Lineáris programozási feladat duálisa/duálja
|
|
|
- Artúr Horváth
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Dulitás Alklzott operáiókuttás 4. elıdás 008/009. tév 008. októer. Shó elid Shó elid Lieáris progrozási feldt duális/duálj Priál feldt iu feldt 0 A f () = T Duál feldt iiu feldt 0 A T g() = T i A u= oikus lkhoz átlkítás A T w= Shó elid
2 Lieáris progrozási feldt duális/duálj Sh Sh Sh Shó elid elid elid elid ( ( ( ( ( ( i w z P R I Á L D U Á L Lieáris progrozási feldt duális/duálj z ),,, (j 0 j = = Sh Sh Sh Shó elid elid elid elid Priál iu feldt ( ( ( ( ( ( i w z
3 Lieáris progrozási feldt duális/duálj Duál iiu feldt 0 (i=,,, ) i z= i w ( ( ( i ( z ( ( Shó elid Duál feldt felírás I. A Dkot Bútorkészítı Cég írósztlokt, sztlokt és székeket gárt. idegik útortípus gártásához fg és kétféle szkuk szükséges: durv sztlosuk és felületkezelés. Az eges útortípusok elıállításához külöözı erıforrásokól szükséges eiséget tálázt dti uttják. Jeleleg 48 egség fg, 0 órái felületkezelés és 8 órái sztlosuk kpitás áll redelkezésre. Eg írósztl 60, eg sztl 0, eg szék pedig 0 dollárért dhtó el. ivel z erıforrásokt ár egvásárolták, Dkot ég z összevételét kíváj ilizáli. Erıforrás Fg Írósztl 8 egség Asztl 6 egség Szék egség Felületkezelés 4 ór ór,5 ór Asztlosuk ór,5 ór 0,5 ór Forrás: Wisto, o. lpjá Shó elid
4 = gártott írósztlok szá = gártott sztlok szá = gártott székek szá Duál feldt felírás II. A feldt tetiki odellje 60 Priál (iu) feldt ,5,5,, 0 0, Duál (iiu) feldt 8 4,5 0,5 0,5, 8, i Shó elid A duál gzdsági jeletése Erıforrás Fg Felületkezelés Asztlosuk Eldási ár Erıforrás/Terék Írósztl Asztl 8 egség 6 egség 4 ór ór ór,5 ór 60$ 0$ 0$ Szék egség,5 ór 0,5 ór Redelkezésre álló erıforrás 48 egség 0 ór 8 ór = egségi fgért fizetedı ár = ór felületkezelésért fizetedı ár = ór sztlosukáért fizetedı ár ,5 0,5 0,5, 8, i Shó elid 4
5 A dulitás tetiki és gzdsági értelezése iiufeldt és iufeldt is egoldhtó duál párjá keresztül Dulitás-tétel: priál és duál feldt optiális élfüggvé értékei zoosk (h idkettıek v optiu). duál feldt optiális egoldásák kopoeseit z erıforrások elszáolhtó árák vg árékárák evezzük Árékár: Az i-edik feltétel (i-edik erıforrás) árékár eguttj, hog eivel jvul (iufeldtál ı, iiufeldtál sökke) élfüggvé optiális értéke, h i -t (z i-edik erıforrás kpitását) -gel öveljük (tehát i helett i lesz korlát). Shó elid Dkot prolé priál feldt egoldás ,5,5,, 0 0, Priál feldt optiális egoldás Shó elid 5
6 Dkot prolé priál feldt egoldás Priál feldt optiális egoldás Priál feldt korlátozó feltételeihez trtozó árékár = Duál feldt optiális egoldás = 0, = 0, = 0 Shó elid Dkot prolé duál feldt egoldás 8 4 6,5 48 0,5 0,5,, i Duál feldt optiális egoldás Shó elid 6
7 Dkot prolé duál feldt egoldás Duál feldt optiális egoldás Duál feldt korlátozó feltételeihez trtozó árékár = Priál feldt optiális egoldás Shó elid iiufeldt (tápkeverék összeállítás) = z A tápól szükséges eiség ( keverék elıállításához) = B tápól szükséges eiség ( keverék elıállításához) A priál feldt tetiki odellje: 0, 0 0, 0,7 Forrás: Rffi, 0. o. 0 0, 0, 0,6 0, 0,4,0 4, 0 0 z = 0 40 (viti) (úz) (luer) (kukori) (eegtivitási feltétel) (eegtivitási feltétel) i Írjuk fel feldt duál párját! Shó elid 7
8 Tápkeverék összeállítás (priál feldt) Shó elid Tápkeverék összeállítás (priál feldt) Shó elid 8
9 öszöö figelet! Shó elid 9
ö Ö ö ü ü ü ö ö ö Í ü ü Í ü
ü ö ü ü Íü ö ö ö Ö ö ü ü ü ö ö ö Í ü ü Í ü ö ö ü ö ö ö ü Í ü ö ö ü ö ö Ö ű ü ö Í ö ü ö ü ű Í ü ü ű ö Í ö ö ö ö Ö ű ö ö ü ű ö ö ű ö ü ű ö Ö ö ö Í ö ö ö ú ö ű ü ö Ö ű Á Í ú Á Á Á Á Á ö Á Á Á ö ö Á Í Á ö
ö ö í ó í Á ó ó ö ő ö ö ö ő ö ü ö í ö ó ö ó ő ő ő í ö ő ő ö ö ó ő ü ó ó ü ű ö ó ö ű ó í ő ó ő ö ő í ó ü ö ó í ő í ő ö ő ö ó í ü ó í í ő
ó Ö Á ü ö ö í ó í Á ó ó ö ő ö ö ö ő ö ü ö í ö ó ö ó ő ő ő í ö ő ő ö ö ó ő ü ó ó ü ű ö ó ö ű ó í ő ó ő ö ő í ó ü ö ó í ő í ő ö ő ö ó í ü ó í í ő ö ó ö ö ö ü ö ó ő ú ü ö ö ü ö í ő ő ű ö ö í í í ó ú ö ö ö
Á Ó ó ő ö
ü ő Á ő ó Á ó Ö ű ő ó ű ü ő ú Á Í Ó Í Á ő ú ú ő ö Á Ó ó ő ö ó ú ó Ö Íú Ö ő ó ó ú ő Ö ő ő ó ü Ö Ö ó ó ő ó ő Í Ö Ö ű ó Ö ü ű Ö ó Í ú ú ó ü ó ő Ó ó ó ó ő ő ű ú Ö Ö Ö ő ó ő ő Ö Ö Ö Ö Ö ű Ö Ó Ö Ö Ö Ö ő ő ő
Ó Í Ó Í ü ü Ö ú ú ü ü ü Ü ü ü ÍÜ ü ü ü ü ü Í ü ü ü Í ü ü ü ü ü ü ú ü ü ü Í ü
Á Ü ú ű Í Í Ü ú ú Á ú ü Í ü ü ú Ü Á ú ü ü Á ú ü ü ü ü Ó Í Ó Í ü ü Ö ú ú ü ü ü Ü ü ü ÍÜ ü ü ü ü ü Í ü ü ü Í ü ü ü ü ü ü ú ü ü ü Í ü Í Ó Á ü ü ü Á ü Ü ü ü ü ü ú ü ü ü ü Ö ü ü Ó ü ü ü ú Í ú ü Í Ó Ó Ü Á ü
ő ő ű í ó ú í ű í ó ő ő ő ő í í Á í ü ó É í í ő ő í ó ő ő ő ő ő ú ú ú í ő Á Ö ő ő ó
ő ő ű í ó ő ú ő ü ő ü ő ő ó ó ü ü ü ü ü ü ó í ü í ó ü ü ő ó ő ó ő ő í ő ó ó ő ő ű í ó ú í ű í ó ő ő ő ő í í Á í ü ó É í í ő ő í ó ő ő ő ő ő ú ú ú í ő Á Ö ő ő ó ő ő ű í ó ú í ü ű í ó ő ő ő ő í ő ő ő ő í
ü í ű í ó ö ó ü ö ú ó í Á ó ö ú ü ó í ö ó ó ó Á ó ö ú ó ó ó íú ü ó ö ö í ü ó ö ú ó í í í í Ö í ö ú ó í í ú í ü ű ö Í í ó Ö Ö ö ű ö í ó í Í í ü í
Ö É É Ő Ü Á ö ü ö Ö ó Ö ü í ü ü ó í ó ó ö Á ö ö ö í ü ü ü í í ü ö ü ü í ó í ü ó ü ö ó ü í ü ü ó í ú ü ö ú ó í Á ü ű ö Ö í ó ó ö ó Á ö ú í ó ó ó ó ö ö í ó ü í ű í ó ö ó ü ö ú ó í Á ó ö ú ü ó í ö ó ó ó Á
Ó é Ó ü é é é é é é ú é é é é é é Ó é é é é é é Í é é é é é é é é Ó é é é é é é é Ó é ü é é é é é é é é é Ó é é é é ú é é é é é é é é é é é ü é é é é
Ó Á Á Á Ü Á Ó Ü Á Á Á Ü é é é Ó é é é é é é é ű é é é ű é é ü ű é é é é é é ü é é é é é é é é é é é é é é Ó é é é é é é é é é ü é é é é é Ó é é é é é é é é é é é é ú é ű Í ü é é é é ú é é é Ó é é Ó é é
Á ó ö í í ö í ö ö ó í ű ó í
Á Ö É Ö Á Á Í ó ó Á ó ö í í ö í ö ö ó í ű ó í ó ú ö ó ó ö ó í í ü í í í ü Í í í ó í ú ö ó ü ű ó í ü ö ö ű ö í í ü ó ö í ö ö É Í ö Í ö ö ö ü ű ó ó ó Í ö ó ó ö í ö í ó ú ö ó ü ó ó ö ö í ü ö ö ó ó ö ö ü ö
ö ú ó í ö ó ó ö ü ö ü ó í ö ü ö ú ü í ó ö ú ö í ú ó ó í í ö ú í ó ü ó ü ó ó í ó ú ó í Ő ü ö ü ö ö ö ö ű ű ö í ó í í ö ű ó í ó
ö Ü Ö Ö ó í í ü ü ö ö ü ö Ö ö ó í ö ö ö ö Ö ö Ö ű Ü úí Ő ö ü ü ú Ö Ö ö í ó ö ö ü ű ö ó ö ö ó ö ü ó ö ö ú ó í ö ó ó ö ü ö ü ó í ö ü ö ú ü í ó ö ú ö í ú ó ó í í ö ú í ó ü ó ü ó ó í ó ú ó í Ő ü ö ü ö ö ö
Á Á Á ö ö Á É É ö ú É Á É É ű ö ö ö Á É É É ö Á Í Á É ö ö ö Ö Ö ű ö Ö ű Ó ü ö ű ö Ó Ó ú ö ö Á É É ö ű É Á É É ö
ö ö ö ű ö ö ö ú ö ö ű ö ö ö ö ö Á Á Á ö ö Á É É ö ú É Á É É ű ö ö ö Á É É É ö Á Í Á É ö ö ö Ö Ö ű ö Ö ű Ó ü ö ű ö Ó Ó ú ö ö Á É É ö ű É Á É É ö Ö ö Á É É ö ü É É É ö ö ü Ű ö É É É É Á Á Á Á ü É ű É É É
í ő Ü ŐÉ ó ő ú ó ő ú ó ó ú ő í ú í ő ú ó ő ő ó ő ő ű í ó í ó ő ó ő ő ő í
ő ő í ő í ő Ü ŐÉ ó ő ú ó ő ú ó ó ú ő í ú í ő ú ó ő ő ó ő ő ű í ó í ó ő ó ő ő ő í í ő Ü ŐÉ ó ó í í í í ő ó ó ő í ő í í í ű í í ó í ő í ő ő ő ő í ó Ü ÓÉ ő Ü ű í ő í í ó í í ó í ű í í ű í ű í í í ű í í í
í Ö ő í Ö ő ü ő ü ű ő ő í ü Ö ő í Ö í ü ü ú í Ö ü ü ő ő Ó ü ü Ú Ö ü í í Á í ü É ü ü í Ó í ő í ő ő ú Ö ü Ö í ú ú Ö ü í ú ú í ú í ü í ü É í ü ú ü ő í ő ü í í ő ő í ő ő ú ő Á Ó í ü í Ö í ú í ű ü í ő ú í ű
ú ó íü í í í ó ü ő ő ü ő ő ő í ó ü ó ó ü ő Ö ó ő ó ő ő ü ő ó ő ó í ő í ó ő ő í ü ő í ü ó ó í ó í í ü ó ő ő ű ű ő ú í ü ó í í ü ő ő ó ő ó ő í ó í ő ó ó
ő Ü ő ű ű Ó ü ő ő ű ő ő ü ő ó ú ő ő í ó ő ó ó ó ó ő ő ó ü ó Ó ő Ó ő ó ő Ö ő ó í ü ő ó ő ü ú ú í íú ő ó í ó ő ő ó ó ő í ó í í ő ó ő í í ú ó í ó ü ő í ő ó í ó ó í ő í ó ó ó ó ú ó íü í í í ó ü ő ő ü ő ő ő
ő ő í ö ö ó ü ö í ű ö ö ö ő ü ö í ű ö ő ü í ő ő ü ö í ű í ü ö í ő ó ö ő ö í ö ő ó ö ő ü ö ü ő ö ö ő ő ö ü í ö Ö ö ü ö ö ő ő ö ő ö ő ő ö ö ő ő ö ö ö ő
ö ő ö ő í ö Ö ú í ó í ó ő í ó ö ő ö Ö ő ü ő ű ö ü í ó í ó ű í ő ő í ő í ö ó ő í Ü í ó í ó í ő ő ó ő ü ő ő ö ó ö ó ö ö í ő ő ö ö ö ö ő ű í ö ő ó ó ö í ü ö ü ü ö ö ö ö ő ö ü í ű ő ö ü ö ű ö ö ó ő ö ö ü ó
ő ő í ö í í Ó íú ő í ő í ö ö ő ö ő í ő ő ö í ö ő ö ú í ű ú ö ö ö ö í í ö ü ő ú Á öí ű ú ű ú ú ö ö ö ő ü ö ő ő ü ő ő ő ű ö ű ú ú ö
Á ö É Á ö ú ú ö É É Á Á É í Á ü ü ü ö í ö ö ő Á í ü ö ő í ő í ö ú ö í í í Ü ü ő ő ő ő ö őí ő ű ő őí í ú ö ő ő ö ő ő í ö ő ö ü ű ö Ú ú í í ü ö Á ő í ő ő ő í ő í ü ű ő ő ü őí ő ő í ö í í Ó íú ő í ő í ö ö
ö ő ó í ő ü ő ö ő ő ö í ő ó ő ü ú ő ö í ő ő ö ő ü ó ő ó ű ü ó ő ó ó ü ü ő ő ó ó Á í Ő ó ő ő ó í ő ó ó ő Ó ó ö ö Ö ó ő ó ő ö Ö ő ü ő ó ő ö ő ó í
ü ö ö ő ü ó ü ő ü ö Ö ó ő ő ő ő ő ó í ő Á ő ó í Ó Á ö ö ö ő ő ó ő ü í ü ü ő ó ő ő ő ö ő ő Ő ó ő ü ő ó ő ó ű ü ó ő ó ó ü ü ő ő ó ó Á í Ó ó ő ő ó ő ó ó ő ó ó ö ö Ö ő ő ó ő ö Ö ő ü ő ó ő ö ő ó í ő ü ő ö ő
Í í í Í í ú ü ü ö Í ö ü ö ö ö í ö ö ü í ú ö í ö í í í ö í ú ü ö ö ö í ö í ö ö í ü ö í ü ö í ö ö ö ö í ö í ü ü ö í í ö ü ö í í ö
ö ö ü ö ü ö ö ü ö í ü ü ö í ö ü í ö í ö ö ö Ö í ü ö ö ö ü ü í ú ö ú Á í ö ö í ö ö ö ö í í ú í ö í ö ü ö ú í í í í ú í ü ö í í í ö í Í í í Í í ú ü ü ö Í ö ü ö ö ö í ö ö ü í ú ö í ö í í í ö í ú ü ö ö ö í
Ü íű ő É É ű ő ű ő ű ú ű ő ő ú ő ú ű ő ő ú ú ő ő í í ú ő ő í ú í ő í ő í ű í ő í í í í ő
Ü ő É É ű ő ű ő ő ő ű ő ő ő í ű ő ű ő ú ű ő ő ű ő í ő í ú ű ő ű ő ő ű ő ő ő ő ő ő í í í Ú ő ű ő ő ő ő Ü íű ő É É ű ő ű ő ű ú ű ő ő ú ő ú ű ő ő ú ú ő ő í í ú ő ő í ú í ő í ő í ű í ő í í í í ő Ü Ű ő É É
í É Í Ó ó ű ö ó ö ó Á ü ö í ó É É í í ó ö ö ó ó ö ö í ó ö ü í ü ó ó ö ü í ü
ö ú í í í í É Í Ó ó ű ö ó ö ó Á ü ö í ó É É í í ó ö ö ó ó ö ö í ó ö ü í ü ó ó ö ü í ü ö ö ö ö ö ö ü ÍÍ ű í ó í ü í ó ü í í í í í í ó í ö ó í ó í ö í ü ó ú í ó í ö Í í ó í ö í ö í í ó í í É í ó í ű í ü
Ö í ó ű í íű ű ó ó ó ó ó ó ó ó ü ó ó Ö ó ü ó ü ó ú ú ú Ö ó ó ó í ó ü úú ü í ó ó ó í Ó Ó ó í Ö í ó ú í ú í ó ü ü ú í í ú í ü ú í
Ö ü Ü Ö Ö ü ü ü ó ó ó ü í í ó í Ö í Á í Ü Ó í ó Ö í Í ü ú Ö í ó ű í íű ű ó ó ó ó ó ó ó ó ü ó ó Ö ó ü ó ü ó ú ú ú Ö ó ó ó í ó ü úú ü í ó ó ó í Ó Ó ó í Ö í ó ú í ú í ó ü ü ú í í ú í ü ú í ó ó í í ú í ü ó
ö ó ó ó ö őí ő ü í ő ó ő ó ö ö ő ö ö ó ü ó ö ú ó ö ő ö í ü ö ö ő í ü ó ű ö í í í ó ő ü ó ü ö ő ó ü ú ó ő ő ő ő ú ú ó ú Á ú ő ó ü ö ő ó ü ö ü ő í ó í ö
Á Á ö ó ó ó ö őí ő ü í ő ó ő ó ö ö ő ö ö ó ü ó ö ú ó ö ő ö í ü ö ö ő í ü ó ű ö í í í ó ő ü ó ü ö ő ó ü ú ó ő ő ő ő ú ú ó ú Á ú ő ó ü ö ő ó ü ö ü ő í ó í ö ó ö í ö ö Ö ü ű ö ü ő ü ó í ó í ó ű ö í ó ú í
ű Í ő ű ü ő ő ú ő ű ü
Ó Á É ú ű ű ő ú ő ü ő ü ő ü Ö ű ő ű ő ő ő ű ű Í ő ő ű ű ő Í Í ő Í ő ő ő ú ü ű Í ű ú Í ű Í ő Í Í Í ú ú ű ú ű Í ő ű ü ő ő ú ő ű ü ú ő ű Í ű ű ű ü ő ő ő ő ü ü ő ő Íű ő ő ű ő ü ő ű ü ü ő ő ő ü ő ü ő ő ő ú
Á ő ó í ü ú ü ű ó ó í í í ó Í ó ö ö ó ö ö ó Ö ö Ö í í ó Í ö ö ö ü ö ö ö ü ó ű íí Ü í
Á ő ó í ü ú ü ű ó ó í í í ó Í ó ö ö ó ö ö ó Ö ö Ö í í ó Í ö ö ö ü ö ö ö ü ó ű íí Ü í É ü ó ü ó ö ó ö ő ó ő í ó í ó í ő ö ü ö ó ó Í ö ó ü ö ő ó ö Ö ö ó ö ó ő ö ö ó ó ó ö ö ó ö ó ü ö Ü Ö Ü ő Ü ó ö Ö ó ö
Á Á É É É Á ű í ö ö ö ő ö ö ü Ö ő í ö ő ő ő ü ő ö ö í ö í í ő ö ö É ö ő ö í ö ö Í ü ö ö ö ő í ü ö ő ü ö ö Í ö ű ü ö ö í ő ö ű ö ü ő ö ö Á ö ö í í ö í
Á Á É É É Á ű í ö ö ö ő ö ö ü Ö ő í ö ő ő ő ü ő ö ö í ö í í ő ö ö É ö ő ö í ö ö Í ü ö ö ö ő í ü ö ő ü ö ö Í ö ű ü ö ö í ő ö ű ö ü ő ö ö Á ö ö í í ö í ö ö ö ú ö ö ö ő ö ö ü ő ő ú ö ő í í Í ö ő ö í ő ö ö
ő ő ű í ú ü ő ő ü ü ü ü ü ü í í ü íü ü ő ő ő ő í í Í ő ő Á ő ő ű í ú ű í ő ő ő ő í í í Á Á ü É í í ő í Á ő ő ő ő É ő ő ú ú ú í ő ő ő ő ő ű í ú Ó í ű í ő ő ő ő í ő ő ő í ő ő ő ő í É í í í í ü ű ő í ü í
Á Í Ö Ö Ö Á ű ű ű ú ú Í Í ú Ö ű ú Ö ú Í ú Ü Ö ú ú ú Í ú Í ű Í Í Í ú ú ú ú Ó ú ű Ö Í Á Á Í Á Í Í Í Ö Ö Ü Ú Ö Ö Í Í Í Í ú ú ú Á ú Ú ú ú Á ú Ú ű Í Ö ú ű Ö Ü Ö ú ú ű ú Í ú ú ú ű ú ú ű ú ú ű Í ú ű ú ú ú ú ú
É Í ű Í ú ú ű Í ű Í ú Í Í Í ú Í É Í Á Á Ő Á É Á Á Á Á Á Á Í ú ű Á Ő ű É Á Á ú Á É É É Á ú Í Á ű ú ú É É ú Á Á Á ű Á Á Á Á Á Ó Ó Á ú ú ú ú ű ű Á ú ú ú ú ú ú ú ú ű ú ú Íű Í ú ú ú ú ú ú ű ű ű Í ű ú Í ú ú
ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ü Í Í Ó ö ü Á ö ö ö ö ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ü ü ö ö ü ö ü ö ö ö Í ü ö ö ö ü ö ö Ö ö ö ö Í ö ü ü ü ü Á ü ö ü Á Í ö ö ö ö ü ö ü ö ü ü ö Í ö Í ö ö ü Á ö ö Í ö Í ö ö Í ö ü ú ü
ö Ü ü ö Ö ü Ö ü ü ö Á ö ö ö ö Ö ü ü í ü ü ö ü ü ü ö ü ö ú í ö ö ö ü í ü ö ü ü ü ű ö ü ö ú í ö Ö í ö í ö ü í í Á ö í ö ü ö ö ö ü íí ö í ö ö ö Ö í ö ü ö ö Í í ö ö Ü ö ö ű ö ü ü í ö ö ö ú í ö í ö ö ö í Í
í ú í í í í í í í í í í í í ű í í ú í í Ö ú ű í ú ú í Ö í í Ö ű í í ú ű í í í Ö í í ú í í í Ö í í ú ű ű ű ú ű ű ű ű ú í í í í Ü í í ű ű í ú ű í í í ű í í ű í Ó í í í ú Ö ű Á í í Ö í ű í ű í í í í ű í í
í ö ö ö ö ö ö í ö ö ö í í ű ö í ö í ö ú Ü í ö ú í í ű ű í ö í ö ű ű í ű í ö ö í Ü ű ú ö í í ö í ö ö ö í í ö ö í ö ú ö ö ú ö ö í ö ö ö í ö ö í ö ö ű í ú íú í í ö Á í í ö ö ö ú í ú í ú í ú í ö ö ö ú Ő ö
ö Á É Ő É ö ű Í Á ö ö ö ö ö ö ű ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö ö ű ű ö ö Ü É ö Í ö ö ö ö Í ö Á ö ú Í ö ű Í ú ö ú ö ö ú ö Á ö Í ö ö ö ö ö Í ö ö ö ö ö Í ö ö ö ö ű ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ö ö ö ö ú Í Ü ö ö É É ö ö ö Á ö Í
á ó á ű ö á á ö á á á ű ö á í ó ó á á á ó á á í á á ó á ö ö ó ű ö ő á ö á ű á ö á ü á á á ű á ó ó á á ö á á á á á á ü ú á á ő í Á á ű á á í ő ő ö á á ő ű á ű ű ő ü á á ő á ü ó á ö á í ő á ó ó á á á ó í
Í ö Ó Ó Í É Ó É Ó Ó Ó Ö Í Ó Ó Ó ö Ó Á Ö Í Ó Í Á ÍÚ Í É ö Ö Í Á Í ö Ő Ö Ó Í Ó Ö Ö Ó Í Í Ó É Í Ó Ö É Í Ó Ö Ó Í Á Í Ó É Í Ó Í Ó Ó Í Á Ó Í É Ó Ó Í Ö Í Í Í Í É Ó Ö Ó Í Í Ű Ó Í Í É Í Í Ó Ó ÍÍ Í Ö Í Ó Í Ó Ó Ó
ű É Á Á Á ű ű ű ű ű ű É ű É ű ű ű ű ű ű ű É Ü Ó Ó ű Ó Í É Ó ű ű É ű ű ű ű ű ű ű ű É Ő Ö Á Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú Ö Ő ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű É ű ű Í É ű ű É ű ű É ű É É Á Á ű É É É ű Ü É Á É Ó É É ű ű ű É
Ö Á Ö Í Í ű Í Í Ú É Ú Í É Í Íű Í Í ű Í Í ű Í ű Ö Á Í ű Í Í ű Í Ú Í Í ű ű Í ű Í Í Í Í Í Í Í Í ű Á Í Í ű Á Í Í Í Í Ú Í Í ű Á Í Í É É É Ó É Ö Á Í Á Í Í Í Í Í Í Í ű ű Í Í Í Í É ű Í ű ű Í ű Í Í ű Ó Ú É Á Í
í ú ü ü í ü í í í É ú í ú Ü ű í í ú í ú í í í Ü í í í í í ü Á í ü Ü Á í É ü ú É í ű Á í í í É í í í í ű Ü É ü í í í ú í í ú Ü Ü ú ú ü í Á ú Á í Ü ú ű ű ü í í ú í ü í Á í ü í É í ü Ü í í í í ü ü ú ú í ü
ö ö É Á Á ö ö ö ö ö í ö Ö Ö É Á Ö Ö ö ö ö Ö í ö í í ö Ö ű í í í ö ö ü ö ö í ö ö ö í Í Ó Ó í Ó ü ö ü í ö Ö ú í ö ö í Ö ö ö ö Ö Ö ú Ö í ö ö í í Ö ű ö í í ö ű ü ö í Ö ú Ö ö ö ö ü ö ű ö ö ú ö Ö ü ö ö ö ű ö
ö ú ú ö ú ő ő í ő ö ú Í ő ü ö ú ő í ő ő Ú ú ű Ó ő ű Ö ü ü Ö ö ő í Ö ú ö ö ú ö ú Ö Ö Ö Ö ö ő í í Ö ő í ő í ö í ű ö Ö ő ő ö Ö í í ö ő Ö ű ú ö ű ö ú í ő ű í í Ö Ö ö Ö ő ü ö ö í ő í í Í ö Ö ő ú í ő í Ö Ó Ö
í Á Á ö Ó í Ó Ü ó Ó Ó ú ó ö ö ü í ó Ö í ó Ö Ö í ú ú Ö ú Ő í ú Í ú ö Ü Ü ö Ó í Ó í Ö ö í ó í ö í Ü ó í ó ö Ó ö Ü Ö ö í í ó ö ö Ö Ü ó Ü ü Ó í ó ű ö Ö Í Ó ú Ó í Ü ű ö Ü í Ó Ó ö Ó Ó Í ú í ö Ü ü Ó Ó í Ú Í ó
Ú ó í í ó í í í ó í í í í ö í ö ó ö í ó í í ó Í í ó ö ö ü í ű í ö ü ó ö ü ü ü ö ü ó ö Ú Ú ö í ó í ö í í í ó ö í ű í ö ö ü ó í ö ö í ö ö í í í ü ó í Í íü í í í Í ó ű í ó ü ó ó ö ö í ö ó ö ó í ó ö í ó í
Í Í É ü Í Ö ű ü Ó Ö ü ű ű Ö Ö ü Ó ü ü ü ü ü ű ű ü Ö Ö ü ü Í Ö ü Í ü ü ü ü Á ü ü Ö Ö ü ű Ó Ö Ö Ö Ö ü Í ü Ö ÍÚ ü ü ü Í Ó Ó Í ü ü ü ü Ó Í ü ü ü ü ü Ö Ú É ű ü ü Í ű ü ü Ö ű Í ü ü Ö ü Í ű Ö Ö Í ü Í ü Ö Ö ü
ű ú Í Í Ö Í É Í ü Ü ü É ü ü ü ü ü Ö ű ü Ü Ü ű ú ű Á É ü Ö ü Í Í Ú Á Í Ö Í Í ü ú Ú Íü ü ü Í ü ű Í Í Ö ú ü Á ú Í ú ű ú ú ü ú ú ú ú ű ü Í Í Í É Í ü Í ü ű ú Í ü Ó É Í Á Ö ú Á ü Í Íú ü ü ü ú Ö ú Ö Ö É É Í ú
ő ü ó í ó í Ö í Ö ű ű ű ű ú ű ú ú ó í ü ő í í ű ű ő í Ö ó Ö ü í ű ó ó ő ű ú ű ú í ú í
Ö ő ü ő ő ő ó Ö ő ü ő ü ő ő Á ó ű ő ő ő ü ő ó ő ő ő ó Á ő ü Ö í í ő ü ő í í Ö Ö Ó ó í ő ü í ó ó í ő í ő Ö í Ö í í ű Ö í í ű í ó ű í í ű ű í í ű ű í í ű í ű ő ü ó í ó í Ö í Ö ű ű ű ű ú ű ú ú ó í ü ő í í
Í ú ü ü ú Ó É ü Í É ü Í ü ü Íü
Á Ö É Á É Ó Ü É üü Í Í ü ü Ú ú ú Í Ú Í ú ü ü ú Ó É ü Í É ü Í ü ü Íü É Í Í Í ü É Í Í É Í Í Í Ő ü ü ü É Ö ÍÉ ü ü ü ü Ü ü ú ü ú ü ü ü ü ü ú Ö ü ú ü ü ü ü ü ü ü ü ü É ü ü Á úú ü ü Í ü Í Í Í ü ü É ú ü ü Í ü
ö Í í í í ö ö ö ö ö Í Í ö Í ö í ü ú ö í ö ö ü Í í ú í ö Í Í í ö í ö Í í í í íí í í í Í í Á ö ö í í í ö ö Í í ü ü í ö Í Á
ö Í í í í ö ö ö ö ö Í Í ö Í ö í ü ú ö í ö ö ü Í í ú í ö Í Í í ö í ö Í í í í íí í í í Í í Á ö ö í í í ö ö Í í ü ü í ö Í Á ö ü í ö ö ü ö ö í í Í ü ö ü ö ö ö ö ö ü ö ö Í ö öí í í úö ö ö ö Í ö ü ö ü í íí Í
ó ó ó Ú í ó ó ó ü Í ü Í Í ű Ö Ö ü í ű Í íí ú ü Í Í í ü ü Í Í Ö Ö Í Ö Í ű Í ó ó ó Ö Í ü ó í ü ü í ó Í ü í ú ó ü
ü ü ó ü Ö í ó í í ü ü ü í ó í ú í ó í Ó ü í ű ű ü Á Á Á í Ó Í í ó Ó ó Í Í ó í Ó Á Í ü ó ó ü ó ó ó Ú í ó ó ó ü Í ü Í Í ű Ö Ö ü í ű Í íí ú ü Í Í í ü ü Í Í Ö Ö Í Ö Í ű Í ó ó ó Ö Í ü ó í ü ü í ó Í ü í ú ó
í í ö ő ú ö ú í í ő ö í ö ő í ő í í í ö ő í ö í í ő ü í ü ő ö í ü ö ö ü í ö ú ü ö ő ö ü ö
í í ö ő í í í í Ö í í í í í í í í í í ö ő ú ö ú í í ő ö í ö ő í ő í í í ö ő í ö í í ő ü í ü ő ö í ü ö ö ü í ö ú ü ö ő ö ü ö í í í í öí ő ö ú ö ü ű ü ő ö ö í ő ö í í ü ő í í ü ö í í ö í í í ö í ő ö í í
ó ü ó ö ó ö ö Ö í ó ü ö Ö ó í ö í ó ö í ö ü ú í ö űű í ó ö í ű ó ö ö ö ö ó í ö ú ö í ö ű ö ó í ü ü ö ö Ö ú ö í ö ö ö í ó ö ó í ó ö
ö Ö ü ö ü ö Ö í ü ö ö ö ó ü ü ö í ü ö ö í ó ö ö ö ö í í í ó ü ö íű í ó ö í ö ö ú ö Ö ü ö ö ó ö ó í ó ó ö ó ö ö ó ö ö í ó ü ó ö ó ö ö Ö í ó ü ö Ö ó í ö í ó ö í ö ü ú í ö űű í ó ö í ű ó ö ö ö ö ó í ö ú ö
é ö é ő á á ő é ö é ö é é í ü ő á é á ó ó á é á ő á á é ő í é í ő ő é é á á ő á á ő á á á ó ö ö ö ő é ó é á á ő é á á ö ő é ö á á ö é á á ő ő é á í ü
ö ő ő ö ö ü ő ő ő ő ő ő ő ö ö ö ő ő ö ő ö ö ő ő ü ö ö ö ő ő ü ő ő ö ő ű ű ő ő ő Á ő Á ű ö ő ü ö ú ö ő ö ö ő ú ő ő ü ö ö ű ö ö ö ő ü ü ő ö Í ö ő ő ü ö ö ő ű ő ö ű ő ő Íő ő ő ö ő ű ü ő ú ő ű ü ü ő ő ő ő
ö ú Ő É ö Ö ü ü ö Ö ü ű ü ü ü ö ű ű ű ü ü ö ü ö í Á ö ö ö ö í ö ű ú ű ö ö ű ú ö ű ö ö ü ö ü ü í ü ö ü í ü í ü ü ö ü ű í ú ü í ü ú
Ő É ö Ö ü ü ö Ö ü ű í ü ö ú Ő É ö Ö ü ü ö Ö ü ű ü ü ü ö ű ű ű ü ü ö ü ö í Á ö ö ö ö í ö ű ú ű ö ö ű ú ö ű ö ö ü ö ü ü í ü ö ü í ü í ü ü ö ü ű í ú ü í ü ú í ű í í ü ö ü ö ü í ü ú ű í ü í ű ö ü ö ö í ö
Ü É É É É ő ő ő í ó ő í í ó ó ó í ó ó ő ó í í ó ó ó í ő ó í ó í í ó ó ő í íí ő ó ó ő ó í í ó ú ő ő í í ó í í ó ű Í í ó í í ó ó ó ű Í ó ó í í í ó ó ő í
Á Ü í ú í ú í ű ő ú ú ó ú ó í ő í ó ó ó í ő í ű ó í Ü Á Ü ő ó Í íí ő ó ő í í ő ó í Í ó ó ó í ú ő í ű ű ó ó ó ó í ű ű ó í ó ó ő í ó í őí íí Í Ü É É É É ő ő ő í ó ő í í ó ó ó í ó ó ő ó í í ó ó ó í ő ó í
É ő ő ő ú ö ü ő ű ö ö ö ó í ü ó ü í ü ó ö ö ü ö ö ó ó ő ü ü ö ö ő ö ö ö í í ő í ő ó ú ó í ő ü ö ö ő í ö ő ü ö ő ó ő ő ö ő í ö ű ó ü ü ö ö ü í ö ó ó ö
ő ó ő ÍÚ Ó É Ó Á É É Á Á óí ó í É ő ő ő ú ö ü ő ű ö ö ö ó í ü ó ü í ü ó ö ö ü ö ö ó ó ő ü ü ö ö ő ö ö ö í í ő í ő ó ú ó í ő ü ö ö ő í ö ő ü ö ő ó ő ő ö ő í ö ű ó ü ü ö ö ü í ö ó ó ö ú ő ü ű Ő ű ö í ü ö
í Á ü ű ö ü ü ü ű ö ú ó ő ó ü ő ő ö ö ö ö ü ö ó ö ó ó ó ó ö ú í ü ú ő í üí ő ó ű ö ő ö í í ó ő í ő ö í ö ő ő ő ő ő
Á Á Á í Á ü ű ö ü ü ü ű ö ú ó ő ó ü ő ő ö ö ö ö ü ö ó ö ó ó ó ó ö ú í ü ú ő í üí ő ó ű ö ő ö í í ó ő í ő ö í ö ő ő ő ő ő í ó ő ő ö ő ő ú ű ü ő í ö ö ö í í í ö í ö ö ó ő ú ö í ú ú ő ú ő í ö ö ő ő ö ő í
í ú ö ő ő ö ó Í ó ő ö É ű ö ő ó ú ő í ő ó ö Á ö í ö ő ó í í ó ó ó í ó ő ő ö í ő í ő ó ö ő ő ó ó ü ő ő ü ö ó ó ó ő í í ú Á ő ú ö ó ó ö ő ó ö ö í í ó í
ö ú ö í ó ö Ú ú ö ő ű ö ó ő ő ó ő í Ö ő í í ő í í ó í í ő ű ó ó ó í ő ö ö ű ó ó ő í ó ó Á ó ö ő ü ő ó ö ú ö ö ő ö ó ö ö ö ö ö í ő í í ó í ő ö ő ő ő ő Í Í ö í ő ö ó í ó ó ö ő ő ó ö ó ó ő í ő ű ű ü ő ö ö
Ú ű Í Í É ű Í Í ű Í ű É ű ű É É Ü ű Í Á Í ÜÚÍ
Ö ű Í Í Í Í Í Í Í ű Ü ű Í ű Ú ű Í Í É ű Í Í ű Í ű É ű ű É É Ü ű Í Á Í ÜÚÍ Ü Ü Ü Í Í Í ű Ú Í ű Í ű ű ű Í ű Í ű Í Á Á Í ű ű ű Í ű Í ű É Ö ű É Í Í Í Í Í Í Í Í Í Á ű ű ű Í ű ű Í Í É ű Í Í É Í Í Í Ö Á Á É Á
Í ö ö ó ü ü Ó ó ü ő í ö ö í ü ő ü ü ó ő ő ö ö í ö É í ö ö í Í í í ő É í ü ü í ő ö ö ű ü í ü ó í ö É ü í ü í ü ó ö í í ű í ő ü ü ó É ü ü ü ü ü ö ő ü ö
ö ö ő íí í ö í ö ó í í ö í ó ő ó ó Á Á Í ö ö ü í ő ü ö í ő í ű ő ő í ú Á Á ü ü ó ő ü ö ö ő ü ö ó í ü í ö ó ü í ó ö ö í ő ű í ú ő ű Í ö ö ó ü ü Ó ó ü ő í ö ö í ü ő ü ü ó ő ő ö ö í ö É í ö ö í Í í í ő É
É ü É É É
É ü É É É É í ö É í ö É Á í Ó ü í ű ö ő ö í ö ö ü ö ö ö ú ü ú ü ü ü í í ö ö ö ö ö ü ö ő ő í ö ö í ő í ő í ő ö ö í ö ő ö ö ü í ö ő ü í ö í ö ü í í ü í í í ő í ü ö ü ü ö ú ö ö ö í ü ü í Í í í ö ö ő ú í ö
ó ö ó í ö ó ó ú ó ó ö íüí í Á ö í í ö ö íü ó í ö í ü ú ü ö ó ó ú ű ű ö í í ó í í í ö Á ö í í í í ö ö ö ű ö í ö í ö í í ö ö ü ó ű
ö í ó Ü ö ó í ü ó ö Á í ö ü ö ö Í ü í ü í ó ú ö ö í ü ü ü ö ó ö ö ö Ó ó ó í ö í ó í ó í ó ó ó ó ö ó ó ö ó í ö ó ó ú ó ó ö íüí í Á ö í í ö ö íü ó í ö í ü ú ü ö ó ó ú ű ű ö í í ó í í í ö Á ö í í í í ö ö
Í Í ó óó ó ó Ó í í ú ú ü í ó ű ü ó ü ü Í Ú ó Á ű Ó ű Á í ü ó í ü ó ó ó ó ú ú Ó ó ű ü í ó í ü ó ü ó í í ü í í í í í Í
É í Ó Ü É ó ú ú ó Ű í ó ú í Í ú ó ú í Ó í Á ó ú ó í ó í ű í Ó ú Í ó Íű í ó í ü í Á ó ü ú ó í ü í Í Í Í Í í í Í Í ó óó ó ó Ó í í ú ú ü í ó ű ü ó ü ü Í Ú ó Á ű Ó ű Á í ü ó í ü ó ó ó ó ú ú Ó ó ű ü í ó í ü
ö ö Í ö ú Ö í í Í í í ö í Í í í í ü ü ö ö ü ö í í í ú ö ü ú
ö ü ü ü ö ö ö ü ö ö í ö ö í ö í ü í í í í ü ö í ü ö ö ö í ü Ö ö ö ü ö ö ö ö ö í Í í Í ö í íí Í í Í ü ö ö ü ö í ö ú ö ö Í ö ú Ö í í Í í í ö í Í í í í ü ü ö ö ü ö í í í ú ö ü ú Á Á ö ö ű ö ú í ű ö Ó ű ö
ő ü ü í Á í ü ő í í í ű í í ű í í ű í ú í í ű í ű ű í í
Á íí ű ő ü ő í ü Íő ő í í ő ő í ő ő ü É ő ííí ő ő ü ő ő ő ő ő ú ű í ő í Á Á ő ü ü ő ű ő í ő ü ű í ű í ü í í ü Í ő ü ü í Á í ü ő í í í ű í í ű í í ű í ú í í ű í ű ű í í ű ü ú Ó í Á í í Á Á í ű ü í í ű ü
É É ú ú ú ö ö Í ü ö ö Í Í Í Í ö É ö ö ö ö ü ö Í ö ö ö Í ö ű ö ö ö Í Í Í Í Í Í Í ö ö Í Í Í Ú ö Í ű ö
Ó Á Á ú Í ű É Í ö ö Í ö ű Í É É ú ú ú ö ö Í ü ö ö Í Í Í Í ö É ö ö ö ö ü ö Í ö ö ö Í ö ű ö ö ö Í Í Í Í Í Í Í ö ö Í Í Í Ú ö Í ű ö ö Í ű ö ű ú ö ű ű ü ö ö ö ü ö ö ö ö ö ü Í ű ű ö ű ü ü ö ö ö ü Í ö ö Í ö ö
í ú ú Í í íí Öí Í ü ü í ú í í í í ű í í Ő í í úű
Á Ö ÉÓ Á É Ü É í ü ü í ú í í Í í úű Íü í í í í É í í ú ü Í ú ú ú Í í ú ú Í í íí Öí Í ü ü í ú í í í í ű í í Ő í í úű í Í Í í É Í É É Í Í Í Ő Ö ü Ö í ü ü í ú Íí í É í ú üü í ü ü í í ú ü ú í ü í ü í ü ü Ö
Í Í ő í ö ö ö ő ú í ó ó í í ü ö ő ú í ó í í Íí Í í ő Í ő ú í ó í ó ö í í ő ó í ó ű ó í ő ő í í í ő í ó ő ő ő í ő ü ó í í ö ü ö ő ó í í ő ó ü ő ő ó í ó
ő ő ő ő í í í ő ö úí ő í ú ő ö ő í ő ő ő í ó í ö ü í ű ö í ó ó í Í ö ü ó ő í ö í Í ö í ü ő Í ö í ö í ő ö ő í ó ö ö ó ő ó ö ő ú í ó í ö ü ó ó ő Í Í ő í ö ö ö ő ú í ó ó í í ü ö ő ú í ó í í Íí Í í ő Í ő ú
ú Ó É Ö ü ü Ö ü ű ü ü ó í ó ü ó ü ó ó ó ó ú ü ó ü ó ü ó ü í ü ó ü ü ű ó ó ó ü ó ó ü ű ü ó í ü ü ű ü ü ü í ú ü ú ó ó ó ó ó ó í ó ó ó ó ó ó ü ó ü ü ó ó
Ő É Ö ü ü Ö Ö ü ű ü í Ü ü ú Ó É Ö ü ü Ö ü ű ü ü ó í ó ü ó ü ó ó ó ó ú ü ó ü ó ü ó ü í ü ó ü ü ű ó ó ó ü ó ó ü ű ü ó í ü ü ű ü ü ü í ú ü ú ó ó ó ó ó ó í ó ó ó ó ó ó ü ó ü ü ó ó ó ó ó ü ű ü ó Ö ü í ü ó ó
ö Ö ő Í ó ő ö ú ó ó ő ü ü ü ö ü Ö ö ö ö ö ü ű ö ü ó ö ö ő ő ó ó ő ú ü Á
ö ő ú ó ü ü ő ó ó ö ö ő ő ö Ö ő Í ó ő ö ú ó ó ő ü ü ü ö ü Ö ö ö ö ö ü ű ö ü ó ö ö ő ő ó ó ő ú ü Á ö ő ó ő ő Í ó ö ő Í ó ö ö ü ü ú ő ü ó ö ó ó ö ű ü ó ö ő ű ő ű ö ö ü ü ő ű ó ő ü ő ű ő ö ö ö ó Ü ő ú ű ű
ü ő ú í ő ö ő ő í ő ö ó ü ü í ő ő ö í Í í ó Í ő ő ö ö ü í ő í ö ü ő í ú í ö ü í Í Ő ő ő ő ő Ü ő ő ö ó ő ó ö Á Ó Ö Ü í ú ó ö ü ó ő ő ő í ó í í ö ó ö ó
ü É ö Á Á ő É ö ö ő Ö ő ö Í ó ő ö ő í ö ö ó ő ö ü ő ó ö ó ő ő ö ő ő ő Ö ó í ó ó ó ö ő ő ó ő í ü ü ő ő ű ő ő ő ő ö ö ő ö ö ő ő ö í ö ü ű ö ő ú ö ő ó ó ö ó ö ö ű Ü ő Ü ő ó í ö ő ő Ó ü ő ö ó Ü ő ő í ö ő ő
Á ö ü í ó Í ü í ó ü ő ő í ő ü í ó ü ő ű Á É í ő ú ű ó ö ő ő ó
ö ü í ó ö ü í ó ú É É í ó ü Á í ü ő í ö ü ö ő ő í ó ü ő í ő í ü ő ú Á ó í ü ö ő ú ó ú ó ű ű ö ő í ö ú ó ó ő ó ö ó í ü ő ü ü ő Á í ó ö ó ü ő ó ö ü ő ű ü ő ü ö í ö ö í ó ö ú ö ű ü ő í ó í ö í ö ő ő í ó ü
ő ü ö ű í Ó Í í ő ö ö ő ü Ö ü ü ő í ő ö í Ó ö ü ő ő í ü ő ö ő ő ő ő í í ő ő ő ö ő ö ő ö í ő ö ő ő ö ő ő í í ö üí í ü ö ü ö ö Ö í ü í ő í ő ü ö ö í ü ö
É É Á ő ő ő É ű ü ő ő í ő ü ö ű í Ó Í í ő ö ö ő ü Ö ü ü ő í ő ö í Ó ö ü ő ő í ü ő ö ő ő ő ő í í ő ő ő ö ő ö ő ö í ő ö ő ő ö ő ő í í ö üí í ü ö ü ö ö Ö í ü í ő í ő ü ö ö í ü ö ö í ö Ö ő Ó Ó ö Ó í í í ő
Ű Ú Á Á ó ó ö ó ó ó ó ó Á ű ö ó ő ű ö ö ó ű ő ó ű í ű ő ő ó ö ü ő ó ó ó ő ó ü ö ö ó ű ö ő ó í Á Ö ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó í ö ő ő ü ő ö ö ó ű ü ü ó ö Ő ö
ö ű Á Á Ű Ú Á Á ó ó ö ó ó ó ó ó Á ű ö ó ő ű ö ö ó ű ő ó ű í ű ő ő ó ö ü ő ó ó ó ő ó ü ö ö ó ű ö ő ó í Á Ö ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó í ö ő ő ü ő ö ö ó ű ü ü ó ö Ő ö í ó í ö ü ö Ű ü ö ó ü ö ö í ó ö ó ő ó ó ó ó
Lineáris egyenletrendszerek. Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Lieáris egyeletredszerek Összeállított: dr. Leitold Adrie egyetei doces Li. egyeletredszerek /2 Lieáris egyeletredszerek áltláos lkj Áltláos (részletes) lk: egyelet iseretle:,, Jelölések: 2 2 2,, 2 2 2,,
É Ú Á Ó ő í ö ó ó ú ó ó ó ő ő ó ó ó ó ó ó í ö ő íí
Ú Á É Ú Á Ó ő í ö ó ó ú ó ó ó ő ő ó ó ó ó ó ó í ö ő íí í ü ó Í ó ú Í ő Í í ö í ó ő ó ű ő ö í Í í ó ó ó ü ó í í ö í ó ő í Í í ó í ó ö ő ó ó í ó Í ó Í óí Í ö ó í í í ö í ó ő ó ü ó ö ó ö í ö ő ö ő ú ó ő ö
í í ő í í í í í í ö í í í í íü í ü ö ü í ö í ö í í í í í í í í ő í ő í í
Ú Ó Í Á Ó É Á Ó É É É ő í ü ö ö ö í ő ö í ő í ő í í í ü ö í ő í ő ű ö ű ö í í í ő í í í í í í ö í í í í íü í ü ö ü í ö í ö í í í í í í í í ő í ő í í í í í í í ö ő í í ö í í í í ö ö í í í ö ö í í í í ö
ó Ü Á ó Ó í É É Í Ó Ő Ó Á ó Ó É Í í Í Ó ő É É Ű í É ó ó í ö Í Ó ő ó í ó í ó Ú í ó ó Í Í ő ő ó Ő ö ó Í íí Ö ó
ő ó í Ő ó Ü Á ó Ó í É É Í Ó Ő Ó Á ó Ó É Í í Í Ó ő É É Ű í É ó ó í ö Í Ó ő ó í ó í ó Ú í ó ó Í Í ő ő ó Ő ö ó Í íí Ö ó ó Ő ó ó ö Á Ö ó Ö ó ö í ő ó É ó ö ó ö í É Í ó í í Í Ó Í É ó É ó É Í É Ö ó É Í í ő Í
ú ő ő ő ö ú í á ö ő ú ö ő ő ö á í á á ő ő á ö ő á í ő ő ö ö ö ő á ő ő í á á ú á íí á ú á ú í á Á í í á ö ő í ő ö ő á í á ő í í á í á ú ö ö í á í í í á ö í ő ö á í ö ö í ö í ö ő í á í ú í á í í íí á í í
ő ö Ü Á Á ó É í ő ö ö ó ö ó ő ó ó ö ö ó ó ó ó ö ö ó ö ó ó ó ü ó ő ő ő ö ű ö ó ő ó ö ő É ó É ó ő ó ő ő ü ü ö í í ó ó ü ü ó ü ü ö í í ó ü ő ő ü ö ó ő ü
íö ú ó Á Á Á ő ö É É É Ü Á ő ö Ü Á Á ó É í ő ö ö ó ö ó ő ó ó ö ö ó ó ó ó ö ö ó ö ó ó ó ü ó ő ő ő ö ű ö ó ő ó ö ő É ó É ó ő ó ő ő ü ü ö í í ó ó ü ü ó ü ü ö í í ó ü ő ő ü ö ó ő ü ő ő ü ó ö ú ú ő ó Á ó ó
ő ö í ő ő í ö í í ő ö í ú í í í í ö ü ö Ü ő í ő ű í í í í í í Ő í í ő ő í í ö ú í ő í ö í í ü ü ö ú í ö ú í ő í í í ő ú í í ö ú í ö ú í
ő ö Ő ö í É í í ö ő ű í ő í ö ú í í í ö ü ö ú í í í ü ö ú ű ő ö őí ö í í ő ő Ó í í ő ü í ö ő ü ű ö ö í í ö ú í í ü í Ú Á ő í ő í í í ő í ö ú í í í ü ő ö í ő ő í ö í í ő ö í ú í í í í ö ü ö Ü ő í ő ű í
ő í í ü Ő Ó Á Á
í É Á ő ő í í ü Ő Ó Á Á ö ö ó ó ó í Á ű ö ö ő ő ó Úő óü ó ó ó ö Í ü ü í í ő í ő Á ő í ő íő ő ő Í Í ő ő ú Íő ű ő í ő ő Í ő ó ő Í ú ő ü ü ó ü ö ó ö ó ö ö ü üíő ő í í ó ö ő ö É Á ü ö ó ü ü ó ö ö ö ő ó ó ö
Ó Ó Ó Ü Í Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Ő Ü Ü Ü Ü Ó Ó Á Ü Ö
Ő Ó Ö Ó Ő Ü Í Ó Ö Ü Ő Á Ü Ó Ó Á Ü Ö Ó Ó Ó Ü Í Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Ő Ü Ü Ü Ü Ó Ó Á Ü Ö Ó Ó Á Ö Á Ó Ó Ü Í Ó Í Ü Ü Ó Ó Í Á Ö Á Ü Ö Í Ü Í Ó Ó Ó Ó Á Ó Ó Ü Ó Ö Ó Ó Ó Ó Ö Ö Ü Ó Ü Ü Ö Ó Ó Ü Ü Ó Ó Ó Í Ó Ü Ú Ö Ó Ó Ó Ü
á ű ű í ő ő ő á ő Ú Ü ő á ő í ő á ú á ő ő ú É ő ő ő á á ő ő ő ő á ű ű í ú ő á ú á í ú Á á í á í ő í ő ú á ű ő í á á ű í á ő á ű í á ű á í ú í ő í í á í ő á íű í á í á ű í í í á í á ű íí á í ő ő í á ű í
ö í ű ö Ö í í ú ö ö ú í í ö í ö ö ö ö í í ö Í ö í ö ö í ö ú í Í ö ö ö í ű ö ö ö í ö Í ö í ö í í ö Í í ö í É Á Á É Ö Á É ö ö É ö ú í ö ű ö ú í í Í É ö ö í Ú É É ú ö ú ö í í ö ű ú ú í í ö ö ö í ö í ú í ú
ú í í í í ú ú í Ö
Á ö ö Á É ü É Ó Ö í ü ö ö Ö ö ö í í í ö Ö ü ö í í ö í í ú Ö Ö ö í ö í í ú ú í ú í í í í ú ú í Ö ö ü ö ü í ü Á ü ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ü ö ö ö í ü í ü ö í ü í í í ü ü ü í ú ú ö Ö ü ö ö Ö ö ö í í í í ö Ö ü ö
Í é ö ö ó ó ú Ö Ű é ú é ő ö é ő ő ü é ő é ö é é é ó é ú ő é é é é é ő ö ó ő é é ő Ó é ö ü ő ö ü é ú ő Ű ö ő é ő é ő é ő ő é é é é Ü é ő é ó ő ő é é ó
ü É ö Á Á ő É ö ö é é ő é ő é ö ö é é é é ó ó ö ü ő ó ö ó é é ő é ő é ö ő ő ő é Ö ó Ó Ó ó é ö ö ő ó ő ü é ü é ő ő é ú ő ő ő ó é ö é ó é é é ö ö ő ő ö é é é ó ö ü ű ö ő é é ú ö ó ó ó é é é ó ö é ö ő ű Ü
ö ö ő Í Í Í í í ö Í ö ü ö Í ö É Á Ú É Á Á ő ö í Í ö ő ő í ő í ö ő ő í í Í ö ú í ö ö ú ö ő Í ő í ú í ő í ü ő í í ü í ő ö ö í ő ú í ú í í É ő ő í ö ő í
ő í ö ö ő Í Í Í í í ö Í ö ü ö Í ö É Á Ú É Á Á ő ö í Í ö ő ő í ő í ö ő ő í í Í ö ú í ö ö ú ö ő Í ő í ú í ő í ü ő í í ü í ő ö ö í ő ú í ú í í É ő ő í ö ő í í í Í Í ú ö ő Ö ö í Í ö ő ö ő Í Ú ö ü ö íí ü Í
í ú Í í ö ö Á ü ö í í ö ö ö ü í ü í ű í ö ü í ü
ö ú í ü í Á í Ó Ü í ú Í í ö ö Á ü ö í í ö ö ö ü í ü í ű í ö ü í ü ö ö ö ö ö í í í í í ü í í í ö ú í ö í ü ú í í í í í ö ö í í í í í ű ü ű ö Á ű í ü ű ű ű í ű ö ú ö ú ú ü ö ö ű ü ö ú ö ű í í ű í ü ü ö ü
Érzékenységvizsgálat
Érzékenységvizsgálat Alkalmazott operációkutatás 5. elıadás 008/009. tanév 008. október 0. Érzékenységvizsgálat x 0 A x b z= c T x max Kapacitások, együtthatók, célfüggvény együtthatók változnak => optimális
ö í ö í í í í í ó ö í ó ö í ó í ó í Í Í ő ő í ó ő í í ó ó Í ü ő í Í í í ö í ü óí ö ó í Í ü Í í ö ö í í í ó ü ó Í ö ó ő í Í ó
ó í ő ó í ö í ö í í í í í ó ö í ó ö í ó í ó í Í Í ő ő í ó ő í í ó ó Í ü ő í Í í í ö í ü óí ö ó í Í ü Í í ö ö í í í ó ü ó Í ö ó ő í Í ó ö ő ó ő ö ó ü ÍÍ ő ő Í ő ó Í Í Í Í ü í í ö í í ö Í ő ö Í ő ó Í ö ó
ü ű í ú ú ü ü ü ű ü ű ü ű ü ű ü í ü ű í í ü í í í í í ü í ű
ü ú É Á Á ü ű í ú ú ü ü ü ű ü ű ü ű ü ű ü í ü ű í í ü í í í í í ü í ű ü ű í ü í í ü ű í ü ű ü í ü í í í ü í ű ü í ú í ü ü ú í ü ü ű ü í í í ü ü ü í ü Ü ü ü ü ü ü í í í ü í í ü í í ü ű ü ú í ü í ü í ű í
Ü ű Í Ü ű Ő Ó Í Í Í Ö Í Ü Ó Í Í ű ű Í ű ű Í Í Í Í Í ű ű ű Á ű
ű ű Ú Í ű ű Í Í Í Í Í Á Í ű Í Í Ó Ü ű Í Ü ű Ő Ó Í Í Í Ö Í Ü Ó Í Í ű ű Í ű ű Í Í Í Í Í ű ű ű Á ű Í Í ÍÍ Í Á ű Á Ó ű Ó Ü Ó Ó Ú Á Á Á Á Á Ó ű ű Ó Á ű ű Ö Ö Í Á Í Ú Ü Í Í Í Ú Á Á Ö Í Í Í Í ű Í Í ű Í Ö ű Í
ü ó ó ó ó ó ó ü ó í ü ü ó ó ü ó ó ü ó ü ü í í ü ü í í ó ü ü Ö ü Ö ü ü ó
ü Ö ü ü ó ó ó í ü ü ó ó ó ü ó ó ü ü Ö ü ü ó ó ó ü ó ó ó ó ó ó ü ó í ü ü ó ó ü ó ó ü ó ü ü í í ü ü í í ó ü ü Ö ü Ö ü ü ó ú ú ü ü Í ú ó í í ú ü Á Í ü Ö ü ü ó Ö ó ó Í ű í ü í ó í í í Ö ó í í í Ö ü ü í í Ö
Á É É É Á ó Ú ú Í ó ó ú ű ú ó Ü
Ú Á É Á É É É Á ó Ú ú Í ó ó ú ű ú ó Ü ú ú ő í ú í Ö ú ú Ú í ü Ú ü ő í íí Ü ó ó Ü Í ó ő őű í Á ó Ő Ó ü Ö Ú Á ó ó Ü Ő Ö ó ú ó ó ó Á Ö ó ő ó Ú í í ó í ó ü Á Ú í í í ó ű ü ó ő Ú Í ü ú ü ú Ö Ö í Í í í ú Í ü
ú ú ő ő ő ú ü ő ő ü ú ő ő
Ö Í ú ú ú ő ő ő ú ü ő ő ü ú ő ő ő ű Í Á ü ő ü ő ő ő ü ő ő ü ű ü ü ő ő ú ő Ü ú ő ő ő ű ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő ő ú ű ő ő ü ű ü ő ő ü ú ú ő ő ü ő Í Ö ő ő ő Í ő ő ü ő ő ű Ü Á Á Á Á Á Á ű ő ő ő ü Í Ó ú Ó Á Á Á
ö ö ö ü ö ö ö ö ö ö Ö ü ö ü ü ü ö ü í ü ö ü Ö ö í ű ö ö í í ö ö ü í ö ö ü í ö í ü ö ü í ö ű ö ü
ü í ö ű ö ö í í í í ö ü Ö í ö ö í í ö í ö ö ú ö ö ü Ö ö ö ú ü ü ö ö ú ű ö ü ü ü ö ö ö ü Ö ö ö ö ü ö ö ö ö ö ö Ö ü ö ü ü ü ö ü í ü ö ü Ö ö í ű ö ö í í ö ö ü í ö ö ü í ö í ü ö ü í ö ű ö ü ö ö í ö ö ö ö ö
ő ő Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő ü Ö í í ü ü ű ű í Ö ő ű í í í ő í ű ű Ö í ű őí ő ü ő Ő í ő ú ő ü ő ü í ü ü Á Á Á Á ő ü ő í í
Ő É Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő í ő ő ő Ü Ö ü ő ő Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő ü Ö í í ü ü ű ű í Ö ő ű í í í ő í ű ű Ö í ű őí ő ü ő Ő í ő ú ő ü ő ü í ü ü Á Á Á Á ő ü ő í í Ö ő ü í ű ő ő í í í Ö ő ü í ü ű ű
ő ő Ó
ú ő ű ű ő ű ú ő ő ű ű ű ű ú ő ő Ó ú ú ú Ó ő ő ő ú ő ú ú ú ú ú ő ő ő ú ő ú ű ő ő ő ő ú ő ő ő ő ú ú ő ő ő ú Ö ő ú ű ő ű ő ű ő ú ő ő ű Á ő ő ő ő Á Ö Á Ö Ö Ü Ö Ö Ü Ö Ö Í Ö Ö ő Ö Ö Á Ö ő Ó Ó Á Á Ö Ö Á Ő Á Á
ö Ó
Ü Í Ó Ö ö É É ö Ó ü ö ü Ö ö ú ü Í ü ö ö ü ö ö ö Í ö ü ö ö ű Í ű ö ú ü ú ö ú ű Í ú ü ö ö ü Ö Ő ü ü ú ú Í Ó ü ú Ü Ö ú ü ú Ü ú ú ú Í Í ü ü ú ü ú ú ú Í Í Í ö ú ö ö Í É ü ö Í ö ö ö ö ö ö ö ö ü ö ú ü Ó ú Í Í