Tantárgyi adatlapok. Matematika alapszak
|
|
- Nikolett Balogné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Tantárgyi adatlapok Matematika alapszak ELTE Matematikai Intézet 2010
2 ELTE Matematika alapszak BSc tantervi háló az 1-6. félévekre 2010 őszétől felmenő rendszerben érvényes A képzéssel kapcsolatos napra kész információk, beleértve az alábbi tantervi háló böngészhető változatát is, a internetes címen találhatók. Jelmagyarázat A cellákban az óraszám, majd a kreditérték szerepel, előadás (kollokvium) + gyakorlati jegy bontásban. A cellák linkjeire kattintva részletes információ olvasható a megfelelő tárgyakról (tematika, számonkérés rendje, előfeltételek, tantárgyfelelősök). Az elsőéves tárgyak egy része több változatban fut, jelük n = normál; h = haladó; i = intenzív. Ezek azonos tantárgyi kódon meghirdetett, egymással minden szempontból ekvivalens, párhuzamosan tartott előadások és gyakorlatok, melyek szabadon választhatók és szabadon átjárhatók. Csak az anyag tárgyalásának mélységében és sebességében különböznek. A színkódok jelentése: kötelező; kötelezően választható (bizonyos összkreditszámnyit el kell végezni ezekből); ajánlott (a szabad kreditek terhére). 2
3 Elsőéves közös képzés 1. félév 2. félév óraszám ea/gy változatok kredit Bevezető matematika bm Elemi matematika n h i óraszám ea/gy változatok Analízis1,2 ak h i h i Kalkulus1,2 ak Kalkulus számítógéppel1,2 ksz Az analízis megalapozása ak Algebra1, n h i n h i Számelmélet n - i Geometria n h i Véges matematika1, n h i n h i Bevezetés az informatikába bi Programozási alapismeretek Matematikai szakszövegek írása Kötelező: 11/12 tárgy, 54 kredit. bm) Az első féléves Bevezető matematika elvégzése év eleji sikeres dolgozattal kiváltható. ak) Kötelezően választani kell két egyenrangú tárgyhalmaz között: kredit Analízis1 és Analízis2 együtt; Kalkulus1 és Kalkulus2 és Az analízis megalapozása együtt. ksz) A Kalkulus számítógéppel tárgy a Kalkulus tárgyat egészíti ki. bi) Az első féléves Bevezetés az informatikába tárgy a középiskolai hiánypótlást szolgálja, anyagára minden más informatikai tárgy támaszkodik. 3
4 Szakirány 3. félév 4. félév 5. félév 6. félév Matematikus óraszám ea/gy kredit óraszám ea/gy kredit Analízis3, Algebra3, Számelmélet Geometria2, óraszám ea/gy kredit óraszám ea/gy Differenciálgeometria1, Bevezetés a topológiába Algebrai topológia Halmazelmélet Matematikai logika Valószínűségszámítás1,2 vm Statisztika Differenciálegyenletek Parciális differenciálegyenletek Funkcionálanalízis1, Függvénysorok Komplex függvénytan Komplex függvénytan, kiegészítés k Fourier-integrál Operációkutatás1, Numerikus analízis Számítástudomány Programozási nyelv (JAVA, C++) p Szimbolikus mat. programcsomagok sp Az alk. anal. számítógépes módszerei1 np Tárgyak száma összesen: Óraszám és kreditszám összesen: kredit
5 Kötelező: 19 tárgy, 44+35=79 óra, 95 kredit. Szabály: Összesen legalább 12 kreditet kell szerezni a táblázat sárgával jelölt tárgyaiból. Szakdolgozat: 10 kredit, összesen 171 kredit. Marad 9 teljesen szabad kredit. Az MSc-be átkerült tárgyak: 6.kötelező: Parciális differenciálegyenletek, Algebrai topológia, Differenciálgeometria2 7.választható: Funkcionálanalízis2, Numerikus analízis2, Fourier-integrál. Ezek egy része jelenik meg speciálelőadásként a fenti hálóban. k) A Komplex függvénytan, kiegészítés tárgy a Komplex függvénytannal párhuzamosan folyik, annak ajánlott kiegészítése. vm) A matematikus és alkalmazott matematikus hallgatók választhatnak, hogy a fenti 3+2 órás Valószínűségszámítás2 tárgyat, vagy az alábbi alkalmazott matematikus hálóban lévő, 2+2 óraszámú Valószínűségszámítás2 tárgyat hallgatják. A 3+2 órás tárgyat azoknak ajánljuk, akik jobban el szeretnének mélyedni a valószínűségszámításban. 5
6 Szakirány 3. félév 4. félév 5. félév 6. félév Alkalmazott matematikus óraszám ea/gy kredit óraszám ea/gy kredit óraszám ea/gy kredit Analízis3,4, Algebra óraszám ea/gy Differenciálgeometria A matematika alapjai Algoritmusok tervezése és elemzése1, Valószínűségszámítás1,2 vm Statisztika Differenciálegyenletek Parciális differenciálegyenletek Funkcionálanalízis Komplex függvénytan Operációkutatás1, Numerikus analízis1,2, Számítástudomány Programozási nyelv (JAVA, C++) p Szimbolikus mat. programcsomagok sp Numerikus mat. programcsomagok (Matlab) CAD tanfolyam Az alk. anal. számítógépes módszerei1,2 np Alkalmazott modulok1,2,3,4 am kredit Tárgyak száma összesen: Óraszám és kreditszám összesen: Kötelező: 19 tárgy, 36+38=74 óra, 91 kredit. Szabály: összesen legalább 15 kreditet kell szerezni a táblázat sárgával jelölt tárgyaiból. Szakdolgozat: 10 kredit, összesen 170 kredit. Marad 10 teljesen szabad kredit. Az MSc-be kötelezőként átkerült tárgyak: Fourier-sorok, Sztochasztikus folyamatok. Az alkalmazott matematikus szakirány tárgyai sok esetben kiválthatók a matematikus szakirány megfelelő tárgyaival. am) Az Alkalmazott modul3 tárgyat az Informatika Kar tartja, témája C# (Visual Studio). 6
7 Szakirány 3. félév 4. félév 5. félév 6. félév Tanári óraszám ea/gy kredit óraszám ea/gy kredit Analízis3, Algebra óraszám ea/gy kredit Geometria2,3, óraszám ea/gy A matematika alapjai Valószínűségszámítás Numerikus analízis Elemi matematika2, Bevezető iskolai gyakorlat Szimbolikus mat. programcsomagok sp Matematika és média mm Kötelező tárgyak száma összesen: Óraszám és kreditszám összesen: kredit Kötelező: 11 tárgy, 15+22=37 óra, valamint a bevezető iskolai gyakorlat, összesen 38 kredit. A minor szakirány 50 kredit. A Pedagógia és Pszichológia Kar tárgyai összesen 10 kredit. Szabadon választható 8 természettudományos és 10 tetszőleges kredit. A szakdolgozat 10 kredit. Összesen 180 kredit. A tanári szakirány matematikai tárgyai sok esetben kiválthatók a matematikus, illetve az alkalmazott matematikus szakirány megfelelő tárgyaival. 7
8 Szakirány 3. félév 4. félév 5. félév 6. félév Matematikai elemző óraszám ea/gy kredit óraszám ea/gy kredit Kalkulus3, Fejezetek az analízisből Algebra A lineáris algebra alkalmazásai óraszám ea/gy kredit óraszám ea/gy Algebrai kódelmélet Alkalmazott geometria Számítógépes geometria Gráfok és algoritmusok elmélete Valószínűségszámítás Leíró és matematikai statisztika Idősorok és többdimenziós statisztika A mat. stat. számítógépes módszerei Differenciálegyenletek Parciális differenciálegyenletek és alk Dinamikus rendszerek Operációkutatás Optimalizálási gyakorlat Programozási nyelv (JAVA, C++) p Szimbolikus mat. programcsomagok sp Alkalmazott analízis1,2 na Az alk. anal. számítógépes módszerei1,2 np Adatvédelem Adatbázisok használata Adatbányászat Diszkrét modellezés Folytonos modellezés Döntésanalízis Játékelmélet Készletgazdálkodás Ütemezéselmélet Piacok elemzése Pénzügyek menedzselése Mikrogazdaságtan Makrogazdaságtan Vállalati pénzügyek Matematika és média mm Tárgyak száma összesen: Óraszám és kreditszám összesen: kredit
9 Kötelező: 18 tárgy, 25+34=59 óra, 75 kredit. Szabály: összesen legalább 20 kreditet kell szerezni a táblázat sárga színnel jelölt tárgyaiból. Szakdolgozat: 10 kredit, összesen 159 kredit. Marad 21 teljesen szabad kredit. Ha valaki a matematika valamely alkalmazásából (például közgazdaságtan, meteorológia) több mint 21 kreditnyi órát szeretne máshol fölvenni, akkor kérelmezheti a fenti 20-kredites kritérium enyhítését. Az elemző szakirány matematikai tárgyai sok esetben kiválthatók a másik három szakirány megfelelő tárgyaival. (lap elejére) p) A Programozási nyelv a matematikus, az alkalmazott matematikus és az elemző szakirányokon közös. sp) A Szimbolikus matematikai programcsomagok matematikusoknak és alkalmazott matematikusoknak fizikailag azonos, és ugyancsak fizikailag azonos a tanári és az elemző szakirányon. Ezek a tárgyak egymást kölcsönösen kiváltják. A téma iránt különösen érdeklődőknek a matematikus/alkalmazott matematikus hálóban szereplő tárgyat ajánljuk. np) Az Alkalmazott analízis számítógépes módszerei1,2 az alkalmazott matematikus és az elemző szakirányokon közös, az első háromfokozatú értékeléssel, a második gyakorlati jeggyel zárul, számítógépes laborban tartjuk. A matematikus szakirányon is ajánlott a tárgy első féléve, amit a 6. félévben célszerű elvégezni, mert előfeltétele a matematikus Numerikus Analízis. mm) A Matematika és média közös a tanári és az elemző szakirányon. 9
10 Elsőéves közös képzés 10
11 Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Matematika Alapszak Kötelező tantárgy TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Tantárgycím: Bevezető matematika 2. Tantárgy félév Követelmény Kredit Óraszám Nyelv kódja mm1c2bm1 1 Kritérium tárgy magyar Modul/ szakirány 3. A tantárgyfelelős személy és tanszék: Pálfalvi Józsefné főiskolai docens és Vecseiné Munkácsy Katalin főiskolai docens, Matematikatanítási és Módszertani Központ. 4. A tantárgy előadói: Ambrus Gabriella adjunktus Matematikatanítási és Fried Katalin főiskolai docens Módszertani Központ, Hegyvári Norbert főiskolai tanár Holló-Szabó Ferenc tanársegéd Matematikai Intézet oktatói, Korándi József műszaki tanár Maus Pál műszaki tanár középiskolai tanárok. Pálfalvi Józsefné főiskolai docens Szeredi Éva főiskolai docens Török Judit adjunktus Vancsó Ödön adjunktus Vásárhelyi Éva egyetemi docens Vecseiné dr Munkacsy Katalin főiskolai docens Wintsche Gergely adjunktus 5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: A középiskolai matematika tananyag. 11
12 6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend: Nincs előzetes feltétel. 7. A tantárgy célkitűzése: A problémamegoldó gondolkodás fejlesztése a középiskolai törzsanyagra építve, esetenként a hiányzó ismeretek pótlásával. 8. A tantárgy részletes tematikája: I. Gondolkodási módszerek, kombinatorikai, logikai feladatok, bizonyítási módszerek, számelméleti feladatok. Állítások megfogalmazása, értelmezése kombinatorikai, logikai feladatok és számelméleti feladatok megoldásában, a bizonyítási igény, bizonyítási készség fejlesztése. II. Racionális számok, tizedes törtek, irracionális számok, gyökök, hatványok, logaritmusok. Számok felírása különböző alakban. Racionális számok tizedestört alakban, irracionális számok tizedestört alakban, számok pontos és közelítő értéke Számítások gyökökkel, hatványokkal, logaritmussal. A hatványozás értelmezése racionális kitevő esetén., hatványozás azonosságai., gyökvonás azonosságai, logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai, áttérés más alapú logaritmusra III. Egyenletek, egyenlőtlenségek, rendszereik, paraméteresek is. Algebrai átalakítások, nevezetes azonosságok, egyenletek, egyenlőtlenségek rendezése. Másodfokú egyenletek megoldóképlet, diszkrimináns, gyökök és együtthatók összefüggése, gyöktényezős alak. Törtes egyenletek, és egyenlőtlenségek, másodfokú egyenlőtlenségek, abszolút értékes egyenletek és egyenlőtlenségek. Exponenciális és logaritmikus egyenletek, paraméteres feladatok megoldása. Trigonometrikus egyenletek négyzetgyökös, abszolútértékes, exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus egyenlőtlenségek. Értelmezési tartomány, illetve értékkészlet-vizsgálattal, valamint szorzattá alakítással megoldható feladatok, összetett feladatok megoldása. IV. Sorozatok, vegyes példák, különböző megadási módok. Számtani és a mértani sorozatok. Pozitív egész számok, reciprokok, páratlan számok, páros számok, négyzetszámok, köbszámok, háromszögszámok sorozatai, stb. Különbségsorozatok, hányados sorozatok. Példák a Fibonacci tipusú sorozatokra. Megadási módok, jelölések, grafikonok, egyszerű összegezések. Számtani és mértani sorozatok. V. Halmazok, függvények, elemi függvények ábrázolása, elemi vizsgálata. Lineáris, másodfokú, egyszerű törtfüggvények. Abszolút érték függvény, előjel függvény, egészrész, törtrész függvény. Törtkitevős hatványok, exponenciális, logaritmus és trigonometrikus függvények értelmezése, ábrázolása. Függvény transzformációk. Függvények elemzése értelmezési tartomány, értékkészlet, monotonitás, zérushely, paritás, periodicitás. VI. Elemi geometriai bizonyítások, számítások Kerület, terület, felszín és térfogat számítások, átdarabolások. A Pitagorasz tétel és alkalmazásai. Arányossági tételek alkalmazásai, egyszerű szerkesztések és bizonyítások. VII. Ponthalmazok, vektorok, koordináta geometria A vektor fogalma, vektorok a koordináta síkon. Vektor abszolútértéke, vektorok összege, különbsége, vektor skalárszorosa, vektor felbontása összetevőkre. Skaláris szorzat definíciója; tulajdonságai. Tájékozódás a koordináta síkon, ponthalmazok megadása a koordináta síkon. Az egyenes egyenletének felírása különböző adatok alapján, a kör egyenlete, a parabola egyenlete. VIII. Szögfüggvények, trigonometria, logaritmus A szög mérése fokban és radiánban. A szögfüggvények általános definíciója, a szögfüggvényekre 12
13 vonatkozó alapvető összefüggések: pótszögek, kiegészítő szögek, negatív szög szögfüggvénye, pitagoraszi összefüggés. szögfüggvények kifejezése egymásból, nevezetes szögek (0, 30, 45, 60, 90, 180, stb.) szögfüggvényei. Addíciós összefüggések. Szinusz- és a koszinusztétel. 9. A tantárgy oktatásának módja: Heti 2x2 óra feladatmegoldó gyakorlat kiscsoportos bontásban. A feldolgozás módszere a feladatmegoldás, természetesen kiegészítve a szükséges magyarázattal. A kiadott feladatsorok alapján beadandó házi feladatokat rendszeresen kérünk. 10. Követelmények: A szorgalmi időszakban: aktív munka a gyakorlatokon, a házi feladatok beadása. A felkínált időpontokban a zárthelyi dolgozat megírása. Példák a követelményekre: Szövegértés, a szöveg lefordítása a matematika nyelvére, megfelelő jelrendszer használata. Egyenletmegoldás számelméleti fogalmak segítségével, összes eset megkeresése, az esetek szöveg szerinti ellenőrzése. Négyzetgyökös egyenletek megoldása, másodfokú egyenletek megoldása, alapvető trigonometrikus összefüggések, periodicitás, egyenletek ekvivalenciája A logaritmus azonosságai, értelmezése, másodfokú egyenletek megoldása, egyenletek ekvivalenciája Teljes négyzet, teljes négyzet négyzetgyöke, abszolút érték Paraméteres egyenlet, abszolút értékes másodfokú függvény vizsgálata. Egyszerű kombinatorikus probléma felismerése, az esetek összeszámolása, oszthatóság 4-gyel, a kombinatorikus valószínűség. Feltétel és következmény, egyenlőtlenség, a logaritmus fogalma Alapvető azonosság ismerete, a van olyan használata. A négyzet elemi tulajdonságai, felező pont koordinátái, merőleges vektorok, helyvektor, vektorok összeadása. Ezek nélkül: a kör és az egyenes egyenlete, metszéspontok, merőleges egyenesek. Hatványozás azonosságai, a 2 hatványai, számtani sorozat összege. Egyszerű elemi geometriai többlépéses következtetés, egyenlőszárú és egyenlő oldalú háromszög, felezőmerőleges. A gömb felszíne, térfogata kell, számolás az aránnyal, a sugarak és a térfogatok arányának összefüggése. 11. Pótlási lehetőségek: A regisztrációs héten szintfelmérő dolgozat alapján a megfelelt és kiválóan megfelelt minősítésű hallgatók felmentést kapnak az órák látogatása alól, ugyanakkor javaslatot teszünk arra, hogy a matematikai tárgyak melyik változatát érdemes felvenniük. Október végén és december elején újabb kritériumdolgozatot szervezünk. Az októberben megfelelők felmentést kapnak az órák további látogatása alól. Akik decemberben nem felelnek meg, azoknak a második félévben ismételni kell a tárgyat. 12. Konzultációs lehetőségek, kapcsolattartás: Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint a gyakorlatvezetővel. Az aktuális feladatlapok, régebbi kritériumdolgozatok és megoldásaik a mathdid.elte.hu honlapon találhatók. 13
14 13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: Középiskolás tankönyvek és példatárak. 14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka: A gyakorlatok látogatása, a házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása. 15. A tantárgy tematikáját kidolgozta: Pálfalvi Józsefné, Vecseiné Munkácsy Katalin főiskolai docens főiskolai docens Matematikatanítási és Módszertani Központ 14
15 Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Matematika Alapszak Kötelező tantárgy TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Tantárgycím: Elemi matematika1, normál változat 2. Tantárgy félév Követelmény Kredit Óraszám Nyelv kódja mm1c2em1 1 gyakorlati jegy magyar Modul/ szakirány 3. A tantárgyfelelős személy és tanszék: Pálfalvi Józsefné főiskolai docens és Török Judit adjunktus, Matematikatanítási és Módszertani Központ. 4. A tantárgy előadója: Ambrus Gabriella adjunktus Matematikatanítási és Fried Katalin főiskolai docens Módszertani Központ, Hegyvári Norbert főiskolai tanár Holló-Szabó Ferenc tanársegéd Matematikai Intézet Korándi József műszaki tanár oktatói, Maus Pál műszaki tanár Pálfalvi Józsefné főiskolai docens középiskolai tanárok Szeredi Éva főiskolai docens Török Judit adjunktus Vancsó Ödön adjunktus Vásárhelyi Éva egyetemi docens Vecseiné Munkácsy Katalin főiskolai docens Wintsche Gergely adjunktus 5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: Középiskolai törzsanyag. 8. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend: Nincs előfeltétel. 15
16 7. A tantárgy célkitűzése: Rutin szerzése a középiskolai törzsanyagra épülő problémamegoldásban, a matematikai gondolkodásmód fejlesztése. 8. A tantárgy részletes tematikája: A magyarországi feladatorientált matematikatanítási tradíciónak megfelelően az általános és középiskolai matematika tananyag jelentősebb témaköreinek (számhalmazok, függvények, aritmetikai, algebrai, kombinatorikai, logikai, geometriai, valószínűségszámítási és statisztikai ismeretek) feldolgozása feladatok megoldása kapcsán. A különböző megoldási módok, bizonyítási módszerek elemzése, gyakorlása, összehasonlítása. 9. A tantárgy oktatásának módja: Heti 2 óra gyakorlat 10. Követelmények: A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a kitűzött feladatokat, illetve alkalmanként be kell adni a házi feladatokat, valamint határidőre be kell adni egy KöMaL feladat részletes kidolgozását. 11. Pótlási lehetőségek: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség. Sikertelen teljesítés esetén a 2. félévben ismételhető a gyakorlat. 12. Konzultációs lehetőségek, kapcsolattartás: Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint a gyakorlatvezetővel. A kitűzött feladatok és egyéb tudnivalók megtalálhatók a mathdid.elte.hu honlapon. 13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: Középiskolás tankönyvek és feladatgyűjtemények A honlapon kitűzött feladatsorok Róka Sándor: 2000 feladat az elemi matematika köréből Pólya György: A gondolkodás iskolája Pólya György: A problémamegoldás iskolája 14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka: Aktív részvétel a gyakorlatokon, a házi feladatok és beadandók elkészítése továbbá a zárthelyik megírása. 15. A tantárgy tematikáját kidolgozta: Pálfalvi Józsefné főiskolai docens Matematikatanítási és Török Judit adjunktus Módszertani Központ 16
17 Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Matematika Alapszak Kötelező tantárgy TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Tantárgycím: Elemi matematika1, haladó változat 2. Tantárgy félév Követelmény Kredit Óraszám Nyelv kódja mm1c2em1 1 gyakorlati jegy magyar Modul/ szakirány 3. A tantárgyfelelős személy és tanszék: Fried Katalin főiskolai docens és Korándi József műszaki tanár, Matematikatanítási és Módszertani Központ. 4. A tantárgy előadója: Ambrus Gabriella adjunktus Matematikatanítási és Fried Katalin főiskolai docens Módszertani Központ, Hegyvári Norbert főiskolai tanár Holló-Szabó Ferenc tanársegéd Matematikai Intézet Korándi József műszaki tanár oktatói, Maus Pál műszaki tanár Pálfalvi Józsefné főiskolai docens középiskolai tanárok Szeredi Éva főiskolai docens Török Judit adjunktus Vancsó Ödön adjunktus Vásárhelyi Éva egyetemi docens Vecseiné Munkácsy Katalin főiskolai docens Wintsche Gergely adjunktus 6. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: Az emelt szintű érettségi anyaga. 9. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend: Nincs előfeltétel, de azoknak ajánlott, akik a szintfelmérőn megfelelt vagy kiválóan megfelelt minősítést értek el. 17
18 7. A tantárgy célkitűzése: Rutin szerzése a középiskolai törzsanyagra épülő problémamegoldásban, a matematikai gondolkodásmód fejlesztése. 8. A tantárgy részletes tematikája: A magyarországi feladatorientált matematikatanítási tradíciónak megfelelően az általános és középiskolai matematika tananyag jelentősebb témaköreinek (számhalmazok, függvények, aritmetikai, algebrai, kombinatorikai, logikai, geometriai, valószínűségszámítási és statisztikai ismeretek) feldolgozása feladatok megoldása kapcsán. A különböző megoldási módok, bizonyítási módszerek elemzése, gyakorlása, összehasonlítása. 9. A tantárgy oktatásának módja: Heti 2 óra gyakorlat 10. Követelmények: A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a kitűzött feladatokat, illetve alkalmanként be kell adni a házi feladatokat, valamint határidőre be kell adni egy KöMaL (vagy más kitűzött) feladat részletes kidolgozását. 11. Pótlási lehetőségek: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség. Sikertelen teljesítés esetén a 2. félévben ismételhető a gyakorlat. 12. Konzultációs lehetőségek, kapcsolattartás: Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint a gyakorlatvezetővel. A kitűzött feladatok és egyéb tudnivalók megtalálhatók a mathdid.elte.hu honlapon. 13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: Középiskolás tankönyvek és feladatgyűjtemények A honlapon kitűzött feladatsorok Róka Sándor: 2000 feladat az elemi matematika köréből Pólya György: A gondolkodás iskolája Pólya György: A problémamegoldás iskolája 14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka: Aktív részvétel a gyakorlatokon, a házi feladatok és beadandók elkészítése továbbá a zárthelyik megírása. 18
19 15. A tantárgy tematikáját kidolgozta: Fried Katalin főiskolai docens Matematikatanítási és Korándi József adjunktus Módszertani Központ 19
20 Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Matematika Alapszak Kötelező tantárgy TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Tantárgycím: Elemi matematika1, intenzív változat 2. Tantárgy félév Követelmény Kredit Óraszám Nyelv kódja mm1c2em1 1 gyakorlati jegy magyar Modul/ szakirány 3. A tantárgyfelelős személy és tanszék: Kós Géza adjunktus, Analízis tanszék és Wintsche Gergely adjunktus, Matematikatanítási és Módszertani Központ. 4. A tantárgy előadója: Kós Géza adjunktus Analízis tanszék, Matematikatanítási és Módszertani Hegyvári Norbert főiskolai tanár Központ, Wintsche Gergely adjunktus Matematikai Intézet oktatói, gyakorlóiskolai vezetőtanárok 7. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: Az emelt szintű érettségi anyaga. 8. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend: Nincs előfeltétel, de elsősorban azoknak ajánlott, akik a szintfelmérőn kiválóan megfelelt minősítést értek el. 7. A tantárgy célkitűzése: A problémamegoldó készség és a matematikai gondolkodásmód fejlesztése, versenyfeladatok, gyakorlati alkalmazások megismerése, elindulás az önálló kutatás irányába. 8. A tantárgy részletes tematikája: A magyarországi tehetséggondozás tradíciónak megfelelően a problémamegoldási stratégiák, a 20
21 különböző megoldási módok, bizonyítási módszerek elemzése, gyakorlása, összehasonlítása. 9. A tantárgy oktatásának módja: Heti 2 óra gyakorlat 10. Követelmények: A gyakorlatokon a részvétel, egy beadandó munka, a kitűzött feladatok megoldása, valamint két zárthelyi dolgozat. A beadandó munka egy KöMaL vagy versenyfeladat részletes kidolgozása, illetve valamely probléma megoldásával kapcsolatos önálló kutatás, irodalmazás eredménye. 11. Pótlási lehetőségek: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség. Sikertelen teljesítés esetén a 2. félévben ismételhető a gyakorlat. 12. Konzultációs lehetőségek, kapcsolattartás: Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint a gyakorlatvezetővel. A kitűzött feladatok és egyéb tudnivalók megtalálhatók a mathdid.elte.hu honlapon. 13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: Középiskolás tankönyvek és feladatgyűjtemények A honlapon kitűzött feladatsorok Róka Sándor: 2000 feladat az elemi matematika köréből Pólya György: A gondolkodás iskolája Pólya György: A problémamegoldás iskolája 14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka: Aktív részvétel a gyakorlatokon, a házi feladatok és beadandók elkészítése továbbá a zárthelyik megírása. 15. A tantárgy tematikáját kidolgozta: Kós Géza főiskolai docens Matematikatanítási és Wintsche Gergely adjunktus Módszertani Központ 21
22 Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Matematika Alapszak Kötelező tantárgy TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Tantárgycím: Analízis 1, haladó változat 2. Tantárgy kódja mm1c1an1 mm1c2an1 félév Követelmény Kredit Óraszám Nyelv 1 kollokvium magyar gyakorlati jegy Modul/ szakirány 3. A tantárgyfelelős személy és tanszék: Laczkovich Miklós, Analízis Tanszék, Matematikai Intézet. Bátkai András, Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék, Matematikai Intézet. 4. A tantárgy előadója: Név: Beosztás: Tanszék: Bátkai András adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz Buczolich Zoltán egyetemi docens Analízis Tanszék Fehér László adjunktus Analízis Tanszék Karátson János egyetemi docens Alkalmazott Analízis Tsz Keleti Tamás egyetemi docens Analízis Tanszék Kós Géza adjunktus Analízis Tanszék Kristóf János egyetemi docens Alkalmazott Analízis Tsz Laczkovich Miklós egyetemi tanár Analízis Tanszék Sikolya Eszter adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz Simon Péter egyetemi docens Alkalmazott Analízis Tsz Szőke Róbert egyetemi docens Analízis Tanszék Tóth Árpád adjunktus Analízis Tanszék 22
23 5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: A tárgy a középiskolai matematika anyag alapos ismeretét követeli. 6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend: Kötelezően választani kell az Analízis1,2 illetve a Kalkulus1,2 plusz Az analízis megalapozása között. Az előadásnak gyenge előfeltétele a gyakorlat (azaz kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető). Az Analízis1 tárgyat párhuzamosan két változatban hirdetjük meg (haladóés intenzív). Ezek egymás között szabadon átjárhatók. 7. A tantárgy célkitűzése: A tárgy célja a matematikai analízis alapjainak bemutatása az egyváltozós differenciálszámítással bezárólag. A haladó változat azt jelenti, hogy az akkreditált tematikában szereplő fogalmakat, tételeket, módszereket részletesen tárgyaljuk, figyelmet fordítva az analízis fogalmainak precízebb megalapozására is. 8. A tantárgy részletes tematikája: Logikai alapfogalmak. Bizonyítási módszerek. Nevezetes egyenlőtlenségek. Halmazok, függvények, sorozatok. Valós számok: axiomatikus és konstruktív megalapozás. Tizedestörtek. Korlátos számhalmazok, alsó és felső határ. Hatványozás. Számsorozatok határértéke. Végtelenhez tartó sorozatok. Határérték és műveletek. Határérték és egyenlőtlenségek. Monoton sorozatok. A Bolzano-Weierstass tétel és a Cauchy-kritérium. Megszámlálható halmazok. Valós függvények globális tulajdonságai. Monotonitás, konvexitás. Függvények folytonossága és határértéke. Átviteli elvek. Folytonosság, határérték és műveletek. Folytonosság, határérték és egyenlőtlenségek. Korlátos zárt intervallumban folytonos függvények. Monotonitás és határérték. Monotonitás és folytonosság. Konvexitás és folytonosság. Néhány fontos függvényosztály (polinomfüggvények, racionális törtfüggvények, exponenciális függvények, hatványfüggvények, logaritmusfüggvények, trigonometrikus függvények és ezek inverzei, a hiperbolikus függvények és inverzeik). 9. A tantárgy oktatásának módja: 23
24 Heti 3 óra előadás, és az előadás anyagát követő, heti 4 óra feladatmegoldó gyakorlat kiscsoportos bontásban. 10. Követelmények: a. A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos. A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat. b. A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető. 11. Pótlási lehetőségek: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség. 12. Konzultációs lehetőségek: Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, az előadóval és a gyakorlatvezetővel. 13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: Laczkovich Miklós és T. Sós Vera: Analízis I. (Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005). B. P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény (Tankönyvkiadó, 1987). 14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka: Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés, továbbá a házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása. 15. A tantárgy tematikáját kidolgozta: Sikolya Eszter adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz. Matematikai Intézet Keleti Tamás egyetemi docens Analízis Tanszék Matematikai Intézet 24
25 Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Matematika Alapszak Kötelező tantárgy TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Tantárgycím: Analízis 1, intenzív változat 2. Tantárgy kódja mm1c1an1 mm1c2an1 félév Követelmény Kredit Óraszám Nyelv 1 kollokvium magyar gyakorlati jegy Modul/ szakirány 3. A tantárgyfelelős személy és tanszék: Laczkovich Miklós, Analízis Tanszék, Matematikai Intézet. Bátkai András, Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék, Matematikai Intézet. 4. A tantárgy előadója: Név: Beosztás: Tanszék: Bátkai András adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz Buczolich Zoltán egyetemi docens Analízis Tanszék Fehér László adjunktus Analízis Tanszék Karátson János egyetemi docens Alkalmazott Analízis Tsz Keleti Tamás egyetemi docens Analízis Tanszék Kós Géza adjunktus Analízis Tanszék Kristóf János egyetemi docens Alkalmazott Analízis Tsz Laczkovich Miklós egyetemi tanár Analízis Tanszék Sikolya Eszter adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz Simon Péter egyetemi docens Alkalmazott Analízis Tsz Szőke Róbert egyetemi docens Analízis Tanszék Tóth Árpád adjunktus Analízis Tanszék 25
26 5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: A tárgy a középiskolai matematika anyag nagyon alapos ismeretét követeli. 6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend: Kötelezően választani kell az Analízis1,2 illetve a Kalkulus1,2 plusz Az analízis megalapozása között. Az előadásnak gyenge előfeltétele a gyakorlat (azaz kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető). Az Analízis1 tárgyat párhuzamosan két változatban hirdetjük meg (haladóés intenzív). Ezek egymás között szabadon átjárhatók. 7. A tantárgy célkitűzése: A tárgy célja a matematikai analízis alapjainak bemutatása az egyváltozós differenciálszámítással bezárólag. Az intenzív változat azt jelenti, hogy az akkreditált tematikában szereplő fogalmakat, tételeket, módszereket teljes mélységükben tárgyaljuk, kielégítve ezzel a matematikus szakirány igényeit is. 8. A tantárgy részletes tematikája: Logikai alapfogalmak. Bizonyítási módszerek. Nevezetes egyenlőtlenségek. Halmazok, függvények, sorozatok. Valós számok: axiomatikus és konstruktív megalapozás. Tizedestörtek. Korlátos számhalmazok, alsó és felső határ. Hatványozás. Számsorozatok határértéke. Végtelenhez tartó sorozatok. Határérték és műveletek. Határérték és egyenlőtlenségek. Monoton sorozatok. Limesz inferior, limesz szuperior. A Bolzano-Weierstass tétel és a Cauchy-kritérium. Megszámlálható halmazok. Valós függvények globális tulajdonságai. Monotonitás, konvexitás. Függvények folytonossága és határértéke. A belső pont, torlódási pont, izolált pont fogalma. Átviteli elvek. Folytonosság, határérték és műveletek. Folytonosság, határérték és egyenlőtlenségek. Korlátos zárt intervallumban folytonos függvények. Monotonitás és határérték. Monotonitás és folytonosság. Konvexitás és folytonosság. Néhány fontos függvényosztály (polinomfüggvények, racionális törtfüggvények, exponenciális függvények, hatványfüggvények, logaritmusfüggvények, trigonometrikus függvények és ezek inverzei, a hiperbolikus függvények és inverzeik). 26
27 9. A tantárgy oktatásának módja: Heti 3 óra előadás, és az előadás anyagát követő, heti 4 óra feladatmegoldó gyakorlat kiscsoportos bontásban. 10. Követelmények: a. A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos. A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat. b. A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető. 11. Pótlási lehetőségek: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség. 12. Konzultációs lehetőségek: Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, az előadóval és a gyakorlatvezetővel. 13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: Laczkovich Miklós és T. Sós Vera: Analízis I. (Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005). B. P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény (Tankönyvkiadó, 1987). 14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka: Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés, továbbá a házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása. 15. A tantárgy tematikáját kidolgozta: Sikolya Eszter adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz. Matematikai Intézet Keleti Tamás egyetemi docens Analízis Tanszék Matematikai Intézet 27
28 Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Matematika Alapszak Kötelező tantárgy TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Tantárgycím: Analízis 2, haladó változat 2. Tantárgy kódja mm1c1an2 mm1c2an2 félév Követelmény Kredit Óraszám Nyelv 2 kollokvium magyar gyakorlati jegy Modul/ szakirány 3. A tantárgyfelelős személy és tanszék: Laczkovich Miklós, Analízis Tanszék, Matematikai Intézet. Bátkai András, Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék, Matematikai Intézet. 4. A tantárgy előadója: Név: Beosztás: Tanszék: Bátkai András adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz Buczolich Zoltán egyetemi docens Analízis Tanszék Fehér László adjunktus Analízis Tanszék Karátson János egyetemi docens Alkalmazott Analízis Tsz Keleti Tamás egyetemi docens Analízis Tanszék Kós Géza adjunktus Analízis Tanszék Kristóf János egyetemi docens Alkalmazott Analízis Tsz Laczkovich Miklós egyetemi tanár Analízis Tanszék Sikolya Eszter adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz Simon Péter egyetemi docens Alkalmazott Analízis Tsz Szőke Róbert egyetemi docens Analízis Tanszék Tóth Árpád adjunktus Analízis Tanszék 28
29 5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: A tárgy az Analízis 1 tárgyra épít. 6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend: A gyakorlatnak erős előfeltétele az Analízis1 kollokvium (mm1c1an1). Az előadásnak gyenge előfeltétele a gyakorlat (azaz kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető). Az Analízis1 tárgyat párhuzamosan két változatban hirdetjük meg (haladó- és intenzív). Ezek egymás között szabadon átjárhatók. 7. A tantárgy célkitűzése: A tárgy célja az egyváltozós matematikai analízis további legfontosabb fejezeteinek (Riemann integrál, végtelen sorok, függvénysorozatok és függvénysorok) bemutatása. A haladó változat azt jelenti, hogy az akkreditált tematikában szereplő fogalmakat, tételeket, módszereket közepes részletességgel és sebességgel tárgyaljuk, figyelmet fordítva az analízis fogalmainak precízebb megalapozására is. 8. A tantárgy részletes tematikája: A differenciálhányados fogalma. Differenciálási szabályok és az elemi függvények deriváltjai. Magasabb rendű differenciálhányadosok. A lokális tulajdonságok és a derivált kapcsolata. Középértéktételek. A differenciálható függvények vizsgálata. A Taylor-formula. A L'Hospital-szabály. A primitív függvény fogalma. Primitívfüggvény-keresési módszerek (parciális integrálás, helyettesítéses integrálás), racionális törtfüggvények primitív függvényeinek keresése. A Riemann-integrál fogalma. Az integrálhatóság feltételei. Az integrál elemi tulajdonságai. Integrálok becslése. A Newton-Leibniz formula. Az integrálszámítás alkalmazásai. Wallis-formula, Stirling-formula. Az improprius integrál fogalma. Az improprius értelemben vett integrálhatóság feltételei. Példák elemi primitív függvénnyel nem rendelkező függvények improprius integráljának kiszámítására. Végtelen sorok. Abszolút konvergencia. Konvergencia-kritériumok (összehasonlító-, gyök-, hányados-, integrálkritérium, Leibniz-sorok). Végtelen sorok szorzása (négyzetes szorzás, Cauchyszorzat). Sorok átrendezése. Riemann tétele (bizonyítás nélkül). 29
30 9. A tantárgy oktatásának módja: Heti 3 óra előadás, és az előadás anyagát követő, heti 3 óra feladatmegoldó gyakorlat kiscsoportos bontásban. 10. Követelmények: a. A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos. A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat. b. A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető. 11. Pótlási lehetőségek: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség. 12. Konzultációs lehetőségek: Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, az előadóval és a gyakorlatvezetővel. 13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: Laczkovich Miklós és T. Sós Vera: Analízis I. és II. (Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005, 2007). B. P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény (Tankönyvkiadó, 1987). 14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka: Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés, továbbá a házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása. 15. A tantárgy tematikáját kidolgozta: Sikolya Eszter adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz. Matematikai Intézet Keleti Tamás egyetemi docens Analízis Tanszék Matematikai Intézet 30
31 Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Matematika Alapszak Kötelező tantárgy TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Tantárgycím: Analízis 2, intenzív változat 2. Tantárgy kódja mm1c1an2 mm1c2an2 félév Követelmény Kredit Óraszám Nyelv 2 kollokvium magyar gyakorlati jegy Modul/ szakirány 3. A tantárgyfelelős személy és tanszék: Laczkovich Miklós, Analízis Tanszék, Matematikai Intézet. Bátkai András, Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék, Matematikai Intézet. 4. A tantárgy előadója: Név: Beosztás: Tanszék: Bátkai András adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz Buczolich Zoltán egyetemi docens Analízis Tanszék Fehér László adjunktus Analízis Tanszék Karátson János egyetemi docens Alkalmazott Analízis Tsz Keleti Tamás egyetemi docens Analízis Tanszék Kós Géza adjunktus Analízis Tanszék Kristóf János egyetemi docens Alkalmazott Analízis Tsz Laczkovich Miklós egyetemi tanár Analízis Tanszék Sikolya Eszter adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz Simon Péter egyetemi docens Alkalmazott Analízis Tsz Szőke Róbert egyetemi docens Analízis Tanszék Tóth Árpád adjunktus Analízis Tanszék 31
32 5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: A tárgy az Analízis 1 tárgyra épít. 6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend: A gyakorlatnak erős előfeltétele az Analízis1 kollokvium (mm1c1an1). Az előadásnak gyenge előfeltétele a gyakorlat (azaz kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető). Az Analízis1 tárgyat párhuzamosan két változatban hirdetjük meg (haladó- és intenzív). Ezek egymás között szabadon átjárhatók. 7. A tantárgy célkitűzése: A tárgy célja az egyváltozós matematikai analízis további legfontosabb fejezeteinek (Riemann integrál, végtelen sorok, függvénysorozatok és függvénysorok) bemutatása. A haladó változat azt jelenti, hogy az akkreditált tematikában szereplő fogalmakat, tételeket, módszereket teljes mélységükben tárgyaljuk, figyelmbe véve a matematikus szakirány igényeit is. 8. A tantárgy részletes tematikája: A differenciálhányados fogalma. Differenciálási szabályok és az elemi függvények deriváltjai. Magasabb rendű differenciálhányadosok. A lokális tulajdonságok és a derivált kapcsolata. Középértéktételek. A differenciálható függvények vizsgálata. A Taylor-formula. A L'Hospital-szabály. A primitív függvény fogalma. Primitívfüggvény-keresési módszerek (parciális integrálás, helyettesítéses integrálás), racionális törtfüggvények primitív függvényeinek keresése. A Riemann-integrál fogalma. Az integrálhatóság feltételei. Az integrál elemi tulajdonságai. Integrálok becslése. A Newton-Leibniz formula. Az integrálszámítás alkalmazásai. Wallis-formula, Stirling-formula. A Taylor-formula integrálmaradéktaggal. Az improprius integrál fogalma. Az improprius értelemben vett integrálhatóság feltételei. Példák elemi primitív függvénnyel nem rendelkező függvények improprius integráljának kiszámítására. Korlátos változású függvények. A Riemann-Stieltjes integrál. Az integrálszámítás második középértéktétele. Végtelen sorok. Abszolút konvergencia. Konvergencia-kritériumok (összehasonlító-, gyök-, hányados-, integrálkritérium, Leibniz-sorok, az Abel-Dirichlet kritérium). Végtelen sorok szorzása (négyzetes szorzás, Cauchy-szorzat), Mertens tétele konvergens és abszolút konvergens sor Cauchy szorzatáról. Sorok átrendezése. Riemann tétele. 32
33 9. A tantárgy oktatásának módja: Heti 3 óra előadás, és az előadás anyagát követő, heti 3 óra feladatmegoldó gyakorlat kiscsoportos bontásban. 10. Követelmények: a. A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos. A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat. b. A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető. 11. Pótlási lehetőségek: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség. 12. Konzultációs lehetőségek: Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, az előadóval és a gyakorlatvezetővel. 13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: Laczkovich Miklós és T. Sós Vera: Analízis I. és II. (Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005, 2007). B. P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény (Tankönyvkiadó, 1987). 14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka: Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés, továbbá a házi feladatok elkészítése és a zárthelyik megírása. 15. A tantárgy tematikáját kidolgozta: Sikolya Eszter adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz. Matematikai Intézet Keleti Tamás egyetemi docens Analízis Tanszék Matematikai Intézet 33
34 Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Matematika Alapszak Kötelező tantárgy 2. Tantárgy kódja mm1c1ka1 mm1c2ka1 TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Tantárgycím: Kalkulus 1 félév Követelmény Kredit Óraszám Nyelv 1 kollokvium magyar gyakorlati jegy Modul/ szakirány 3. A tantárgyfelelős személy és tanszék: Keleti Tamás, Analízis Tanszék, Matematikai Intézet. Sikolya Eszter, Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék, Matematikai Intézet. 4. A tantárgy előadója: Név: Beosztás: Tanszék: Bátkai András adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz Buczolich Zoltán egyetemi docens Analízis Tanszék Fehér László adjunktus Analízis Tanszék Gémes Margit műszaki tanár Analízis Tanszék Izsák Ferenc adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz Karátson János egyetemi docens Alkalmazott Analízis Tsz Keleti Tamás egyetemi docens Analízis Tanszék Kristóf János egyetemi docens Alkalmazott Analízis Tsz Laczkovich Miklós egyetemi tanár Analízis Tanszék Sikolya Eszter adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz Simon Péter egyetemi docens Alkalmazott Analízis Tsz Szőke Róbert egyetemi docens Analízis Tanszék Tóth Árpád adjunktus Analízis Tanszék 34
35 5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: A tárgy a középiskolai matematika anyag ismeretét követeli. 6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend: Kollokvium csak a gyakorlat sikeres teljesítése esetén tehető. 7. A tantárgy célkitűzése: A tárgy célja a matematikai analízis alaptechnikáinak bemutatása az egyváltozós differenciálszámítással bezárólag. 8. A tantárgy részletes tematikája: Bevezetés: függvények, grafikonok, logikai alapok. A függvényhatárérték szemléletes fogalma, definíciója. Határértékek kiszámítása. Jobb és baloldali határérték. Határérték a végtelenben, végtelen határérték. Folytonosság fogalma. Bolzano-tétel. Érintő és derivált. A derivált mint változási sebesség. Deriváltfüggvény. Deriválási szabályok. Láncszabály. Szélsőértékkeresés deriválás segítségével. Rolle- és Lagrange-féle középértéktétel. Monoton függvények és az első derivált. Konvexitás és a második derivált. L Hospital-szabály. Teljes függvényvizsgálat. Primitív függvények. Számsorozatok konvegenciája, végtelen határértéke. Nagyságrendek. Sorozat határértékének kiszámítása. 9. A tantárgy oktatásának módja: Heti 2 óra előadás, és az előadás anyagát követő, heti 4 óra feladatmegoldó gyakorlat kiscsoportos bontásban. 10. Követelmények: a. A szorgalmi időszakban: Az előadás anyagának megértése. Az előadások látogatása nem kötelező, de ajánlatos. A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez két zárthelyi dolgozatot és előírt számú röpdolgozatot kell írni, valamint meg kell oldani a házi feladatokat. 35
36 b. A vizsgaidőszakban: Sikeresen teljesíteni kell a kollokviumot. Az elégtelen gyakorlati jegy javítása gyakorlati jegy utóvizsgával a vizsgaidőszak során egy ízben megkísérelhető. 11. Pótlási lehetőségek: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség. 12. Konzultációs lehetőségek: Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint, az előadóval és a gyakorlatvezetővel. 13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass, Frank R. Girodano: Thomas-féle Kalkulus 1. és 3. (Typotex, Budapest, ill. 2007). 14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka: Az előadási anyag megértése és a vizsgára felkészülés, továbbá a házi feladatok elkészítése és a zárthelyi dolgozatok és röpdolgozatotok megírása. 15. A tantárgy tematikáját kidolgozta: Gémes Margit műszaki tanár Analízis Tanszék Matematikai Intézet Keleti Tamás egyetemi docens Analízis Tanszék Matematikai Intézet Sikolya Eszter adjunktus Alkalmazott Analízis Tsz. Matematikai Intézet 36
37 Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Matematika Alapszak Ajánlott tantárgy TANTÁRGY ADATLAP és tantárgykövetelmények Tantárgycím: Kalkulus számítógéppel 1 2. Tantárgy félév Követelmény Kredit Óraszám Nyelv kódja mm1c2ks1 1 gyakorlati jegy magyar Modul/ szakirány 3. A tantárgyfelelős személy és tanszék: Gémes Margit, Analízis Tanszék, Matematikai Intézet. 4. A tantárgy előadója: Név: Beosztás: Tanszék: Gémes Margit műszaki tanár Analízis Tanszék 5. A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít: A tárgy a középiskolai matematika anyag ismeretét követeli meg. 6. Kötelező/ajánlott előtanulmányi rend: Nincs előfeltétel. A kurzust a kalkulus 1-gyel párhuzamosan érdemes felvenni. 7. A tantárgy célkitűzése: A tantárgy a Maple program felhasználásával segíti az analízis fogalmainak kialakítását, lehetőséget biztosít a kísérletezésre, illetve alkalmazásokra mutat példákat. 8. A tantárgy részletes tematikája: A Maple alapjai, feltételes utasítások, ciklusok, a Help használata. Egyváltozós függvények és síkgörbék ábrázolása. Elemi függvények és függvénytranszformációk. Egyenletek és egyelőtlenségek algebrai és grafikus megoldása. 37
38 Függvények globális tulajdonságai, szakaszonként megadott függvények. Fizikai alkalmazás: hangtan. Függvények határértéke. Függvények közelítése töröttvonallal. Függvények és deriváltjaik. Lokális közelítés lineáris függvénnyel, az érintő. Függvények közelítése Taylorpolinomokkal. Sorozatok, rekurziók, sorozatok határértéke. Alkalmazások: radioaktív bomlás és baktériumszaporodás modellezése. 9. A tantárgy oktatásának módja: Heti 2 óra gyakorlat számítógép laborban. 10. Követelmények: A gyakorlatokon a részvétel kötelező. A gyakorlati jegy megszerzéséhez az órákon meg kell oldani az interaktív feladatlapok feladatait, meg kell oldani a házi feladatokat, illetve a szorgalmi időszak végére el kell készíteni egy önálló Maple programot. 11. Pótlási lehetőségek: Az esetlegesen elmaradt interaktív feladatlapok megoldását a szorgalmi időszak végéig pótolni kell. 12. Konzultációs lehetőségek: Rendszeres konzultációs lehetőség a hallgatók igényei szerint a gyakorlatvezetővel. 13. Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom: George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass, Frank R. Girodano: Thomas-féle Kalkulus 1. és 3. (Typotex, Budapest, ill. 2007). Simonovits Miklós: Számítástechnika (Tankönyvkiadó, Budapest, 1985.) Fried Katalin-Simonovits Miklós: A problémamegoldás számítógépes iskolája (Typotex, Budapest, 2005.) 14. A tantárgy elvégzéséhez szükséges tanulmányi munka: Aktív órai munka, a házi feladatok elkészítése és a szorgalmi időszak végére egy Maple program önálló megírása. 15. A tantárgy tematikáját kidolgozta: Gémes Margit műszaki tanár Analízis Tanszék Matematikai Intézet 38
Differenciál - és integrálszámítás. (Kreditszám: 7) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László egyetemi tanár. Meghirdető tanszék: Analízis Tanszék
Differenciál - és integrálszámítás (Óraszám: 3+3) (Kreditszám: 7) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László egyetemi tanár Meghirdető tanszék: Analízis Tanszék Debrecen, 2005 A tárgy neve: Differenciál- és
RészletesebbenTANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok
RészletesebbenGazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Emberi erőforrások, gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok nappali tagozat Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév I. félév 1/5 Tantárgy megnevezése
RészletesebbenTANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok
RészletesebbenMatematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Gazdaságinformatikus szak nappali tagozat Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/5 Tantárgy megnevezése Matematikai alapok 1 Tantárgy jellege/típusa:
RészletesebbenAz osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom
RészletesebbenAlkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja
Tantárgy neve Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja MTB1901 Meghirdetés féléve Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) + Számonkérés módja G Előfeltétel (tantárgyi kód) - Tantárgyfelelős neve
RészletesebbenTanmenet a évf. fakultációs csoport MATEMATIKA tantárgyának tanításához
ciklus óra óra anyaga, tartalma 1 1. Év eleji szervezési feladatok, bemutatkozás Hatvány, gyök, logaritmus (40 óra) 2. Ismétlés: hatványozás 3. Ismétlés: gyökvonás 4. Értelmezési tartomány vizsgálata 2
RészletesebbenMATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005
2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus
RészletesebbenOsztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam
Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel
RészletesebbenTANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz
I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS 2015/2016-os tanév I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Gazdasági matematika I. (Analízis) Tanszék: Módszertani
RészletesebbenTARTALOM. Előszó 9 HALMAZOK
TARTALOM Előszó 9 HALMAZOK Halmazokkal kapcsolatos fogalmak, részhalmazok 10 Műveletek halmazokkal 11 Számhalmazok 12 Nevezetes ponthalmazok 13 Összeszámlálás, komplementer-szabály 14 Összeszámlálás, összeadási
RészletesebbenPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból
Osztályozó- és javítóvizsga Matematika tantárgyból 2018-2019 A vizsga 60 perces írásbeli vizsga (feladatlap) a megadott témakörökből. A megjelölt százalék (50%) nem teljesítése esetén szóbeli vizsga is,
RészletesebbenMATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam
MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam Batthyány Kázmér Gimnázium, 2004. 1 TARTALOM 11.osztály (222 óra)... 3 1. Gondolkodási műveletek (35 óra)... 3 2. Számelmélet, algebra (64 óra)... 3 3. Függvények,
RészletesebbenMatematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:
Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény
RészletesebbenMATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2012
2012 2. Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), oszthatósággal kapcsolatos problémák, számrendszerek. 4. Hatványozás, hatványfogalom kiterjesztése, azonosságok. Gyökvonás és azonosságai,
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenTANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya
Tantárgy: Matematika Osztály: 10. B Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 108 Tankönyv: Hajdu Sándor Czeglédy István Hajdu
RészletesebbenTanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz
Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz (111 óra, 148 óra, 185 óra) A tanmenetben olyan órafelosztást adunk, amely alkalmazható mind a középszintû képzés (heti 3 vagy heti 4 óra), mind az emelt szintû képzés
RészletesebbenMatematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra
Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból
Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,
RészletesebbenMatematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)
Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,
RészletesebbenÉrettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél
Emelt szintű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység/fejlesztési cél Órakeret 72 óra Kötelező Szabad Összesen 1. Gondolkodási módszerek Halmazok, matematikai logika, kombinatorika,
RészletesebbenMatematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar
Matematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Kód: BMETE90AX00; Követelmény: 4/2/0/V/6; Félév: 2016/17/2; Nyelv: magyar; Előadó: Dr. Fülöp Ottilia Gyakorlatvezető: Dr. Fülöp
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév
9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek
RészletesebbenOsztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály
Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,
RészletesebbenGazdasági matematika
ALKALMAZOTT KVANTITATÍV MÓDSZERTAN TANSZÉK Gazdasági matematika Tantárgyi útmutató Pénzügy és számvitel, Gazdálkodási és menedzsment, Emberi erőforrások alapképzési szakok nappali tagozat új tanrendűek
Részletesebben17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben
Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.
RészletesebbenAz osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Kombinatorika, halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazok, halmazműveletek, halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Algebra és
Részletesebben6. Folytonosság. pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények
6. Folytonosság pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények Egy függvény egy intervallumon folytonos, ha annak miden pontjában folytonos. folytonos függvények tulajdonságai
Részletesebben1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK
MATEMATIKA TÉMAKÖRÖK 11. évfolyam 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges,
Részletesebben2. hét (Ea: ): Az egyváltozós valós függvény definíciója, képe. Nevezetes tulajdonságok: monotonitás, korlátosság, határérték, folytonosság.
Ütemterv az Analízis I. c. tárgyhoz (GEMAN510B, 510-B) Járműmérnöki, logisztikai mérnöki, műszaki menedzser, villamosmérnöki, ipari termék- és formatervező mérnöki alapképzési szak 2019/20. tanév I. félév
RészletesebbenMatematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar
Matematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Tárgykódok: BMETE93BG01, BMETE94BG01, BMETE90AX00 Kurzuskódok: G00, G01, G02, H0, H1, HV Követelmény: 4/2/0/V/6;
RészletesebbenPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA
MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú
RészletesebbenOSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY
OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Gráfok Betűk használata a matematikában Hatványozás. A
RészletesebbenÓra A tanítási óra anyaga Ismeretek, kulcsfogalmak/fogalmak 1. Év eleji szervezési feladatok 2.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI ELŐKÉSZTŐ 11. évfolyam Óra A tanítási óra anyaga Ismeretek, 1. Év eleji szervezési feladatok 2. A hatványozásról tanultak ismétlése, feladatok az n- edik gyök fogalmára, azonosságaira
RészletesebbenGazdasági matematika
Gazdasági matematika Tantárgyi útmutató Pénzügy és számvitel, Gazdálkodási és menedzsment, Emberi erőforrások alapképzési szakok nappali tagozat új tanrendűek számára 2017/18 tanév II. félév 1 Tantárgy
RészletesebbenAnalízis II. Analízis II. Beugrók. Készítette: Szánthó József. kiezafiu kukac gmail.com. 2009/ félév
Analízis II. Analízis II. Beugrók Készítette: Szánthó József kiezafiu kukac gmail.com 2009/20 10 1.félév Analízis II. Beugrók Függvények folytonossága: 1. Mikor nevez egy függvényt egyenletesen folytonosnak?
RészletesebbenSZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM
SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM A vizsga szerkezete: A vizsga írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. 1.) Írásbeli vizsga Időtartama: 45 perc Elérhető pontszám: 65 pont Feladattípusok:
RészletesebbenMatematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)
Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény
RészletesebbenFizikus Analízis 1 ea Meteorológus Analízis 1 ea Tanári Analízis 2 ea. Fizikus Analízis 1 gyak Meteorológus Analízis 1 gyak Tanári Analízis 2 gyak
KÖZÖS: BSc-s tantárgy Ekvivalens tantárgy megnevezése szintje kódja megnevezése kódja Bevezető matematika mm1n2bm1 Kizárólag a megfelelően megírt félév eleji teszt ad felmentést. Analizis 1 ea Analízis
Részletesebben2018/2019. Matematika 10.K
Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat 2 órás, 4 jegyet ér 2019. május 27-31. héten Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül
RészletesebbenAz osztályozó vizsgák tematikája matematikából évfolyam
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 9 12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc. A vizsgázónak 4-5 különböző
RészletesebbenA Matematika I. előadás részletes tematikája
A Matematika I. előadás részletes tematikája 2005/6, I. félév 1. Halmazok és relációk 1.1 Műveletek halmazokkal Definíciók, fogalmak: halmaz, elem, üres halmaz, halmazok egyenlősége, részhalmaz, halmazok
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenMatematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév
Matematika gyógyszerészhallgatók számára A kollokvium főtételei 2015-2016 tanév A1. Függvénytani alapfogalmak. Kölcsönösen egyértelmű függvények és inverzei. Alkalmazások. Alapfogalmak: függvény, kölcsönösen
RészletesebbenÖSSZEVONT ÓRÁK A MÁSIK CSOPORTTAL. tartósság, megerősítés, visszacsatolás, differenciálás, rendszerezés. SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK (25 óra)
Tantárgy: MATEMATIKA Készítette: KRISTÓF GÁBOR, KÁDÁR JUTKA Osztály: 12. évfolyam, fakultációs csoport Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 6 Éves óraszám: 180 Tankönyv: MATEMATIKA 11 és MATEMATIKA
RészletesebbenTartalomjegyzék. 1. Előszó 1
Tartalomjegyzék 1. Előszó 1 2. Halmazok, relációk, függvények 3 2.1. Halmazok, relációk, függvények A............... 3 2.1.1. Halmazok és relációk................... 3 2.1.2. Relációk inverze és kompozíciója............
RészletesebbenKurzusinformáció. Analízis II, PMB1106
Kurzusinformáció Analízis II, PMB1106 2013 Tantárgy neve: Analízis II Tantárgy kódja: PMB1106 Kreditpont: 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.): 2+2 Előfeltétel: PMB1105 Félévi követelmény: kollokvium Előadás
RészletesebbenMatematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. 3. Rövid leírás. 4. Oktatási módszer. Biró Zsolt. 1.
Matematika B/1 Biró Zsolt Tartalomjegyzék 1. Célkit zések 1 2. Általános követelmények 1 3. Rövid leírás 1 4. Oktatási módszer 1 5. Követelmények, pótlások 2 6. Program (el adás) 2 7. Program (gyakorlat)
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 12 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt
RészletesebbenAz osztályozó vizsgák tematikája matematikából
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása eléri az össz óraszám 30%-át. Az írásbeli vizsga időtartama
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, emelt óraszámú csoport)
Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, emelt óraszámú csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 60 perces, ezen 4-5 különböző témakörbe
RészletesebbenMATEMATIKA 1. TANTÁRGYLEÍRÁS. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)
TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve MATEMATIKA 1. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM001 1.3 Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) kurzustípus óraszám (heti) előadás (elmélet) 4 gyakorlat
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA
RészletesebbenMATEMATIKA A KÖZGAZDASÁGI ALAPKÉPZÉS SZÁMÁRA SZENTELEKINÉ DR. PÁLES ILONA ANALÍZIS PÉLDATÁR
MATEMATIKA A KÖZGAZDASÁGI ALAPKÉPZÉS SZÁMÁRA SZENTELEKINÉ DR. PÁLES ILONA ANALÍZIS PÉLDATÁR Budapest, 2018 Szerző: SZENTELEKINÉ DR. PÁLES ILONA főiskolai docens 978-963-638-542-2 Kiadja a SALDO Pénzügyi
RészletesebbenTanulmányok alatti vizsga felépítése. Matematika. Gimnázium
Tanulmányok alatti vizsga felépítése Matematika Gimnázium Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, LOGIKA, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége,
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenTANMENET ... Az iskola fejbélyegzője. a matematika tantárgy. tanításához a 9. a, b osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 9. a, b osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
RészletesebbenMatematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára
Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium Budapest Helyi tanterv Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára 1 Emelt szintű matematika 11 12. évfolyam Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka
RészletesebbenMatematika tanmenet 11. évfolyam (középszintű csoport)
Matematika tanmenet 11. évfolyam (középszintű csoport) Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 11.A, 11.B, 11.D (alap) Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 4 óra Készítették:
RészletesebbenMATEMATIKA (EMELT SZINT)
MATEMATIKA (EMELT SZINT) Tanterv 0 0 2 2 óraszámokra Készítette: Krizsán Árpád munkaközösség-vezető Ellenőrizte: Csajági Sándor közismereti igazgató-helyettes Érvényes: 2013/2014 tanévtől 2013. Óratervtábla
RészletesebbenMatematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )
Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET ALKALMAZOTT MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉS SZAKLEÍRÁS
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET ALKALMAZOTT MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉS SZAKLEÍRÁS BUDAPEST 2013 ALKALMAZOTT MATEMATIKUS MESTERSZAK (2013 ) Képzési idő: 4 félév A szak indításának tervezett
RészletesebbenSULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA
1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal
RészletesebbenTANMENET. Matematika
Bethlen Gábor Református Gimnázium és Szathmáry Kollégium 6800 Hódmezővásárhely, Szőnyi utca 2. Telefon: +36-62-241-703 www.bgrg.hu OM: 029736 TANMENET Matematika 2016/2017 9. B tagozat Összeállította:
RészletesebbenA fontosabb definíciók
A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember
MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra
RészletesebbenTANMENET. a matematika tantárgy tanításához a 12. E osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 12. E osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
RészletesebbenÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.
ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.
RészletesebbenMatematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019
Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019 Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 10.A, 10.B, 10.C, 10.D Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 3 óra Készítette: a matematika
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport)
Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 60 perces, ezen 4-5 különböző
RészletesebbenA MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI. A vizsga formája. Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli
Az érettségi vizsga követelményei 1 MATEK A vizsga formája Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, alapóraszámú csoport)
Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, alapóraszámú csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 45 perces, ezen 4-5 különböző témakörbe
RészletesebbenKövetelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése, halmazműveletek ismerete, eszköz jellegű
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenAlkalmazott matematikus mesterszak MINTATANTERV
Alkalmazott matematikus mesterszak MINTATANTERV Tartalom A MESTERSZAK SZERKEZETE... 1 A KÉPZÉSI PROGRAM ÁTTEKINTŐ SÉMÁJA... 1 NAPPALI TAGOZAT... 2 ESTI TAGOZAT... 6 0BA mesterszak szerkezete Alapozó ismeretek
RészletesebbenMatematika alapszak (BSc) 2015-től
Matematika alapszak (BSc) 2015-től módosítva 2015. 08. 12. Nappali tagozatos képzés A képzési terv tartalmaz mindenki számára kötelező tárgyelemeket (MK1-3), valamint választható tárgyakat. MK1. Alapozó
RészletesebbenMATEMATIKA. Szakközépiskola
MATEMATIKA Szakközépiskola Az osztályozóvizsga írásbeli feladatlap. Az osztályozó vizsgán az osztályzás a munkaközösség által elfogadott egységes követelményrendszer alapján történik. A tanuló az osztályozó
RészletesebbenALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK
ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK AZ ALGEBRAI KIFEJEZÉS FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA (7-9. OSZTÁLY) Racionális algebrai kifejezés (betűs kifejezés): betűket és számokat a négy alapművelet véges sokszori alkalmazásával
RészletesebbenSULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA
SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 3 = 111 A tanmenet 100 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása ezeken felül 8 órát
RészletesebbenZáróvizsga tételek matematikából osztatlan tanárszak
Záróvizsga tételek matematikából osztatlan tanárszak A: szakmai ismeretek; B: szakmódszertani ismeretek Középiskolai specializáció 1. Lineáris algebra A: Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok. A valós
RészletesebbenYBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.
YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
Részletesebbennappali tagozat, tanítói szak TAN05MSZ Szigorlati követelmények és tételek Vizsgatematika A szigorlat követelményei:
Matematika Tanszék Matematika műveltségi terület, nappali tagozat, tanítói szak TAN05MSZ Szigorlati követelmények és tételek A szigorlat követelményei: Vizsgatematika A hallgató legyen képes 15-20 perces
RészletesebbenNT Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat
NT-17302 Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 11. tankönyv a Heuréka-sorozat harmadik tagja. Ebben a segédanyagban ehhez a könyvhöz a tizenegyedikes tananyag
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenA MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenKövetelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
RészletesebbenMATEMATIKA 2. TANTÁRGYLEÍRÁS. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)
TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve MATEMATIKA 2. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM008 1.3 Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) kurzustípus óraszám (heti) előadás (elmélet) 2 gyakorlat
Részletesebben2016/2017. Matematika 9.Kny
2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 4. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal
Részletesebbenpontos értékét! 4 pont
DOLGO[Z]ZATOK 10. kifejezést, és adjuk meg az értelmezé-. Írjuk fel gyökjel nélkül a si tartományát! 9x 1x1 3. Határozzuk meg azt az x valós számot, amelyre igaz, hogy x 1!. Határozzuk meg a következő
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt
RészletesebbenMatematika pótvizsga témakörök 9. V
Matematika pótvizsga témakörök 9. V 1. Halmazok, műveletek halmazokkal halmaz, halmaz eleme halmazok egyenlősége véges, végtelen halmaz halmazok jelölése, megadása természetes számok egész számok racionális
RészletesebbenJavítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök
Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök I. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Állítás (igazságérték), állítás tagadása, állítás megfordítása Halmazok
Részletesebben9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra
9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra Fejlesztési cél/ kompetencia lehetőségei: Gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, valószínűségi Tudásszerző képességek:
Részletesebben