlásúnak tekinthető, akkor (5.95) helyett a tehetetlenségi tenzor illetve M I( r r) ( r r ) V T T dv, (5.96) Kulcsár Béla, BME

45 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 45 ( )dv dv dv M dv ( )dv dv (5.97) dv dv ( )dv alakban határozható meg. Amennyiben az 5.6. ábrán lévő merev test súlypontja és a vonatkoztatási rendszer kezdőpontja egybeesik, a merev test csak,, tengelyek körül végez forgó mozgást. Ez esetben a kinetikus energia (5.85)-ből T T ω M( ri ) ω (5.98) kifejezéssel határozható meg, amely átírható a gyakorlatban használatos vagy T ω T M ω (5.99) alakra, ahol q az általános koordináta vektor. T q T M q (5.) 5... Robotok mozgásegyenletei A robot mozgását a Lagrange-féle másodfajú mozgásegyenletek általánosított alakjának d T T Q i dt q i q i (5.) i,,... n Kulcsár Béla, BME

46 46 ROBOTTECHNIKA II. felhasználásával vizsgáljuk, ahol T a robot kinetikus energiája q i a mozgást leíró általános koordináták, q pedig annak deriváltja és i Q i M i U q i. (5.) (5.) kifejezés az általános erőt jelenti, amelyben M i az egyes karok mozgatásához szükséges hajtónyomaték, U pedig a robot potenciális energiája. A robotrendszer kinetikus energiáját állítsuk elő T q T M q (5.) alakban, ahol az általános koordináta derivált vektora - csak a robot pozíciómozgását vizsgálva - legyen illetve annak transzponáltja pedig q, (5.4) T q (5.5) a robotkarok szögsebességeivel adott. Megjegyezzük, hogy q q(q,t ). A robot tehetetlenségi tenzora (használatos a tömegmátri megnevezés is) M M ( q). (5.6) A tehetetlenségi tenzor elemei a robot csuklókoordinátáinak nemlineáris függvényei. Végezzük el a Lagrange-féle egyenletekben előírt műveleteket, mozgásegyenletekként az alábbi mátri-differenciálegyenlet adódik: T T T Mq ( q ) Mq ( q Mq ) ( q ) Mq Q, (5.7) q q q Kulcsár Béla, BME

47 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 47 És Q m h U q, (5.8) ahol m h a hajtónyomaték vektora m h M M M (5.9) q T (5.) pedig a differenciál operátor. Megjegyezzük, hogy az U = U (q) potenciális energiát a robotmodellek paraméterei határozzák meg, tehát típusfüggő. A modelleknél erre külön rá fogunk mutatni. (5.7) mátri-differenciál egyenletben a változók felett lévő függőleges nyilak az jelentik, hogy a differenciál operátor a szóban forgó változóra hat. (5.7) és (5.8) egyenletek kétféleképpen értelmezhetők; - Ismerjük m h hajtónyomaték vektort és vizsgáljuk a robot mozgását. - Adott a TCP pont pályagörbéje és a pályasebesség, keressük azt a hajtónyomaték vektort (hajtónyomatékokat) amely teljesíti az előírásokat. A robot irányítása szempontjából ez az elsődleges feladat. Ehhez az m h Mq ( q T ) Mq ( q q q T Mq ) ( q q T U ) Mq q mátri differenciálegyenlet-rendszert meg kell oldani. (5.) 5... Robotok dinamikai modelljei Az előző fejezetpontbeli (5.) egyenletből látható, hogy a robot mozgatásához szükséges hajtónyomatékot valamilyen dinamikai modellen Kulcsár Béla, BME

48 48 ROBOTTECHNIKA II. tudom generálni, ugyanis a modell alapján előállítható a tehetetlenségi tenzor. A robot szakirodalomban sokféle dinamikai modell ismeretes. Legtöbbje diszkrét elemű merevtest modell, de megtalálhatók a karok szerkezeti rugalmasságát is figyelembe vevő kontinuum modellek is. A szerkezeti elemek (karok, tengelyek, hajtóművek stb.) merevségi vizsgálatából általában megállapítható, hogy legkisebb merevséggel a karok hajtását átszármaztató tengelyek rendelkeznek. A karok diszkrét tömegekkel viszonylag jól helyettesíthetők, a számítások hibája is kézben tartható. A könyv ezen diszkrét paraméterű modellekkel foglalkozik, a modellek nem tartalmaznak csillapító és veszteségi elemeket. a) Merevtestszerű robotmodellek A modell egy térbeli RR robot osztályt szemléletet ábra. z d m M d J J M y M J M M cos 5.7. ábra Kulcsár Béla, BME

49 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 49 Az ábrából látható, hogy a két mozgást megvalósító M és M motor tengelye egymásra merőleges. Az M motor biztosítja a függőleges tengely körüli forgatást, az M motor pedig a kar vízszintes tengely körüli forgását. A modell két szabadságfokú. A függőleges tengely körül forgó tömegek tehetetlenségi nyomatéka; J J M J J Zk J ZM, (5.) ahol - J M az M motor forgórész, - J a kart rögzítő forgórész, - J Zk a kar, - J ZMB az m M tömeg z tengelyre számított tehetetlenségi nyomatéka. J M és J tehetetlenségi nyomatékok állandóak, J Zk és J ZM pedig változik a robot mozgása során. Az utóbbiak közül - az 5.7. ábra jelöléseit figyelembe véve: J dm d l d cos Zk (5.) összefüggéssel határozható meg. Elvégezve az integrálást J Zk cos cos d cos (5.4) adódik, amelyből m k l értelmezéssel J m cos k Zk (5.5) egyenletet kapjuk. A kar végén lévő tömegpont z tengelyre számított tehetetlenségi nyomatéka pedig Kulcsár Béla, BME

50 5 ROBOTTECHNIKA II. J ZM m M cos. (5.6) (5.5) és (5.6) felhasználásával m J cos k J MJ ( m M) (5.7) A vízszintes tengely körüli forgás tehetetlenségi nyomaték az 5.8. ábra alapján határozható meg. z m M d J M M 5.8. ábra A kart modellező homogén tömegeloszlású súlyos rúd tehetetlenségi nyomatékát J m k yk d (5.8) összefüggéssel számíthatjuk. Az m M tömeg tehetetlenségi nyomatékát is figyelembe véve a vízszintes y tengely körül forgó tömegek tehetetlenségi nyomatéka Kulcsár Béla, BME

51 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 5 J m, (5.9) k J M ( m M) kifejezéssel határozható meg, ahol J M az M motor forgórész tehetetlenségi nyomatéka. A dinamikai modell a fentiek alapján koordináta vektorral, q, (5.) J M (5.) J tömegmátriszal, és m k U ( m M ) gsin (5.) potenciális energiával jellemezhető. Az (5.) egyenletben lévő előírások kiszámításából J M q, (5.) J ( q T m k ( m M ) cos sin ) Mq q, (5.4) Kulcsár Béla, BME

52 5 ROBOTTECHNIKA II. Kulcsár Béla, BME sin cos ) ( ) ( M k T m m Mq q q, (5.5) ) ( Mq q q T, (5.6) illetve M k cos )g m m ( U q (5.7) kifejezések adódnak, amelyekkel a hajtónyomaték vektor mátriegyenletes alakja M k M k M k k gcos ) m m ( sin cos ) m m ( sin cos ) m m ( J J M M m (5.8)

53 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 5 Az 5.7. ábrán lévő modellhez újabb kart kapcsolva jutunk az 5.9. ábra dinamikai modelljéhez, amely az RRR robotosztályt jellemzi. Ennek megfelelően a modell szabadságfoka ez esetben három lesz. z m M4 4 J M, m M d 4 M J y M J, m M M J M M cos 5.9. ábra A és 4 karokat folytonos tömegeloszlású rúdként modellezzük, amelyeknek a z tengelyre számított tehetetlenségi nyomatékai az 5.. ábra jelölései alapján számíthatók. A kart és az m M tömeget jellemző tehe- Kulcsár Béla, BME

54 54 ROBOTTECHNIKA II. tetlenségi nyomatékok megegyeznek (5.4) és (5.5) összefüggésekkel meghatározható értékekkel. A 4 kar tehetetlenségi nyomatékát az 5.. ábrán lévő adatokkal az z cos +, 4, d d m M 4 m M4 d 4 4 J M cos M cos ( 4 4 ) J zk4 dm cos 4 cos( 4 ) 5.. ábra cos( cos 4 ( cos, ) d m k4 cos cos( ) cos ( 4 ) (5.9) Kulcsár Béla, BME

55 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 55 összefüggés írja le. Az m M4 tömeg tehetetlenségi nyomatéka az ábra jelöléseivel J cos cos( (5.) ZM 4 m M4 4 4 ) alakba írható. Amennyiben a 4 kar súlykiegyenlítésű, akkor a tehetetlenségi nyomaték számításánál a kiegyenlítő tömeget is figyelembe kell venni. A tömegmátri első eleme a fentiekkel J J MJ J Zk J ZM J Zk 4 J ZM 4 J ki, (5.) amelynek elemei az előzőekből ismertek, J ki pedig a tömeg kiegyenlítő szerkezet tehetetlenségi nyomatéka. A vízszintes tengelyekre számított tehetetlenségi nyomatékok az 5.. ábra alapján számíthatók. z 4, d, 4 4 m M4 d m M.. 4 ( + 4 ) 4,, cos 4. cos J M M 5.. ábra Kulcsár Béla, BME

56 56 ROBOTTECHNIKA II. A levezetések mellőzésével a kar kapcsolódását megvalósító tengelyre (M motor tengely) számított tehetetlenségi nyomaték J m m ( M4 k ( m 4 M ) m 4 k4 ( cos 4 4 ). 4 cos 4 ) (5.) A és 4 kart összekapcsoló tengelyre számított tehetetlenségi nyomaték J m m, (5.) k4 ki ( m M4) 4 (a b ) b m e ahol az utolsó két tag a 4 kar tömegkiegyenlítő szerkezetének tehetetlenségi nyomatéka. Mivel a 4 kar nemcsak tengely körüli forgómozgást végez, hanem haladó mozgást is a tömegmátriban a főátlón kívül is lesznek elemek; 4 J J m k4 ( 4 cos 4) m M4 ( 4 4 cos 4). (5.4) A tömegmátri (5.), (5.), (5.) és (5.4) értelmezésével J M J J, (5.5) J J elemei függvényei a koordinátavektornak. A J elem változását a és 4 függvényében az 5.. ábra mutatja. Kulcsár Béla, BME

57 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 57 m m m m 4 J J k M k4 M4 5kg,,5kg, 7kg,,5kg,,8 m,, m, 4 M adatok mellett.,6 kgm 4 4, 6 5., J [ Nm ] [ o ] 8 56 [ o ] ábra Az 5.9 ábrán vázolt robotdinamikai rendszert a fenti tömegmátrion kívül, a q 4 (5.6) Kulcsár Béla, BME

58 58 ROBOTTECHNIKA II. koordináta vektor és az U m ( m ( ks k 4 m m M M4 ) g )g( sin sin 4 sin( 4 )) (5.7) potenciális energia egyértelműen meghatározza. A koordinátavektor elemei, a csuklókoordináták, felhasználhatók a hajtórendszer tervezéséhez is. b) Rugalmas elemeket tartalmazó robotmodellek Az 5.7. ábrán lévő merevtest modellben a hajtó tengelyeket rugalmas elemekkel helyettesítve jutunk az 5.. ábra rugalmas modelljéhez. z m M m k m M J c c y M J M J M M 5.. ábra Kulcsár Béla, BME

59 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 59 A modell ez esetben is térbeli RR robotosztályra vonatkozik, azonban a szabadságfokainak száma négy. A dinamikai modell általános koordináta vektora tömegmátria pedig q, (5.8) J J M (5.9) J J 44 alakú. Elemei az 5.7. és 5.8. ábrák lapján (5.7) és (5.9) értelemszerű alkalmazásával; J J J J 44 J J J M M m ( m ( k k m m M ) M ) cos (5.4) egyenletekkel határozható meg. A potenciális energia (5.) alatti kifejezése is megváltozik, a változást a rugalmas elemekben felhalmozott energia adja, így jelen esetben az U c m ( k ( m M ) ) c gsin ( ) (5.4) Kulcsár Béla, BME

60 6 ROBOTTECHNIKA II. összefüggés érvényes. Az 5.9. ábra modelljében a hajtószerkezetek merevségi jellemzőitől függően egy, kettő vagy három rugalmas elem iktatható be. Ennek megfelelően az RRR robotosztály négy, öt, illetve hat szabadságfokú dinamikai modellekkel jellemezhető, illetve vizsgálható. Az 5.4. ábra egy négy szabadságfokú, az 5.5. ábra pedig egy hat szabadságfokú dinamikai modellt mutat. z m M4 4 M4 J M, m M d J c y M J, m M M J M M cos 5.4. ábra Kulcsár Béla, BME

61 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 6 z m M4 c 4 d 4 M4 J M, m M J c c y M J, m M M J M M cos 5.5. ábra A teljesség kedvéért megjegyezzük, hogy valamennyi robotosztályra állíthatunk fel dinamikai modelleket A robotmozgás inverz feladata Az előző fejezetpontban említettük, hogy a robot működtetésében elsődleges annak a jelentősége, hogy a mozgatáshoz szükséges hajtónyomatékokat előállítsuk. A robot mozgása ennek megfelelően két szinten játszódik le: - a TCP pont által befutandó pályának megfelelően modell segítségével meghatározásra kerülnek a hajtónyomatékok, illetve az azoknak Kulcsár Béla, BME

62 6 ROBOTTECHNIKA II. megfelelő hajtóenergiák (nyomási energia, villamos energia - armatúrafeszültség vagy áram stb.), - a modellen generált hajtónyomatékok a valós robotmechanikai szerkezetre hatnak, azon mozgásokat hoznak létre. A két mozgási szint közül az elsőt nevezzük a robotmozgás inverz feladatának, az utóbbit pedig az un. direkt feladatnak. Írjuk elő a világkoordináta-rendszerben a robot térbeli pályáját egy egyenessel, amely z = z (; y) függvénnyel realizálható. A robot TCP pontjának munkavégzés céljából ezen egyenes egy szakaszát kell megtenni. Az 5.6. ábra szemléltesse ezt a térbeli egyenest, amelynek P P szakaszán halad végig a robot v = v (t) sebességgel. Az ábrán a TCP pont mozgásának foronómiai görbéit is feltüntettük. Azért alkalmaztuk a ferde elhelyezést, hogy könnyebben érthető legyen, hogy a T idő alatt megtett út megegyezik a P P pályaszakasz hosszával. z s v a t t T t t t y t y y y P y v z s z P = G = TCP z z, P, P 5.6. ábra Az előírt pályasebességet, pályagyorsulást és a megtett utat részletesen is bemutatja az 5.7. ábra. Megjegyezzük, hogy a gyakorlatban más pályasebesség előírások is használatosak, a könnyebb érthetőség és az állandó gyorsulás miatt jelen tárgyalásban az ábrán vázoltat alkalmazzuk. Tételezzük fel, Kulcsár Béla, BME

63 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 6 Kulcsár Béla, BME - a számítások egyszerűsége miatt - hogy a pályagyorsulás és a pályalassulás megegyezik a a a, ebből következik, hogy t t ábra Az 5.7. ábra adatait figyelembe véve az előírt út, megtételéhez szükséges idő; T s v v a. (5.4) Az út-idő függvény pedig T t a v T a v T t a a v T v a v a v T t t a v t v a v t t t a t s ) ( ) ( ) ( ) ( (5.4) t t t t t t t T a v s v a -a s

64 64 ROBOTTECHNIKA II. összefüggésekkel írható le. Ha a pályát t időintervallumonként számítjuk st ( t) st ( ) s, (5.44) ahol s értékét útinkrementnek nevezzük, illetve ( tt) ( t), y( tt) y( t) y, z( tt) z( t) z. (5.45) ahol a térbeli összegzés alapján a koordinátageometria alapján s y z. (5.46) y y y, (5.47) z z z, (5.48) z z z y, (5.49) y y Amennyiben síkmozgásról van szó, pl. z-y síkkal párhuzamos mozgás esetén, akkor (5.48) helyett (5.49)-et használjuk a számításhoz. Helyettesítsük az (5.47) és (5.48) kifejezéseket (5.46)-ba. amelyből s y y z z ( ) ( ), (5.5) s y y z z ( ) ( ) (5.5) Kulcsár Béla, BME

65 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 65 adódik. Az (5.5)-ből kapott értékével y és z értékek számíthatók, és segítségükkel (5.45) egyenletekkel a robot által befutandó pálya diszkrét értékei meghatározhatók. A pályapontok ismeretében a Denavit Hartenberg-mátri (5.6) szerinti megoldásából előállíthatjuk a ( t t) ( t t) ( tt) ( tt) ( tt) ( tt) 4 q( t t) 4 ( t t) ( t t) ( t t) (5.5) (5.5) koordinátavektort. A koordinátavektor deriválásából kapott és (t t) q (t t) (t t) (t t) 4 (5.54) (t t) q (t t) (t t) (t t) 4 (5.55) vektorok a dinamikai modell segítségével a pályamozgást megvalósító hajtónyomatékok (5.) szerint kiszámíthatók. Az inverz feladatot az ismertetett eljárással geometriai transzformációra vezettük vissza, hiszen (5.4) egyenlet segítségével kinematikai jellemzőkből út jellemzőt állítottunk elő (közvetve világkoordinátát), majd csukló koordinátát (koordináta vektort). Inverz kinematikai transzformáció a Jakobi-mátri segítségével is végrehajtható. Ez esetben a pályasebesség közvetlenül felhasználható a transzformációhoz, igaz eredményül a koordináta vektor deriváltját kapjuk és csak ennek integrálásával adódik a koordináta vektor. Az inverz feladat természetszerűleg nemcsak lineáris pálya interpoláció esetén hajtható végre, hanem különböző görbék alkalmazása esetén is. A Kulcsár Béla, BME

66 66 ROBOTTECHNIKA II. pályagörbék azonban nem lehetnek tetszőlegesek. Robotok esetén leggyakrabban használt görbék a: - körívek - spline -ok (szplájnok). A spline -ok elterjedését főleg az magyarázza, hogy diszkrét pontokra fektetett közelítő görbeként a gyakorlatban előnyösen használhatók. Bizonyos (robotos) felületi megmunkálások megkövetelik a spline felületek alkalmazását is Hajtónyomatékok számítása aritmetikai processzorral Az 5.. ábrán lévő irányítórendszer funkcionális elemeiből emeljük ki az 5.8. ábrán lévő részt. Az tapasztaljuk, hogy a vázolt rész számítógépi funkciót is el tud látni, tehát alkalmassá tehető nagyobb méretű számítási feladatok gyors elvégzésére. Megfelelő szoftver segítségével az aritmetikai processzor ezeket a számításokat végre tudja hajtani. A szoftver struktúráját az 5.9. ábra mutatja Központi processzor Arithmetikai processzor RAM ROM EPROM Központi busz Külső tároló Disk Display - kijelző kezelő egység ábra Kulcsár Béla, BME

67 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 67 ROBOT MODELL P y P z P v (t) Interpolláció z Inverz transzformáció (Denavit - Hartenberg ) q M ( q ) d dt. q q. T ( )Mq. - q -. T ( q M q. ) - q - q q. T ( )M q. d dt q.. M( q ) M h U( q ) q U( q ) 5.9. ábra Az 5.9. ábra szoftverstruktúrája alapján, az 5.9. ábra merevtestmodelljét figyelembe véve J J J J M m m kgm m M4 5 kg, kgm, v 5ms, kgm, a 5ms 8, kgm, mm 5kg 4,, M M,, l 4 m,,,, P 9 lm,,,,,, P 95 lm,, kg, l 55m kg, l 8, m, k 5 k4 7,,,,,, adatokra az M motor által kifejtendő nyomatékot az idő függvényében az 5.. ábra mutatja, érdekességként bemutatjuk a koordinátavektor Kulcsár Béla, BME

68 68 ROBOTTECHNIKA II. 5.. ábra második deriváltjaként számított - ugyanezen tengelyhez tartozó - szöggyorsulás értékét is ábra. 5.. ábra Kulcsár Béla, BME

69 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE PTP és CP irányítás A robotok irányítórendszere a mozgáspályák realizálására általában két lehetőséget biztosít; - PTP (Point to Point) pont-pont irányítás - CP (Continuons Path vagy Controlled Path) folytonos pályairányítás A magasabb szintű programozó szoftverek e két lehetőséget a programozás során a menürendszerben felkínálják és a programot ennek megfelelően kell megírni, illetve lejátszani. A robot folyamatirányító szoftver és a hardver a két egymástól eltérő mozgás végrehajtási módot kezelni tudja PTP irányítás PTP pont-pont irányításról akkor beszélünk, ha a világkoordináta-rendszerrel jellemzett tér két pontja között nincs definiálva pálya, mint az 5.6. ábrán lévő egyenes, hanem az irányítórendszer számára csak a következő elérendő térbeli pont létezik. (pl: a P ). Így a csuklókoordináták változására nem az (5.5) szerinti koordináta vektort kapjuk, amely az idő függvénye, hanem P P P P P q P (5.56) P P 4 konstans érték. Az irányítórendszer ezeket a szögelfordulásokat úgy hajtja végre, hogy mindegyik hajtó tengelyt egyszerre kezdi el működtetni a megengedett legnagyobb szögsebességgel, mindaddig, amíg a tengelyenkénti szögelfordulás változása el nem éri a (4.56)-ban meghatározott értékeket. Mivel (4.56) elemei egymástól eltérőek, az egyes karok különböző időpontokban állnak meg, vagyis hiányzik a hajtótengelyek közötti összhang. A TCP pont által befutott pálya nem eléggé meghatározott, un. kiadódó trajektória. A P pontból a P pontba való mozgás (5.56) alapján meghatározott szögelfordulását példaként jellemezve az 5.. ábra. Az ábrából látható, hogy Kulcsár Béla, BME

70 7 ROBOTTECHNIKA II. t 4 t P P t t 5.. ábra PP P, tehát egy síkmozgásról van szó, és P szögelfordulás P megtétele előbb befejeződik, mint P 4. Ennek megfelelően a P P pont közötti pályagörbe egy töréspontot mutat ábra. 4 4 P O P Pályagörbe 5.. ábra A PTP irányításnak van egy fejlettebb változata, amely (5.56) elemeinek ismeretében úgy határozza meg a hajtások szögsebességét, - továbbra is állandó értéken tartva - valamennyi tengelyt egyszerre indítva a mozgásuk egyszerre is fejeződjön be. Ezt az irányítási módot némely szakirodalom lineáris tengelyinterpolációnak nevezi. A hajtótengelyek szögelfordulása - az előbbi síkbeli mozgás példáját tekintve - ez esetben az 5.4. ábra szerinti. A P P pont közötti pályagörbe pedig az 5.5. ábrán látható. Kulcsár Béla, BME

71 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 7 t 4 A CP folytonos-pályairányításnál a mozgást megvalósító hajtótengelyek működése összehangolt. Az összehangolás törvényszerűségét maga a TCP pont által befutandó pályagörbe, a pályasebesség és a pályat P P t t 5.4. ábra 4 4 P O P Pályagörbe 5.5. ábra Ezt az irányítást nem célszerű alkalmazni, ha a robot munkaterében programozás technikailag nehezen kezelhető akadályok vannak CP irányítás Kulcsár Béla, BME

72 7 ROBOTTECHNIKA II. gyorsulás adja. A világ koordinátarendszer két pontja között ez esetben definiált a pálya. Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy ismert a pályageometria, a pályasebesség és a pályagyorsulás, azaz t () () t yt () zt () (5.57) (t) (t) y(t) (5.58) z(t) (t) (t) y(t) (5.59) z(t) időfüggvények. Egy ilyen esetet mutat az 5.6. ábra. Az irányítórendszer ez esetben úgy határozza meg a robot mozgását, hogy a hajtótengelyek szögelfordulása (5.5) szerint képezhető koordinátavektor legyen q PP () t PP PP PP 4 () t () t. (5.6) () t (5.5) és ennek megfelelően (5.6) képzéséből következik, hogy valamennyi hajtótengely egyszerre kezdi és fejezi be a mozgását. Egy síkbeli mozgást tekintve ( PP ( t) ) a hajtótengelyek szögelfordulását az 5.6. ábra, a pályagörbét pedig az 5.7. ábra mutatja. Kulcsár Béla, BME

73 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 7 t 4 t P P t t 5.6. ábra 4 4 P O P Pályagörbe 5.7. ábra Az előző fejezetpontban megemlítettük, hogy inverz feladatként a robot az egyenes pályán kívül más pályagörbét is generálni tud. Természetesen az irányító rendszer is kezelni tudja ezek végrehajtását. Az eddigiek során a könnyebb érthetőség kedvéért a robotok három - az un. pozíciómozgást megvalósító - mozgását vizsgáltuk. Nem említettük a megfogószerkezet, illetve a mozgatott munkadarabok irányba helyezését megvalósító kettő vagy három újabb csuklókoordináta által meghatározott un. orientációs mozgást. Természetesen e fejezetben leírtak érvényesek +, illetve + csuklókoordináta esetén is. Kulcsár Béla, BME

74 74 ROBOTTECHNIKA II Számított hajtónyomatékok realizálása Az 5.9. ábra, illetve (5.) mátri-egyenlet által szolgáltatott adatokat a , fejezetpontokban meghatározott elvek szerint árammá, a fejezetpont szerint feszültséggé, a fejezetpont alapján pedig vezérlő impulzussá, mint beavatkozási jellemzővé kell átalakítani. A beavatkozási jellemzők azután a végrehajtó szerveken keresztül (pneumatikus hengerek, hidraulikus hengerek, egyenáramú motorok és léptetőmotorok) valósítják meg a kívánt hajtónyomatékot. DC motorok esetén az armatúrafeszültség vagy az armatúraáram a beavatkozási jellemző. Az armatúrafeszültségek nagyságát az 5.8. ábrán lévő szoftverstruktúrával lehet meghatározni, amelyet fizikailag a teljesítményelektronika realizál. A valós armatúrafeszültségeket a ROBOT MODELL TELJESÍTMÉNY ELEKTRONIKA P y P z P v (t) Interpolláció z Inverz transzformáció (Denavit - Hartenberg ) q M ( q ) d dt. q q. T ( )M q. - q -. T ( q M q. ) - q - q q. T ( )M q. d dt q.. M( q ) M h K m I d dt g L a K m I g R a I a U a K m I g K I g g U( q ) q U( q ) 5.8. ábra hajtómotorra kapcsolva ábra - megvalósul a robot mozgása. Kulcsár Béla, BME

75 q. q 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 75 z 4 4 m M4 4 R a L a U a 4 M J M, m M R a L a U a J y M J, m M M J M q. q M R a L a q. q U a 5.9. ábra Az 5.9. ábrán lévő robot modell azonban paramétereiben eltér az 5.9. ábrán lévő modell paraméterétől. Az eltérésnek számos oka lehet, - a modellezés pontatlansága, - gyártási tűrések, - stb. Ennek következtében a robot által megvalósított mozgás is eltér a tervezettől, amit korrigálni kell, ezt a szabályozó rendszerek hajtják végre. A mozgás eltérés szoftveresen is vizsgálható az 5.4. ábra mutatja az 5.9. ábra hardverének leképezését. Kulcsár Béla, BME

76 76 ROBOTTECHNIKA II. MOTOROK ROBOT I a K m I g d L a dt q.. T ( ) M q - q - q q. T ( M q. ) - - q q. T ( ) M q. M ( q ) U a R a K m I g -... M h - q q M ( q ) - q K c I g q U( q ) U( q ) 5.4. ábra 5.8. Robotok hajtásszabályozása A robotok szabályozása általánosságban azt a feladatot jelenti, hogy vagy a mozgásokat realizáló hajtásnyomatékok - a hajtónyomaték vektor m h vagy a végrehajtó szervek input jellemzőinek u (input vektor) értékét kövessük végig és szükség esetén módosítsuk annak érdekében, hogy a robot TCP pontja az előírt mozgáspályát minél pontosabban hajtsa végre. Legyen a robot által befutandó pálya (az előírt pálya) a világkoordináta-rendszerben d (t) vektorral jellemzett, a pályahiba pedig (t) ábra. z P d ( t ) P ( t ) y P 5.4. ábra Kulcsár Béla, BME

77 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 77 A robot szabályozásának ki kell elégíteni: - m h (t) szabályozási folyamat esetén t, (), a, b,m (t) (t) ε(t) - u (t) szabályozási folyamat esetén pedig az feltételeket, ahol d (t) (t) az előírt pályamozgás, h t, (), a, b, u(t) d(t) ε(t) a megvalósult pályamozgás,, (5.6) d (5.6) (t) a megvalósult mozgás és az előírt mozgás különbségének (a () a b pályaeltérés) tűréshatára, a pálya kiindulási pontja, a robothajtások paramétervektora, a robotmechanika paramétervektora. Könnyen belátható, hogy (5.6) és (5.6) feltételi egyenletekhez hasonló írható fel a csuklókoordináták koordináta vektorára is. - m h (t) szabályozási folyamatra q t, q(), a, b, m (t) q (t) δ(t), - u (t) szabályozási folyamat fennállásakor q h t, q(), a, b, u(t) q d(t) δ(t) (5.6) d. (5.64) (5.6) és (5.64) feltételi egyenletek egyben a hajtásszabályozás feltételi egyenletei is. Kulcsár Béla, BME

78 78 ROBOTTECHNIKA II. A továbbiakhoz tekintsük az 5.4. ábrán lévő forgó tömegnek a fejezetben ismertetett egyenáramú (DC) motorral történő hajtását. Legyen az ábrán vázolt rendszer a robot i-edik hajtása a motor J Ri = J Mi + J ki m ti mki q i D i 5.4. ábra tengelyére redukálva, és tételezzük fel, hogy a forgó tömegek tehetetlenségi nyomatéka a mozgás során állandó marad. Vizsgáljuk meg mi történik, ha a mozgás során a terhelés megváltozik. A rendszer mozgásegyenlete, ha szögsebességgel arányos veszteséget tételezünk fel, ahol J Ri q D q m m, (5.65) i i J Ri JMi J ki a rendszer redukált tehetetlenségi nyomatéka, i ki ti D i m ki m ti a csapágy csillapítási tényezője, a villamos motor által kifejtett hajtónyomaték, a terhelőnyomaték. Hozzuk (5.65)-öt illetve D i q i q i m ki m ti, (5.66) J Ri J RI J Ri q T q K m K m (5.67) i i i Ri ki Ri ti alakra. Írjuk fel (5.67) bal oldalát operátoros formában, a jobb oldalt pedig alakítsuk át, akkor: Kulcsár Béla, BME

79 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 79 s(s további átalakításból a hajtás csukló koordinátájára T )q K (m m ). (5.68) i i Ri ki ti q i K Ri (m ki m ti) (5.69) s(s T ) i összefüggés adódik. Ha az (5.69) egyenletben az m ti terhelés értéke megváltozik, akkor q i is megváltozik. Amennyiben a változás értéke nem elégíti ki (5.6) feltételt, be kell avatkozni, azaz az m ki hajtónyomatékot is meg kell változtatni, növelni vagy csökkenteni szükséges. (5.69) egyenlet az előírt q di koordinátára is igaz, így Vonjuk ki (5.7)-ből (5.69)-et q amelyből átrendezéssel di q di K Ri (m kdi m tdi). (5.7) s(s T ) i q i K RI(m kdi m ki) (m tdi m ti), (5.7) s(s T ) i s(s T i ) (q di q i) (m ki m ti) (m kdi m tdi). (5.7) K Ri Látható, hogy a nyomatékváltozás értéke arányos az előírt koordináta és a tényleges koordináta különbségével. Ha ezt a nyomatékkompenzációt (5.7) helyett arányos szabályozást tekintve K i (q di q i) (m ki m ti) (m kdi m tdi) K (5.7) Ri függvénnyel állítjuk elő, ahol K i az arányos tényező, akkor m ki K i m ti (q di q i) (m kdi m tdi) (5.74) K Ri Kulcsár Béla, BME

80 8 ROBOTTECHNIKA II. összefüggést kapjuk. (5.74)-et (5.69)-be helyettesítve q i K i (q di q i) K Ri (m kdi m tdi) (5.75) s(s T ) i kapjuk a szabályozott jellemzőt, amelynek a szabályozási hatásláncát az 5.4. ábra mutatja. Az 5.4. ábrán vázolt t i K Ri q di K i s(s+t ) i q i 5.4. ábra struktúrában a szabályozandó folyamatot az Y () s i ss ( T) i (5.76) függvény írja le, amelynek a paraméterváltozásai is megváltoztatják a robot tengely mozgását. A robot irányítása több tengelyre vonatkozó szabályozási láncok bonyolult kölcsönhatásainak összehangolását jelenti. Két változata ismeretes az irányítási megoldásoknak - decentralizált, - centralizált. A decentralizált irányítás esetén az egyes hajtások önállóan szabályozottak, függetlenek más hajtásoktól. Kulcsár Béla, BME

81 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 8 Centralizált irányítás esetén egyes hajtások jeleit más hajtások szabályozásában is felhasználják. A nagyon gyors és minőségi folyamatok szabályozása csak centralizált irányítással lehetséges. Más osztályozás szerint megkülönböztethetünk - nem adaptív és - adaptív szabályozási rendszereket. A nem adaptív rendszerek közül elterjedten alkalmazottak a - hagyományos PID szabályozás, - a kiszámított nyomaték módszere, - a csúszó szabályozás. Az irányítás elmélet az (5.) mátridifferenciál egyenletet alakban használja, ahol H ( q) q h( q, q ) τ (5.77) h( q, q ) Vq h c ( q ) g( q) f ( q, q ) (5.78) (5.78)-ban V h c (q ) a csillapítási mátri, a coriolis és a centrifugális hatás vektora, g (q) a gravitációs hatás vektora, f (q, q ) a súrlódó hatás vektora. (5.) nem tartalmazza a V q és az f (q, q ) tagokat, mert a csillapítást és a súrlódási veszteséget elhanyagoltuk. Elterjedtsége miatt a nem adaptív rendszerek közül nézzük meg a kiszámított nyomaték módszerét. Ez a módszer a robot bonyolult nem-lineáris csatolt rendszerében a különböző szegmensek egymásra hatását megszünteti, szétcsatolja. A szétcsatolás a robot dinamikus modelljének - (5.) vagy ezzel analóg (5.77) mátridifferenciál egyenlet ahol H( q) q h( q, q ) τ, (5.79) h( q, q ) h c ( q ) g( q), (5.8) Kulcsár Béla, BME

82 8 ROBOTTECHNIKA II. és T T T h ( q ) ( q ) Mq ( q Mq ) ( q ) Mq c, (5.8) q q q gq ( ) U q (5.8) ismeretében a hajtónyomaték speciális alakban való előállításával hajtható végre, τ H( q) u h( q, q ). (5.8) Ha a H(q) tömegmátri pozitív definit, ezért invertálható, akkor q H( q) ( τ h( q, q )) (5.84) uh( q) ( τ h( q, q )) (5.85) egyenletekből qu (5.86) szétcsatolt kettős integrátorok adódnak, amelyek PD és PID szabályozókkal egyszerűen szabályozhatók. A decentralizált szabályozó kompenzációs függvénye ahol q i q i di di q i, q, i t u q K K (t)dt K (5.87) i di Pi K Pi, K Ii és K Di a szabályozó konstansai. A szabályozás blokk-diagramját az ábra mutatja. i Ii o Di Kulcsár Béla, BME

83 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE 8 q d. q d.. q d.. q d + K + P +K I dt +K. D u Számítás:. H(q)u + h(q,q) Robot q q ábra 5.9. Ellenőrző kérdések. Mi a robotok irányító rendszerének a feladata?. Milyen a robotok belső adatfeldolgozó rendszerének struktúrája?. Mi a koordináta transzformációk szerepe? 4. Mi a homogén transzformáció lényege? 5. Mit fejez ki a Denavit Hartenberg-mátri? 6. Hogyan képezhető az inverz transzformáció? 7. Hogyan értelmezzük a Jakobi-mátriot? 8. Hogyan írható fel általánosságban a robot dinamikai rendszere? 9. Hogyan értelmezhető a robot inverz feladata?. Hogyan számítható a szükséges hajtónyomaték?. Mi a PTP és a CP irányítás lényege?. A robotok hajtás szabályozásának milyen módszerei vannak? Kulcsár Béla, BME

84 6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA A robotok programozása azon utasításoknak és adatoknak az egymáshoz kapcsolása, amelynek segítségével a robot egy meghatározott pályát leír, vagy egy feladatot végrehajt. A programozási eljárások a programozó szempontjából funkcióorientáltan osztályozhatók. A programozási eljárások két fő csoportját különböztethetjük meg: közvetlen (On-line), közvetett (Off-line) programozás. Mindkét eljárás további csoportokra bontható, amit a 6.. ábra mutat. Programozási módszerek Közvetlen programozás Közvetett programozás Betanító programozás (Teach-In) Programozás betanító berendezéssel (Playback) Szöveges programozás Grafikus szimulációval való programozás 6.. ábra 6.. Robotok pályagenerálása betanító és világ koordinátarendszerben való programozás esetén 6... Pályagenerálás betanító programozással A robotok betanító programozással (Teach-In) való közvetlen programozása iparilag a legtöbbet használt eljárás. A programozás lényege, hogy a robot TCP pontját, vagy a megfogó szerkezetet helyettesítő szerszámot vé- Kulcsár Béla, BME

85 6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA 85 gigvezetjük a kívánt pályán, miközben a csuklókoordinátákon kívül más jellemzők is tárolhatók; a sebesség, a mozgás időtartama, a másodpercenként felvett pályapontok száma, a pályapontok közötti távolság megtételéhez szükséges idő. Az így felvett program a tárolt csuklókoordináták sorozatából és kiegészítő információkból áll. A pályapontok felvétele kétféleképpen történhet: folyamatosan, a betanított pálya minden pontjához tartozó csuklókoordináta értékeket rögzíti a program, megadott pontonként rögzíti a program a csuklókoordináta értékeket. A programozás szükséges eszköze maga a robot és a kézi programozó készülék. Az előzőt CP (Continuous Path), utóbbit pedig PTP (Point to Point) programozásnak is nevezik a szakirodalomban. Az 5. fejezetben említettük, hogy a fenti megnevezések irányítási rendszerekre vonatkoznak. A megfelelő módon felvett és tárolt csuklókoordináták alapján a megfelelő irányítórendszer aktualizálásával a pálya lejátszható, illetve többször ismételhető. A betanítás útján való programozás előnye azon alapul, hogy a programozó a robot által felvett valamennyi pozíciót látja. További előnye az eljárásnak, hogy egyszerűen megtanulható. Az eljárás hátrányai között említhető meg, hogy bizonyos típusoknál hiányoznak a szenzor információkhoz való integrálódás, és a döntési és elágazási lehetőségek. A korszerű betanító üzemű robotok programozási lehetősége a fenti hiányokat már tartalmazza Pályagenerálás világ koordinátarendszerben A világ koordinátarendszerben történő ún. közvetett programozás magas szintű programnyelvek segítségével történik. A programozáshoz az előző pontban leírtaktól eltérően nincs szükség a robotra, a program számítógépen, vagy a robot irányítórendszerén parancsok, utasítások segítségével előállítható. A programozási eljárást ezért nevezik közvetettnek (Off-line). A közvetett programozási eljárások közül leggyakrabban a szöveges utasításokkal történő programozás terjedt el. Az eljárásnak nagy előnye, hogy a szenzorinformációk könnyen integrálhatók, mintegy szituációfüggő illesztést tesznek Kulcsár Béla, BME

86 86 ROBOTTECHNIKA II. lehetővé. A hátránya, hogy a program összeállítása képzett programozót igényel. A szöveges utasításokkal való programozás több koncepción alapulhat: kísérő koordinátarendszer (csukló koordinátarendszer, frame) koncepció, eplicit programozás, implicit programozás. Elterjedtségét tekintve, részletesebben a kísérő koordinátarendszer koncepcióját ismertetjük részletesebben. Az eddigiek során a robot jellemzésére (4. fejezet) három csukló-koordinátát használtunk, amelyek a robot osztályok meghatározására is szolgáltak. E három csuklókoordináta segítségével a robot TCP pontja ugyan tetszőleges pályát leírhat, tetszőleges pozíciókat felvehet, azonban a munkavégzéshez szükséges orientáció velük nem írható le. Ezért szükséges még (robottípustól függően) kettő vagy három csukló-koordináta, amelyek segítségével a megfogószerkezet vagy bármely szerszám orientációja meghatározható. A robot mozgása gyakorlatilag a pozíciómozgással és az orientációs mozgással jellemezhető. A robotkar pozícióján a robot által megfogott szerszám végpontját vagy a megfogószerkezet TCP pontját értjük. Az orientáció azt adja meg, hogy melyik irányból és a szerszám vagy megfogószerkezet milyen mértékű elfordításával közelítjük meg az adott pozíció helyzetet. A robot mozgása pedig a kísérőkoordináta-rendszerek egymáshoz viszonyított helyzetével írhatók le. A csuklókoordinátákkal történő programozással ellentétben a kísérő koordináta rendszer a pályapontbeli pozíciót derékszögű koordinátákkal írja le, az orientációt pedig a megfogószerkezet tengelyei körüli elfordulási szögek segítségével adja meg. Ezekhez az adatokhoz a viszonyítási rendszert egy valós térbeli báziskoordináta rendszer adja, amely általában a robot világkoordináta rendszere. A robot pozíció és az orientáció értelmezését a 6.. és a 6.. ábra mutatja. Kulcsár Béla, BME

87 6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA 87 z r TCP = pozíció y r TCP TCP z, y,, 6.. ábra z,,, {, y, z } = orientáció y, TCP y, r TCP z, 6.. ábra A különböző programnyelvek a kísérő koordinátarendszereket eltérően definiálják. Pl. az AL-nyelvben egy pályapont a megfogószerkezet orientációjával együtt úgy definiálható, hogy először deklarálunk egy objektumot a kísérő koordinátarendszerével és eplicit értékadással adjuk meg egy háromdimenziós vektor és egy vagy több rotáció értékét. A program szintaktikája: Kulcsár Béla, BME

88 88 ROBOTTECHNIKA II. FRAME bo; (a bo a kísérő koordinátarendszer típusú változó deklarációja) bo FRAME ROT (y, 8*GRAD), VECTOR (65, 95, )*MM. A FRAME egy olyan kísérő koordinátarendszert jelent, amelynek origója a bázis koordinátarendszerben (világ koordinátarendszerben) = 65 mm, y = 95 mm és z = mm, és elforgattuk az y tengely körül 8 -kal, ennek következtében a z tengely lefelé mutat z 95 y,, y P P, MUNKADARAB 65, z 6.4 ábra A kísérő koordinátarendszer használata lehetővé teszi, hogy a programozó a pozíció és az orientáció megadásánál tetszőleges térbeli koordinátarendszert; derékszögű koordinátákat vagy polárkoordinátákat, vagy bármi mást használjon. A robotkarok mozgatását az irányító rendszer azonban csuklókoordinátákban mozgatja. Ennek következtében a programrendszernek olyan modulokkal kell rendelkezni, amelyek végrehajtják ezt a transzformációt. A transzformációs modul lehetővé teszi azt is, hogy a ro- Kulcsár Béla, BME

89 6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA 89 botkart valamilyen eplicit értékmegadással beprogramozott kísérő koordináta helyzetbe közvetlenül is be lehessen állítani. Ha a pálya pozíció- és orientációadatainak koordinátáit eplicit módon kívánjuk megadni, ezt megtehetjük szövegszerűen leírt adatokkal, vagy az előző (fejezet) pontban leírt betanítási eljárás segítségével. A programozónak mindegyik esetben ismerni kell a robot által kezelendő objektumok (munkadarabok) pozícióját és ehhez a helyzethez viszonyítva a robotmegfogó orientációját. Ismerni kell ezen kívül az egyes objektumok geometriai viszonyait, hogy a beprogramozott útvonal mentén ne forduljon elő ütközés. Ehhez új fogalmakat kell bevezetni: a megközelítési kísérő koordinátarendszer, az elhagyási kísérő koordinátarendszer. A fenti két kísérő koordinátarendszer a cél egy adott környezetében az oda-, illetve a visszavezető utat definiálja 6.5. ábra. megközelítési koordinátarendszer ütközéshez vezetõ pálya y,, megközelítési útvonal z,, 6.5. ábra Ezeket a kísérő koordinátarendszereket vagy a kiindulási, vagy a cél kísérő koordinátarendszerhez viszonyítva kell megadni, annak érdekében, hogy a robot megfogó szerkezete a célt meghatározott irányból közelítse meg, és a kiindulási pontot adott irányban hagyja el. A 6.5. ábrán vázolt megközelítési, illetve elhagyási elvet egy példa keretében nézzük meg részletesebben. Legyen a megfogandó tárgy geometriai középpontja a robot kísérő koordinátarendszerében adott: Kulcsár Béla, BME

90 9 ROBOTTECHNIKA II. Kulcsár Béla, BME F = 4 cm = 4 mm y F = cm = mm z F = cm = mm koordinátákkal 6.6. ábra. A megfogandó munkadarab kísérő koordinátarendszerét a 6.6. ábra alapján z y F = 4 z y F y = F z = F e e e 6.6. ábra F:=FRAME(ROT (y, 8)*ROT (, ), VECTOR (4,,)*CM) szimbólumokkal (AL nyelv) transzformáljuk át a megfogószerkezet kísérő koordinátarendszerévé, azaz forgassuk el β = 8 -kal az y e és -kal a z e tengely körül, akkor a transzformációt a robot világ koordinátarendszerében a homogén koordinátákkal az cos sin sin cos cos sin sin cos z y F F F F (6.)

91 6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA 9 mátri szorzással írhatjuk le, ahol az első mátri fejezi ki az eltolás mértékét, a második az y e tengely körüli elforgatást, a harmadik pedig a z e tengely körüli elforgatást. A szorzások elvégzésével a transzformációs mátri: coscos sin F sincos cossin cos sinsin sin cos F y F z F (6.) A jellemző értékek behelyettesítésével a transzformációt,866,5 4,5,866 F (6.) mátri realizálja. A mátri első oszlopa az e, a második az y e a harmadik pedig a z e tengely új irányát határozza meg. A tárgy megfogásához ebbe a koordinátarendszerbe kell illeszkedni a megfogó kísérő koordinátarendszerének. Ahhoz, hogy a megfogószerkezet (6.), illetve (6.) mátriszal meghatározott helyzetbe kerüljön, a robotkarhoz való csatlakozási felületét jellemző P pontnak a z e tengely irányát meghatározó vonalon kell lenni. Jelöljük a TCP pont és a csatlakozó felület közötti szerkezeti távolságot k-val 6.7. ábra. Kulcsár Béla, BME

92 9 ROBOTTECHNIKA II. z P 54 k y F y e y e F = TCP z e z F F 6.7. ábra A P pont helyzetét homogén koordináták segítségével az T T P r F k F, y F, z F k, r (6.4) vektor írja le. (6.4) felhasználásával a P pontban (6.) alatti transzformáció coscos cossin sin F sin cos yf P (6.5) sincos sinsin cos z k F Kulcsár Béla, BME

93 6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA 9 illetve k = cm esetén,866,5 4,5,866 P (6.6) mátriszal fejezhető ki. Ahhoz, hogy a megfogószerkezet a 6.7. ábra szerinti 54, 65 és 76 orientációs szögekkel megvalósítsa a P pontban értelmezett (a megfogószerkezet alaphelyzetének megfelelő) kísérő koordinátarendszer (6.5), illetve (6.6) szerinti elforgatását, ismerni kell a megfogó illeszkedési pontjának (6.4)-gyel definiált helyzetéhez vezető utat. Erre azért van szükség, hogy a megfogó orientációs mozgása során elkerülhető legyen a megfogandó tárgy és a megfogószerkezet ütközése. Tételezzük fel, hogy ha a robot megfogó illeszkedési pontját T P F yf (zf k s) r (6.7) vektorral jellemzett P közelítési pontból indítjuk, akkor elegendő hely lesz az orientáció ütközésmentes végrehajtására. A megközelítési kísérő koordinátarendszer egyszerű transzlációval átvihető a cél kísérő koordinátarendszerbe 6.8. ábra. Kulcsár Béla, BME

94 94 ROBOTTECHNIKA II. y ep ep s (transzláció) ep P Megközelítési kísérõ koordinátarendszer zep y ep P Cél kísérõ koordinátarendszer z ep 6.8. ábra (6.7) és (6.5) felhasználásával a P pontbeli kísérő koordinátarendszer transzformációja coscos cossin sin F sin cos yf P (6.8) sincos sinsin cos z k s F illetve s = cm = mm esetén,866,5 4,5,866 P (6.9) 4 Kulcsár Béla, BME

95 6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA 95 mátriokkal hajtható végre. (6.5) és (6.8) mátriok figyelmesebb átnézésével látható, hogy egymáshoz viszonyítva definiáltak. A robotprogramozási nyelvek némelyike pl. az AL és a VAL is a cél-, illetve a kiindulási kísérő koordinátarendszerhez viszonyítva definiálja a megközelítési kísérő koordinátarendszert. A megfogószerkezet csatlakozási pontja amikor az irányítórendszer által meghatározott, és 4 csuklókoordináták alapján r p. helyzetbe került, a megfogószerkezetét jellemző kísérő koordinátarendszer nem egyezik meg (6.9)-cel, hanem egy teljesen általános helyzetet foglalhat el. A számítások egyszerűsítése érdekében azonban tételezzük fel, hogy a megfogószerkezet TCP pontja a 4 robotkar középvonalának meghosszabbításán helyezkedik el. Ehhez tartozó kísérő koordinátarendszert jelöljük P *-gal 6.9. ábra. Legyen a 6.9 ábrán lévő z y 4 4 z Kísérő koordinátarendszer y y P y P* z P + s z, P 6.9. ábra robot karjainak mérete: Kulcsár Béla, BME

96 96 ROBOTTECHNIKA II. Kulcsár Béla, BME mm mm mm akkor a P * kísérő koordinátarendszer előállításához szükséges, és 4 szögkoordináták (5.6) alapján. 45,84, 58,98, 6,86 O 4 O O (6.) Az ábrából az is látható, hogy a robot bázis koordinátarendszeréből a P * kísérő koordinátarendszer a z tengely körüli = az y tengely körüli = 9 - és újból az y tengely körüli = 8 - szögekkel való elforgatással, illetve (6.7) szerinti eltolással hozható létre: cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos z y F F F P (6.) A szorzások elvégzésével (6.)-ből

97 6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA 97 P cos cos( sin cos( sin( ) ) ) sin cos cos sin( sin sin( cos( ) ) ) z F F yf (6.) k s adódik. Behelyettesítve (6.)-be és korábbi értelmezéseit, P cos sin( sin sin( sin( ) ) ) sin cos cos cos( sin cos( cos( ) ) ) z F y k F F s (6.) mátriot kapjuk, amelybe (6.) alatti értékek helyettesítésével a kísérő koordinátarendszer numerikus alakja:,77,599,4 4,597,8,5 P (6.4),57,966 4 Ezt a kísérő koordinátarendszert kell P -be forgatni. A számítások a 6.7. ábrán vázolt esetben ha a 54, 65 és 76 forgástengelyek egy pontban metszik egymást egyszerűen végezhetők, hiszen transzformációt kell végrehajtani. P P Rot y, ) Rot(, ) Rot(z, ) (6.5) ( Kulcsár Béla, BME

98 98 ROBOTTECHNIKA II. A példánkban lévő számítások egyszerűsítése érdekében az orientációt csak a 54 = 4 és a 76 = 6 csuklószögekkel hajtsuk végre 65 = 6 = legyen. Alakítsuk át (6.5) mátriegyenletet P P Rot( y, 54) Rot(, 65) Rot( z, 76) (6.6) alakúra. Az egyenlet jobb oldalán levő mátri szorzásból cos4cos6 cos4sin 6 sin 4 sin 6 cos6 H (6.7) sin cos sin sin cos adódik. A bal oldali szorzáshoz képezzük P * inverzét,7664,579,57 58,488,69,796,5,876 P (6.8),9,57,968 7,977 amellyel elvégezve a szorzást,768,88,57,954,89,5 P P (6.9), 4,9679 mátriot kapjuk eredményül. Az orientációs szögek (6.7) és (6.9) alapján sin,57, cos sin 4 6 cos 4 6,9679,,954,,89 (6.) Kulcsár Béla, BME

99 6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA 99 egyenletrendszerekből 4 = 4,58 (6.) 6 = 67,666 (6.) A robotmegfogónak a 4 = 54 és 6.= 76 orientációs szöggel való beállítása után a TCP pontnak, illetve a megfogó csatlakozási pontnak a P pontból a P pontba függőleges irányban s = mm-t el kell mozdulni a tárgy megfogásához. A P pont helyzetét ekkor (6.4) vektor írja le. A robotkarok új csuklószögei (5.6) felhasználásával: O 6,86, 4 4,59 5,7 O O, (6.) értékekre adódnak. Az ismertetett mátriműveleteket a különböző programnyelvek szimbolikus utasításokkal hajtjuk végre, és az irányítórendszer a kiszámított adatok alapján realizálja a mozgást. Az AL programnyelv a fenti mozgást; MOVE ARM TO CÉLFRAME WITH APPROACH = VECTOR (4,, 4) WITH DEPARTURE = VECTOR (4,, ) utasítás formában deklarálja. Látható, hogy a megközelítési és az elhagyási kísérő koordinátarendszer ebben az esetben megőrzi a célpont, illetve a kiindulási pont kísérő koordinátarendszerének orientációját. A leggyakrabban használt programnyelvek az AL, VAL, HELP, SIGLA, ROBEX. Ezeket a nyelveket főleg az ipari robotok előállítói fejlesztették ki. A nyelvek konkrétan a robot irányítórendszer követelményeihez illeszkednek. A működtetési utasításokat is úgy alakították ki, hogy a programozó jól megválaszthassa a különböző vezérlési és interpolációs eljárásokat. Szintaktikailag ezek a nyelvek általában egyszerűek, hogy az interpretert (fordítóprogramot) viszonylag csekély tárolókapacitás igénybevételével magán az irányítórendszeren lehessen implementálni. a programban általában a vezérlésátadások, Kulcsár Béla, BME

100 ROBOTTECHNIKA II. az aritmetikai műveletek és az alprogramok használatának lehetőségei különösen a régebbi berendezéseknél korlátozottabbak, ami a strukturált programozás megvalósításának bizonyos korlátokat szab. Az ipari alkalmazásokban ezek a korlátozások a mai korszerű irányítórendszerek esetén nem jelentenek megkötéseket. A programnyelvek részletes ismertetésétől terjedelmi okok miatt eltekintünk. 6.. A CP programozás elve betanító programozással A betanító programozási rendszerekben a program struktúrája modulszerű, amit a 6.. ábra mutat. A programazonosítója általában egy négy karakterből álló ún. programszám. A lehetséges programazonosítók közül kettő különös jelentőséggel bír, ezt a gyártók külön megadják. A kettő közül az egyik a kapcsolódó perifériás berendezések, szállítóberendezések indítására és szinkronizálásához használható. A másik programhibák korrekciójához használható fel. Programszám Modul Modul Modul N Program vége 6.. ábra A programozás gyakorlatilag a programszám megadását, a pályapont frekvencia (a másodpercenként felveendő pályapontok száma) beállítását és a TCP pontnak a pályán való végigvezetését jelenti. A pályapont frekvencia szokásos értékei, és 5.. Kulcsár Béla, BME

101 6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA 6.. A PTP programozás elve betanító programozás esetén A program itt is a 6.. ábrán bemutatott modul felépítésű. A programozáshoz meg kell adni a programazonosító programszámot, a pályapontok közötti távolság megtételéhez szükséges időintervallumot és a kézi programozó-készülékkel rögzíteni kell a kívánt pontok adatait. A felveendő pályapontok közötti távolság nem lehet kisebb, mint a pályapontosság maimális eltérése. A pályapontok távolságának megtételéhez szükséges idő általában,8,,6,, és 6,4 sec értékekből választható. a programmodulok egymáshoz kapcsolásának lényeges feltétele, hogy a megelőző modul végét jellemző pályapont és a követő modul kezdetét jellemző pályapont egymással megegyezzék. Ellenkező esetben a robot mozgásában ugrás következik be, esetleg olyan gyorsulások is fellépnek, amelyeket a hajtásszabályozó rendszer nem tud követni. A robot TCP pontjának a pályán való végigvezetése (pozíció és orientáció rögzítése) lehet közvetlenül a megfogó szerkezetre vagy a szerszámra szerelt kar, vagy közvetett módon kézi programozó készülékkel. Ez utóbbi esetben a programozó különböző funkció-billentyűk működtetésével irányítja a robot mozgását, és mindaddig, amíg a billentyűt lenyomva tartja a robot a billentyűnek megfelelő funkciót hajt végre. Mindkét esetben vizuálisan ellenőrizhető a megkívánt pozíció és orientáció elérése. Mind a pozícionálás mind az orientáció ilyen meghatározásának természetesen megvannak a korlátai. A betanítási eljárásnak ugyanakkor nagy előnye, hogy folyamatosan ellenőrizhetők a pálya pozíció és az orientáció adatai és a durva hibákat azonnal ki lehet szűrni. Robot nélkül ilyen visszacsatolásra nincs lehetőség. A magas szintű programnyelvek is tartalmaznak bizonyos megkötöttségekkel betanítási eljárásokat Programszerkesztés betanító programozási rendszerekhez A modul felépítésű programstruktúra lehetővé teszi, hogy egyes mozdulatokat más programokban többször is felhasználjunk. A fejlettebb (betanító programozó rendszerekben) szerkesztésen kívül egyéb programváltoztatás is végrehajtható, mint pl.: modul összekapcsolás, törlés, beszúrás, start feltételek előírása, minden modulhoz különböző sebesség előírása, Kulcsár Béla, BME

102 ROBOTTECHNIKA II. késleltetési idő beállítása, stop feltételek előírása stb. A programszerkesztés elve a 6.. ábrán követhető végig. Modul Modul Modul Programszám: 5 Modul sz. STID 4 5 Programszám: 6 Modul sz. STID 6 Modul Modul Programszám: 7 Modul sz. STID ábra A programszerkesztés csak a robot lejátszó (REPET) üzemmódjában hajtható végre. Az ábrán lévő két programból egy harmadikat szerkesztünk, amely az első program -es moduljából és a -es programból Kulcsár Béla, BME

103 6. ROBOTOK PROGRAMOZÁSA áll. Ez utóbbi program egyetlen modult tartalmaz. Minden modul rendelkezik belső identifikációs számmal (STID szám), amely a modulra jellemző. Új programszám alatt a szerkesztés annak a megadásán alapul, hogy az új programban lévő modulok melyik forrásprogram melyik moduljából vagy moduljaiból tevődnek össze. Az összeszerkesztett programoknál figyelemmel kell lenni arra, hogy csak az első modulnak lehet start előírása, mert ellenkező esetben a start-feltételek megjelenése mindig újraindítást igényel Programszerkesztés elvei világ koordinátarendszerű programozási rendszerekben A programozási munka egyszerűsítése és a program terjedelmének csökkentése érdekében a megismétlődő programrészletek szerkesztési módszereként vezették be az alprogramok, eljárások és függvényeljárások használatát. Az alprogramok és az eljárások használata a program strukturáltságának legfontosabb segédeszköze. A program strukturáltsága egy hierarchikus felépítést eredményez, amelyben az egyes eljárások fölérendelt eljárás irányítása alatt oldják meg a rájuk tartozó feladatokat, majd az eredményt átadják a futtató eljárásnak. Az alprogram olyan programrészlet, amely a program többi részétől elkülönítve írható és a programban tetszőleges helyről hívható a számítógépi programozásban szubrutin elnevezéssel illetik. az alprogram feldolgozása után a vezérlés az alprogramot meghívó utasítást követő utasításnak adódik át. Az alprogramoknak a széles körű felhasználás érdekében a különböző alkalmazási feladatokhoz rugalmasan kell illeszkedniük, ez megköveteli a paraméterezhetőséget. A fejlettebb programnyelvek már lehetővé teszik a paraméterezhetőséget. Az eljárások és a függvényeljárások olyan szubrutinok, amelyek lokális adatbázissal is dolgozhatnak, vagyis olyan adatokkal, amelyek csakis az eljáráson (függvényeljáráson) belül hozzáférhetők. További jellemzőjük, hogy hívásukkor lehetőség van paraméter-átadásokra is. A programozásban az alprogram és az eljárás szavakat egymás szinonimájaként használják. Azoknál a programnyelveknél, ahol csak lokális változók és paraméterátadási lehetőség nélküli alprogramok hasz- Kulcsár Béla, BME

104 4 ROBOTTECHNIKA II. nálhatók, nem beszélhetünk az eljárás-szervezési elv meglétéről. Pl. egy eljárás vonatkoztatható a TCP pont pillanatnyi helyzete és egy tetszőleges pályapont közötti távolság meghatározására. Strukturált programban az egyes részfeladatok elemi funkciókig való precíz felbontásával az egész programot célszerű alárendelt feladatokat megvalósító egységekre felbontani. Ezekre a részfeladatokra olyan programrészleteket kell írni, hogy ha ezek belsejében változtatni kell, annak legyen kihatása a programbeli környezetre. Ehhez olyan illesztési pontokat kell létrehozni, ahol definiálható, hogy a kérdéses részfeladatnak milyen adatállománnyal van kapcsolata. Amennyiben a programnyelvben lehetőség van eljárások vagy függvényeljárások szerkesztésére, akkor az eljárások paraméterátadási mechanizmusa a legalkalmasabb eszköz az illesztési pontok megvalósítására. Az eljárással több paraméter, a függvényeljárással egy paraméter adható át. A paraméterátadási mechanizmus legfontosabb elemei az alábbiakban foglalhatók össze: a paraméterek specifikációja az eljárás fejrészében, a bemeneti paraméterek átadása érték szerinti paraméterátadással, azoknál a paramétereknél, amelyek értékeit az eljárás megváltoztathatja, hivatkozás szerinti paraméterátadás biztosításra a globális adatok közvetlen megváltoztatásának elkerülésére, az eljárásoknak csak egyetlen kilépési pontja legyen. A használatos programnyelvek közül a fenti követelményeket csak az AL nyelv teljesíti Ellenőrző kérdések. Milyen pályagenerálási eljárások ismertek a robotok programozásánál?. A szöveges utasításokkal való programozásnak milyen elvei vannak?. Mi a kísérő koordinátarendszer szerepe a robot programozásánál? 4. Hogyan lehet a kísérő koordinátarendszert a programnyelvekkel deklarálni? 5. A CP programozás hogyan hajtható végre? 6. A PTP programozás milyen jellegzetességekkel rendelkezik? 7. A betanító rendszerekben hogyan hajtható végre programszerkesztés és a programmódosításnak milyen lehetőségei vannak? 8. A világ koordinátarendszerű programozásnál milyen programszerkesztési elvek vannak? Kulcsár Béla, BME

105 7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA A robotok az ipar, az építőipar, az űrkutatás, a harcászat, az egészségügy különböző területein széles körben alkalmazott berendezések. A felsorolt területek közül az ipari alkalmazások a legelterjedtebbek, bár a többi területen is jelentős előrelépés van. Az új anyagok és energiaforrások újfajta szerkezetek és hajtások kialakítását tették lehetővé, amelyek elősegítették a miniatürizálást. Az elektronika és az informatika előretörése pedig az irányítás sokoldalúságát biztosítva a robotok intelligencia szintjét növelte. A továbbiakban az ipari alkalmazásokat tekintjük át és csak utalunk az egyéb területeken való felhasználási lehetőségekre. 7.. Robotos anyagkezelő rendszerek Az anyagkezelés egyik legjobban elterjedt robotalkalmazási terület. A robot funkciója az anyagkezelési feladatokban a munkadaraboknak a munkadarab tárolókról vagy szállítóberendezésekről a technológiai munkahelyre való eljuttatása, majd a technológiai művelet befejezése után a tárolókra való visszajuttatása. A munkadarab-tároló és a technológiai munkahely általában korlátozásokkal közelíthető meg (pozíció- és orientáció előírás). Az anyagkezelési feladat elvét a 7.. ábra mutatja egy szerszámgép kiszolgálási feladat kapcsán. A feladat lényege, hogy a robot világ koordinátarendszerében (bázis koordináta-rendszerében) a munkadarab-tároló és a megmunkáló gép munkatere által meghatározott térrészeket amelyek,, és,, koordinátarendszerekkel meghatározhatók a robot munkaterének le kell fedni. A feladat más oldalról is megközelíthető úgy, hogy a robot munkaterében kell elhelyezni a,, és,, koordinátarendszereket, illetve az abban rögzített térrészeket. Amennyiben a két egymástól független térrész egymás akadályozása nélkül a munkatérben elhelyezhető, az anyagkezelési feladat a szóban forgó robottal megoldható. Kulcsár Béla, BME

106 6 ROBOTTECHNIKA II. Technológiai berendezés Munkatér z 4 4 y z Munkadarabtóroló anyagkezelési pozíciója Robot Szállítóberendezés 7.. ábra Előfordul olyan anyagkezelési feladat, hogy több munkadarab tárolóról kell különböző típusú munkadarabokat egyetlen technológiai helyre továbbítani 7.. ábra. Az ilyen robotalkalmazások főleg szerelési feladatoknál fordulnak elő. Kulcsár Béla, BME

107 7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA 7 z s s 4 54 TCP y P Q = az anyagkezelési célpont P P4 P5 P4 P5 P6 P P i = a munkadarab tárolók anyag elhelyezési pontjai 7.. ábra A megfogandó tárgyak a munkadarab-tárolókon oszlop-, sor- vagy mátrielrendezésben meghatározott pozíciókban helyezkednek el. Ezeket a pozíciókat a programozó által meghatározott útvonal szerint keresi fel a robot 7.. ábra. Kulcsár Béla, BME

108 8 ROBOTTECHNIKA II. z s s 4 54 TCP P P P y Q Q Q 7.. ábra 7. Robotos technológiai rendszerek A robotos technológiai rendszerek között az iparban legelterjedtebbek a gyártócellák, a festőrendszerek, a hegesztőrendszerek, a kontúrvágó rendszerek és a szerelőrendszerek. Ezek közül a továbbiakban néhány rendszertechnikai felépítését mutatjuk be Gyártócellák A gyártócellák meghatározott alkatrészcsoportok megmunkálására létrehozott automatikus üzemben működő technológiai gépcsoport, amelyekben a technológiai gépek munkadarabbal való ellátását robot végzi. Felépítését a 7.4. ábra mutatja. Kulcsár Béla, BME

109 7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA 9 Megmunkálógép Megmunkálógép Robot Munkadarab tároló Üzemi anyagmozgató rendszer 7.4. ábra A robot anyagkezelési anyagmozgatási feladata az, hogy a munkadarab-tárolón lévő anyagot, a technológiai sorrendnek megfelelően a szerszámgépek munkaterében lévő munkadarab befogó készülékbe helyezi. Az adott gépen való technológiai művelet befejezése után a robot a munkadarabot vagy a következő szerszámgép befogó készülékébe vagy pedig a munkadarab tárolóra teszi. A technológiai berendezések és a robot munkaciklusa automatikus, összehangolásukról a cella irányítórendszer gondoskodik. A korszerű robot irányítórendszerek alkalmasak arra is, hogy a cella irányítását is ellássák. A cellák kiszolgálására legkedvezőbben a derékszögű koordinátarendszerű robotosztály portál kivitelű típusa, a henger-koordinátarendszerű és a csuklókaros robotosztályok használhatók fel Robotos festőrendszerek A minőségre való törekvés hozta létre a 8-as évek második felében a robotos festőrendszereket. A robotos festőrendszerek az alábbi berendezéseket foglalták magukba: Kulcsár Béla, BME

110 ROBOTTECHNIKA II. anyagmozgató berendezés (általában függőkonvejor) munkadarab feladó- és leadó helyekkel, festőfej (festőpisztoly vagy nagyfordulatú porlasztó fej), robot, festőfülke szárítóberendezés. A festendő munkadarabok felületi előkészítése egy másik előkészítő rendszeren történik. A festőrendszer rendszertechnikai felépítését a 7.5. ábra mutatja. Az ábrán lévő rendszer iparilag működő rendszer, közlését az AGRIKON Kabin és Agrártechnika Művek Kft. Kiskunmajsa tette lehetővé. A rendszerben lévő robot TRALLFA 4 Mk-, a festőfej De Vilbiss, nagy fordulatú porlasztó turbina. Mdb. levétel Mdb. feladás Konvejor Festõfülke Vízfüggöny Aut.start Festõfülke (kézi) Szárító kamra Elszívó Festõ fej Robot Programszelekciós modul Konvejorpálya részlet Aut. start v Munkadarabok Robot irányító berendezés Hidraulikus tápegység 7.5. ábra A festésre előkészített felületkezelt anyagokat a feladási pozícióban helyezik fel a függőkonvejorra. Az anyagok a festőfülkét elérve (a robot munka pozíciója), automatikusan elindítják a robot festési munkaciklusát. A Kulcsár Béla, BME

111 7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA festési technológiát úgy kell kialakítani, hogy amíg a munkadarab a festőfülkében tartózkodik, a festési ciklus befejeződjön. A festett darabok a függőkonvejoron a szárítókamrába kerülnek. Megfelelő hőmérséklet mellett a szárítókamrán végighaladva a festett felület megszilárdul. A festőfülkét úgy kell kialakítani, hogy határoló felületei a robot munkaterén kívül essenek. A konvejor nyomvonalat viszont úgy kell a festőfülkén keresztül vezetni, hogy a munkatérnek a nyomvonalon átmenő függőleges síkkal képzett metszetébe a legnagyobb festendő alkatrész is beleférjen. Az alkalmazandó robotnak robbanás biztos hajtórendszerrel kell rendelkezni, és a konvejorhoz szinkronizálni kell. A szinkronizálásnak biztosítani kell a munkadarab követést és a konvejor sebességének a megváltozását is. A szinkronizáláshoz szükséges jelet egy egyfázisú tachométer szolgáltatja. A robot festőrendszerhez való illesztését (szinkron, külső szenzor stb.) a 7.6. ábra mutatja. A festő robotok programozási rendszere általában betanító. A festett felületek minősége szempontjából a programozásnál az orientációnak fontos szerep jut. Konvejor pálya Impulzus adó (külsõ szinkron) Aut. Start Betanító Kimenet Vész stop FUNKTION FUNKTION FUNKTION Robot Külsõ jel Szervo Szervo Szervo CONTROL UNIT Szervo 4 Szervo 5 Szervo 6 Tápegység motor Hidraulikus tápegység Hálózat 7.6. ábra Kulcsár Béla, BME

112 ROBOTTECHNIKA II Robotos hegesztő rendszerek A robotos hegesztőrendszereket széles körben alkalmazzák a járműiparban és a gépipar egyéb területein is. A robotos ponthegesztő rendszerek főleg a járműiparban terjedtek el, főleg a kocsiszekrény (karosszéria) elemek összeszerelésénél és egyéb főleg vezetőfülke elemek gyártásánál. Az ívhegesztő rendszerek a gépipar más területein, főleg a szerkezetek gyártásánál terjedtek el. Az alkalmazott robotok régebben gömbi koordinátarendszerűek voltak, ma szinte kizárólagosan emelőkaros robotokat alkalmaznak. A ponthegesztő rendszerekben a ponthegesztő berendezés nagy tömege miatt a robotnak nagy teherbírásúnak kell lenni. A hegesztés minőségére a hegesztő készülék orientációja befolyással van. A robotos ponthegesztő rendszerekben alkalmazott robotok programozása betanító rendszerű, az ívhegesztéshez használt robotok világkoordinátarendszerben programozottak. A bonyolult alakzatok kialakításához hegesztő készülékeket, segédberendezéseket kell alkalmazni, amelyek egy-egy feladathoz egyedi jellegűek. A bonyolult felületek és a hegesztőberendezés mérete miatt az orientáció a robottal minden esetben nem valósítható meg, ezért a segédberendezéseket kiegészítő mozgással kell ellátni. Egy ponthegesztő rendszert mutat a 7.7. és 7.8. ábra (AGRIKON Kabin és Agrártechnika Művek Kft. Kiskunmajsa) ábra Kulcsár Béla, BME

113 7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA 7.8. ábra Iparilag üzemelő robotos ívhegesztő rendszer látható a 7.9. és 7. ábrákon (AGRIKON Kabin és Agrártechnika Művek Kft. Kiskunmajsa). A rendszerben lévő robot 6+ tengelyes (a + tengely a portálszerkezeten való kiegészítő mozgást jelenti) ábra Kulcsár Béla, BME

114 4 ROBOTTECHNIKA II. 7.. ábra Robotos vágó rendszerek Az iparban gyakorta alkalmazott technológia a különböző kontúrgörbék lézerrel, plazmával vagy vízsugárral történő vágása. Ezekre a technológiákra speciális gépek is készülnek. de sok esetben robottal oldják meg a feladatot. A robotos technológia befejező megmunkálásoknál kerül előtérbe; pl. mélyhúzás vagy etrudálás után szélek pontos méretre vágása, amely esetleg térbeli vonalvezetést is igényelhet. A vágást biztosító fej a robot megfogó szerkezetének a helyére szerelhető fel. A 7.. és a 7.. ábrák (AGRIKON Kabin és Agrártechnika Művek Kft. Kiskunmajsa) üvegszál erősítésű poliészter kabintetők és egyéb alkatrészek szétvágására alkalmazott robotos vízvágó rendszert mutatnak be. Kulcsár Béla, BME

115 7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA ábra 7.. ábra Kulcsár Béla, BME

116 6 ROBOTTECHNIKA II. 7.. Mobil robotos rendszerek A szűkebb értelemben vett mobil robotok ipari alkalmazásában megtalálhatók az anyagmozgatási és a technológiai felhasználások is. Rugalmas gyártórendszerek anyagellátására egy anyagmozgatási alkalmazást mutat a 7.. ábra. 7.. ábra A robot kialakítása és tömege az alkalmazástól függ. Az ábrán látható, hogy karrendszerének felépítése egyszerű a robot funkció mint a 4.7. fejezetben már említettük a pálya meghatározásában realizálódik. A robottechnikai fejlesztések irányát megváltoztatta, hogy a hagyományos ipari robotok mellett a hétköznapi használat szintjén (háztartásokban, egészségügyben, stb.) is gyakrabban alkalmazzák a kompleebb, autonómabb, rutinmunkák helyett összetettebb feladatokat végrehajtó mobil robotokat. A mobil robotok akkor váltják be a hozzájuk fűzött, reményeket és elvárásokat, ha feladataikat nemcsak laboratóriumi közegben, hanem a dinamikus, percről percre módosuló környezetben is képesek valós időben elvégezni. Kulcsár Béla, BME

117 7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA Anyagkezelési és technológiai segédberendezések Az előző fejezetekben leírtakból látható, hogy a robotok ipari alkalmazása különböző segédberendezéseket igényel. A segédberendezések általában munkadarab-tárolók vagy munkadarab-befogó készülékek. Feladatuk mindkét esetben az, hogy a robot koordináta rendszerében meghatározzák a munkavégzési pozíciót és elősegítsék a technológiai művelet legkedvezőbb orientációját. Anyagkezelési segédberendezésekként legelterjedtebbek a technológiai paletták (fémből készült munkadarab hordozó és tároló készülékek), amelyeken beállító elemek segítségével meghatározható a munkadarabok helyzete 7.4. ábra. a b a.) b.) 7.4. ábra Kulcsár Béla, BME

118 8 ROBOTTECHNIKA II. A technológiai segédberendezések közül legjelentősebbek a hegesztő készülékek. A 7... fejezetben már említésre került és az alkalmazási képek is mutatták, hogy ezek egyedi célra készülnek. Általában vízszintes és függőleges tengely körüli szögelfordulással rendelkeznek, amelyet a robot irányítórendszere vezérel. Néhány jellegzetes készülék elvet mutat a 7.5. és a 7.6. ábra. Kulcsár Béla, BME

119 7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA ábra Kulcsár Béla, BME

120 ROBOTTECHNIKA II ábra 7.5. Robotok alkalmazása az orvostechnikában Az orvostechnikában két területen terjedt el, illetőleg elterjedőben van a robotok alkalmazása: - mozgásszervi rehabilitáció területén, - sebészeti területen. Kulcsár Béla, BME

121 7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA A mozgásszervi rehabilitációban alkalmazott robotok általában a klasszikus ipari robot felépítést követik. A betegek végtagja egy speciális célkészülék segítségével a robot TCP pontjához rögzített. A végtag mozgatásával a robot betanítható és a betanított pályát többszörösen visszajátszva a beteg végtagját a rehabilitációs mozgásra kényszeríti. A robotsebészet (angolul robotic surgery) a sebészet egy új ága, amely sebészeti műtéteket robotok segítségével végez. A módszerre három fontos alkalmazási típust találhatunk: - távolból irányított, távsebészet (remote surgery), - minimális behatolást alkalmazó (minimally invasive) operáció, - emberi beavatkozás nélküli (unmanned) operáció. A sebészetben alkalmazott robot a funkcionális értelmezés szerint nem robot, hanem teleoperátor. Az alkalmazott berendezések közül a legelterjedtebb a DaVinci rendszer, amelynek három komponense van: sebészkonzol (7.7. ábra), robotos kocsinak (robotic cart) nevezett operációs asztal és egy nagy felbontású D optikai rendszer (7.8. ábra) ábra Kulcsár Béla, BME

122 ROBOTTECHNIKA II ábra Az orvos ülő helyzetben foglal helyet a szerkezet különleges monitorja előtt és háromdimenziós képben látja a műtéti területet, amit szükség esetén kétdimenzióssá is tehet. A sebész ezen a képernyőn kinagyítva követi az általa irányított történéseket, a felvételt a robot egyik karján lévő kamera rögzíti. Az operációs asztal robotjának egy karja a nagy felbontású kamerát kezeli, három másik pedig az operációt végzi, amelyet az operatőr orvos egy joystick-kal és pedálokkal irányít. Az eddig legjobban ismert sebészeti robot, a Da Vinci robot gyártója, az alábbiakban foglalja össze a robotsebészet előnyeit: - a szervezet traumájának lecsökkentése, - gyorsabb operáció - kevesebb vérveszteség (alig kell vérátömlesztés), - csökkent operáció utáni fájdalom, - az operáció következtében előálló fertőzés valószínűségének lecsökkenése, - rövidebb kórházi tartózkodás, - gyorsabb felépülés, - kisebb sebhely. Kulcsár Béla, BME

123 7. ROBOTOK ALKALMAZÁSA 7.6. Ellenőrző kérdések. Mi a robotos anyagkezelő berendezések jellemzője?. Milyen robotos technológiai rendszereket ismer és mi a jellemzőjük?. Mi a gyártócellák jellemzője? 4. A robotos festőrendszerek kialakításának milyen követelményei vannak és mi a jellemzőjük? 5. A robotos ponthegesztő rendszerekben alkalmazott robotoknál milyen feltételeket kell kielégíteni? 6. Mi jellemzi az ívhegesztő robotos rendszereket? 7. Az anyagkezelési és a technológiai segédberendezéseknek milyen követelményeket kell kielégíteni? Kulcsár Béla, BME

124 8. ROBOTOK VIZSGÁLATA 8.. Robotok vizsgálatának elvei, vizsgálati paraméterek Az ipari robotok alkalmazásának elterjedésével egyre sürgetőbbé vált a vizsgálati és minősítési eljárások kidolgozása és a meglévő részeredmények egységesítése. A 8-as évek második felében elindult egy törekvés, arra, hogy a meglévő vizsgálati eljárásokat nemzeti szabványokban rögzítsék. Az ISO és az akkori KGST szabványosítás is próbálkozott egy egységes előírásrendszer kidolgozására, sajnos az előkészítés még a tervezet szintjéig sem jutott el. A vizsgálati eljárások irányelv szintű kidolgozásában legtovább az akkori Német Szövetségi Köztársaság (ma Németország) jutott, ahol a VDI Német Mérnökök Egyesülete) irányelvben (VDI-Richtlinie 86 Blatt.) rögzítette a robotok vizsgálati eljárását. Magyarországon is indultak ebben az időben kutatások a vizsgálati eljárások kidolgozására. A kutatásban több intézmény is részt vett. A Szerző vezetésével is dolgozott egy kutatócsoport a mérési eljárások, mérési eszközök és szoftverek kifejlesztésén. Az akkor kifejlesztett eljárások elveiben, méréstechnikai eljárásaiban és eszközrendszerében ma is helytállóak. A mérési eredményeket kiértékelő szoftvereket azóta folyamatosan fejleszteni kellett, hiszen a kiértékelés egyik alapját képező számítástechnikai eszközbázis az utóbbi tizenöt évben óriásit fejlődött. A kutatási eredmények alapját képezték az akkori magyarországi robot-fejlesztéseknek és mind a mai napig az oktatásnak. Meg kell említeni az A/- és G/6 elnevezésű Országos Középtávú Kutatás-Fejlesztési Programokat, amelyek a fenti kutatást finanszírozták, és lehetővé tették annak az eszközrendszernek a létrehozását, amely ma is az oktatás és a kutatás-fejlesztés rendelkezésére áll. A robotvizsgálat célja: - egyrészt, hogy ellenőrizze azokat a jellemző paramétereket, amelyeket a gyártó cégek (katalógusokban vagy gépkönyvekben) szolgáltatnak, azaz az alkalmazások tervezéséhez az üzemeltető felhasználó részére megbízható információk előállítása, Kulcsár Béla, BME

125 8. ROBOTOK VIZSGÁLATA 5 - másrészt a fejlesztés fázisában a fejlesztők részére olyan információk szolgáltatása, amellyel a mechanikai szerkezet (a konstrukció) javítható, illetve az irányító szoftverek és az elektronika hatékonyabbá tehető. A robotokat jellemző paraméterek száma jelenleg 66. Ezek közül 5 azon paraméterek száma, amelyek műszeresen mérhetők. A mérhető jellemzők közül pedig -ra tehető azoknak a száma, amelyek a működés és az alkalmazás szempontjából meghatározóak. Ezen paraméterek hat csoportba sorolhatók: - geometriai jellemzők, - kinematikai jellemzők, - dinamikai jellemzők, - programozási jellemzők, - teljesítmény jellemzők, - akusztikai jellemzők. A geometriai és a kinematikai jellemzők alapvetően összefüggésben vannak a programozási jellemzőkkel, ezek mérése az előző kettő segítségével végezhető. A vizsgálati jellemzőket a fenti hat csoport szerinti bontásban a 8.. ábra mutatja. Vizsgálati jellemzők Geometriai jellemzők Kinematikai Dinamikai Programozási Teljesítmény Akusztikai jellemzők jellemzők jellemzők jellemzők jellemzők Pályakövetési pontosság Beállási pontosság Munkatér vizsgálat Dinamikus beállási pontosság Sebesség Gyorsulás Ciklus idő Mozgató erő Szorító erő Dinamikus merevség Legkisebb programozási lépés Villamos teljesítmény Hidraulikus teljesítmény Pneumatikus teljesítmény Működési zaj Mozgó tárgy követési pontosság 8.. ábra Kulcsár Béla, BME

126 6 ROBOTTECHNIKA II. A 8.. ábrán lévő jellemzők közül legfontosabbak a geometriaiak, ezért részletesen ezek vizsgálati eljárásával foglalkozunk. A további csoportok paramétereinek vizsgálati módszerei közül csak néhányat ismertetünk. 8.. Robotok pályakövetési pontosságának vizsgálata A robotok pontossági követelményei között különösen a CP irányítású robotok esetén kiemelt szerepet kap a pályakövetési pontosság. A pályakövetési pontosság definíció szerint a ténylegesen megtett pálygörbe eltérése a programozott pályától, a pályára merőleges síkban. Az eltérést a mérési módszerekből adódóan sok esetben összetevőkkel fejezik ki 8.. ábra. Programozott pálya P P P, Mért pálya P Pályára merőleges sík P P, 8.. ábra Amint a 8.. ábrából látható a programozott pályát egy térbeli egyenesként értelmezik és az eltérés vizsgálatát erre vonatkoztatják. Az egyenes vonatkoztatási pályát a mérés pontossága indokolja, ugyanis technológiailag sík felületek pontosan előállíthatók és a két sík metszés-vonalaként fizikailag megvalósult térbeli egyenes jön létre. A síkfelületek pedig felhasználhatók a Kulcsár Béla, BME

127 8. ROBOTOK VIZSGÁLATA 7 komponensek vonatkoztatási felületének. A pontos referenciafelületek pontos eredményt szolgáltatnak. A mérés végrehajtásához szükséges eszközök: - pályavizsgáló készülék a referenciafelületekkel, - kétdimenziós (D) mérőfej, - érintkezésnélküli mérőátalakítók (útadók), - mérőerősítők, - jelfeldolgozásra alkalmas szoftverek. A pályavizsgáló készülék felépítése a 8.. ábrán látható. Referencia pályasík Referencia pálya (egyenes) Vizsgálati pályahossz ( L ) Oszlop Útadó szenzor Robot csatlakozó szár Pályasík beállítási irány Pályasík beállítási helyzet D mérõfej Pályasík beállítási irány Útadó szenzor Referencia pályasík Tartószetkezet 8.. ábra Fő részei: a mozgatható tartószerkezet egy hozzá mereven kapcsolódó oszloppal, az oszlopon függőleges irányban mozgatóorsó segítségével egy szúszó szerkezet mozgatható, amely a referencia pályasík helyzetének az állítására alkalmas. A csúszó szerkezet az oszlop körül elfordítható is, ezzel a pályasík egyik irányát tudjuk állítani. A csúszó szerkezethez kapcsolódik a Kulcsár Béla, BME

128 8 ROBOTTECHNIKA II. pályát megvalósító két egymásra merőleges referenciasík fémszerkezete (egy talpfelületein síkra köszörült egyenlőszárú L szelvényű szerkezeti acél), amely a csúszó szerkezethez viszonyítva egy vízszintes tengely körül szintén elfordítható, amely lehetővé teszi a másik pályasík irányának állítását. A 8.. ábrán látható a D mérőfej, amely a mérőátalakítókat tartalmazza. A D mérőfejet a robot megfogószerkezet csatlakozó felületéhez kell rögzíteni. A mérőállvány fényképi képét a 8.4. ábra, a mérő-átalakítókkal felszerelt D mérőfej képét pedig a 8.5. ábra mutatja. Kulcsár Béla, BME

129 8. ROBOTOK VIZSGÁLATA ábra 8.5. ábra A mérési adatok felvételéhez szükséges erősítők lehetnek mérőerősítők vagy mérőerősítő kártyák, amelyek analóg jelet szolgáltatnak. A kapott analóg jelek feldolgozása analóg-digitál (A/D) átalakítók segítségével történik, az így kapott digitális jelek megfelelő szoftverek segítségével számítógépeken feldolgozhatók és kiértékelhetők. A mérőrendszer teljes felépítésének képi megjelenítése a 8.6. ábrán látható. A mérés lefolytatása a következőképpen történik. A pályavizsgáló készüléket a robot munkaterébe úgy helyezzük el, hogy a referenciapálya teljes egészében a robot munkaterébe legyen. A pályavizsgáló készülék talpakkal a padlóhoz rögzíthető, és rögzítés után egy libella segítségével a tartószerkezetet vízmértékbe kell állítani. A beállítás után a D mérőfejjel és mérőátalakítókkal felszerelt robotot a vizsgálati pályahosszúságra programozni kell (a robot programozási rendszerétől függően ez lehet betanítással, vagy világkoordináta-rendszerben). A programozás végrehajtása után a program visszajátszásával felvesszük a mérési adatokat, mint említettük ezek analóg jelek. A mérési adatok a referencia síkoktól való eltérések lesznek, azaz a referencia egyenesre vonatkoztatva összetevők. Kulcsár Béla, BME

130 ROBOTTECHNIKA II ábra A végrehajtott mérés alapján adódó mérési eredményt mutat a 8.7. ábra. Az analóg függvényt (folyamatos mérési adatokat) mintavételezéssel diszkretizálni kell, ezek a diszkrét értékek képezik a további feldolgozás alapját. Mindkét referenciasíkra vonatkoztatott diszkretizált eltérések értékét a 8.8. ábra szemlélteti. A diszkrét értékek törtvonallal való összekötése csak a szemléltetés segítését szolgálja. A mérést annyiszor kell elvégezni, hogy statisztikailag értékelhető legyen. A diszkrét értékek számának meghatározása a mintavételi szám leosztásával történhet. A többször elvégzett mérés adataiból a pálya azonos helyéhez tartozókat nagyság szerint sorba állítva megkapjuk a minimális és a maimális értékek által határolt tartományt, amit a 8.9. ábra mutat, ahol ma min ma min ma min ma min ( ) i i i ( ) i k ( ) ( ) k k k (8.) Kulcsár Béla, BME

131 8. ROBOTOK VIZSGÁLATA Megjegyezzük, hogy a pályakövetési pontosság függ a pályasebességtől, általánosítható összefüggés nem határozható meg a két jellemző között, de konkrét típusok vizsgálatánál a mérési eredményből az összefüggés meghatározható Referencia pályasík ( i ) Vizsgálati pályahossz ( L ) ( ) i 8.7. ábra. Referencia pályasík ( i ) Eltérés az. referencia pályasíktól Referencia pályaegyenes Vizsgálati pályahossz ( L ) ( ) Eltérés a. referencia pályasíktól i 8.8. ábra. Referencia pályasík Kulcsár Béla, BME

132 ROBOTTECHNIKA II. Vizsgálati pályahossz ( L ) ma ( ) i Referencia pálya min ( i ) ( i ) ma ( i ) min ( i ) 8.9. ábra A mérési eredmények minden i -edik helyen statisztikai értékek, átlagértékkel és szórással jellemezhetők: N ( i ) k, N k (8.) N ( ) k, N k (8.) N ( i) k k ( ), (8.4) N N ) ( i k k ( ) N. (8.5) Kulcsár Béla, BME

133 8. ROBOTOK VIZSGÁLATA Az összefüggésekben N jelenti a végrehajtott mérések számát. Ha N értéke elég nagy, akkor az i helyre vonatkozó diszkrét eltérés adatok jellemezhetők a relatív gyakorisággal illetve az eloszlásfüggvényükkel. A 8.9. ábrából és a leírtakból következik, hogy a pályakövetési pontosság nem egy ( ), (8.6) i diszkrét függvénnyel, hanem ( ) (8.7) i és ma min ma min ma min ma min ( ) ( ) i i ( ) ( ) i i (8.8) (8.9) függvények által meghatározott sávokkal valamint (8.) és (8.) alatti átlagértékekkel illetve (8.4) és (8.5) összefüggésekkel meghatározható szórásértékkel jellemezhető. Nagy mérésszám esetén a pályakövetési pontosság valószínűségi értelmezését P ) F( ) (8.) ( j j P ) G( ) (8.) ( m m összefüggések alapján végezzük, ahol F( j) és G( j ) eloszlásfüggvények. A referencia egyenesre vonatkoztatott pályakövetési pontosság az öszszetevők eredőjeként határozható meg, (8.) ma ma ma (8.) min min min összefüggésekkel. A számítógépes kiértékelés eredményeit ábrázoló diagramot mutat a 8. ábra -re, a 8.. ábra -re, a 8.. ábra pedig -ra. Kulcsár Béla, BME

134 4 ROBOTTECHNIKA II. 8.. ábra 8.. ábra Kulcsár Béla, BME

135 8. ROBOTOK VIZSGÁLATA ábra A pályasebesség hasonlóan kiértékelt függvényét is feltüntettük a 8.. ábrán. 8.. ábra Kulcsár Béla, BME

136 6 ROBOTTECHNIKA II. 8.. Robotok beállási pontosságának és ismétlőképességének vizsgálata A különféle robot katalógusokban és gyártmányismertetőkben pontossági jellemzőként általában a pozicionálás és a beállási (ismétlési) pontosság adott. A szabványosítási törekvések is leginkább e két jellemző egységesítésére irányultak. Ez a szándék abból eredt, hogy a felhasználók olyan egzakt pontossági jellemzőket igényeltek, amelyek alapján egyértelműen eldönthető a robot technológiai folyamatban való alkalmazhatósága. A két fogalom egyértelmű definiálásához kövessük végig, hogy egy vízszintes síkú csuklókaros robot (SCARA tip.) TCP pontja a munkatér előírt pontját, a mozgás során hogyan éri el. Tételezzük fel, hogy az előírt pont megközelítése a 8.4. ábrán lévő eredményt szolgáltatja, ahol P o az előírt pontot, P i pedig a ténylegesen megvalósult pozíció pontokat jelöli. f ( ) i i P i w ma P o i u ma f ( ) i 8.4. ábra Az ábrából látható, hogy a robot által megvalósított pozíciópontok és az előírt pozíciópont között eltérés van. Jelöljük -vel az y irányúakat. Ha elegendő nagy a P i pontok száma, azaz a robottal a P o előírt pozíció megvalósítását nagy számban elvégeztettük, az eltérések statisztikailag kiértékelhetők, a várható értékkel és a szórással jellemezhetők. A várható értékek: i Kulcsár Béla, BME

137 8. ROBOTOK VIZSGÁLATA 7 N N i N i i N i ahol N az ismétlések száma, a szórások pedig N, (8.4.), (8.5) ( i) i ( ) N, (8.6) N ( i) i ( ) N (8.7) összefüggésekkel fejezhetők ki. Az előírt ponttól való eredő eltérés (8.4) és (8.5) vektorikus összegzésével (8.8) definiálható, amit a robot pozicionálási pontosságának nevezünk. A pozicionálási pontosság (vagy röviden pontosság) az előírt és a megvalósult pozíciók közötti eltéréskomponensek várható értékeinek vektorikus összege. A 8.4. ábrán vázolt probléma térbeli feladatként is értelmezhető (az esetek nagy többségében így is értelmezik), ekkor a pozicionálási pontosság (8.8) alatti alakja (8.9) összefüggésre módosul. Az ismétlőképesség fogalmának meghatározásához induljunk ki ismét a 8.4. ábrából. Látható, hogy az és az y irányú eltérések eloszlása nem szimmetrikus a közép értékre. Ha a közép értéktől való és y irányú maimális eltérésekkel u, w ) képezzünk egy kört, amelynek sugara ( ma ma Kulcsár Béla, BME

138 8 ROBOTTECHNIKA II. u w, (8.) ma ma akkor ez a kör magába foglalja az összes pozíciós pontot akárhányszor is végezzük el a pozicionálást. A értéket nevezzük a robot ismétlőképességének. Az ismétlőképesség a pozicionálási pontosságra vonatkoztatott szimmetrikus tartomány, amely a robot pozicionálásának a határát jelöli ki. Az ismétlőképesség is kiterjeszthető a térre a u w t (8.) ma ma ma összefüggéssel, ahol egy gömb sugarát, t ma a z irányú maimális eltérést jelenti. A pozicionálási pontosság és az ismétlőképesség összetartozó fogalmak, a robot jellemzésére együttesen használhatók. A pozicionálási pontosság és az ismétlőképesség számszerű értékeinek meghatározása méréstechnikai eljárással történik. A mérés végrehajtásához szükséges eszközök pontosságvizsgáló készülék, - háromdimenziós (D) mérőfej, mérőkocka, - érintkezésnélküli mérőátalakítók (útadók), - mérőerősítők, - jelfeldolgozáshoz alkalmas szoftverek. A pontosságvizsgáló készülék felépítését a 8.5. ábra mutatja. Fő részei mozgatható tartószerkezet hozzá mereven kapcsolódó két oszloppal, az oszlopokon mint vezetékeken Kulcsár Béla, BME

139 8. ROBOTOK VIZSGÁLATA ábra függőleges irányban mozgatóorsó segítségével egy csúszó szerkezet mozog, amely a pozíció helyzet beállítására szolgál. A csúszó szerkezeten egy vízszintes irányban mozgatható számszerkezet helyezkedik el, szintén a pozícióhelyzet beállítására. A számszerkezethez kapcsolódik a D mérőfej. A mérőfej három egymásra merőleges irányba állítható, amely a robot megfogószerkezetének különböző orientációjához tartozó pozicionálási pontosság vizsgálatát is lehetővé teszi. A vizsgálathoz szükséges mérőkockát a robot megfogószerkezet csatlakozó felületéhez kell rögzíteni. A mérőkocka fémből készül, mérete mm vagy ritkábban 555 mm. A D mérőfej képét a mérőátalakítókkal együtt a 8.6. ábra mutatja. Kulcsár Béla, BME

140 4 ROBOTTECHNIKA II ábra A mérés lefolytatásához a pontosságvizsgáló készüléket a robot munkaterébe helyezzük, amely talpakkal a padlóhoz rögzíthető. A rögzítés után a tartószerkezetet vízmértékbe kell állítani. A beállítás után a mérőkockával felszerelt robotot megfelelő orientációval a vizsgáló állvány D mérőfejének középpontjába, mint kijelölt pontra programozni kell. A programozás végrehajtása után a program visszajátszásával felvehetők a mérési adatok. A mérési adatok a mérőkocka három referenciafelületétől való eltérések lesznek, amelyek a kijelölt ponttól való eltérés összetevői, i, és i i. A felvett adatok diszkrét értékek lesznek. A mérést annyiszor kell elvégezni, hogy statisztikailag értékelhető legyen. A mért értékeket úgy ábrázoljuk egy koordinátarendszerben, hogy a vízszintes tengelyen tüntessük fel a mérések számát, a függőleges tengelyen pedig a hozzátartozó eltérések értékét 8.7. ábra. Kulcsár Béla, BME

141 8. ROBOTOK VIZSGÁLATA 4 i f ( ) i ( ) ( ) N 8.7. ábra (Az ábrán az eltérések csak a szemléltetés kedvéért vannak vékony vonallal összekötve.) az ábrán lévő eredményekből meghatározható az eltérés várható értéke és szórása N, (8.) i N i ( i) i ( ) N (8.) összefüggésekkel határozható meg. A számításokat (8.) és (8.) összefüggések alapján el kell végezni. és i összetevőkre is. A, és ismeretében pozicionálási pontosság értéke (8.9) összefüggéssel számítható. A, és segítségével u ma, w ma és t ma is, illetve a (8.) alatti értéke is meghatározható. A 8.8., 8.9. és a 8.. ábra, és számítógépi kiértékelés eredményeit, a 8.. ábra pedig a eredményeit mutatja. N i Kulcsár Béla, BME

142 4 ROBOTTECHNIKA II ábra 8.9. ábra Kulcsár Béla, BME

143 8. ROBOTOK VIZSGÁLATA ábra 8.. ábra Kulcsár Béla, BME

144 44 ROBOTTECHNIKA II. A robot a pozíciót több irányból is megközelítheti. A vizsgálatok eredményei alapján az a tapasztalat szűrhető le, hogy a robot hajtás kinematikai láncaiban, a mozgásirány váltások miatti játékok átrendeződése miatt a pozicionálási pontosság értékei eltérőek lesznek. A 8.. ábra egy ilyen esetet pedig a vele ellentétes irányú megkö- mutat, ahol az egyik irányú, zelítés pontossági komponense. * i * i f ( ) i ( ) ( ) ** f ( * ) i H * ( * ) ( *) N Az ábra alapján 8.. ábra * ** ( ) (8.4) összefüggéssel értelmezhetjük a pozicionálási pontosság középértékét, illetve a * H (8.5) irányváltási különbséget. A fenti összefüggések a térben is érvényesek * ** ( ), (8.6) * H. (8.7) Kulcsár Béla, BME

145 8. ROBOTOK VIZSGÁLATA 45 A fent leírtak alapján az ismétlőképesség az irányváltási hibát figyelembe véve * ** ( ) (8.8) egyenlettel fejezhető ki. Az eddigi kiértékeléseknél feltételeztük, hogy a mérőkocka mérőfejbe való beállása szöghiba mentes, azaz a mérőkocka megfelelő lapjai merőlegesek a mérőátalakító (útadó) tengelyvonalára. A gyakorlatban ez a feltétel sok esetben nem teljesül. Ezért a mérőkocka beállási szöghibájának becslésére irányonként két mérőátalakítót alkalmaznak, 8.. ábra. b D mérőfej Útadók Mérőkocka, 8.. ábra A vizsgálatok alapján meghatározható beállási pontosság és az ismétlőképesség több szerkezeti és üzemeltetési paraméter függvénye. A szerkezeti paraméterek között kell megemlíteni a robot merevségét, a hajtások kinematikai láncainak hibáit, az üzemi paraméterek között pedig a pályasebességet és a robot által mozgatott tömeget. A szerkezeti merevség egy adott robotosztályon belül egy robottípus esetén állandó, tehát a típus jellemzője. A hajtások kinematikai láncainak hibáiról volt szól. Az üzemi paraméterek közül a pályasebesség programozás technikailag kezelhető, a mozgatott tömeg a 8.4. ábrán lévő segédberendezés segítségével változtatható és mindkettőnek a pontosságra gyakorolt hatása kimutatható. Kulcsár Béla, BME

146 46 ROBOTTECHNIKA II. Megfogószerkezet csatlakozó felület Útadó D mérõfej Útadó Változtatható tömeg Mérõ kocka 8.4. ábra A beállási pontosság vizsgálatára más módszerek is vannak, ilyen pl. a lézerteodolittal való mérés, amelyre a munkatér vizsgálatnál visszatérünk Robotok munkatér vizsgálata A robotalkalmazók számára a legfontosabb geometriai jellemző a munkatér. A munkatér méreteit a konstrukciós adatok alapján legtöbbször számítással határozták meg. A munkatér számítással való meghatározására a. fejezet is ismertet különböző módszereket. A munkatérre vonatkozó kezdeti mérések azt mutatták, hogy a számított és a mért munkatér méretek között eltérések vannak, ezért vált szükségessé hatékony mérési eljárások kidolgozása. A munkaterek vizsgálatára sok eljárás terjedt el, közülük a mérés pontosságát tekintve a leginkább a teodolitos mérési eljárások terjedtek el. Ezek az eljárások a robot TCP pontja által leírt pályagörbe tetszőleges P pontjának a helyzetét a robot világkoordináta-rendszerében közvetett méréssel határozzák meg. A mérés elve a 8.5. ábrán látható, amelyet a 8.6. ábrán Kulcsár Béla, BME

147 8. ROBOTOK VIZSGÁLATA 47 P Robot trajektória z L z y y O O T 8.5. ábra lévő két teodolitos rendszerrel lehet megvalósítani. z.teodolit y z Mérőléc f Robot l T talppont l z. Teodolit y y T f talppont 8.6. ábra A közvetett mérésre azért van szükség, mert a robot világ-koordinátarendszerében a TCP pont által leírt pályagörbe, illetve trajektória közvetle- Kulcsár Béla, BME

148 48 ROBOTTECHNIKA II. nül viszonyítási pontok hiányában nem mérhető. Ezért a pályagörbét külső viszonyítási pontokkal rendelkező koordinátarendszerből kell mérni, amely a teodolit saját vízszintes és függőleges tengelye által meghatározott koordináta rendszere. A közvetett mérés lényegében egy koordináta transzformáció, amelyet L m D (8.9) T L mátriegyenlet ír le, ahol a 8.5. ábra jelöléseit figyelembe véve L a robot koordinátarendszerében a programozott pályapont (P) vektora, a programozott pályapont vektora a teodolit koordinátarendszerében, T a robot- és a teodolit koordinátarendszerének egymáshoz viszonyított eltolása, m a forgatási mátri, D a forgatási mátri L D L cos cos sin cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin cos sin cos sin sin sin sin cos cos sin cos cos (8.) Ha a 8.5. ábrán lévő, y, z koordinátarendszert a teodolit távcsövéhez rögzítjük, akkor az tengely körüli szögelfordulás, így (8.)-ból a forgatási mátrira cos cos sin sin cos D L sin cos cos sin sin (8.) sin cos Kulcsár Béla, BME

149 8. ROBOTOK VIZSGÁLATA 49 adódik. A mérés végrehajtásához a robot megfogó szerkezetébe egy mérőlécet (pálcát) helyezünk el, amely a robot mozgása során mindig függőleges helyzetet foglal el, képe a 8.7. ábrán látható ábra Az 5 és mm-es beosztású körhornyos skálával rendelkező mérőlécen 8.8. ábra megjelölünk egy R segédpontot, amely P pályaponttól ismert k magasságban helyezkedik el. Kulcsár Béla, BME