LINEÁRIS ÉS NEMLINEÁRIS TERMELÉSI ÉS RAKTÁROZÁSI MODELLEK
|
|
- Fruzsina Deák
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 LINEÁRIS ÉS NEMLINEÁRIS TERMELÉSI ÉS RAKTÁROZÁSI MODELLEK Vállalati modellek A mikroökonómiai vállalati alapmodell a neoklasszikus marginális elméleten alapul Egyetlen vállalati célnak az egyetlen termékkel elérhető profit maximalizálását tekinti Számos bírálat érte a közgazdászok részéről, amelyek közül néhány fontosabb: létezik, de ma már egyre ritkább az egytermékes vállalat; a vállalat számára mind a keresleti, mind a kínálati oldal folytonos, legalább kétszer differenciálható függvényekkel írható le (azért, hogy alkalmazni lehessen a marginális elméletet), ami messze áll a gyakorlattól; a vállalati célok között nem mindig a profit maximálása a legfontosabb; a vállalatot nem, mint rendszert, hanem csak, mint egyszerű termelőegységet írja le; a tökéletes verseny a valóságban nem létező konstrukció; a tökéletes informáltság, a csökkenő hozadék feltételezése irreális; a modell egyetlen értéke sem változik az érvényességi tartam alatt, azaz a modell statikus és egyben determinisztikus, stb A bírálatok ellenére az egytermékes alapmodell elméleti jelentősége nagy Ugyan nem a valóságot írja le, de mint az ideális gazdasági viszonyok leírása, tökéletes és nagy előnye, hogy egyszerű és könnyen
2 Egy probléma megoldásának menete - a probléma megfogalmazása - a modell felállítása - a modell megoldása - az eredmények összevetése a valósággal - az eredmények elemzése után a következtetések levonása Szimulációs modellek A szimulációs modellek olyan egyenletek és más matematikai relációk összességéből állnak, amelyekkel a rendszereket, mint egészeknek a viselkedését ábrázolják, azaz a vállalatnál érvényesülő főbb összefüggéseket próbálják feltárni úgy, hogy kevésbé kötődnek a rendelkezésre álló matematikai algoritmusokhoz Az ilyen jellegű modelleknél a szimulációt általában Monte-Carlo módszerrel végzik A módszer a rulettjátékosok hasonló célú nyerő eljárásáról kapta elnevezését : A rulettjáték egy egyszerű blokksémája az ábra felső sorában látható Az alsó ábrasor egy ipari projekt sémáját mutatja
3 A Monte-Carlo módszer a gyakorlatban A komplex vállalati modellekben a legmegfelelőbbek az algebrai egyenletek (vagy a differenciálegyenlet rendszerek); Ha a rendszer felírható A x = b alakban, akkor a feladat a paraméterek (az A elemeinek) meghatározására redukálódik A termelési modellek lineáris programozása Ezen modellek jellegzetessége, hogy bennük csak lineáris összefüggések találhatók, amelyekre két feltételnek kell teljesülnie: - az összegezésre: A(x + y) = A(x) + A(y) és - a skalárral való szorzásra: A(λx) = λa(x) (Ez a két feltétel a lineáris algebra alapfeltevése) A lineáris modellek mind a természet-, mind a társadalomtudományok-ban elterjedtek, mert - a valóságos folyamatok adott korlátokon belül jól közelíthetőek lineáris struktúrákkal - a lineáris programozás fejlett módszerekkel rendelkezik A lineáris egyenleteknél a feladat pusztán a paraméterek meghatározása (a paraméteridentifikáció ma már önálló tudományág)
4 A paraméterek becslése - a technológiai (közvetlen) módszernél a paramétereket közvetlen méréssel határozzuk meg a folyamatokból és így determinisztikus egyenletrendszert kapunk - a globális (közvetett) módszernél az együtthatókat más determinisztikus értékekből számítjuk ki (például a később tárgyalandó ÁKM-ből: a technológiai együtthatók bevezetése) - a szabad becslések módszerénél a paramétereket mérlegeléssel becsüljük, például paraméterekként az utolsó megvalósult értékeket választjuk - a statisztikai becslések módszerénél a matematikai statisztika törvényszerűségeit használjuk fel paraméterbecslésre Az első két módszer inkább speciális összefüggések, például a termelésben fennálló kapcsolatok modellezésére használatos A vállalat, mint rendszer leírására az utolsó két módszer az alkalmasabb A szabad becslések módszerének előnye, hogy nincs különösebb számításigénye, a szükséges módosítások kísérletek során közvetlenül végrehajthatók, viszont a választott értékeknél nincs garancia, hogy helyes értékeket reprezentálnak, amelyek bizonyos trend eredményei A statisztikai becslés számításigénye nagy, de biztosítja a paraméterek reprezentatív jellegét lineáris programozás A feladat: a termelési érték maximumát adó termékösszetétel meghatározása adott korlátozó feltételek mellett Matematikai felírásban, keressük a megoldását az max Z = px = Σ p i x i Ax b x 0 korlátozó feltételek teljesülése esetén, ahol Z - a termékek termelési értéke, p - az ár- vagy nyereségvektor, x - a termékek vektora, A - a technológiai együtthatók n m-es mátrixa, b - az erőforrások rendelkezésre álló, maximális mennyisége (ha p - a termékek költségének vektora és Ax b a korlát, akkor költségminimalizálás a cél)
5 Ha megoldható a feladat, a megoldást szimplex módszerrel keressük A feladatot primális problémának is nevezik, mert létezik a feladatnak egy másik megfogalmazása, a duális probléma is, az eredeti tükörproblémája, amikor keressük a min K = qb A T q p q 0 megoldását, ahol K - az összköltség, q - az árnyékárak vektora, b - a erőforrás-felhasználás mennyiségi vektora, A T - a technológiai együtthatók mátrixának transzponáltja, p - a termékek ára A felírt primális és duális feladat megoldására teljesülnie kell, hogy max Z = min K Az árnyékárak értelmezéséhez használjuk fel a határtermelékenység fogalmát, amely megadja, hogy mennyivel nő a termelési érték, ha a termelési tényező felhasznált mennyisége egy egységgel növekszik Az árnyékár a fenti leírás értelmében maga a határtermelékenység Analitikus definíciója: Z q j = b j Annak az erőforrásnak az árnyékára, amely nincs teljesen kihasználva, nyilvánvalóan zérus, mert mennyiségének változtatása nem befolyásolja a termelési értéket A teljesen kihasznált erőforrásoknak pozitív az ára
6 A homogén termelési függvényekre érvényes Euler-tétel a lineáris programozási feladatokban is érvényes, így m optimális termelési program esetén Z Z = b j, j= b j tehát a felhasznált erőforrás mennyiségek és az árnyékárak szorzatának összege megadja a teljes termelési értéket m Z Emellett minden termékre érvényes, hogy pi = a ji j= b j, ami azt jelenti, hogy a technológiai együtthatók és az árnyékárak szorzatának összege megadja a termék árát (Termékár alatt valójában az önköltségi árat kell érteni) a primális és a duális feladat primális probléma változói X X X n q a a a n b primális probléma duális q a a a n b korlátozó feltételeinek probléma változói q m a m a m a mn b m p p p n duális probléma korlátozó feltételeinek állandói = primális probléma célfüggvényének együtthatói állandói = duális probléma célfüggvényének együtthatói
7 Példa Egy személy- és tehergépkocsikat gyártó cég optimális termelési programját kell meghatározni Egy személygépkocsin (X ) 300 $, egy tehergépkocsin (X ) 50 $ nyereség van Az üzemnek négy részlege van, amelyeknek havi teljesítményei az alábbi táblázatban találhatók: gépkocsi típus sajtoló motorszerelő szgk tgk összeszerelő összeszerelő szgk (db) - X tgk (db) - X Ekkor X a primális probléma a következő korlátozó egyenletekkel X X X X írható fel: + + X ; ; ; Keressük a Z = 300X + 50X a nyereségfüggvény maximumát A feladat megoldása: az optimális termékkombináció az X = 0370 db, X = 648 db termékmennyiségeknél található Ekkor a nyereség: Z = = $ Grafikus megoldás A feladat egyszerű, grafikusan is megoldható, a célfüggvény berajzolásával
8 Grafikus megoldás A feladat egyszerű, grafikusan is megoldható, a célfüggvény berajzolásával Az optimális termékkombináció a C pont, így a két egyenes metszéspontja az X = 0370 db, X = 648 db termékmennyiségeknél található A duális feladat Az X és X ilyen megosztásban való gyártása a sajtoló- és motorszerelő-üzem kapacitását teljesen kihasználja, így van árnyékáruk A gépkocsi szereldék kihasználatlanok, tehát nincs árnyékára az anyagnak, Z amit felhasználnak: Z q3 = = 0 q 0 és 4 = = b b A technológiai együtthatók Az egyenletek: Z 5000 b Ebből a = 5000 a = a = a = 6667 A q, q árnyékárak megadják, hogy az egyes üzemek kapacitásának egységnyi ( %-os) növelése mennyivel növelné a vállalat termelési értékét 4 a 3 = a 4 = Z Z Z Z b 500 b b 6667 b 3 Z Z q = = 6805,6 $ q = = 95,9 $ b b 5000 Z b 4 50
9 Nem-lineáris termelésprogramozás A lineáris programozási modellekben a termelés volumene és a fizikai egységekben mért ráfordítások, a költségek, a nyereség, stb volumene között lineáris összefüggéseket tételezünk fel, holott az empirikus vizsgálatok szerint ezek nem lineárisak A nem-linearitás jól érzékeltethető grafikusan is, ahol a korlátozó feltételek (bal ábra) és/vagy a célfüggvények (jobb ábra) nem lineárisak A nem-linearitás következményei - nem lehet a lineáris programozási módszereket alkalmazni, mivel ott abból indulunk ki, hogy a megoldás a megengedett tartomány valamely csúcspontján helyezkedik el, tehát az optimális programban annyi erőforrás van teljesen kihasználva, ahány termék szerepel a modellben Nem-lineáris modellnél a megoldás nem helyezkedik szükségszerűen a megengedett tartomány határán, vagy sarokpontján - a lineáris programozásban a primál feladatra a duális megoldás egy ráadás, de a megoldás a duális feladat nélkül is meghatározható Nem-lineáris programozásnál általában a két feladat együttes megoldásából lehet csak meghatározni az optimális megoldást
10 Az előző, gépkocsikkal kapcsolatos példa könnyen átalakítható nem-lineáris feladattá: tegyük fel, hogy a személygépkocsik ára az értékesített mennyiséggel csökken és a tiszta termelési Xérték: P = 65 tehergépkocsiké pedig: P = A célfüggvény: X X Z = 65 X + 50 X = 65 X A 8 m$ termelési értéket képviselő görbe érinti a motorszerelés korlátozó egyenesét és ez adja az adott feltételek mellett az optimális megoldást, ami 5 ezer db személygépkocsi és valamivel több, mint 9 ezer db tehergépkocsi gyártását teszi lehetővé Látni, hogy ebben az esetben csak a motorszerelde kapacitásának kihasználása teljes Az optimális megoldás tehát nem sarokpont, de a megengedett megoldások tartományának határán fekszik X, a Másik eset Tekintsük azt az esetet, amikor a tehergépkocsi ára s így a tiszta termelési értéke is függvénye az eladott mennyiségnek: X P = 400 A célfüggvény a követképpen módosul: 30 X X Z = 65 X X Az optimális megoldás 8750 db személygépkocsi és 6000 db tehergépkocsi Ebben az esetben egyik részleg kapacitása sincs teljes mértékben kihasználva A termelés növelésének nem a rendelkezésre álló kapacitások (a korlátozó feltételek) szabnak határt, hanem a határbevétel és határköltség egyenlősége Matematikailag ez azt jelenti, hogy ott van a termelési optimum, ahol a termelési érték termelési d( P X ) mennyiség X szerinti deriváltja zérus: = 65 0 ; dx 30 = d( P X ) X = dx 5 = Az egyenletekből könnyen számíthatók a megadott értékek A levonható következtetés: nem-lineáris célfüggvény esetében a megoldást (az optimális termékmennyiségeket) vagy a kapacitáskorlátok, vagy a határköltség és határbevétel egyenlővé válása határozza meg és nem biztosított a kapacitás-kihasználás egyik üzemrésznél sem
11 A készletezés (raktározás) programozás modelljeiről A kérdés, amelyre választ kell adniuk az, hogy mekkora legyen a raktárkészlet és mennyi időnként szükséges feltölteni a készleteket A nyers- és alapanyag, félkésztermék, ill a késztermék raktározás szoros kapcsolatban áll a termeléssel, hiszen mind a termelés, mind az értékesítés folytonossága megkövetel bizonyos készleteket, amelyek léte viszont költség Determinisztikus raktározási modell A termékek raktározási költsége fixnek tekinthető, a termelési költségek viszont függnek a sorozat nagyságától Input oldalról már a megrendeléseknek van költsége és a beérkező mennyiségeknek biztosítani kell a folyamatos termelést Minél nagyobb a termelés volumene, annál nagyobb mennyiségű input tárolása válik szükségessé Az input oldalhoz hasonlóan, az output oldalon a nagyobb késztermék sorozat egységköltsége kisebb, viszont nagyobb mennyiségű terméket kell tárolni hosszabb ideig, így a raktározás időegységre jutó egységköltsége lesz nagyobb Determinisztikus raktározási modell Közelítsük meg a kérdést a költségek oldaláról Keressük az egységnyi termékre jutó K = K t + K r termelési és raktározási (beszerzési) költségek minimumát A raktározási költség felírható: X X D Kr = krtn = krt X ahol X - az egy ciklusban megrendelt árumennyiség (a sorozatnagyság) és így X/ az átlagos raktárkészlet; k r - a raktározás egységköltsége; t - két megrendelés (két egymás utáni sorozat) közötti idő; D - az éves kereslet T TX t = = A két megrendelés közötti idő a sorozatnagyságtól függ: D, X D ahol T a megrendelés (sorozatindítás) k rtx K éves sűrűsége Ezt r = visszahelyettesítve: A termelési (kereskedelmi) költséget fix (k fc = FC), azaz megrendelés-feladási Dk fc (sorozatbeindítási) és változóköltség (k vc = K AVC) összegeként t = + D k felírva: vc X
12 Így a teljes költség: k r TX Dk fc K = + Dk vc + X Ennek minimuma adja az optimális megrendelési tétel- (sorozat-) nagyságot: dk kr T Dk fc = = 0 amiből: dx X X opt = Dk k r T fc Sztochasztikus raktározási modell A termelésben és a kereskedelemben is gyakori, hogy bizonytalan a várható kereslet, a megrendelés és az áru beérkezése közötti idő, a raktárkészlet hiányából adódó veszteség és még sok, a raktározással kapcsolatos tényező Ha ismerjük ezek valószínűségi eloszlását, akkor készíthetünk sztochasztikus modellt Példa az ilyen típusra: tegyük fel, hogy a vállalat ki szeretné elégíteni egy terméke iránti összes keresletet, de a pontos értékek helyett csak a valószínűségi eloszlását ismeri Ha többet termel (rendel), mint amennyit el tud adni, raktározási, kamat és egyéb veszteségek érik, ha kevesebbet, akkor fennáll a piacvesztés lehetősége A kérdés az, hogy mennyit termeljen (rendeljen) a legkisebb veszteség érdekében
13 Legyen R - a (keresletnek megfelelő) tervezett raktárkészlet, X - a normál termelés A normál termelés költsége: K = k X, ahol k - a normál termelés egységköltsége A veszteségelemzés szempontjából két eset lehetséges: a A tervezett raktárkészlet kisebb a keresletnél az adott időszakban, R X A költséget a többlettermelés magasabb (pl túlóra) költsége okozza: K = k (X R) ahol k - a többlettermelés egységköltsége b A tervezett raktárkészlet nagyobb vagy egyenlő a kereslettel az adott időszakban, R X A raktározási többletköltség: K 3 = k 3 (R X), ahol k 3 - a raktározás egységköltsége Jelölje F(x) a kereslet sűrűségfüggvényét és f(x) az eloszlásfüggvényt Esetünkben x = R mellett az összes költség várható értéke, ha R a termelés maximuma M: M K = [ kr + k3(r X) ]f (x)dx + [kr + k ( X R) ]f (x) dx mivel 0 R-ig X = R, ezért deriválási szempontból konstansnak R tekinthető, így k Rf (x)dx = C = 0 = konstans A költségegyenletet az alábbi formában felírva a: R ott van minimuma, ahol a várható értékére R M dk = 0 = k 3 f (x)dx + (k k ) f (x) dx dr 0 R Az eloszlásfüggvény definíciója alapján R M és, f (x)dx = F(R) f (x)dx = F(R) kapjuk, hogy 0 R ( X R) K = C + k3(r X)f (x)dx + [kr + k ]f (x) dx 0 0 F(R) = k 3 M R k k + k k R = k3 + k k -nek
14 A kapott eredmény értékelésekor feltehető, hogy a tervezett feletti termelés fajlagos költsége nagyobb a normál termelés fajlagos költségénél (k > k ) Ekkor a tört értéke 0 és közé esik, tehát valóban valószínűségi változóról van szó Minél kisebb a raktározási többletköltség a túlmunka költségénél (ami a raktárhiány költsége), annál nagyobb a valószínűsége az esemény bekövetkezésének, vagyis minél nagyobb a raktárhiányból származó veszteség a raktártöbbletből származó veszteségnél, annál nagyobb raktárkészlet szükséges Példa: legyen a kereslet valószínűségi sűrűségfüggvénye az alábbi táblázattal adott Ennyi % a valószínűsége hogy a kereslet Legyen k = 0, k =, k 3 = 3 A többlettermelés többletköltsége így: k = k k = A tervezett optimális raktárkészlet valószínűsége, F (R) = = 40% tehát a táblázatból - R 0 az optimális raktárkészlet Megjegyzések - ha a raktártöbblet vesztesége nagyobb (mert esetleg romlandó az áru), k 3 = 8, így F(R)=0 %, tehát R 90 az optimális raktárkészlet, vagy - ha a túlmunka költsége nagy, k = 4,5, így F(R) = 60 %, tehát R 30 az optimális raktárkészlet Vegyük észre, hogy 0 F(R), tehát F(R) valóban valószínűségi változó azzal a megszorítással, hogy k > k, tehát a túlmunka költsége magasabb, mint a reguláris munkáé s ez egy nem túl erős megszorítás R 00 Egy másik megközelítés: F = 0,4 Ha F(x) normális eloszlású, átlaga 00 0 és szórása 0, az egységköltségek R 00 megegyeznek a fentiekkel és 0 40 % ahol a normális eloszlás standardizált értéke A vonatkozó táblázatból a 40 %-os valószínűségnek 0,43 érték felel meg, így R = 97,57 98 db az optimális készlet
15 A Just-In-Time (JIT) rendszer A jelenlegi gazdasági környezetben a fő szabály a következő: KIELÉGÍTENI AZ ÜGYFÉL IGÉNYÉT, azaz a megígért határidőn belül a kért minőségi szinten a legjobb áron leszállítani a megrendelt terméket és mindezt változékony piacokon s a termékek növekvő változatossága és múlandósága mellett Miért nem működnek már a klasszikus szabályok A személyre szabás követelménye rosszul illeszkedik a gazdaságos mennyiségek és a belső optimalizálás fogalmaihoz, melyek a termékek standardizálása felé hatnak A közép és hosszú távú előrejelzések még bizonytalanabbakká válnak A gyakori programkorrekciók még szervezetlenebbé teszik a termelésprogramozást A termelési kockázatok elfogadása odavezet, hogy majdnem mindenütt költséges puffer készleteket vezetnek be, ami növeli az elavulás veszélyét A nyomott áramlások technikája - a végsőkig menve az ilyen környezetben - oda vezet, hogy hatalmas elcsúszás következik be a ciklusidő és a technológiai idő között és a minőségi problémákra történő reagálás is legyöngül A növekvő minőségi követelmények költséges korrekciókhoz és többletkésésekhez vezetnek A piac fejlődéséből következik a fő cél: Az új játékszabályok LERÖVIDÍTENI A CIKLUSIDŐKET Azok a szabályok, amelyekkel azt elérhetjük azok a következők: Áttérni a gazdaságos sorozatok gyártásáról a megrendelésre történő gyártásra, minden ésszerű alkalommal Ha nem lehetséges, csökkenteni a gyártási sorozatok méretét a jobb reagáló képesség érdekében és elkerülni a készleteket Eleve előnyt biztosítani a minőségnek és bevezetni minőségbiztosítási eljárásokat a termelési folyamatok valamennyi szakaszában Visszautasítania meghibásodások végzetszerűségét és fokozni a megelőzésüket minden lehetséges alkalommal A minőségbiztosítási követelmény egyaránt érvényes az adminisztratív funkciókra és a managementre is A JIT rendszer alapvető feladata, hogy a következőket biztosítsa: nulla hiba nulla készlet nulla tévedés nulla meghibásodás
16
Előadó: Dr. Kertész Krisztián
Előadó: Dr. Kertész Krisztián E-mail: k.krisztian@efp.hu A termelés költségei függenek a technológiától, az inputtényezők árától és a termelés mennyiségétől, de a továbbiakban a technológiának és az inputtényezők
RészletesebbenDr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr.
Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Ismertesse a legfontosabb előrejelzési módszereket és azok gyakorlati
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2018/
Operációkutatás I. 2018/2019-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
RészletesebbenA változó költségek azon folyó költségek, amelyek nagysága a termelés méretétől függ.
Termelői magatartás II. A költségfüggvények: A költségek és a termelés kapcsolatát mutatja, hogyan változnak a költségek a termelés változásával. A termelési függvényből vezethető le, megkülönböztetünk
RészletesebbenNemlineáris programozás 2.
Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,
RészletesebbenA technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése
1 /11 (C) http://kgt.bme.hu/ A technológia és költség dualitása: termelési függvény és költségfüggvények. A vállalat optimális döntése Varian 20.3-6. 21. fejezet Termelési és hasznossági függvény (ismétlés
RészletesebbenGYAKORLÓ FELADATOK 4: KÖLTSÉGEK ÉS KÖLTSÉGFÜGGVÉNYEK
GYAKORLÓ FELADATOK 4: KÖLTSÉGEK ÉS KÖLTSÉGFÜGGVÉNYEK 1. Egy terméket rövid távon a függvény által leírt költséggel lehet előállítani. A termelés határköltségét az összefüggés adja meg. a) Írja fel a termelés
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenDualitás Dualitási tételek Általános LP feladat Komplementáris lazaság 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 7. Előadás Árazási interpretáció Tekintsük újra az erőforrás allokációs problémát (vonat
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenKözgazdaságtan. A vállalatok kínálata Szalai László
Közgazdaságtan A vállalatok kínálata Szalai László A vállalat kínálata Döntési faktorok Termelési mennyiség Értékesítési ár Korlátozó feltételek Technológiai korlátok Termelési függvény Gazdasági korlátok
Részletesebben11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba
11. Előadás Gondolkodnivalók Sajátérték, Kvadratikus alak 1. Gondolkodnivaló Adjuk meg, hogy az alábbi A mátrixnak mely α értékekre lesz sajátértéke a 5. Ezen α-ák esetén határozzuk meg a 5 sajátértékhez
Részletesebben1. A vállalat. 1.1 Termelés
II. RÉSZ 69 1. A vállalat Korábbi fejezetekben már szóba került az, hogy különböző gazdasági szereplők tevékenykednek. Ezek közül az előző részben azt vizsgáltuk meg, hogy egy fogyasztó hogyan hozza meg
RészletesebbenEgyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma
Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben
Részletesebbenb) Írja fel a feladat duálisát és adja meg ennek optimális megoldását!
1. Három nemnegatív számot kell meghatározni úgy, hogy az elsőt héttel, a másodikat tizennéggyel, a harmadikat hattal szorozva és ezeket a szorzatokat összeadva az így keletkezett szám minél nagyobb legyen.
RészletesebbenMikroökonómia - 5. elıadás
Mikroökonómia - 5. elıadás A KÍNÁLAT ALAKULÁSA, A IAC JELLEGE Bacsi, 5.ea. 1 A IAC JELLEGE Fontossága a vállalat szempontjából: Milyenek a versenytársak? Mekkora a vállalat a piachoz képest? (piaci részesedés)
RészletesebbenGyakorló feladatok a 2. zh-ra MM hallgatók számára
Gyakorló feladatok a. zh-ra MM hallgatók számára 1. Egy vállalat termelésének technológiai feltételeit a Q L K függvény írja le. Rövid távon a vállalat 8 egységnyi tőkét használ fel. A tőke ára 000, a
RészletesebbenKözgazdaságtan - 6. elıadás
Közgazdaságtan - 6. elıadás A kínálat alakulása, a piac jellege 1 A PIAC JELLEGE Fontossága a vállalat szempontjából: Milyenek a versenytársak? Mekkora a vállalat a piachoz képest? (piaci részesedés) Két
RészletesebbenTermelői magatartás elemzése
Termelői magatartás elemzése Termelési függvény A termelési tényezők kombinációi és az általuk termelhető maximális termékmennyiség közötti összefüggés. Termelési tényezők fajtái: Munka () Tőke (K) Természeti
RészletesebbenLogisztikai szimulációs módszerek
Üzemszervezés Logisztikai szimulációs módszerek Dr. Juhász János Integrált, rugalmas gyártórendszerek tervezésénél használatos szimulációs módszerek A sztochasztikus külső-belső tényezőknek kitett folyamatok
RészletesebbenDöntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba
I. előadás Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva Informatika Tanszék A 602 szoba Tárggyal kapcsolatos anyagok megtalálhatók: http://www.sze.hu/~egertne Konzultációs idő: (páros tan. hét) csütörtök 10-11 30
RészletesebbenGyakorló feladatok a Termelésszervezés tárgyhoz MBA mesterszak
Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Gyakorló feladatok a Termelésszervezés tárgyhoz MBA mesterszak Készítette: dr. Koltai Tamás egyetemi tanár Budapest, 2012.
RészletesebbenMikro- és makroökonómia. A termelés modellje Szalai László
Mikro- és makroökonómia A termelés modellje Szalai László 2017.09.28. Termelés Termelési tényezők piaca Vállalat Értékesítés Inputok Technológia Kibocsátás S K L Termelési függvény Q = f K, L,... ( ) Fogyasztók
Részletesebbenf x 1 1, x 2 1. Mivel > 0 lehetséges minimum. > 0, így f-nek az x 2 helyen minimuma van.
159 5. SZÉLSŐÉRTÉKSZÁMÍTÁS = + 1, R + 1 f = 1 R +,, f = R +, 1 Az 1 = 0 egyenlet gyökei : 1 1, 1. Mivel ezért az 1 helyen van az f-nek minimuma. 5.1. f f 1 0, 5.. Legyen az egyik szám, a másik pedig A.
RészletesebbenKözgazdaságtan I. Tökéletes verseny - kidolgozott feladatok
Közgazdaságtan I. Tökéletes verseny - kidolgozott feladatok Kiss Olivér 01. november 11. Ebben a dokumentumban Berde Éva: Mikroökonómiai és piacelméleti feladatgy jtemény c. feladatgy jteményéb l találtok
RészletesebbenKövetelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
RészletesebbenA Cournot-féle duopólium
A Cournot-féle duopólium. Kínálati duopólium: két termelő állít elő termékeket. Verseny a termékmennyiségekkel 3. A piaci kereslet inverz függvénye: p a. Valamely ár mellett kialakuló keresletet két vállalat
RészletesebbenKövetelmények Motiváció Matematikai modellezés: példák A lineáris programozás alapfeladata 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 1. Előadás Követelmények, teljesítés feltételei Vizsga anyaga Előadásokhoz tartozó diasor
RészletesebbenMikroökonómia előadás. Dr. Kertész Krisztián
Mikroökonómia előadás Dr. Kertész Krisztián k.krisztian@efp.hu A TERMELÉS KÖLTSÉGEI ÁRBEVÉTEL A termelés gazdasági költsége Gazdasági Explicit költség profit Gazdasági profit Számviteli költség Implicit
RészletesebbenOperációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje
Operációkutatás 1 NYME KTK, gazdálkodás szak, levelező alapképzés 2002/2003. tanév, II. évf. 2.félév Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Információ Technológia Tanszék 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt.
RészletesebbenGAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Gazdasági ismeretek emelt szint 1712 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2017. május 25. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA I. TESZTFELADATOK 18
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
RészletesebbenÉrzékenységvizsgálat
Érzékenységvizsgálat Alkalmazott operációkutatás 5. elıadás 008/009. tanév 008. október 0. Érzékenységvizsgálat x 0 A x b z= c T x max Kapacitások, együtthatók, célfüggvény együtthatók változnak => optimális
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
RészletesebbenMatematikai modellezés
Matematikai modellezés Bevezető A diasorozat a Döntési modellek című könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István Döntési folyamatok matematikai modellezése Az emberi tevékenységben meghatározó szerepe
RészletesebbenA lineáris programozás alapjai
A lineáris programozás alapjai A konvex analízis alapjai: konvexitás, konvex kombináció, hipersíkok, félterek, extrém pontok, Poliéderek, a Minkowski-Weyl tétel (a poliéderek reprezentációs tétele) Lineáris
Részletesebben1. Oldja meg grafikusan az alábbi feladatokat mindhárom célfüggvény esetén! a, x 1 + x 2 2 2x 1 + x 2 6 x 1 + x 2 1. x 1 0, x 2 0
Gyakorló feladatok Operációkutatás vizsgára 1. Oldja meg grafikusan az alábbi feladatokat mindhárom célfüggvény esetén! a, b, c, d, x 1 + x 2 2 2x 1 + x 2 6 x 1 + x 2 1 x 1 2, 5 z 1 = 4x 1 3x 2 max; z
RészletesebbenBevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai
Bevezetés az operációkutatásba A lineáris programozás alapjai Alkalmazott operációkutatás 1. elıadás 2008/2009. tanév 2008. szeptember 12. Mi az operációkutatás (operations research)? Kialakulása: II.
RészletesebbenA Termelésmenedzsment alapjai tárgy gyakorló feladatainak megoldása
azdaság- és Társadalomtudományi Kar Ipari Menedzsment és Vállakozásgazdaságtan Tanszék A Termelésmenedzsment alapjai tárgy gyakorló feladatainak megoldása Készítette: dr. Koltai Tamás egyetemi tanár Budapest,.
RészletesebbenBeszerzési és elosztási logisztika. Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV
Beszerzési és elosztási logisztika Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV 7. Előadás Készáruraktár készletmenedzsmentje A készletmenedzsment feladata A készletmenedzsment feladata
Részletesebben13. A zöldborsó piacra jellemző keresleti és kínálati függvények a következők P= 600 Q, és P=100+1,5Q, ahol P Ft/kg, és a mennyiség kg-ban értendő.
1. Minden olyan jószágkosarat, amely azonos szükségletkielégítési szintet (azonos hasznosságot) biztosít a fogyasztó számára,.. nevezzük a. költségvetési egyenesnek b. fogyasztói térnek c. közömbösségi
Részletesebben15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a
RészletesebbenMikroökonómia I. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét TERMÉKPIACI EGYENSÚLY VERSENYZŽI ÁGAZATBAN
MIKROÖKONÓMIA I. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia I. B TERMÉKPIACI EGYENSÚLY VERSENYZŽI ÁGAZATBAN K hegyi Gergely, Horn Dániel, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010.
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat szeptember 26. Termelés 2: Költség
Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2011. szetember 26. Termelés 2: öltség I. öltségek A termeléshez termelési tényezőket használunk fel, ezekért fizetni kell ebből adódnak a költségek.
RészletesebbenKészítette: Juhász Ildikó Gabriella
14. tétel Egy kft. logisztikai költséggazdálkodása a számviteli adatok szerint nem megfelelő, ezért a számviteli vezetővel együttműködve a logisztikai vezető számára meghatározták a szolgáltatási rendszer
RészletesebbenKözgazdaságtan I. Számolási feladat-típusok a számonkérésekre 10. hét. 2018/2019/I. Kupcsik Réka
Közgazdaságtan I. Számolási feladat-típusok a számonkérésekre 10. hét 2018/2019/I. Témakörök I. Tökéletesen versenyző vállalat II. Tökéletesen versenyző iparág III. Monopólium konstans határköltséggel
RészletesebbenTermeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite
Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite Alkalmazásával 214 Monostori László egyetemi tanár Váncza József egyetemi docens 1 Probléma Igények
RészletesebbenOpkut deníciók és tételek
Opkut deníciók és tételek Készítette: Bán József Deníciók 1. Deníció (Lineáris programozási feladat). Keressük meg adott lineáris, R n értelmezési tartományú függvény, az ún. célfüggvény széls értékét
RészletesebbenOptimalizálás alapfeladata Legmeredekebb lejtő Lagrange függvény Log-barrier módszer Büntetőfüggvény módszer 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 9. Előadás Az optimalizálás alapfeladata Keressük f függvény maximumát ahol f : R n R és
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenDöntési rendszerek I.
Döntési rendszerek I. SZTE Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék Készítette: London András 3. Gyakorlat Egy újságárus 20 centért szerez be egy adott napilapot a kiadótól és 25-ért adja
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenSzá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz
Szá molá si feládáttí pusok á Ko zgázdásá gtán I. (BMEGT30A003) tá rgy zá rthelyi dolgozátá hoz 1. feladattípus a megadott adatok alapján lineáris keresleti, vagy kínálati függvény meghatározása 1.1. feladat
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal az első gyakorlathoz (differencia- és differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése) (x 1)(x + 1) x 1
Feladatok megoldásokkal az első gyakorlathoz (differencia- és differenciálhányados fogalma, geometriai és fizikai jelentése). Feladat. Határozzuk meg az f(x) x 2 függvény x 0 pontbeli differenciahányados
RészletesebbenGazdálkodási modul. Gazdaságtudományi ismeretek I. Üzemtan
Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Üzemtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc Döntést megalapozó eljárások A döntéshozatal eszközei 29. lecke Döntéshozatal eszközei
RészletesebbenVIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag
VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag 2018/19 1. félév Függvények határértéke 1. Bizonyítsuk be definíció alapján a következőket! (a) lim x 2 3x+1 5x+4 = 1 2 (b) lim x 4 x 16 x 2 4x = 2
RészletesebbenMikro- és makroökonómia. Monopolisztikus verseny, Oligopóliumok Szalai László
Mikro- és makroökonómia Monopolisztikus verseny, Oligopóliumok Szalai László 2017.10.12. Piaci feltételek A termékek nem homogének, de hasonlóak A különbség kisebb termékjellemzőkben jelentkezik Pl.: Coca-Cola
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenGyakorló feladatok Alkalmazott Operációkutatás vizsgára. További. 1. Oldja meg grafikusan az alábbi feladatokat mindhárom célfüggvény esetén!
Gyakorló feladatok Alkalmazott Operációkutatás vizsgára. További példák találhatók az fk.sze.hu oldalon a letöltések részben a közlekedési operációkutatásban 1. Oldja meg grafikusan az alábbi feladatokat
RészletesebbenKÉSZLETMODELLEZÉS EGYKOR ÉS MA
DR. HORVÁTH GÉZÁNÉ PH.D. * KÉSZLETMODELLEZÉS EGYKOR ÉS MA Az optimális tételnagyság (Economic Order Quantity) klasszikus modelljét 96-tól napjainkig a világon széles körben alkalmazták és módosított változatait
Részletesebben1/ gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI
/ Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI /. Legyen adott az alábbi LP-feladat: x + 4x + x 9 x + x x + x + x 6 x, x, x x + x +
RészletesebbenA dualitás elve. Készítette: Dr. Ábrahám István
A dalitás elve Készítette: Dr. Ábrahám István A dalitás fogalma, alapösszefüggései Definíció: Adott a lineáris programozás maimm feladata: 0 A b f()=c* ma Ekkor felírható a kővetkező minimm feladat: y
RészletesebbenTermelés- és szolgáltatásmenedzsment
Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Előrejelzési módszerek 14. Az előrejelzési modellek felépítése
RészletesebbenÜtemezési problémák. Kis Tamás 1. ELTE Problémamegoldó Szeminárium, ősz 1 MTA SZTAKI. valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék
Ütemezési problémák Kis Tamás 1 1 MTA SZTAKI valamint ELTE, Operációkutatási Tanszék ELTE Problémamegoldó Szeminárium, 2012. ősz Kivonat Alapfogalmak Mit is értünk ütemezésen? Gépütemezés 1 L max 1 rm
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenKészletgazdálkodás. 1. Előadás. K i e z? K i e z? Gépészmérnök (BME), Gazdasági mérnök (Németo.) Magyar Projektmenedzsment Szövetség.
Készletgazdálkodás 1. Előadás K i e z? Kelemen Tamás BME Gépészmérnök (BME), Gazdasági mérnök (Németo.) Magyar Projektmenedzsment Szövetség K i e z? Kelemen Tamás Elérhetőség T. II. 4. Tel: 463-3775 Fax:
RészletesebbenPiaci szerkezetek VK. Gyakorló feladatok a 4. anyagrészhez
Piaci szerkezetek VK Gyakorló feladatok a 4. anyagrészhez Cournot-oligopólium Feladatgyűjtemény 259./1. teszt Egy oligopol piacon az egyensúlyban A. minden vállalat határköltsége ugyanakkora; B. a vállalatok
RészletesebbenA szimplex algoritmus
A szimplex algoritmus Ismétlés: reprezentációs tétel, az optimális megoldás és az extrém pontok kapcsolata Alapfogalmak: bázisok, bázismegoldások, megengedett bázismegoldások, degenerált bázismegoldás
RészletesebbenVállalkozások költséggazdálkodása (Renner Péter, BGF Külkereskedelmi Főiskolai Kar)
1/23 Vállalkozások költséggazdálkodása (Renner Péter, BGF Külkereskedelmi Főiskolai Kar) HOZAM RÁFORDÍTÁS EREDMÉNY ÁRBEVÉTEL KÖLTSÉG BR. NYERESÉG BEVÉTEL KIADÁS PÉNZTÁR KÖLTSÉG RÁFORDÍTÁS KIADÁS HOZAM
RészletesebbenHatározatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos
Részletesebben5. előadás: Magasraktárak, raktári folyamatok irányítása, készletezés
5. előadás: Magasraktárak, raktári folyamatok irányítása, készletezés Magasraktározási rendszerek Elterjedésének okai: korszerű elosztási rendszerek fejlődése termelési folyamatok automatizálása raktártechnika
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Termelés és piaci szerkezetek
MIKROÖKONÓMIA - konzultáció - Termelés és piaci szerkezetek Révész Sándor reveszsandor.wordpress.com 2011. december 20. Elmélet Termelési függvény Feladatok Parciális termelési függvény Adott a következ
RészletesebbenFüggvények határértéke és folytonossága
Függvények határértéke és folytonossága 7. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Függvények határértéke p. / Függvény határértéke az x 0 helyen Definíció. Legyen D R, f
Részletesebben1.2.1 A gazdasági rendszer A gazdaság erőforrásai (termelési tényezők)
Galbács Péter, Szemlér Tamás szerkesztésében Mikroökonómia TARTALOM Előszó 1. fejezet: Bevezetés 1.1 A közgazdaságtan tárgya, fogalma 1.1.1 A közgazdaságtan helye a tudományok rendszerében 1.1.2 A közgazdaságtan
RészletesebbenOperációkutatás példatár
1 Operációkutatás példatár 2 1. Lineáris programozási feladatok felírása és megoldása 1.1. Feladat Egy gazdálkodónak azt kell eldöntenie, hogy mennyi kukoricát és búzát vessen. Ha egységnyi földterületen
Részletesebben1. feladat megoldásokkal
1. feladat megoldásokkal Az általunk vizsgált gazdaságban két iparág állít elő termékeket, az és az. A termelés során mindekét iparág reprezentatív vállalata két termelési tényező típust használ egy iparágspecifikusat,
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, 204. június 0 A dolgozatírásnál íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. A dolgozat időtartama: 90 perc. Ha a dolgozat első részéből szerzett
RészletesebbenVállalatgazdaságtan. Minden, amit a Vállalatról tudni kell
Vállalatgazdaságtan Minden, amit a Vállalatról tudni kell 1 Termelési rendszer vizsgálata 2 képzeljük el az alábbi helyzetet örököltünk egy gyárat mit csináljunk vele? működtessük de hogyan? Hogyan működik
Részletesebben1/12. 3. gyakorlat. Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel. Pécsi Tudományegyetem PTI
/ Operációkutatás. gyakorlat Lineáris Programozási feladatok megoldása szimplex módszerrel Pécsi Tudományegyetem PTI Normál feladatok megoldása szimplex módszerrel / / Normál feladatok megoldása szimplex
RészletesebbenEuroOffice Optimalizáló (Solver)
1. oldal EuroOffice Optimalizáló (Solver) Az EuroOffice Optimalizáló egy OpenOffice.org bővítmény, ami gyors algoritmusokat kínál lineáris programozási és szállítási feladatok megoldására. Szimplex módszer
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA
SZDT-04 p. 1/30 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA
SZDT-03 p. 1/24 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás
Részletesebben9. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, oldal. 9. előadás Mátrix inverze, Leontyev-modell
9. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 75. 84. oldal. Gondolkodnivalók Mátrix rangja 1. Gondolkodnivaló Tegyük fel, hogy egy elemi bázistranszformáció kezdetekor a sor- és oszlopindexek sorban helyezkednek
Részletesebben3. Lineáris differenciálegyenletek
3. Lineáris differenciálegyenletek A közönséges differenciálegyenletek két nagy csoportba oszthatók lineáris és nemlineáris egyenletek csoportjába. Ez a felbontás kicsit önkényesnek tűnhet, a megoldásra
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenMakroökonómia. 8. szeminárium
Makroökonómia 8. szeminárium Jövő héten ZH avagy mi várható? Solow-modellből minden Konvergencia Állandósult állapot Egyensúlyi növekedési pálya Egy főre jutó Hatékonysági egységre jutó Növekedési ütemek
Részletesebben(Independence, dependence, random variables)
Két valószínűségi változó együttes vizsgálata Feltételes eloszlások Két diszkrét változó együttes eloszlása a lehetséges értékpárok és a hozzájuk tartozó valószínűségek (táblázat) Példa: Egy urna 3 fehér,
RészletesebbenTovábbi programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás
További programozási esetek Hiperbolikus, kvadratikus, integer, bináris, többcélú programozás Készítette: Dr. Ábrahám István Hiperbolikus programozás Gazdasági problémák optimalizálásakor gyakori, hogy
RészletesebbenMenedzsment és vállalkozásgazdaságtan
Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan 4. ZH - számolós feladatok Tartalomjegyzék 1. Készletgazdálkodás 2 1.1. Egy keresked az új................................... 2 1.2. Egy üzem egyik terméke................................
RészletesebbenTERMELÉSIRÁNYÍTÁS A HERBÁRIUM2000 KFT.-BEN
TERMELÉSIRÁNYÍTÁS A HERBÁRIUM2000 KFT.-BEN Miben különbözik egy KKV és egy Multi optimalizálása? Tartalom Herbárium 2000. Kft bemutatása A készlet és a termelésirányítás kezelése a projekt előtt, problémák
RészletesebbenKészítette: Fegyverneki Sándor
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y
RészletesebbenA szimplex algoritmus
. gyakorlat A szimplex algoritmus Az előző órán bevezetett feladat optimális megoldását fogjuk megvizsgálni. Ehhez új fogalmakat, és egy algoritmust tanulunk meg. Hogy az algoritmust alkalmazni tudjuk,
RészletesebbenKonjugált gradiens módszer
Közelítő és szimbolikus számítások 12. gyakorlat Konjugált gradiens módszer Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Vinkó Tamás Faragó István Horváth Róbert jegyzetei alapján 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
RészletesebbenANYAGÁRAMLÁS ÉS MŰSZAKI LOGISZTIKA
ANYAGÁRAMLÁS ÉS MŰSZAKI LOGISZTIKA Raktár készletek, raktározási folyamato ELŐADÁS I. é. Szabó László tanársegéd BME Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Anyagmozgatási és Logisztikai Rendszerek Tanszék
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenTotális Unimodularitás és LP dualitás. Tapolcai János
Totális Unimodularitás és LP dualitás Tapolcai János tapolcai@tmit.bme.hu 1 Optimalizálási feladat kezelése NP-nehéz Hatékony megoldás vélhetően nem létezik Jó esetben hatékony algoritmussal közelíteni
RészletesebbenKözgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdaságtan alapjai Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 4. Előadás Az árupiac és az IS görbe IS-LM rendszer A rövidtávú gazdasági ingadozások modellezésére használt legismertebb modell az úgynevezett
RészletesebbenEgyenletek, egyenletrendszerek, matematikai modell. 1. Oldja meg az Ax=b egyenletrendszert Gauss módszerrel és adja meg az A mátrix LUfelbontását,
Egyenletek egyenletrendszerek matematikai modell Oldja meg az A=b egyenletrendszert Gauss módszerrel és adja meg az A mátri LUfelbontását ahol 8 b 8 Oldja meg az A=b egyenletrendszert és határozza meg
Részletesebben1. Előadás Lineáris programozás
1. Előadás Lineáris programozás Salamon Júlia Előadás II. éves gazdaság informatikus hallgatók számára Operációkutatás Az operációkutatás az alkalmazott matematika az az ága, ami bizonyos folyamatok és
Részletesebben