Intenzitás-alapú optimalizálási módszer fejlesztése nagyoló homlokmarás technológiai adatainak meghatározásához

Átírás

1 MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT Intenzitás-alapú optimalizálási módszer fejlesztése nagyoló homlokmarás technológiai adatainak meghatározásához Simon Csaba Mérnök Informatikus hallgató Konzulens: Prof. Dr. Tóth Tibor egyetemi tanár Alkalmazott Informatikai Tanszék Miskolc, 2011

2 Tartalomjegyzék Jelölések jegyzéke... iv Irodalomjegyzék... v Bevezető... 1 ELSŐ RÉSZ Marás sajátosságai 1 Marási változatok Palástmarás (szabadforgácsolás (1)) Homlokmarás (kötött forgácsolás (2)) Marás mozgásviszonyai Főmozgás Mellékmozgás (előtoló mozgás) Szerszámpálya Pályagörbe egyenlete Ellenirányú forgácsolás Egyenirányú marás Görbületi sugár Ívhossz Jellegzetes forgácsolási adatok Jellemző felületek Anyagleválasztás sebessége Effektív forgácsolási sebesség Forgácsvastagság meghatározása Palástmarás Homlokmarás Egyidejűleg forgácsoló fogak számának meghatározása Erők értelmezése és meghatározása marásnál Egy fogra ható forgácsoló erő átlagos értéke Forgácsoló erő maximális értéke Erőingadozás Forgácsolóerő átlagos értéke Forgácsolási nyomaték és teljesítmény i

3 6 Felületi érdesség Homlokmarás Palástmarás Szerszámkopás és éltartam Él-belépési problémák marófejnél MÁSODIK RÉSZ Nagyoló homlokmarás költségoptimálása anyagleválasztási intenzitás segítségével 1 Költségfüggvény forgácsoló megmunkálások esetén Fajlagos költségekvivalens idő Korlát függvények Éltartamkorlát Teljesítménykorlát Forgácsolási sebesség korlát Szerszám megengedhető elhajlása Tipikus döntési folyamatok a állapottérben Direkt feladat Szabályos keresési tartomány Magas éltartam alsó korlát Alacsony teljesítménykorlát Direkt feladat megoldásai Szabályos keresési tartomány Magas éltartamkorlát (kedvezőbb eset) Magas éltartamkorlát (kedvezőtlenebb eset) Alacsony teljesítménykorlát (kedvezőbb eset) Alacsony teljesítménykorlát (kedvezőtlenebb eset) Forgácsolási adatok visszafejtése Direkt feladat megoldására szolgáló algoritmus Indirekt feladat HARMADIK RÉSZ Kiegészítő magyarázatok (1) (2) ii

4 (3) (4) (5) (6) (7) (8) iii

5 Jelölések jegyzéke fogásmélység (fogásszélesség) mm forgács keresztmetszet (általános értelmezés) mm 2 forgács szélesség mm rétegszélesség mm kontaktvonal mm komplex szerszám jellemző - éltartam állandó - szerszám átmérő mm kapcsolási méret mm egy fogra ható erő N szerszámra ható erő N forgács vastagság mm rétegmélység (rétegvastagság) mm szerszám fogszáma db egyidejűleg forgácsoló fogak száma db fajlagos forgácsolóerő N/mm 2 megmunkálás költsége Ft környezeti percköltség Ft szerszám elhasználódás költsége Ft szerszám alkalmazásával kapcsolatos teljes költség Ft szerszámköltség Ft forgácsolási műveletelem költsége Ft forgácsolási nyomaték Nm főorsó fordulatszáma ford/min élek cseréjének száma db forgácsolási teljesítmény kw anyagleválasztási intenzitás vagy térfogatáram cm 3 /min szerszámsugár mm intenzitás dimenziójú változó cm 3 /min gördülőkör sugara mm fordulatonkénti előtolás mm fogankénti előtolás mm szerszáméltartam min szerszám cseréjéhez szükséges átlagos idő min megmunkálási idő min szerszámköltség-ekvivalens idő min forgácsolási sebesség m/min előtolási sebesség mm/min a szerszám munkadarabhoz viszonyított előtolási sebessége mm/min szerszám élelem helyzeti szöge rad kontaktszög rad fajlagos költségekvivalens idő min/cm 3 empirikus kvázi-konstansok - iv

6 Irodalomjegyzék [1] Bali János: Forgácsolás. Tankönyvkiadó, Budapest 1985 [2] Tóth Tibor: Tervezési elvek, modellek és módszerek a számítógéppel integrált gyártásban. Miskolci Egyetemi Kiadó 2006 [3] Nehéz Károly Róbert: A marás számítógépes szimulációja és optimálási kérdései. PhD értekezés, Miskolci Egyetem 2002 v

7 Bevezető Az optimális forgácsolási paraméterek meghatározása a gépgyártástechnológiában ma három hierarchiai szinten különösen aktuális: A technológiai folyamattervezés szintjén; A rugalmas gyártócellák (FMC) és a gyártórendszerek (FMS) termelésprogramozásának szintjén; A gyártási folyamatirányítás szintjén, beleértve az adaptív irányítást (AC) is. Az optimálás végrehajtására mindhárom szinten növekvő mértékben alkalmazzák a számítógéptudomány és a számítástechnika eredményeit, de az alkalmazott algoritmusok és adatbázisaik az egyes szintek esetében erősen különböznek. Az intenzitás-alapú optimalizálási módszer a forgácsolási paraméterek optimálását analitikusan, de a szakirodalomban ismertetett eljárásoktól jelentősen eltérő elvi megfontolásokra építve, sajátosan új módon közelíti meg. Alapgondolatát Prof. Dr. Tóth Tibor már 1982-ben megfogalmazta, de a kidolgozásra csak 1987-ben került sor. (forrás: Tóth Tibor: Tervezési elvek, modellek és módszerek a számítógéppel integrált gyártásban. Miskolci Egyetemi Kiadó 2006) A korábbi optimálási módszerek a változók sokasága miatt nagyon összetettek, voltak, ábrázolásuk háromdimenziós koordináta rendszerben nem volt lehetséges. Az új módszer lényege, hogy a változók sokasága helyett, csak egy fizikai fogalommal, dolgozik, a forgácsleválasztás (a térfogatáram) intenzitásával. Ennek következtében az optimálási feladat egyszerűsödik, és ábrázolhatóvá válik. A megoldás módszere a gyakorlatban alkalmazott feltételrendszerek esetében eléggé egyszerű és jól algoritmizálható. A dolgozat első részében szakirodalmi elemzés alapján tanulmányoztam a marási megmunkálási eljárás sajátosságait, és a marási megmunkálási módok technológiai adatainak meghatározását. A második részben irodalomkutatást végeztem az intenzitás-alapú optimalizálási módszer témakörében, majd a kutatási eredmények felhasználásával elkészítettem az optimális anyagleválasztási intenzitás értékét visszaadó algoritmust nagyoló homlokmarás esetére. 1

8 ELSŐ RÉSZ A marás sajátosságai 1 Marási változatok 1.1 Palástmarás (szabadforgácsolás (1)) A forgácsleválasztást és a megmunkált felület kialakítását a szerszám palástfelületén elhelyezkedő fogak főforgácsoló élei végzik. Jellegzetes változatai: palástmarás sarokmarás szármaróval horonymarás tárcsamaróval. 1.2 Homlokmarás (kötött forgácsolás (2)) A forgácsleválasztást a főforgácsolóélek végzik, de a megmunkált felület kialakításában részt vesz a homloksíkban elhelyezkedő mellékforgácsolóél is. Jellegzetes változatai: síkmarás sarokmarás homlokmaróval horonymarás szármaróval. 2 Marás mozgásviszonyai 2.1 Főmozgás Több élű, fő morfológiai kialakítása szerint tárcsa alakú szerszám saját tengelye körüli forgása. 2.2 Mellékmozgás (előtoló mozgás) A munkadarabnak a maró tengelyére merőleges irányú haladó mozgása. 2

9 2.3 Szerszámpálya A marás változó keresztmetszetű forgács szakaszos leválasztásával jár együtt. Ezzel kapcsolatos, hogy bár a marószerszám több élű, de egyidejűleg nem minden fog forgácsol: ahol: = a szerszám fogszáma = az egyidejűleg forgácsoló fogak száma. A marásra jellemző mozgáskombináció következtében a maró fogai a munkadarab koordinátarendszerében hurkolt cikloist írnak le. Ezek a cikloisok az előtolás irányában mérve s i távolságra vannak egymástól, és két ciklois szakasz határolja a leválasztott forgácsot. Mivel az előtolási sebesség elhanyagolható a forgácsolási sebességhez képest (0.1%; 0.01%) a ciklois hurkoltsága olyan erős, hogy gyakorlati számításoknál a d maróátmérőnek megfelelő körívvel helyettesítik sok esetben. A marószerszám összetett mozgása úgy is elképzelhető, hogy a munkadarab (x,y) koordinátarendszerében a szerszám egy sugarú köre, az eltolással párhozamos egyenesen gördül. Ilyen mozgáskombinációnál a szerszámél minden pontja hurkolt cikloist ír le. Ahol: = főorsó fordulatszáma. A marószerszám összetett mozgása. 3

10 2.4 Pályagörbe egyenlete 2.5 Ellenirányú forgácsolás Ennél az eljárásnál a palástmaró főmozgásának iránya ellentétes az előtolás irányával. A szerszám a forgács leválasztását a legkisebb forgácskeresztmetszetnél kezdi, tehát egy rövid ideig csak súrlódik az éle a munkadarab felületén. Ez a folyamat okozza a szerszám gyors kopását, a kevésbé pontos megmunkálást, és a viszonylag gyenge felületminőséget. Mivel a forgácsoláskor keletkező erő a munkadarabot fel akarja emelni az asztalról, ezért azt erősen kell rögzíteni. Előnye, hogy a munkagép kopottsága és annak holtjátéka nem befolyásolja a megmunkálást. 2.6 Egyenirányú marás Itt a főmozgás iránya megegyezik az előtolás irányával, tehát a munkadarabot a szerszám megpróbálja berántani maga alá. Ha a megmunkáló gépnek van holtjátéka, akkor a keletkező erőhatások behúzzák a munkadarabot, ezáltal a szerszám következő fogára nagyobb fogás jut, ami szerszámtöréshez vezethet. Ezt a megmunkálási módot csak holtjátékmentes asztalmozgatásnál szabad alkalmazni. Ha a gép állapota engedi, akkor célszerűbb ezt a megmunkálási módot választani, mert nagyobb a termelékenysége, pontosabb a megmunkálás, jobb a munkadarab felületminősége, és nagyobb a szerszám élettartama. 2.7 Görbületi sugár A felületi érdesség számításánál van szükség a görbületi sugárra. A nyújtott oldalon: A hurkolt oldalon: 2.8 Ívhossz Adott kapcsolási méretnél a ciklois ívhossza, amely a forgácsvastagság meghatározásához szükséges. Ellenirányú forgácsolásnál: Egyenirányú forgácsolásnál: 4

11 3 Jellegzetes forgácsolási adatok Szakaszos forgácsleválasztásnál a keresztmetszeten kívül a forgácsot annak hossza is jellemzi, ezért szükséges bevezetni egy új forgácsolási adatot. A 2. ábrán az egy forgásban eltávolítandó rétegméretek jelölése és értelmezése található. A rétegméreteken belül megkülönböztetünk mélységet és szélességet. Ezek használata értelemszerű. Egy adott rétegméret a folyamatot nagyságán kívül elhelyezkedésével is befolyásolja. Azt a rétegméretet, amely a megmunkálás közben a funkcionál síkkal párhuzamosan helyezkedik el kapcsolási méretnek nevezzük, és jelölést kap. Azt a rétegméretet amely a passzív síkkal (azaz a szerszámtengellyel) lesz párhuzamos, fogásméretnek nevezzük, és jelölést kap. 3.1 Jellemző felületek Rétegméretek síkmarásnál és palástmarásnál: egy forgácsolt felület sarokmarásnál: két (általában merőleges) felület horonymarásnál: három felület (két oldalfelület és horonyfenék) 5

12 3.2 Anyagleválasztás sebessége Időegység alatt a munkadarabról egy hosszúságú, H x B keresztmetszetű hasáb térfogatának megfelelő mennyiségű anyagot választanak le. Az anyagleválasztás átlagos sebessége marásnál: [ ] Az i fogszámú marószerszám időegység alatt távolságot és fordulatot tesz meg, így a távolságot szakaszra bontja, azaz időegység alatt darab forgácsot választ le. 3.3 Effektív forgácsolási sebesség Az effektív forgácsolási sebesség: Az effektív forgácsolási sebesség nagysága ( szöghöz hasonlóan) változó. Maximális értékét ellenirányú forgácsolásnál a nyújtott oldal pontjában, a minimálisat pedig egyenirányú forgácsolásnál a hurkolt oldal pontjában éri el(1. ábra): A szerszám egy fogának sebessége 6

13 3.4 Forgácsvastagság meghatározása Palástmarás Pillanatnyi forgácsvastagság: Forgácsvastagság meghatározása palástmarásnál (φ = 0 - nál), ( pontban). Átlagos és maximális forgácsvastagság: [ ], de Közepes és maximális forgácskeresztmetszet: 7

14 3.4.2 Homlokmarás Pillanatnyi forgácsvastagság: (4). Forgácsvastagság meghatározása homlokmarásnál Maximális forgácsvastagság: ha egyébként. Minimális forgácsvastagság: Átlagos forgácsvastagság: ahol: = a forgács hosszmetszetének területe, = átlagos forgácsvastagság homlokmarás eseten, = átlagos forgácsvastagság homlokmarásnál esetén. Közepes forgácskeresztmetszet: 8

15 3.5 Egyidejűleg forgácsoló fogak számának meghatározása Az egyidejűleg forgácsoló fogak számának meghatározása A maró fogai -vel határolt szakaszon forgácsolnak. A fogak egymástól δ szögben helyezkednek el. Általános esetben (amikor az 1. fog pontban elhagyja a munkadarabot, a 4. még nem lép be a kontaktvonalra). Általában periodikusan változik két szomszédos egész szám között. Az egyidejűleg forgácsoló fogak átlagos, minimális és maximális száma: } ahol: = a valós számok halmazán értelmezett függvény, amely egy valós számnak azt a legnagyobb egész számot felelteti meg, ami még nem nagyobb az adott számnál; = a valós számok halmazán értelmezett függvény, amely egy valós számnak a törtrészét (egésztől való távolságát) felelteti meg; = elemi egyváltozós valós függvény, értéke a független változó negatív értékei esetén - 1, pozitív értékei esetén +1, nullában pedig nulla; 9

16 4 Erők értelmezése és meghatározása marásnál Erők értelmezése A marásra jellemző, hogy több élű szerszámmal végzik, az egyidejűleg forgácsoló fogak száma változó, az egy fog által leválasztott forgács keresztmetszete időben nem állandó, valamint a forgácsleválasztás szakaszos. A forgácskeresztmetszet változása miatt az egy fogra ható forgácsoló erő vonatkozásában értelmezhető: = egy fogra ható forgácsoló erő minimális értéke, = egy fogra ható forgácsoló erő átlagos értéke, = egy fogra ható forgácsoló erő maximális értéke, = egy fogra ható forgácsoló erő pillanatnyi értéke, ahol: (5), = fajlagos forgácsolóerő. 10

17 4.1 Egy fogra ható forgácsoló erő átlagos értéke Egy fogra ható fogácsoló erő értéke A 9. ábrán a két marási változatra vonatkozó erődiagram látható, azzal az egyszerűsítéssel, hogy szimmetrikus homlokmarásnál (a;)az értékét közelítőleg állandónak tekintjük, mivel annak ingadozása nem jelentős, palástmarásnál (b; és c;) pedig lineárisnak fogadjuk el az erő változását. Az átlagos forgácskeresztmetszet kifejezést behelyettesítve: homlokmarás esetén, palástmarás esetén. 4.2 Forgácsoló erő maximális értéke Palástmarás esetén kifejezhető az erő maximális értéke is: Az egyidejűleg forgácsoló fogak számát is figyelembe véve kapjuk a szerszámra ható forgácsoló erő értéket (a fogakra ható erők összegzése mechanikailag nem korrekt, de mivel a nyomaték kiszámításához szükséges, nem okoz gondot):. A maximális forgácsoló erőt a két marási változatra külön kell meghatározni: homlokmarás esetén, palástmarás esetén, ha, palástmarás esetén, ha. 11

18 A szerszámra ható erő értéke 4.3 Erőingadozás A maró szögosztásának megfelelő szögelfordulás alatt az erő felvesz egy maximális és egy minimális értéket. Az erőingadozás nagysága homlokmaráskor az egy fogra ható átlagos forgácsoló erővel, palástmaráskor pedig az egy fogra ható erő maximális értékével azonos. A marási folyamat két dinamikai paraméterrel jellemezhető: = relatív erőingadozás, = változás-gyakoriság. Relatív erőingadozás alatt az abszolút erőingadozás, és az átlagos erő arányát kell érteni: Homlokmarásra: Szimmetrikus homlokmarásnál esetben gyakorlatilag nincs erőingadozás, mivel egy fog belépése és egy másik fog kilépése azonos pillanatban és azonos forgácskeresztmetszet mellett megy végbe. Palástmarásra: A relatív erőingadozás alapján megállapítható, hogy a palástmarás dinamikai szempontból kedvezőtlen, mert: nagy az abszolút erőingadozás alacsony értékű kontaktszög következtében a kapcsolási szám sokkal kisebb mint homlokmarásnál. 12

19 4.4 Forgácsolóerő átlagos értéke A forgácsoló erő minden változatra érvényes, a gyakorlatban használatos alakja az alábbiak szerint határozható meg: Bár a forgácsoló erő mindkét változatra érvényes, a fajlagos forgácsoló erőt a konkrét változattól függően mégis meg kell határozni: homlokmarásra: palástmarásra: 5 Forgácsolási nyomaték és teljesítmény Attól függően, hogy melyik erőt vesszük figyelembe, értelmezhetünk átlagos ( forgácsolási nyomatékot. Átlagos forgácsolási nyomaték mindkét változatra: ) és maximális A maximális forgácsolási nyomaték: homlokmarásra: palástmarásra: ha ha A gyakorlatban a fenti mechanikai képleteken kívül tapasztalati összefüggéseket is alkalmaznak: ahol: = nyomatékállandó, empirikus kvázi-konstansok. Az átlagos forgácsolási nyomaték, és az ω szögsebesség felhasználásával nyerhető a forgácsolási teljesítmény általános, minden változatra érvényes kifejezése: [ ] ahol = szögsebesség. 13

20 6 Felületi érdesség 6.1 Homlokmarás Ha a szerszám nem rendelkezik simítófoggal, a felületi érdesség képlete: Ha a szerszámba egy sugarú simítófogat helyeznek: ahol = felületi érdesség. 6.2 Palástmarás (ellenirányú) (egyen irányú) Általános görbült kontúr marása esetén a felületi érdesség meghatározása a fenti összefüggés segítségével történik, az alábbi kiegészítéssel: az előtolást a következőképpen kell érteni: az szerszámsugarat az egyenértékű szerszámsugár értékével kell helyettesíteni ahol: = kontúrvonal görbületi sugara. = maróközéppont (tengely) előtolása A fenti helyettesítéseket elvégezve a következőt kapjuk: A többfogú szerszám mindig rendelkezik gyártási pontatlansággal, azaz a maró fogai ütnek. Homlokmarónál az axiális, palástmarónál a radiális ütés azt eredményezi, hogy bár minden fog forgácsol, a felület kialakításában csak egy fog vesz részt, amely a legmélyebben hatol az anyagba. A felület kialakítása szempontjából a szerszámot egyfogúnak kell tekinteni, és a képletbe a fordulatonkénti előtolást kell helyettesíteni. 14

21 7 Szerszámkopás és éltartam Szakaszos forgácsleválasztásnál a szerszámélt nagy frekvenciájú (η = [1/s]) váltakozó mechanikus és termikus terhelés éri. Ilyen speciális feltételek mellett a szerszám élközeli részén kettős repedésháló alakul ki, ami a csorbulásos kopásmechanizmussal a kopási folyamatot felgyorsítja. Először a termikus változás hatására jelennek meg az élre merőleges repedések, majd ezután alakul ki a repedések másik csoportja. A termikus változás az anyag hősokkjához vezet. A hősokkal szembeni ellenálló képesség egy maximális hőmérsékletgradiensel jellemezhető, melynél az anyag még megőrzi épségét. Az anyag termikus vizsgálatához az alábbi feltételes mutatót használják: ahol: = szakítószilárdság, = rugalmassági modulus, = hővezetőképesség, = hőtágulási együttható. A szerszámokra általában definiált élettartam (7) a marókra is érvényes, ennek megfelelően a maró éltartamon a szerszámnak az elfogadott éltartam kritérium beálltáig a forgácsolásban eltöltött idejét értik. Ugyanakkor a marásra jellemző forgácsleválasztási sajátosságok miatt az éltartam értelmezését pontosítani kell: ha a maró fogát, mint egyélű szerszámot vizsgáljuk, akkor a teljes szerszámon kívül a fogra is értelmezhetünk éltartamot. Ha a fogra az éltartamot úgy értelmezzük mint az esztergakésre, azaz folytonos forgácsleválasztási idővel fejezzük ki, akkor a szerszámra értelmezett éltartam minden esetben nagyobb lesz. Az egy fogra értelmezett éltartamnak a gyakorlati jelentősége abban mutatkozik, hogy az szoros kapcsolatban van az esztergakés éltartamával, és az egyes tényezők hatását azon keresztül lehet kimutatni: ahol: = szerszáméltartam, = fog éltartam. A marószerszám éltartama is kifejezhető (a többi forgácsolási változathoz hasonlóan) tapasztalati összefüggéssel: ahol: = éltartam állandó, empirikus kvázi-konstansok. Minden olyan paraméter növekedése, amely a forgácsméretet jellemzi, csökkenti a szerszám éltartamát. Ezen paraméterek növelése fokozza a szerszám mechanikai és/vagy hőigénybevételét. A maróátmérő növelésével (és a többi paraméter változatlanul hagyásával) növekedik a szerszám éltartama, mivel a kontaktszög csökken, és így megváltozik a fogak forgácsolási és üresjárati aránya. A megnövekedett üresjárati időben a fognak több ideje van lehűlni, és így csökken a szerszám hőterhelése. A maró fogszámának növelésével egyidejűleg nő az egy időben forgácsoló fogak száma, és vele a szerszám hőterhelése, aminek következtében csökken az éltartama. 15

22 8 Él-belépési problémák marófejnél A keményfém élanyagú marófejek éltartamát jelentősen befolyásolja, hogy a homlokfelület mely pontja kerül először érintkezésbe a munkadarabbal. Az élközeli rész dinamikai igénybevétele akkor a legkedvezőbb, ha az első érintkezési pont a homlokfelületen helyezkedik el, a szerszámcsúcstól lehető legtávolabbra és akkor a legkedvezőtlenebb, ha először maga a szerszámcsúcs érintkezik a munkadarabbal. Az élbelépési probléma mellett a forgácselvezetés kérdése is lényeges. Folyó forgácsot adó anyagok megmunkálásával az élgeometriát úgy kell megválasztani, hogy a spirál forgács a forgácshoronyból magától eltávozzon. Általános érvényű megállapítás, hogy egyéb változatlan feltétel mellett a terelőszög növelése elősegíti a forgácselvezetést, de a szerszámcsúcs közelébe helyezi át az első érintkezés zónáját. A fenti két szemponton kívül az élgeometriai adatok megválasztásánál figyelembe kell venni a szerszám és a munkadarab anyagát, a stabilitási problémákat és egyéb körülményeket is. 16

23 MÁSODIK RÉSZ Nagyoló homlokmarás költségoptimálása anyagleválasztási intenzitás segítségével 1 Költségfüggvény forgácsoló megmunkálások esetén Egy forgácsolási műveletelem költsége: [ ] [ ], [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ahol: = megmunkálás költsége [Ft], = környezeti percköltség [Ft/min], = megmunkálási idő [min], = leválasztandó térfogat (működési térfogat) [cm 3 ], = szerszámköltség [Ft], = szerszám alkalmazásával kapcsolatos teljes költség [Ft], = szerszám cseréjéhez szükséges átlagos idő [min], = élek cseréjének száma a működési (gépi) idő alatt. Az intenzitás képletét alakítsuk át úgy, hogy a Taylor egyenlet fogankénti előtolás, és forgácsolási sebesség paraméterei is szerepeljenek benne, majd helyettesítsük be képletébe. [ ] [ ] A teljes költség kifejezhető Q és a többi paraméter segítségével: [ ] 17

24 2 Fajlagos költségekvivalens idő [ ] A függvényt azért célszerű bevezetni, mert közvetlenül megadja az 1cm 3 anyag leválasztásához szükséges időt. Vezessük be a következő jelölést: [ ] Ebből következik, hogy: A paraméter a összefüggés zárójeles paramétereit foglalja össze egy olyan új tényezőbe, mely az adott szerszám komplex jellemzője. Ezek a paraméterek egy műveleten belül nem változnak. -t behelyettesítve, a következőt kapjuk: Vezessük be a következő, szintén térfogat intenzitás dimenziójú változót: [ ] Ezt behelyettesítve: [ ] -et alkalmazva: [ ] [3] alapján bevezetése után a völgyvonal egyenlete a következő alakú lesz: [ ] A szintvonalak paraméteres egyenlete (τ = konstans): Ha nincsenek korlátok, azaz a feladat nem korlátozza a forgácsolási paraméterek értékeit, akkor a megoldás a völgyvonal egyenlete. A valóságban minden esetben vannak korlátok a forgácsolási paraméterek értékeire. Ilyenkor a fajlagos költség-ekvivalens időfüggvény minimuma annak a pontnak a közelében található ahol a völgyvonal kilép a korlátos tartomány határán. 18

25 3 Korlát függvények 3.1 Éltartamkorlát A bővített Taylor egyenlet alapján a szerszám éltartamkorlát alsó megengedett értéke: A következő két egyenlet felhasználásával: azt kapjuk, hogy: ahol Mivel * és ** egyenletek számlálója azonos, ezért: Az alsó éltartamkorlát egy origón átmenő egyenesnek felel meg. Könnyen belátható, hogy létezik egy szerszáméltartam bármely adott műveletelemhez, amelynél a szerszáméltartam egyenese egybeesik az optimumvonal egyenesével. Ekkor, vagyis az optimumvonal iránytangense: 3.2 Teljesítménykorlát A Forgácsolási nyomaték és teljesítmény című részben bevezetett teljesítményképlet: [ ] Ha a szerszámgép teljesítménye akkor ez: anyagleválasztási intenzitást tesz lehetővé, amely a meg, és jobbról határolja a keresési tartományt. síkon egy függőleges egyenesként jelenik 19

26 3.3 Forgácsolási sebesség korlát A forgácsolási sebesség egy előre rögzített ezen alsó és felső korlátok képét a síkon: tartományon változhat. Határozzuk meg Fejezzük ki -t, és helyettesítsük be az egyenletbe. és behelyettesíthetőek helyére az egyenletben: Látható, hogy a sebességkorlátok képe hatványfüggvény -ben. 3.4 Szerszám megengedhető elhajlása A szerszám forgácsolási erő hatására millimétert hajlik el. Legyen a legnagyobb megengedhető szerszámelhajlás: ahol: Ezeket behelyettesítve a következőt kapjuk: ahol: Ezt behelyettesítve: A fenti egyenletből két lépésben kifejezzük -et: ahol: : elhajlás állandó. Az elhajlás képe a síkon egy vízszintes egyenes. 20

27 4 Tipikus döntési folyamatok a állapottérben 4.1 Direkt feladat A technológiai folyamattervezés direkt feladata három tipikus döntési helyzethez vezet Szabályos keresési tartomány Az optimálási tartományt definíciószerűen szabályosnak tekintjük, ha a völgyvonal, és az optimumvonal egyenesei a keresési tartományon belül haladnak. A korlátfüggvények síkon összefoglalt képeit a 11. ábra szemlélteti. Ezek a függvények jelölik ki a keresési tartományt, amely a technológiai szempontból megengedett pontok halmaza. Az optimumesélyes pontok mindig a tartomány határán vannak. Az optimumpont meghatározásában fontos szerepe van az optimumvonalnak és a völgyvonalnak. Az optimumvonal a szintvonalak azon pontjaiból tevődik össze, amelyekre teljesül, hogy a hozzájuk húzott érintő vízszintes a (Q, R) koordinátarendszerben. Szabályos keresési tartomány 21

28 Az optimumvonal egyenlete: A völgyvonal és az optimumvonal mentén az origótól távolodva a fajlagos költségekvivalens idő értéke monoton csökken. Ha a feladat nem tartalmaz feltételeket, akkor a völgyvonal határozza meg az optimális ponthalmazt. Ha csak a lenne a mértékadó korlát, akkor az optimális anyagleválasztás megegyezne vele, mivel a völgyvonal és a metszéspontjához tartozna a legkisebb költség. A valóságban mindig fontos mértékadó korlát, és képe vízszintes egyenes. Mivel az origótól távolodva a völgyvonal és az optimumvonal mentén a fajlagos költségekvivalens idő értéke monoton csökkenő, az origótól távolabb levő szintvonalak alacsonyabb költséget reprezentálnak. A fenti állításból, képéből, és az optimumvonal fogalmából adódik, hogy a költség az optimumvonal és metszéspontjánál lesz a legkisebb. 22

29 4.1.2 Magas éltartam alsó korlát Elfajult, degenerált keresési tartomány alakulhat ki, ha a termelésirányítási rendszer valamilyen oknál fogva magas alsó éltartamkorlátot ír elő (pl. drága, nehezen beszerezhető szerszám esetében). Amennyiben az éltartam alsó korlát meredeksége nagyobb, mint az optimumvonal meredeksége, nem érhető el az optimumvonal által meghatározott optimális intenzitás. Ebben az esetben a kiadódó megoldást kvázioptimális megoldásnak nevezzük. Kedvezőtlenebb esetben sem érhető el, ilyenkor a kvázioptimális pont és az éltartamkorlát metszésénél található. Degenerált keresési tartomány: magas éltartam alsó korlát 23

30 4.1.3 Alacsony teljesítménykorlát A harmadik jellegzetes esetben a kiválasztott szerszámgép teljesítménye nem megfelelő. Az alacsony teljesítménykorlát jellegzetes degenerált keresési tartományhoz vezet. Kedvezőbb esetben a kvázioptimális pont csak az optimumvonalat nem éri el, de -ot igen. Kedvezőtlenebb esetben a kvázioptimális pont és metszésénél található. Degenerált keresési tartomány: alacsony teljesítménykorlát 24

31 4.2 Direkt feladat megoldásai Direkt feladat esetében az optimumpontnak a síkon az optimumvonal és a korlátfüggvények elhelyezkedésétől függően öt lehetséges helyzete van: szabályos keresési tartomány esetében az optimumvonal és az egyenes metszéspontja magas éltartamkorlát esetében egyenes, és alsó éltartamkorlát metszéspontja alsó sebességkorlát és alsó éltartamkorlát metszéspontja (kedvezőtlenebb eset) alacsony teljesítménykorlát esetében teljesítménykorlát és egyenes metszéspontja teljesítménykorlát és alsó sebességkorlát metszéspontja (kedvezőtlenebb eset). A degenerált keresési tartományok esetében előállhat az a helyzet, hogy a keresési tartomány üres halmaz. Ebben az esetben a megmunkálás nem lehetséges, ezért ezt az esetet ne vegyük figyelembe Szabályos keresési tartomány Ebben az esetben és az optimumvonal metszete adja az optimális pontot: (optimumvonal) Magas éltartamkorlát (kedvezőbb eset) Ebben az esetben az optimumpont eléri az egyenest, így megegyezik és az alsó éltartamkorlát metszetével: 25

32 4.2.3 Magas éltartamkorlát (kedvezőtlenebb eset) Ebben az esetben az optimumpont nem éri el egyenesét. Az optimumpont az alsó sebességkorlát és az alsó éltartam vonalak metszésénél lesz: [ ] Alacsony teljesítménykorlát (kedvezőbb eset) Szerencsésebb esetben az optimumpont a teljesítménykorlát, és metszeténél található. Mivel képe vízszintes, a teljesítménykorlát képe függőleges, az optimumpont koordinátái megegyeznek az egyenesek egyenleteivel: Alacsony teljesítménykorlát (kedvezőtlenebb eset) Ebben az esetben az optimumpont nem éri el az teljesítménykorlát metszéspontjában lesz: egyenest, hanem az alsó sebességkorlát és a Mivel képe függőleges 26

33 4.2.6 Forgácsolási adatok visszafejtése képletében a feladat szempontjából csak és ismeretlenek, a többi változó egy művelet alatt nem változik. A kényelmesebb számolás érdekében vezessünk be egy új változót: Ezt behelyettesítve: Az optimumpont koordinátáinak ismeretében a feladat egy két ismeretlenes egyenlet megoldása: 1-ből: [ ] ezt behelyettesítve 2-be [ ] Direkt feladat megoldására szolgáló algoritmus Az algoritmus a megadott paraméterek alapján eldönti, hogy az öt tipikus helyzet körül melyik teljesül, és annak alapján kiszámolja, majd visszaadja az optimális vagy kvázioptimális intenzitás értékeket. A visszaadott null érték arra utal, hogy az adott paraméterek esetén a direkt feladat nem oldható meg. Ezekben az estekben általában másik gépet kell választani a feladat elvégzéséhez. Az algoritmusban szerepel öt függvény, melyeknek visszatérési értéke az előzőekben kiszámolt értékpárok. A függvények konkrét leírásától eltekintek, mivel azok egy-egy egyenletrendszer megoldását végzik, melyeket korábban levezettem. magas_eltartam() magas éltartam esetén optimális Q,R értékpárt visszaadó függvény Input: (Q, R) = magas_eltartam_kedvezo() magas éltartam korlát kedvezőbb esetében az optimális Q,R értékpárt visszaadó függvény Input: (Q, R) = magas_eltartam_kedvezotlen() magas éltartam kedvezőtlen esetében optimális Q,R értékpárt visszaadó függvény Output: Q optimális Q érték magas éltartam esetén Output: R optimális R érték magas éltartam esetén 27

34 1) (Q1, R1) = magas_eltartam_kedvezo() 2) (Q2, R2) = magas_eltartam_kedvezotlen() 3) IF ( R1 < R2 ) THEN{ Q = Q1 R = R1 } ELSE { Q = Q2 R = R2 } 4) RETURN Q, R alacsony_teljesitmeny() alacsony teljesítmény esetén optimális Q,R értékpárt visszaadó függvény Input: (Q, R) = alacsony_teljesitmeny_kedvezo() alacsony teljesítmény kedvező esetében optimális Q,R értékpárt visszaadó függvény Input: (Q, R) = alacsony_teljesitmeny_kedvezotlen() - alacsony teljesítmény kedvezőtlen esetében optimális Q,R értékpárt visszaadó függvény Output: Q optimális Q érték megmunkáló gép alacsony teljesítménye esetén Output: R optimális R érték megmunkáló gép alacsony teljesítménye esetén 1) (Q1, R1) = alacsony_teljesitmeny_kedvezo() 2) (Q2, R2) = alacsony_teljesitmeny_kedvezotlen() 3) IF ( R1 < R2 ) THEN { Q = Q1 R = R1 } ELSE { Q = Q2 R = R2 } 4) RETURN Q, R 28

35 optimum() Input: Rdf megengedett legnagyobb szerszám elhajlás Input: Ta(Q) - szerszám megengedett legkisebb éltartamának függvénye Q,R koordináta rendszerben Input: Tf(Q) - szerszám megengedett legnagyobb éltartamának függvénye Q,R koordináta rendszerben Input Vmin(Q) forgácsolás megengedett legkisebb sebességének függvénye Q,R koordináta rendszerben Input Vmax(Q) forgácsolás megengedett legnagyobb sebességének függvénye Q,R koordináta rendszerben Input: Pmax megengedett legnagyobb nyomaték Input: (Q, R) = szabalyos_keresesi_tartomany() szabályos keresési tartomány esetén optimális Q,R értékpárt visszaadó függvény Input: (Q, R) = alacsony_teljesitmeny() Input: (Q, R) = magas_eltartam() Output: Q direkt feladat optimális Q értéke Output: R direkt feladat optimális R értéke 1) Q = 0; R = 0 2) IF ( Rdf < Rmax ) THEN RETURN null 3) (Qopt, Ropt) = szabalyos_keresesi_tartomany() 4) IF ( Pmax > Qopt ) THEN { IF ( Ta(Qopt) < Ropt ) THEN { Q = Qopt R = Ropt } ELSE { (Q, R) = magas_eltartam() } } ELSE { IF ( Ta(Qopt) < Ropt ) THEN { (Q, R) = alacsony_teljesitmeny() } ELSE { ( Qp, Rp ) = alacsony_teljesitmeny() ( Qt, Rt ) = magas_eltartam() IF ( Qt < Qp ) THEN { Q = Qt R = Rt } ELSE { Q = Qp R = Rp } } } 5) IF ( Vmin(Q) < R OR Vmax(Q) > R) THEN RETURN null 6) IF ( Tf(Q) < R ) THEN RETURN null 7) RETURN Q, R 29

36 4.3 Indirekt feladat Kissorozatú gyártó cella vagy műhely esetében nem mindig tartható a direkt feladat által előírt Q intenzitás. Szűk keresztmetszet esetén a direkt feladat eredménye határidő túllépéshez vezethet, aminek komoly következményei lehetnek nemlineáris költségfüggvény (késedelmi kamat) esetén. Vagyis a Q intenzitás növelése bár közvetlenül megnöveli a műhely költségeit, de a határidő betartásával a késedelmi kamat és vele közvetett módon az összköltség csökken. 30

37 HARMADIK RÉSZ Kiegészítő magyarázatok (1) szabadforgácsolás Ha a forgácsolószerszám élének minden pontjában a folyamat azonos feltételek mellett játszódik le, szabadforgácsolásról beszélhetünk. Jellemzője a szabadforgácsolásnak, hogy a szerszámnak csak egy éle, a főéle vesz részt a forgácsolásban. Két változata van: ortogonális szabadforgácsolás: a forgácsolóél merőleges a forgácsoló főmozgás irányára diagonális (vagy ferde) szabadforgácsolás: a forgácsolóél a főmozgás irányával szöget zár be. (2) kötött forgácsolás Kötött forgácsolásnak nevezik azt az eljárást, amelynek során a forgácsolásban a szerszám főélén kívül részt vesz a mellékél, illetve több él is. Szokásos térbeli forgácsolási modellnek is nevezni. (3) Palástmarásnál nem nagy, ezért a számítások egyszerűsítése érdekében a -hoz tartozó ívhossz helyettesíthető a húrral. -et behelyettesítve képletébe: 31

38 } (4) χ (szerszámelhelyezési szög) A szerszámél sík és a feltételezett munkasík közötti szög, amelyet a szerszám alapsíkon mérnek. (5) ahol: = erőállandó, mértékszáma azonos azzal a forgácsolóerővel ami egységnyi forgácsvastagság és egységnyi forgácsszélesség esetén ébred (szokásos a fajlagos forgácsolóerő főértékének is nevezni), = empirikus kvázi-konstansok, = forgácsszélesség. Általános megfigyelés, hogy a gyakorlatban előforduló és forgácsolással alakított szerkezeti anyagokra (acél, öntöttvas, acélöntvény, stb ) vonatkozólag lineáris összefüggés van a forgácsszélesség és a forgácsolóerő között, ugyanakkor a forgácsvastagság növelésével a forgácsolóerő degresszíven nő : 32

39 Ha : Vezessük be az változót: (6) (7) A szerszámokra általában definiált élettartam A kopásösszefüggés egyenletébe behelyettesítve a kopáskritériumnak megfelelő kopásértéket, és a hozzá tartozó időt a következőt kapjuk: ebből: Fejezzük ki -t: Vezessük be a következő jelöléseket: Az új jelöléseket felhasználva a következőt kapjuk: ahol: = kopásállandó, = éltartam állandó, empirikus kvázi-konstansok. A forgácsolási módtól vagy egyéb feltételektől függően egy-egy változót állandó értéken tartanak, és így az összefüggés két- illetve egyváltozóssá alakul. Nem ritka, hogy az éltartamot csak a forgácsolási sebességen keresztül fejezik ki. A klasszikus éltartam összefüggés egyváltozós volt, és kidolgozójáról Taylor összefüggés -nek is szokásos nevezni. Az összefüggés: 33

40 A Taylor összefüggésben szereplő éltartam állandó jelölése általában megegyezik a háromváltozós összefüggés állandójával, de számértékét és dimenzióját tekintve eltér attól: a Taylor összefüggésben -vel jelölt mennyiség. (8) 34