Gázóra kalibrálás H5

Átírás

1 Gázóra kalibrálás H5. Bevezetés A gázóra az egyik leggyakrabban használt mérőműszer, hiszen az országban többszázezer háztartás gázfogyasztását ilyen műszer méri, és a gázóra által mutatott fogyasztás alaján fizetjük a gázszámlát. A leggyakrabban használt gázóra tíus esetében egy többkamrájú dob forog, amelynek az elfordulási szöge arányos az átáramlott térfogattal. Az erre kacsolt ugrószámos számláló (ilyen van a vízórában, a villanyórában, és korábbi tíusú gékocsik km-órájában is) méri-számlálja a dob fordulatainak számát. Így a két leolvasás közötti számkülönbség arányos a két leolvasás között elfogyasztott gáztérfogattal, így ismerve az időkülönbséget számolható a térfogatáram is. Annak érdekében, hogy a számlálómű ontosan az átáramlott térfogatot mutassa, kalibrálni kell a gázórát. Jelen esetben a kalibrálás azt jelenti, hogy a gázórán ismert légtérfogatot bocsátunk keresztül, és leolvassuk az ismert térfogathoz tartozó mérőállás különbözetet. Több ismert térfogatra megismételjük ezt a mérést, és így összefüggést kaunk a gázóráról leolvasott értékek és az átfolyt gázáram között. Mint minden mérés, a gázórával történő mérés is hibával terhelt. A gázóra globális viselkedését vizsgálva a használati térfogatáram-tartományban az órán átfolyó gázmennyiség és a számlálószerkezeten mért mennyiség között lineáris kacsolat van. (A műszerkalibrálás általános megfogalmazását lásd az i információs mezőben a mérésismertető végén.). A mérés célja A gázóra kalibrálása, azaz összefüggés meghatározása a gázóra számlálószerkezetén mutatott érték és az átáramlott térfogat között. 3. A mérőberendezés ismertetése A berendezés elvi működése a következő: tekintsünk egy lefelé fordított ohár alakú, ismert méretű, levegővel telt köbözőtartályt (más néven mérőharangot), amelynek nyitott alsó széle olajfürdőbe merül. Az olajszint és a tartályfenék által határolt térből egy cső vezet a vizsgálandó gázórához. Mérés közben a tartály süllyedve lefele mozog, a benne lévő levegő edig a zárt térből a csövön keresztül jut a gázórán át a szabadba. A tartály kezdeti és végső függőleges helyzetének ismeretében meg tudjuk határozni a gázórán átáramlott gáztérfogatot. A berendezés vázlatát az. ábra mutatja. A köbözőtartály a H jelű, henger alakú, alul nyitott, felül zárt edény, amit mm beosztású skálával láttunk el. A köbözőtartály felülről merül bele a H tartály körgyűrű keresztmetszetű olajjal töltött terébe. Az így kialakított, fallal, illetve olajjal határolt zárt térbe a C jelű csővezetéken keresztül az Sz jelű gömbcsa nyitásával a laboratórium sűrített levegő hálózatából levegőt vezetünk, ennek hatására a H jelű köbözőtartály emelkedni kezd (ekkor az Sz és Sz3 gömbcsaok zárt helyzetben vannak). A H jelű tartály függőleges mozgását egy vezetősín irányítja. Egy lánckeréken átvezetett függesztőlánc és a rajta lógó ellensúly kiegyenlíti a tartály súlyának egy részét és segít a ozícionálásban. A levegő bevezetése közben a zárt térben a nyomás kis mértékben nő, ezért a folyadékzárként kialakított olajtérben a külső körgyűrű keresztmetszetben az olajszint csekély mértékben emelkedik, míg a belső körgyűrű keresztmetszetben csökken. A tartályban süllyedés közben a levegő sűrűségváltozása elhanyagolható. Az Sz és Sz3 gömbcsaok után éítettük be a mérendő G gázórát (A G jelűt nem használjuk ). A kalibráláshoz azt a térfogatáramot kell ismernünk, ami a gázórán áramlik át, de mi a mérőharang alól kiáramló térfogatáramot ismerjük. A mérőharangban a nyomás nagyobb, mint közvetlenül a gázóra előtt. Mindkét nyomást víztöltésű U csöves manométerrel mérjük, és a kiértékelésnél megadott összefüggésekkel számítjuk ki a mérőharang alól kiáramló térfogatból a gázórán átáramló térfogatot. - -

2 Az alábbi jelöléseket használjuk: qt a tartály térfogatárama a t absz tartálynyomáshoz tartozó állaotban qx a tartály térfogatárama a G absz gázóra előtti állaotra átszámítva qy a gázóra térfogatárama. ábra A mérőberendezés vázlata és műszerezése 4. A mérés menete A H tartályt a sűrített levegő hálózatról a mérés előtt max. z = 000 mm skálaértékig az Sz jelű gömbcsa nyitásával felemeljük, majd a sűrített levegő további betálálását a gömbcsa lezárásával megszüntetjük. Ezzel a mérőberendezést előkészítettük a mérésre. A mérési ontokat az Sz jelű gömbcsa zárt helyzetében, a feltöltött köbözőtartályból történő levegőelvétel változtatásával (Sz és Sz3 gömbcsaok) állítjuk be. A gömbcsaok megnyitásakor a tartály süllyedni kezd. Először az Sz3 gömbcsaot nyitjuk ki annyira, hogy a gázóra számlálókereke lassan elkezdjen forogni, majd a következő ontokban (szubjektív megfigyeléssel) növeljük a térfogatáramot. Általában vagy 3 mérési ontot lehet így felvenni. Ezután az Sz gömbcsaot nyitjuk, és a gyakorlatvezető útmutatása segítségével állítjuk be a többi mérési ontot, összesen 0-et. Mindegyik ontban leolvassuk az 5. fejezetben összefoglalt mennyiségeket, és ha a mérőszemélyzet minden tagja befejezte a leolvasást, akkor a mérésvezető irányításával beállítjuk a következő térfogatáramot. Ha elfogyott a levegő, töltsük újra a tartályt, és a mérés folytatható. A mérések során még a kis levegő elvételeknél is javasoljuk, hogy a tartályon mért szintváltozás legalább 50 mm legyen. Emellett ügyeljünk arra is, hogy a mért idő legalább 30 sec legyen! - -

3 5. A mérés során leolvasott mennyiségek A tartálynyomás kiszámításához h a és h f manométer-kitéréseket a mérés kezdetén csak egyszer kell leolvasni és beírni az. táblázatba. Ugyanitt jegyezzük fel a többi állandót is. A légköri nyomást barométerről olvassuk le. Adott térfogatáram beállításánál a következőket kell leolvasni a mérés során: A tartálynál τ t = 0 időontban, azaz a köbözés kezdetekor a köbözőtartály illanatnyi magasságát, z -et, τ t időillanatban, azaz a köbözés végén, z t, τ t t, a köbözés idejét ( a stoert század sec ontossággal kell leolvasni!). A köbözőtartály oldalfalán kialakított mm-skála a mérések során a 00 mm < z < 000 mm tartományban használható, ami azt jelenti, hogy a skálaérték z = 00 mm nél ne legyen kisebb! A köbözőtartály térfogatáramának meghatározásához megadtuk az un. tartályállandót ( [dm 3 /mm] ami megmutatja az egységnyi tartálymagasságra eső térfogat nagyságát, azaz a tartály keresztmetszetének a területét (ld.. táblázat). A z, z és τ t értékeit a. táblázatba jegyezzük fel. A gázóránál τ G = 0 időontban, azaz a gázóra leolvasás kezdetekor a gázóra által mutatott illanatnyi óraállást, N-et, τ G időillanatban, azaz a gázóra leolvasás befejezésekor a gázóra által mutatott illanatnyi óraállást, N t, τ G t, a gázóra leolvasás idejét ( a stoert század sec ontossággal kell leolvasni!). A gázóra méréséhez használandó stoer indítását és leállítását a gázóra utolsó legkisebb térfogategységeket mutató számlálókerekének kerek számértékeinél való elhaladáshoz kössük. A gázóra leolvasásakor a számlálókerekek utolsó három számjegyének felírása elegendő. Ezek különbségeként az ( N -N ) térfogatváltozás [dm 3 ] - ben adódik. Az N,N és τ G értékeit a. táblázatban rögzítjük. Az U-csöves manométernél A térfogatáram egy-egy adott beállításánál leolvasandók a gázóra előtti nyomás meghatározásához szükséges h Ga és h Gf manométer-kitérések. A h Ga és h Gf értékeit szintén a. táblázatban rögzítjük

4 6. A kiértékelés menete (Az eredményeket írjuk a 3. táblázatba!) 6.. A tartályban uralkodó nyomás A köbözőtartály levegővel töltött terében kialakuló Δ t túl állandó túlnyomás értékét U- csöves manométer segítségével mértük meg (a mérőfolyadék víz). A tartály terében az abszolút nyomást úgy kajuk meg, ha a túlnyomás értékéhez hozzáadjuk a légköri nyomást: gh h. ( ) t absz 0 v f Megjegyzés: Az eredményt akkor kajuk meg [Pa]-ban, ha a h értékeket [m] -ben helyettesítjük be! 6.. A köbözéssel meghatározott térfogatáram A köbözőtartály térfogatváltozásából számítható térfogatáram ( a t absz tartálynyomáshoz tartozó állaotban) : 3 z z dm zmm z mm mm s 3 dm qt s t t a, ( ) ahol [dm 3 /mm] a tartály-állandó, z - z [mm] a mért szintváltozás a mért idő alatt, τ t [s] a szintváltozás ideje (Megjegyezzük, hogy az olajba merülő H jelű tartály által kiszorított térfogatnak az adott körgyűrű felületen az olajszint változására gyakorolt hatása elhanyagolható!) 6.3. A gázóra térfogatárama A gázóra számláló állásainak leolvasásából származó térfogatáram: q y N N. ( 3 ) G N a gázóra által mutatott illanatnyi állás az időmérés indításakor, N a gázóra által mutatott illanatnyi állás az időmérés végén, azaz a τ G időillanatban. τ G a gázóraállás változásához tartozó idő A gázóra előtti nyomás A gázóra beléő oldalán szintén meg kell határozni a nyomást ( G absz). Az ugyancsak víztöltésű U-csöves manométer leolvasásával a légkörhöz kéesti eltérés (a Δ G túl túlnyomás): Δ G túl = ρ v g Δh G, ahol Az abszolút nyomás értéke a gázóra beléő csonkján: Δh G =h Gf - h Ga. ( 4 ) gh G absz 0 v G ( 5 ) - 4 -

5 6.5. A tartályból kiléő levegő térfogatáramának a gázóra beléési nyomására történő átszámítása: (ld. 3. fejezetet és a keretes i információt a mérésismertető végén!) q t absz x qt. ( 6 ) Gabsz 6.6. A méréshez használt eszközök tíusa és gyári száma Eszköz Tíus és gyári szám 7. A gázóra kalibrálásának mérési adatai Egyszer mérendő mennyiségek, konstansok: Légköri nyomás: 0 = = Pa Hőmérséklet: t 0 = Tartálynyomás: h a = h f = t absz = 0 + ( h f - h a ) ρ v g = Vízsűrűség: ρ v =000 kg/m 3 Grav. gyorsulás: g = 9,8 m/s Tartályállandó: = 0,4 dm 3 /mm. táblázat - 5 -

6 A beállított mérési ontok adatai S. TARTÁLY GÁZÓRA U-CSÖVES MANOMÉTER z z τ t N N τ G h Ga h Gf. mm mm s dm 3 dm 3 s mm mm táblázat A kalibrálás számított adatai S. q t q y Δh G G absz q x. dm 3 /s dm 3 /s mm Pa dm 3 /s táblázat - 6 -

7 8. A kalibrációs egyenes meghatározása és ábrázolása A mérés eredményét, a 3. táblázat megfelelő oszloait milliméteraíron kell ábrázolni: qy = f (qx ). A mérési ontokra illeszkedő közelítő egyenest az un. Wald módszerrel határozzuk meg. Wald Ábrahám (90-950) kolozsvári születésű, nemzetközileg ismert matematikus volt. A módszer ( [] irodalom 6.6 fejezet, 0. oldal ) lényegét az ismertető végén található Mellékletben foglaltuk össze. A kalibrációs egyenes meghatározásának léései: (Figyelem! Ügyeljünk az egyes mennyiségek mértékegységére!) Az egyenes egyenlete általánosan: qy = a. qx + a0 A sorba rendezett ontokat a módszer ajánlásai szerint két részre osztjuk: Első csoort: - ont A súlyont koordinátái: X S= S ( ; ) Y S= Második csoort: - ont A súlyont koordinátái: X S= S ( ; ) Y S= Az S és S súlyontokon átmenő egyenes meredeksége: a Y X S S YS X S a = tengelymetszéke: a 0 = Y S a. X S = a 0 = (az S ont koordinátáiból is kiszámíthatjuk) - 7 -

8 Tehát a kalibrációs egyenes egyenlete: A diagramon ábrázolni kell a mérési ontokat, a kiszámított súlyontokat és az egyenest is. Fel kell tűntetni továbbá az egyenes egyenletét, valamint annak a gázórának a tíusát, gyári számát, amire a kalibráció vonatkozik. A mérésen felkészülten kell megjelenni. Hozni kell a jegyzőkönyvhöz előkészített, A4- es keretezett laokat és mm-aírt. --- i Információs táblázat / Kalibrálás: egy műszer bemenőjele kimenőjele közötti összefüggés meghatározása. Bemenőjel a mérendő fizikai mennyiség, ennek értékét a kalibrálás során a vizsgálandó műszernél egy nagyobb ontosságú másik műszerrel, etalonnal állaítják meg. / A folytonosság törvénye kimondja, hogy stacionárius áramlásban a rendszerbe be-és kiáramló tömegáramok egyenlők, azaz q.ρ = q. ρ Ha izotermikus állaotváltozást feltételezünk, akkor az általános gáztörvényből következően az abszolút nyomások és a sűrűségek kacsolata:. Ezzel a kiléő térfogatáram: azaz a mi jelöléseinkkel: q q q q t absz x qt. Gabsz,

9 Melléklet Abraham Wald módszere ([] irodalom 6.6 fejezete, vagy [] ) Abraham Wald kidolgozott egy módszert, amely egyváltozós lineáris függvénykacsolat esetén mindkét változót, terhelő hibát kezelni tudja. Bemutatjuk a vonatkozó matematikai tételt és a használatát, a számítási módszert. A bizonyítását tekintve utalunk az irodalomra. (Wald Ábrahám a Kolozsvári Piarista Főgimnáziumban érettségizett 9- ben, Amerikában dolgozott, a modern matematika statisztika egyik megalaozójaként tartjuk számon.) Legyen a két változó között lineáris a kacsolat y = a o + a x Mindkét változóra vonatkozó méréseket normális eloszlású, nulla várható értékű véletlen hiba terheli. j x j j j j y j j j N0,σ x N 0,σ y N j j j A rendelkezésünkre álló, onthalmaz alaján, az alább leírt módszerrel 0 és torzítatlan becsléssel határozhatók meg: M ( o) = a o és M( ) = a. Wald által javasolt számítási módszer egyszerű és a. ábra alaján könnyen megjegyezhető. Ábrázoljuk a mérési ontokat a (, ) koordináta rendszerben. Rendezzük sorba a ontokat a változó szerint, legyen a rendezett halmaz jele j,,, j,. A rendezett j, értékek tartsák meg a hozzájuk tartozó j értéket: r r A sorba rendezett halmazt osszuk ketté egy önkényesen választott r indexnél (az r index értékének megválasztására visszatérünk). Számítsuk ki az -től r-ig, valamint az (r+) -től N-ig terjedő ontok súlyontját (lásd a. ábrán az S és S súlyontok). Az S súlyont koordinátái: r, j r j r j r N N - 9 -

10 Az S súlyont koordinátái: N N j j N r jr N r jr. ábra. A. Wald módszerének bemutatása. Számítsuk ki annak az egyenesnek a meredekségét, amely átmegy a két rész-halmaz súlyontján: Végül az egész onthalmaz (ξ,η ) súlyontján át húzzunk meredekségű egyenest. Bizonyítható, hogy ez a ont rajta van a két részhalmaz súlyontját összekötő egyenesen, így a három súlyont bármelyike használható a konstans meghatározására. o A.Wald bebizonyította, hogy az 0 és az becslések torzítatlanok: M ( o) = a o és M( ) = a A módszer ismeretében a korábban önkényesen választott r index helyzetéről a következőt mondhatjuk. Az egyenes meredekségének becslése annál ontosabb lesz, minél távolabb van egymástól a két részhalmaz súlyontja. Ezért kell a ontokat sorba rendezni és olyan közees indexnél húzni meg a két részhalmaz határát, hogy a két súlyont közötti távolság viszonylag nagy legyen. Irodalom:. Halász Gábor Huba Antal: Műszaki Mérések. Műegyetemi Kiadó, A. Wald: The Fitting of Straight Lines if both Variables are Subject to Error. Annals of Mathematical Statistics. Vol.. no

11 Fotók A H jelű függőlegesen mozgatható köbözőtartály a lánckeréken átvezetett függesztőlánccal és ellensúllyal A sűrített levegővel megemelt köbözőtartály - -

12 A fogyasztás mérésére beéített gázórák A köbözőtartály függőleges szintváltozásának mérésére beéített skála - -