ISMÉTLÉS: XVII. A GÉNIUSZOK ÉVSZÁZADA

Átírás

1 ISMÉTLÉS: XVII. A GÉNIUSZOK ÉVSZÁZADA Galilei, Descartes, ermat, Huygens, Hooke énytan, mechanika, csillagászat Toricelli, Pascal, Boyle, Mariotte, Hooke Hidrosztatika, akusztika, rugalmas testek, hőtan Olaszország: Galilei, Toricelli ranciaország: Descartes, ermat, Mariotte, Pascal Hollandia: Huygens, (Descartes), Anglia: Boyle, Hooke, Newton, Halley Itália elveszíti vezető szerepét: a polgáriasodó Észak- és Nyugat- Európa átveszi azt. ontos kérdések: vákuum vagy éter?? (horror vacuii) Távolhatás?? A fény hullám, vagy részecske?

2 obert Hooke (Anglia, ) Nagyon sokszínű, kísérletezőember. Megalapította Oxfordban azt a tudós társaságot, amely később a londoni oyal Society alapját képezte. Titkára is volt. Boyle asszisztense a gáztörvények kísérleti igazolásakor, remek kísérletező. Cambridge: geometria professzor, Newton örök riválisa, prioritási harcok Működési területei: Hőtan, rugalmasságtan, optika, égi mechanika A mikroszkóp első jelentősebb felhasználója (Micrographia) A madarak tollának szerkezete A fakéreg sejtes szerkezete Színes gyűrűk (később Newton gyűrű néven lett ismert?) Hooke mikroszkópja

3 ugalmasság elméletének megalapítója, Hooke törvény Találmánya: a spirálrugóval működőzsebóra A fény transzverzális hullám (50 évvel resnel előtt) 3

4 Elasztikus anyag : Hooke féle test. A relatív alakváltozása arányos a testre ható mechanikai feszültség értékével Hooke tv. σ Eε AE l l σ A ε l l Viszkózus anyag:newton féle test Nyíróerők működnek: Newton féle súrlódási tv. ηa dz dx dε σ η dt 4

5 ISAAC NEWTON ( Anglia, ) A dinamika atyja Előzmények: Tycho Brache pontos mérései Kepler bolygómozgást leíró törvényei Galilei kinematikai eredményei: a gyorsulás fogalma, a szabadesés mozgásának vizsgálata Huygens: a körmozgás kinematikájának vizsgálata, a rugalmas ütközés törvényei Hooke és Halley sejtése a négyzetes távolságfüggésre Differenciál és integrál számítás (Newton és Leibniz elsőbbségi vitája) 5

6 Minden ötletét 3 és 6 éves kora között dolgozott ki, de felfedezéseit többnyire titokban tartotta. Teljes beszámolója jóval később került nyilvánosságra: A mechanika és gravitációra vonatkozó munkája 44 éves korában A természetfilozófia matematikai alapjai Princípia (686) És 65 éves korában Optika: ben találtam meg a binomoksorba fejtésének szabályát. Az év novemberében a fluxiókdirekt módszerét (diff. Számítás), következőév elején a színelméletet, és májusban a fluxiókfordított módszerét (integrálás). Még az évben foglalkozni kezdtem a holdpályákig terjedő gravitáció gondolatával, és összehasonlítottam a Holdat pályáját tartóerőt a öld felszínen lévő gracitációs erővel. 6

7 7

8 A dinamika törvényeihez vezető lépések. A szimmetrikus rugalmas ütközés fázisai: a mozgás (mozgásmennyiség) lerontásához erőhatásra van szükség, ezt az erőhatást rugalmas deformációszolgáltatja..a mozgás létrehozására ugyanakkora erőhatásra van szükség, mint a megszüntetésére. 3.Kölcsönhatás közben a két test egymásra egyforma nagyságú, de ellenkezőirányúerővel hat. 4.Görbe vonalúpályán történőmozgás ütközések sorozatára is visszavezethető. 8

9 Newtoni Definíciók I. Az anyag mértéke a mennyisége (tömeg): ezt a mennyiséget az anyag terjedelme és sűrűsége együttesen határoz meg II. A mozgás mértéke a mozgás mennyisége: ezt az anyag sebessége és mennyisége együttesen határoz mag. Az egész mozgás az összes részek mozgásának összessége. III. Az anyag vele született ereje, az ellenállóképessége (tehetetlensége), melynek következtében minden egyes test, amennyiben magára hagyatik,megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalúegyenletes mozgását. IV. A külsőerőa testre kifejtett hatás, amely megváltoztatja annak nyugalmi, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgási állapotát. 9

10 Newton mozgástörvényei.a magára hagyott test megtartja mozgásállapotát (inercia rendszer). r r 0 v áll.. A mozgásmennyiség (időegység alatti) megváltozása arányos a hatóerővel és annak irányában megy végbe. p t r m a 3. Kölcsönhatás során a kölcsönhatókét test egymásra egyforma nagyságú, de ellentétes irányú erővel hat. r r, 4. Ha egy test több kölcsönhatásban is részt vesz, a kölcsönhatásokat jellemző erőket vektor módjára kell összegezni. (erők függetlenségének elve) i r r n r e i, (a tömeg definíciója) (erő-ellenerő) 0

11 Görbe vonalú mozgások Centrális mezőbenmozgótömegpont pályájának közelítése poligonnal. Az erőop irányú, tehát a lendület (a sebesség) OP -remerőleges vetülete megmarad, tehát mm. Így az OPP és az OP P háromszögek területe egyezik, azaz a vezérsugár egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol. ez bármilyen centrális mezőben igaz, nemcsak a gravitációs térben).

12 A centripetális erő levezetése Newton szerint ( ) mv mv a r ( τ ) ( mv) A sokszög kerületek összege kör kerülete na rπ a r ( mv) mv n a r ( n τ ) mv π r τ mv πmv r A sebesség bevezetése rπ τ v π mv τ π rπ v mv r

13 3 3 4 T m T m v m cp π π Az egyetemes tömegvonzás törvénye T v π A centripetális erő egy bolygóra: ( a naptól való távolság) Két bolygóra vonatkozóerők aránya: T T m m eltételezzük, hogy a bolygók a Nap körül körpályán mozognak. Kepler 3. törvényét alkalmazva: 3 T T m m... :... : m m A vonzóerő a távolság négyzetével fordítottan arányos.

14 Az egyetemes tömegvonzás törvénye -az égi és földi fizika egyesítése Bármely két test között a testeket összekötőegyenes irányában gravitációs vonzóerőébred. A gravitációs vonzóerőegyenesen arányos a két test tömegének szorzatával és fordítva arányos a köztük lévőtávolság négyzetével. (Empirikus törvény) r m m γ r g e r Segítségével a bolygómozgás törvényei levezethetők. A csillagászok több évezredes vágya teljesült egyszerű törvényekkel tökéletesen pontos pályák számíthatók. A gamma együtthatómérését 798-ban Henry Cavendish végezte el azzal a torziós mérleggel, amit az elektromos méréseknél is használt: r γ 6,7 0 m 3 kg s Ezzel az ismert értékkel a öld tömege már kiszámítható : 4 M 6 0 kg 4

15 Bizonyítás: körmozgás kinematikájából számolt gyorsulás és a gravitációs törvényből számolt gyorsulás megegyezik. A Hold centripetális gyorsulása a öld örül: (ekkora gyorsulással esik a öld felé) a 4π cm, 0, 7 H, 60 s 6378km cm a g 98 s cph H ωh H, TH Az alma esésének gyorsulása a öldön: alma M Gravitációs gyorsulás a öld felszínén: g γ A gravitációs gyorsulás a Hold távolságában: g a H M γ M γ H H a H 3600 a H cm 0,7 s M γ H T H 8nap A Hold távolságában lévőöld felémozgóalma gyorsulása ugyanakkora, mint a öld körül körpályán lévő Hold gyorsulása. 5

16 Ezt a törvényt sokan támadták a közvetítés nélküli távolba hatóerő miatt. Keresték a gravitációs erőátviteli mechanizmusát, mivel a deformálhatótestek mechanikájában közelhatásokkal dolgoztak. Mégis óriási hatása volt a távolba hatás gondolatának a fizika más területére is: le lehetett belőle vezetni az egyszerű és elegáns matematikai potenciálelméletet az elektromos és mágneses jelenségek elsőelméleteis ezen alapult. Newton maga nyitva hagyja ezt a problémát a tényanyag hiányossága miatt. Nem bocsátkozik spekulációkba. Az anyag molekuláris elméletének a híve. A részecskék közötti erőhatás neki nem spekuláció, hanem oldódás, kohézió, hajszálcsövesség. 6

17 További témák a Princípiában: a közeg hatása a mozgó testekre Hidrosztatika Nyomás egyenletes eloszlása (Pascal törvény) enéknyomás kiszámítása Centripetális erőtérben lévőfolyadék nyomáseloszlása: a sűrűség arányos a nyomással (Boyle-Mariotte tv) Inga csillapított rezgőmozgása Hullámmozgás cseppfolyós közegben Hang terjedési sebessége gázokban Testekre hatóerőáramlóközegekben endszerezett mű, módszere a későbbiekben sokaknak mutatott példát: (Ampere, araday, Thompson, Maxwell, Einstein, Dirac). A természet jelenségeinek leírása érthetően, a matematika nyelvén. A természet megérthető, ha tudjuk hozzá a nyelvet. 7

18 Matematikai eredmények: Koordináta geometria: ermat és Descartes Differenciál és integrál számítás: Előzmények: Kepler, ermat, Pascal (pl. különböző görbék alatti területek meghat.) Az elmélet kidolgozói: Newton (fluens fluxió) És Leibniz (infinitezimális számítás) A tudománytörténet egyik legkellemetlenebb elsőbbségi vitája. (Newtonnak több is volt ilyen) 8

19 9

20 Az eleven erő (energia) megmaradásának első kimondója 0

21 Newton optikája Newton eredeti célja: a távcső színhibájának vizsgálata (A lencsékkel tapasztalt színhibák miatt tükrös távcsövet készített.) A fehér fény színekre bontása prizmával Helyes eredményei:. a fehér fény összetett. a spektrumszínek tovább nem bonthatók 3. a spektrumszínek helyes arányú összekeverésével ismét előáll a fehér szín 4. a törésmutató függvénye a színnek

22 Newton-féle színes gyűrűk: Sík lapra helyezett domború lencse vékonyréteg interferencia Következtetése: a fény korpuszkuláris ugyan, de van térbeli (színfüggő) periodicitása és van polarizációja. Már Boyle is ismerte a jelenséget, a rétegvastagságtól valófüggést még nem ismerte fel. Hooke is találkozott vele, de tudományos írásban nem közölte le.

23 A ÉNY KOPUSZKULÁIS ÉS HULLÁMELMÉLETÉNEK VITÁJA Elméletek a fény természetéről.descartes elmélete:a mindenséget kitöltő finom anyagrészek örvényléséből adódó nyomás..huygens elmélete: az éterrészecskék rugalmas rezgéseinek tovaterjedése, tehát mozgásállapot terjedése. Longitudinális hullámmozgást feltételez. Hooke ezzel ért egyet, de őtranszverzális hullámot feltételez. 3. Newton elmélete: a fény részecskékből (korpuszkula) áll, amelyet a világító részecskék bocsátanak ki, és amelyek az üres térben is haladhatnak. 3

24 Huygens hullámelmélete: Értekezés a fényről (678 Párizsi Akadémia, 690 nyomtatásban) Burkológörbék segítségével levezette a fény egyenes vonalban való terjedését, a visszaverődés és törés törvényét. A törés törvényét kettősen törőanyagokra isle tudta ezzel írni:egy ordinárisgömb alakúés egy extraordinárisellipszoid alakúhullámfelület összetételével. Haladó hullám: az elemi hullámok burkoló felülete a hullámfront Nem lehet részecske, mert az egymást keresztezőfénysugarak nem zavarják egymást. Nála a fény longitudinális hullám, de közegben a lassúbb. (?) 4

25 ct ADsinα vt ADsin β c n v sinα sin β Az BC és AN aránya azonban ugyanaz, mint a fény sebességeinek aránya az AE oldali anyagban az A oldalihoz viszonyítva; így aztán a DAE szög szinusza úgy aránylik az NA szög szinuszához, mint a két fénysebesség egymáshoz. 5

26 Huygens hullámelmélete Newton korpuszkuláris elméletével szemben az angol fizikus tekintélye miatt nem tudott teljes és azonnali győzelmet aratni, de a következő évszázad kísérleti eredményei valamint a Young-és resnel-féletovábbfejlesztések végül igazolták a holland tudós elképzeléseit. 6