III. fejezet Elektromosságtan

Átírás

1 III. fejezet Elektroosságtan Egy aktív tábla

2 Elektroosságtan 3.1. Töltés, erő, térerősség 1. A töltés korábbi egysége Benjain Franklin aerikai tudós tiszteletére a franklin (Fr) volt. Határozd eg, hogy 1 Fr hány, ha tudjuk, hogy két 1 Fr nagyságú töltés 1 c távolságról 10 5 N nagyságú erővel taszítja egyást! 2. Szőrével egdörzsölt következtében űanyagrúd 0,64 µ negatív többlettöltésre tett szert. a) Mekkora, és ilyen előjelű többlettöltést nyert a szőre? b) Melyik test adott le elektronokat: a űanyagrúd, vagy a szőre? c) Becsüld eg, ekkora erőt fejtenek ki a testek egyásra, aikor a dörzsölést követően 1 re eltávolították a űanyagrudat a szőrétől! 3. Mekkora távolságban helyezkedik el egyástól a , illetve az nagyságú pontszerű töltés, ha a közöttük fellépő elektrosztatikus erő nagysága 1 N? 4. Mekkora elektroos erőt fejt ki egyásra egy , illetve egy töltésű pontszerű test 2 távolságból? Vonzzák vagy taszítják egyást? 5. Fizikaórákon az elektrosztatikai kísérletekhez általában űanyagrúd és gyapjú összedörzsölésével szoktak töltéseket előállítani. a) Hogyan kell érteleznünk ezt a töltéselőállítást? b) Dörzsöléssel általában ikrocoulob nagyságrendű töltésennyiségekhez lehet jutni. Ha két kis léggöböt 55 µ többlettöltéssel látnak el, körülbelül ekkora erőt fejtenek ki egyásra 50 c távolságból? 6. Az 1910es években Ernest Rutherford az atoag felfedezése után olyan elképzelést alakított ki az atoról, ait Naprendszerodellnek is szoktak nevezni. Eszerint az elektronok az atoag vonzásának engedeleskedve úgy ozognak, ahogyan a bolygók a Nap körül: például a Hato elektronja 0, sugarú körpályán kering az egyetlen protonból álló atoag körül. a) Mekkora sebességgel haladna a odell szerint a Hato pontszerűnek képzelt elektronja körpályáján? b) Mennyi idő alatt írna le egy kört? (Az elektron és a proton töltésének nagysága 16, 10 19, az elektron töege 9110, 31 kg.) 122

3 7. Mekkora és ilyen irányú erő hat egy elektronra a 3800 N térerősségű, északról dél felé irányuló hoogén elektroos ezőben? Mekkora gyorsulást okoz ez az elektroos ező az elektronnak? Hogyan függ a gyorsulás iránya az elektron sebességének irányától? ( Q elektron = ,, elektron = 9110, 31 kg. ) 8. Kicsi, 0,2 g töegű vattadarabkához egy egdörzsölt PVrúddal közelítünk. A rúd agához vonzza a vattacsoót, ajd eltaszítja. Ügyesen alátartva a rudat a vattadarabkának, ég lebegtetni is tudjuk a levegőben. d PVrúd a) Magyarázd eg, hogyan lehetséges, hogy a PVrúd először vonzza, ajd eltaszítja a vattacsoót! b) Mekkora a vatta töltése, ha olyan agasságban lebeg a rúd fölött, ahol a rúdon lévő töltések által létrehozott elektroos ező térerőssége 250 N? N 9. Hoogén elektroos ezőben a térerősség a) Hány erővonal halad át egy az erővonalakra erőlegesen álló, 50 c 2 területű felületen? b) Mekkora erő hat egy a ezőben elhelyezkedő nagyságú pontszerű töltésre? 10. Hoogén elektroos ezőbe 10 7 sebességgel beröpülő proton 20 c távolságon lefékeződött. Mekkora és ilyen irányú az elektroos ező térerőssége, ha a s proton sebessége vízszintesen kelet felé irányult? (A proton töltésének nagysága Q proton = ,, proton = 16710, 27 kg. ) 11. Két egyfora nagyságú, de ellentétes előjelű pontszerű elektroos töltés egyástól 20 c távolságban van rögzítve. A töltéseket elválasztó távolság felezőpontjában a térerősség nagysága 1800 N. Mekkorák a töltések? 12. Hoogén elektroos ezőben egy az erővonalakra erőleges, 75 c 2 nagyságú 2 N felület fluxusa 300. a) Mekkora a ezőben a térerősség? b) Mekkora erő hat ebben a ezőben egy töltésű, pontszerű testre? 123

4 Elektroosságtan 13. Egy 3 hosszú, vékony pálcára háro kicsi űanyaggolyót rögzítettek: egyetegyet a végeire, a haradikat a közepére. A golyókra egyfora előjelű elektroos többlettöltést vittek: a pálca bal oldali végén lévő golyó 210 8, a középen lévő golyó 310 8, a pálca jobb oldali végén lévő pedig nagyságú többlettöltéshez jutott. Mekkora egyegy golyóra a ásik kettő által kifejtett elektroos erők eredője? Merre irányulnak ezek az eredő erők? 14. Két azonos éretű, nagyon kicsi fégolyón azonos ennyiségű pozitív többlettöltés van. Hány százalékkal változik eg a közöttük fellépő taszítóerő, ha az egyikről a többlettöltések 10%át átvisszük a ásikra? 15. A héliu atoagjában két proton és két neutron van. A nukleonokat pontszerű részecskéknek tekintve becsüld eg, ekkora elektroos taszítóerőt fejt ki egyásra a közelítőleg átérőjű Heatoagban lévő két proton! Elegendően nagye a nukleonok között fellépő gravitációs vonzóerő ahhoz, hogy összetartsa az atoagot? ( Q proton = ,, proton neutron = 16710, 27 kg) Hoogén elektroos ezőben a térerősségvonalak függőlegesen fölfelé utatnak, az elektroos térerősség nagysága N. Mekkora és ilyen előjelű a töltése annak az 5 g töegű apró testnek, ely éppen lebeg ebben az elektroos ezőben? N 17. Mekkora a térerősségű hoogén elektroos ezőben felvett, 10 c sugarú körleezfelületre száított fluxus nagysága, ha a) a kör síkja erőleges a térerősségvektor irányára? b) a kör síkja 30 os szöget zár be a térerősségvektor irányával? c) a kör síkja párhuzaos a térerősségvektor irányával? a) b) c) 124

5 N 18. Vízszintes irányú, térerősségű hoogén elektroos ezőben egy 2 10 töltésű, kiséretű fégöböt fonálra függesztettünk. A fonál egyensúlyi állapotban 30 os szöget zár be a függőlegessel. Mekkora töegű a felfüggesztett golyó, és ekkora erő feszíti a fonalat? 19. Két egyfora, kiséretű fégolyócskán azonos előjelű, összesen 10 4 nagyságú többlettöltés van, és egyástól 3 távolságra vannak. Ábrázold a golyócskák között fellépő elektrosztatikus erő nagyságát az egyik golyón lévő többlettöltés és az össztöltés hányadosának függvényében! 20. Hogyan kell elosztani egy egdörzsölt üvegrúd 30 µ pozitív töltését két egyfora, kiséretű, egyástól 2 távolságban rögzített fégöb között, hogy a lehető legnagyobb erővel taszítsák egyást? Mekkora ez a axiális erő? 21. Két azonos éretű, elektroosan feltöltött kicsi fégolyó 20 c távolságból N nagyságú erővel taszítja egyást. Ha összeérintjük, ajd isét az eredeti távolságba visszük egyástól a golyókat, a köztük fellépő taszítóerő a kétszeresére nő. Mekkora töltések voltak eredetileg a golyókon? 22. Két egyfora, elektroosan feltöltött kicsi fégolyó 50 c távolságból N nagyságú erővel vonzza egyást. Ha összeérintjük, ajd isét az eredeti távolságba visszük egyástól a golyókat, azt tapasztaljuk, hogy 8110, 4 N nagyságú erővel taszítják egyást. Mekkora és ilyen előjelű elektroos többlettöltéssel rendelkezett eredetileg az egyik, illetve a ásik golyó? 23. Két tökéletesen egyfora éretű, azonos értékben feltöltött kicsi fégolyó egyegy szigetelő állványon egyástól 2 távolságban áll. Ekkor a két golyó N nagyságú erővel vonzza egyást. a) Mekkora és ilyen előjelű töltések vannak az egyes golyókon? b) A két golyót összekötő szakaszra, az egyik golyótól 50 c távolságban elhelyezünk egy haradik, ugyancsak szigetelő állványra rögzített, töltésű golyócskát. Mekkora lesz az eredeti két golyó által rá kifejtett elektroos erők eredője? 2 125

6 Elektroosságtan ,2 éter hosszú, vékony szigetelőrúd két végére Q 1 = 210, illetve 8 Q 2 = 810 nagyságú, egyforán pozitív előjelű elektroos töltéssel ellátott kicsi űanyag golyókat rögzítettek. A rúdon súrlódásentesen elcsúszhat egy haradik, ugyancsak kiséretű, q = 10 9 nagyságú elektroos többlettöltéssel el látott golyó. a) Hol lesz egyensúlyban a szabadon ozgó golyó? Hol alakulna ki az egyensúlyi helyzet, ha q = 210 lenne? Stabil vagy labilis a rúdon elcsúszó golyó egyensúlyi helyzete? Q 1 q Q 2 b) Válaszold eg az előző pontban felvetett kérdéseket abban az esetben is, ha a szabadon ozgó golyó elektroos többlettöltése q =10 9! Hosszú, vékony szigetelőrúdra egyástól 1,5 távolságban Q 1 =+ 16, 10, 8 illetve Q 2 =10 elektroos töltéssel ellátott kicsi űanyag golyókat rögzítettek. A rúdra szeretnének ráfűzni egy haradik, ugyancsak kiséretű, q = nagyságú elektroos többlettöltéssel ellátott, átfúrt golyót, aely súrlódásentesen elcsúszhat a rúdon. A rúd elyik végére fűzhetik rá, és a rögzített golyóktól ilyen távolságra eső pontba kell csúsztatniuk a haradik golyót, hogy az egyensúlyban Q 1 Q 2? aradjon? Stabil vagy labilis lesz a rúdra fűzött q golyó egyensúlyi helyzete? 26. R = 5 c sugarú, szigetelő talpakon álló fégöbökön egyfora abszolút értékű elektroos többlettöltés van. Becsüld eg, legalább ilyen eszszire kell elhelyezni egyástól a göböket, hogy a középpontjaik távolságával száolt oulobféle erő, és a közöttük valójában fellépő erő nagysága között ne legyen 10%nál nagyobb eltérés? R d R 27. Sztaniolpapírral bevont, 5 g töegű, 38 átérőjű pingponglabdákat közös pontban rögzített, 1 hosszú szigetelő fonalakra függesztünk az ábra szerint. Selyeel egdörzsölt üvegrúddal egérintjük a labdákat, ennek következtében azok eltaszítják egyást. Legalább ekkora többlettöltést nyert a dörzsölés során az üvegrúd, ha a labdákat tartó fonalak az egyensúly beálltával 70 os szöget zárnak be egyással? 126

7 28. Egy 10 c oldalhosszúságú négyzet két szoszédos csúcsában rögzítünk két azonos előjelű, nagyságú töltést. Mekkora nagyságú és ilyen irányú erő hat a négyzet középpontjába helyezett nagyságú pontszerű töltésre? 29. Egy 15 c oldalhosszúságú négyzet egyik átlójának két végpontjában rögzítünk két azonos előjelű, nagyságú töltést. Mekkora nagyságú és ilyen irányú erő hat a négyzet ásik átlójának egyik végére helyezett nagyságú pontszerű töltésre? 30. Egy 12 c oldalhosszúságú szabályos hároszög két szoszédos csúcsában rögzítünk két, egyaránt töltésű kis golyót. Mekkora és ilyen irányú erő hat a hároszög haradik csúcsába helyezett kicsi golyóra, ha annak töltése nagyságú? 31. Egy 16 c oldalhosszúságú szabályos hároszög két szoszédos csúcsában azonos nagyságú töltéssel ellátott, egyfora, kiséretű testeket rögzítünk. Mekkora nagyságú és ilyen irányú erő hat a hároszög középpontjába helyezett nagyságú pontszerű töltésre? 32. Egy 20 c oldalhosszúságú négyzet csúcsaiban Q, 2Q, 3Q, 4Q pontszerű töltések helyezkednek el. Mekkora és ilyen irányú az elektroos térerősség a négyzet középpontjában, ha Q = ? 33. Egy 10 c oldalhosszúságú hatszög csúcsaiban elhelyezünk Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q pontszerű töltéseket. Mekkora és ilyen irányú az elektroos térerősség a hatszög középpontjában, ha Q = ? 34. Egy 30 c oldalhosszúságú kocka 3 csúcsában azonos nagyságú pontszerű töltéseket helyezünk el az ábra szerint. Mekkora és ilyen irányú az elektroos térerősség a négyzet P csúcsában? P Q Q Q 35. Két = 2 g töegű hungarocell golyócskát l = 30 c hosszúságú fonalakra kötve közös pontban felfüggesztünk az ábra szerint. A golyócskáknak egyfora nagyságú töltést l adva azt tapasztaljuk, hogy azok eltaszítják egyást, és a beálló egyensúlyi helyzetben a fonalak α = 60 os szöget zárnak be egyással. a) Mekkora volt a golyókra vitt töltés? q, q, b) Mekkora és ilyen irányú a két golyó töltése által létrehozott ezőben az elektroos térerősség a fonalak felfüggesztési pontjának helyén? 127

8 Elektroosságtan és nagyságú töltéssel rendelkező, pontszerűnek tekinthető testeket egyástól 10 ces távolságban rögzítünk. Mekkora és ilyen irányú lesz az elektroos térerősség a testeket összekötő szakasz felezőerőlegesén, a szakaszfelező ponttól 5 c távolságban? Milyen irányú és ekkora erő hatna egy éppen ebben a pontban tartózkodó elektronra? (Az elektron töltése negatív, nagysága Q elektron =16, Vákuuban elhelyezett, negatív többlettöltéssel rendelkező cinkleez felületére N erőleges irányú, térerősségű hoogén ezőt hozunk létre. Ultraibolya fénnyel történő egvilágítás eredényeképpen elhanyagolható sebességgel egy elektron lép ki a leezből. Merrefelé indul el: a térerősség irányába, vagy azzal ellentétesen? Mekkora sebességre tesz szert 5 ces út egtétele közben? (Az elektron töltése Q =16, 10, = 9110, kg. elektron elektron 38. Rövid szigetelő fonállal 000, 1N érzékenységű erőérőre függesztünk egy kiséretű űanyaggolyót, és egvárjuk az egyensúly beálltát: ekkor az erőérő beosztás 0,25 N erőt jelez. Ezt követően egy egdörzsölt üvegrúddal egérintve 2 µ pozitív töltéssel látjuk el a golyót. a) A Föld felszíne közelében uralkodó, függőlegesen lefelé irányuló, 150 N erősségű elektroos ező hatására egváltozike a golyó feltöltése után az erőérő által utatott érték? b) Mekkora erőt jelez az erőérő, ha a feltöltött golyóval együtt olyan hoogén N elektroos ezőbe kerül, ahol a térerősség nagyságú, és függőlegesen felfelé irányul? 39. Hoogén elektroos ezőbe a térerősségvonalak irányával párhuzaosan a fénysebesség 1%ával belövünk egy elektront. Mennyi idő alatt és ekkora út egtétele után csökken a sebessége nullára, ha az elektroos térerősség nagysága 2000 N? 40. Hoogén elektroos ezőben a térerősségvonalak függőlegesen fölfelé utatnak, az elektroos térerősség nagysága N. Mekkora és ilyen előjelű a töltése annak az 5 g töegű apró testnek, ely függőlegesen fölfelé gyorsul 4 s 2 nagyságú gyorsulással? 128

9 41. Hoogén elektroos ezőben a térerősségvonalak függőlegesen fölfelé utatnak, az elektroos térerősség nagysága N. Mekkora és ilyen előjelű a töltése annak az 5 g töegű apró testnek, ely függőlegesen lefelé gyorsul 4 s 2 nagyságú gyorsulással? Mi az előző kérdésre adott válasz, ha a test gyorsulása lefelé utat, és nagysága 14 s? Hoogén elektroos ezőben egy töltésű, 12 g töegű apró test függőlegesen lefelé ozog 4 s 2 nagyságú gyorsulással. Milyen irányú és ekkora nagyságú a ező térerőssége? 43. Hoogén elektroos ezőben egy töltésű, 10 g töegű apró test függőlegesen fölfelé ozog 4 s 2 nagyságú gyorsulással. Milyen irányú és ekkora nagyságú a ező térerőssége? 44. Hoogén elektroos ezőben egy töltésű, 18 g töegű apró test függőlegesen fölfelé ozog 4 s 2 nagyságú gyorsulással. Milyen irányú és ekkora nagyságú a ező térerőssége? 45. Nagyon hosszú, egyenesre kifeszített, egdörzsölt űanyag horgászzsinóron éterenként d 10 9 nagyságú elektroos többlettöltés oszlik el R egyenletesen. A zsinór két, d = 20 ces szakaszát d R képzeletben körülvesszük egyegy R = 2 ces alapkörsugarú, egyenes hengerrel az ábra szerint. 1. henger 2. henger Az első henger szietriatengelye a horgászzsinórral egybeesik, a ásodik hengeren a zsinór a szietriatengellyel párhuzaosan, attól R távolságban halad át. 2 a) Mekkora a hengerek felületére száított fluxus? b) Mekkora az elektroos térerősség a horgászzsinórtól 1 c, 2 c és 3 c távolságban? 46. Gauss tételének felhasználásával add eg, és ábrázold grafikusan a térerősség nagyságának helytől való függését a) egy σ felületi töltéssűrűségű, végtelen kiterjedésű vezetősík által eghatá 2 rozott két féltérben; 129

10 Elektroosságtan b) egy ρ térfogati töltéssűrűségű, szigetelő anyagból készült göb belsejében, és a felszínén kívül eső 3 pontokban; c) egy végtelen hosszú, ρ térfogati töltéssűrűségű, szigetelő anyagból készült 3 egyenes henger belsejében, és a felszínén kívül eső pontokban! (A göb és a henger anyagának relatív dielektroos állandója ε r =1.) 47. Háro, vákuuban elhelyezkedő, nagy kiterjedésű, elektroos többlettöltéssel rendelkező, egyással párhuzaos síkú vezető síkleezt egyenlő térközök választanak el egyástól az ábrának egfelelően. (A leezek közötti távolság sokkal e kisebb, int a leezek hosszéretei.) Az egyes leezeken az elektroos többlettöltés egyenletesen oszlik eg: az I. leezen µ σ 1 =+10, a II. leezen σ µ 2 2 =20 2, íg a I. II. III. µ III. leezen σ 3 =+30 2 a felületi töltéssűrűség. a) Határozd eg az e egyenesre illeszkedő pontokban uralkodó elektroos térerősség nagyságát és irányát a leezeken kívül eső és a leezek közötti térrészekben! b) Mekkora és ilyen irányú a középső, II. leezre a ásik két leez által kifejtett elektroos erők eredője, ha a leezek területe 2 2? (A leezek éleinél fellépő hatásokat hanyagoljuk el.) 48. Két vízszintes síkú, egyástól 4 távolságra lévő, egyfora nagyságú, de ellentétes előjelű v elektron töltéssel ellátott, 2 c oldalhosszúságú, négyzet alakú féleez közé a leezektől egyenlő távolságban elektron repül be a leezek élével párhuzaos irányú sebességgel. Ha az elektron sebessége a belépés pillanatában nagyságú, akkor éppen át tud haladni a leezek között anélkül, hogy a s pozitív töltésű leezbe csapódna. a) Mekkora a leezek között az elektroos térerősség nagysága? b) Mekkora a leezekre vitt töltés? c) Mekkora és ilyen irányú sebességgel lép ki a leezek közül az elektron? ( Qelektron =, 19, elektron =, kg. A leezek felületén a töltéseloszlást vegyük egyenletesnek, a szélek hatásától eltekinthetünk.) 130

11 49. Mérésekkel kiutathatóan Földünk a felszínének közelében körülbelül 150 N nagyságú, a felszínre erőlegesen lefelé irányuló térerősséggel jelleezhető elektroos ezőt tart fenn. Becsüld eg ezek alapján, hogy ekkora és ilyen előjelű elektroos többlettöltéssel rendelkezik a Föld! (A Földet tekintsük 6380 k sugarú szabályos vezetőgöbnek.) 50. Egy 20 c oldalhosszúságú szabályos tetraéder 3 csúcsában azonos nagyságú töltéssel rendelkező, pontszerűnek tekinthető golyók vannak rögzítve. Mekkora és ilyen irányú az elektroos térerősség a tetraéder negyedik csúcsában? 51. l hosszúságú vékony szigetelőrúd két végére egyforán pozitív előjelű, Q nagyságú elektroos l töltéssel ellátott kicsi űanyag golyókat rögzítettek. A rúdon súrlódásentesen elcsúszhat egy haradik, ugyancsak kiséretű, töegű, q Q, q Q nagyságú pozitív elektroos többlettöltéssel ellátott golyó. Igazold, hogy egyensúlyi helyzetéből kisértékben kitérítve a q töltésű golyócska haronikus rezgőozgást végez! Add eg a kialakuló rezgés periódusidejét! 52. Megvalósíthatóe pontszerű elektroos töltések olyan térbeli elrendezése, aelyben az egyes töltések pusztán a közöttük fellépő elektrosztatikus erők hatása alatt állva egyensúlyban vannak? 53. Miután Joseph John Thoson felfedezte, hogy inden atonak elektronokat kell tartalaznia, 1904ben kidolgozott egy azsolás pudingodell néven isertté vált elképzelést az ato felépítéséről. E odell értelében az ato egyenletes pozitív töltéseloszlású göb, elynek anyagába úgy ágyazódnak be a pontszerűnek tekinthető elektronok, int a azsolaszeek a kocsonyás pudingba. Ezzel az elképzeléssel az ato selegessége agyarázatot nyert, sőt, Thoson kísérletet tett arra is, hogy az egyes atook fénykibocsátásának, illetve elnyelésének echanizusát összekapcsolja a pozitív töltésgöbben elhelyezkedő elektronok lehetséges ozgásával. Gondolatenetének néhány eleével iserkedhetünk eg a következő kérdések egválaszolásával. a) Igazoljuk, hogy a Hato elektronja egyensúlyi helyzetéből kisértékben kitérítve haronikus rezgőozgást végez! 131

12 Elektroosságtan b) Baler ár 1885ben tanulányozta a Hato látható színképtartoányát, így Thoson száára isert volt, hogy a Hato 410,17 n hulláhosszú sugárzást is kibocsát. Feltételezve, hogy ezt a hulláot a pozitív töltésfelhőben rezgő elektron kelti, Thoson eghatározta a Hato éretét. Milyen eredényt kaphatott? Q = = ,,, kg. ( elektron elektron ) 54. A Thoson által egfogalazott azsolás pudingodell szerint hogyan kellene elhelyezkednie az R sugarú Heato két elektronjának egyensúlyi állapotban? 55. A villá főkisülése odellezhető egy rendezetten ozgó töltéseket tartalazó, hosszú egyenes hengerként (ívcsatorna), elyet ionizált részecskékből álló burkolat vesz körül: ennek köszönhető vakító fénye. Tegyük fel, hogy egy átlagos villá 10 kes ívcsatornájában 5 töltés oszlik el egyenletesen. A levegő ionizációjához legalább N térerősség szükséges. A odell alapján axiálisan ilyen átérőjű lehet a villá agja, vagyis az áravezető térrész? 56. A világegyete tágulásának agyarázatára Lyttleton és Bondi 1959ben érdekes eléletet dolgozott ki. Elgondolásuk szerint a proton és az elektron elektroos töltésének nagysága ne egyezik eg tökéletesen. Ez a feltételezett tény száításaik szerint agyarázattal szolgál az univerzu csillagászok által egfigyelt tágulására. Becsüljük eg, az elei töltésnek legalább hányadrésze kell legyen az elektron és a proton töltése közötti különbség, hogy az univerzu állandó tágulásban legyen! Az egyszerűség kedvéért tekintsük a világegyeteet hoogén, egyenletes sűrűséggel eloszló Hatookból álló göbnek! A proton és az elektron töltése, az ún. elei töltés Qproton = Qelektron = 19 proton = 27 proton 16, 10, 16710, kg, elektron = gáz beáralás A feltöltõ elektród 57. A légszennyezés csökkentése érdekében egyes üzeek (pl. ceentgyárak, széntüzelésű erőűvek) kéényeibe, szellőzőibe elektrosztatikus porleválasztót építenek be (1. ábra). A leválasztóba beáraló gázzal sodródó szennyező porszecsék egy vékony, negatív töltésű acélszál, a feltöltő elektród ellett elhaladva negatív elektroos többlettöltéshez jutnak. Ezt követően a továbbsodródó, iáron negatív töltésű porfeltöltött porszecsék gyûjtõelektród

13 szecsék a gyűjtő elektród, azaz egy nagy felületű, pozitív töltésű féleez jó közelítéssel hoogén elektroos ezejének engedeleskedve kiválnak a leez felületén, a egtisztított gáz pedig kiáralik a leválasztóból. (A térerősség ténylegesen körülbelül a 2. ábrának egfelelően változik a leválasztó belsejében.) a) A negatív töltést nyert porszeeknek a gyűjtő elektród felé történő ozgását a gáz részéről kifejtett közegellenállás gátolja, ezért a szecsék kiválási sebessége gyorsan egyenletessé szelídül, beáll az ún. sodródási, vagy driftsebesség. Becsüld eg, hogy az 1 µ átérőjű, göb alakú, 59210, 17 töltésre szert tett porszecsék ekkora sodródási sebességgel közelednek a porleválasztó térerősségű, jó N közelítéssel hoogénnek tekinthető elektroos ezőt létrehozó, pozitív töltésű gyűjtő elektródja felé! Tudjuk, hogy 1 10 nagyságú sebesség esetén a gáz 3510, N nagyságú közegellenállási erőt fejt ki egy ilyen éretű és alakú részecskére, és ez az erő a sebes s séggel egyenes arányban változik. b) A porleválasztó űködésének hatásfokát az jellezi, hogy a belépő gáz térfogatának hány százalékát képes egtisztítva kiengedni. Ha a leválasztóba óránként portartalú gáz lép be, legalább ekkora A területű gyűjtő elektródra van szükség, hogy a gáz 95%ban egtisztítva lépjen ki a környezetbe? (Az áraló gáz egyenletes eloszlásban áralik el a gyűjtő elektród felülete előtt.) 58. Rutherford és unkatársai az 1900as évek elején 8810, 13 J energiájú αrészecskékkel bobáztak egy kb. század ikroéter vastagságú aranyfóliát. Azt találták, hogy a fóliára erőleges sebességgel érkező αrészecskék 90 nál nagyobb szögű eltérüléseket is szenvedtek, sőt, átlagosan inden húszezredik visszapattant. Ebből Rutherford arra következtetett, hogy az ato pozitív töltése az akkoriban elfogadott Thosonodellel ellentétben ne töltheti ki az egész ato integy sugarú tartoányát, csak körülbelül en belül összpontosul: ez a térrész az atoag. Közelítő száításokkal igazold, hogy a Thosonodellel ne agyarázhatók a nagyszögű eltérí E(N/) feltöltõ elektród O 0,1 20 gyûjtõ elektród 2. R(c) 133

14 Elektroosságtan tések, azokat csak a Rutherford által becsült éretű pozitív töltéscsoó hozhatja létre! (Az αrészecske elektroos töltése 2 Q proton, az arany atojában 79 Q proton pozitív töltésnek kell lennie, ahol Q proton = 16, az elei töltés. Az Auato elektronjainak hatását hanyagoljuk el.) 3.2. Munka, feszültség, potenciál 59. Milyen erős hoogén elektroos ező alakul ki két, egyástól 0,5 c távolságban lévő, igen nagy kiterjedésű párhuzaos vezető síkleez között, ha közöttük a feszültség 12 V? N térerősségű hoogén elektroos ezőben 310 nagyságú pontszerű töltés ozog. Mennyi unkát végez rajta az elektroos ező, ha a) a töltés 10 ct tesz eg az erővonalakkal párhuzaosan, a térerősség irányában? b) a töltés 10 ct tesz eg az erővonalakkal párhuzaosan, a térerősséggel ellentétes irányban? c) a töltés 10 ct tesz eg az erővonalakra erőleges irányban? térerősségű, hoogén elekt 61. Mekkora a feszültség a vízszintes irányú, 3800 N roos ező A és B pontja között, ha egyástól a térerősség irányában érve 50 c távolságban vannak? Mekkora sebességgel érkezik egy az A pontban ég nyugaloban lebegő, 10 8 kg töegű, elektroos többlettöltéssel rendel kező porsze a B pontba? E A B 62. Mekkora ozgási energiához jutnak egy tvkészülék katódsugárcsövének katódjából elhanyagolható kezdősebességgel kilépő elektronok, ire a Vos gyorsítófeszültséget befutják? Mekkora lendülettel csapódnak a képernyő festékrétegébe? Q = = ,,, kg. 134 ( elektron elektron ) 63. Elektrosztatikus ező A és B pontja között a feszültség U AB =18 0 V. A két pont között egy szigetelőhuzal van kifeszítve, elyen súrlódásentesen elcsúszhat egy rá fűzött űanyag gyöngy. A gyöngyre pozitív többlettöltést viszünk. a) A huzalnak elyik végéről kell elengedni a gyöngyöt, hogy az elektroos ező átsodorja a ásik végpontba? b) Mekkora unkát végez eközben az elektroos ező?

15 64. Elhanyagolható töegű test töltése Mennyi unkát végez rajta a hoogén elektroos ező, iközben Aból Bbe, illetve Aból be juttatja? Az elektroos térerősség B nagysága 2000 N. (Az AB pontok derékszögű hároszöget alkotnak. Az A távolság 3 c, és α = 30.) Mekkora az AB, illetve a B pontok közötti feszültség? N térerősségű hoogén elektroos ező B A pontjából pontjába háro különböző útvonalon juttatunk el egy elhanyagolható töegű, töltésű pontszerű testet. Az első esetben egy félkörív entén, a ásodik esetben egy egyenlőszárú derékszögű hároszög szárai entén, A a haradik esetben egyenes vonalban ozgatjuk a testet. Add eg indhá ro esetben a ező által végzett unka nagyságát, ha az AB távolság 10 c! os hajlásszögű, 40 c agas lejtő tetejéről elengednek egy 20 g töegű, töltésű, kiséretű testet. A lejtő olyan hoogén elektroos ezőben helyezkedik el, ely az ábrának egfelelően vízszintes irányú, és az elektroos térerősség nagysága N. Mennyi unkát végez a testen a gravitációs, illetve az elektroos ező, aíg a lejtő aljára ér? A test és a lejtő közötti súrlódás elhanyagolhatóan kicsi. 67. A radon radioaktív bolása során 5,5 MeV ozgási energiájú αrészecske lép ki az atoagból. Mekkora sebességgel ozog a kisugárzott 6, kg töegű, 3210, 19 töltésű részecske? Mekkora feszültséggel lehetne ugyanekkora sebességre felgyorsítani egy nyugaloból induló Heatoagot? V 68. Hoogén, térerősségű elektroos ezőbe egy proton repül be 105 s sebességgel, az erővonalak irányával szeben. Mekkora távolságot tesz eg, íg elveszíti a sebességét? A ezőbe lépés pillanatától érve ennyi idő úlva lesz a proton sebességének nagysága isét ugyanakkora, int kezdetben volt? A proton fajlagos töltése Q proton = 95810, 7. kg A 135

16 Elektroosságtan 69. Egyástól 10 távolságban, párhuzaosan álló nagy kiterjedésű féleezek között 1500 N térerősségű hoogén ezőt szeretnénk létrehozni. Mekkora feszültséget kell ehhez a leezek közé kapcsolni? 70. Egy 10 c oldalhosszúságú szabályos hároszög csúcsaiban rögzítünk háro egyforán nagyságú töltéssel rendelkező pontszerű testet. Mekkora az elektroos potenciál a hároszög középpontjában? 71. Egy pontszerű töltéstől 10 cre az elektroos potenciál értéke 100 V. Mekkora az elektroos térerősség ebben a pontban? Az ábrán egjelölt P pontban, ely a Q 1 = Q 1 = 210 nagy ságú pozitív töltéstől 10 c távolságban van, az elektroos térerősség értéke zérus. A Q 1 és a Q 2 egyástól ért távolsága 20 c. a) Mekkora és ilyen előjelű a Q 2 töltés? b) Mekkora a potenciál értéke a P pontban? P Q 1 Q Elhanyagolható töegű, elektroosan töltött test ozog hoogén elektroos ezőben az A B útvonalon az ábra szerint. Az elektroos térerősség nagysága N. Az AB A pontok olyan szabályos hároszöget alkotnak, elynek oldalai 20 c hosszúak. Mekkora a test töltése, ha a ező által végzett unka az AB úton 240 J? Mekkora a ező által végzett unka az AB szakaszon? Mekkora az A és B pontok közötti feszültség? B 74. Hoogén elektroos ezőben a térerősségvonalak entén egyástól 2 cre elhelyezkedő pontok között a feszültség 100 V. Egy elhanyagolható töegű, töltésű test az ábrán látható negyedköríven jut Aból Bbe. (A negyedkörív végpontjait összekötő egyenes párhuzaos a térerősségvonalakkal.) Mennyi unkát végez rajta az elektroos ező, ha a körív sugara 30 c? A B 136

17 75. Hoogén elektroos ezőben egy elhanyagolható töegű, elektroosan töltött pontszerű test egy félkörív entén jut Aból Bbe. (A félkörív végpontjait összekötő egyenes párhuzaos a térerősségvonalakkal.) Hányszor akkora unkát végez rajta az elektroos ező a félkörív egtétele során, int aíg eljut az útjának negyedéig? A B os hajlásszögű, 40 c agas lejtő tetején 30 g töegű, töltésű, pontszerűnek tekinthető test van. A lejtő olyan hoogén elektroos ezőben van, ely az ábra szerint vízszintes irányú, és az elektroos térerősség nagysága N. Mennyi unkát végez a testen a gravitációs, illetve az elektroos ező, aíg a test a lejtő aljára ér? Mekkora lesz a test sebessége a lejtő alján? A test és a lejtő közötti súrlódás elhanyagolhatóan kicsi os hajlásszögű lejtő tetején 20 g töegű, töltésű test van. A lejtő olyan hoogén elektroos ezőben van, ely az ábra szerint vízszintes irányú. Mekkora az elektroos térerősség nagysága, ha az elektroos ező feleakkora unkát végez a testen, int a gravitációs ező, aíg a test a lejtő aljára ér? 78. Egy 12 c oldalhosszúságú szabályos hároszög csúcsaiban rögzítünk háro, egyforán nagyságú töltést. Mekkora az elektroos potenciál a hároszög egyik oldalfelező pontjában? 79. Egy 20 c oldalhosszúságú négyzet csúcsaiban rögzítünk háro azonos előjelű, nagyságú töltéssel rendelkező pontszerű testet. Mekkora az elektroos potenciál a négyzet középpontjában? 80. Egy 20 c oldalhosszúságú négyzet csúcsaiban azonos Q = nagyságú, de különböző előjelű pontszerű töltéseket rögzítünk az ábra szerint. Mekkora nagyságú az elektroos potenciál az Aval, illetve a Bvel jelölt oldalfelező pontokban? Q Q A B Q Q 137

18 Elektroosságtan 81. Egy pontszerű töltéstől ekkora távolságban van az a pont, ahol kétszer akkora az elektroos potenciál száértéke, int aekkora az elektroos térerősség száértéke? 82. Vízszintes felületen rögzített, kiséretű, töltésű fégolyótól 1 távolságban egy 2 g töegű, töltésű kicsiny test helyezkedik el. A kis testet, aely a felületen súrlódásentesen elozdulhat, nyugaloban tartjuk, ajd elengedjük. Mekkora lesz a sebessége, aikor 10 cre egközelíti a rögzített fégolyót? 83. Vízszintes felületen rögzített, kiséretű, töltésű fégolyótól 80 c távolságban 3000 nagyságú, a fégolyó felé irányuló sebességgel elindítunk s egy 5 g töegű, töltésű kicsiny testet, aely a felületen súrlódásentesen ozoghat. Mennyire közelíti eg a kis test a rögzített golyót? 84. Egyással szeben álló, párhuzaos síkú, nagy kiterjedésű féleezek egyikén pozitív, a ásikon negatív elektroos töltés oszlik el egyenletesen, egyforán σ = 35410, 6 2 nagyságú felületi töltéssűrűséggel. a) Milyen elektroos ezőt hoznak létre a leezek? Mekkora a leezek közötti térrészben és a proton + leezeken kívül az elektroos térerősség? (A leezek közötti távolság a hosszéreteikhez viszonyítva nagyon kicsi.) b) A leezeken egyegy pici lyuk van egyással szeben. A pozitív töltésű leezen lévő lyukon keresztül 10 6 nagyságú, a leezek síkjára erőleges irányú s sebességgel egy proton repül be a leezek közti térrészbe. Mekkora sebességgel lép ki a negatív töltésű leezen lévő lyukon, ha a leezek távolsága 15? Q = = ,,, kg. ( proton proton ) 85. A Willia Thoson (Lord Kelvin) által készített, úgynevezett abszolút elektroéter segítségével a feszültségérést erőérésre vezethetjük vissza. A d B A űszer űködési elvét a ellékelt, erősen leegyszerűsített ábra szelélteti. R Tegyük fel, hogy az elektroéter R = 5 c sugarú, szigetelő fonálra akasztott A leezének elektroosan seleges állapotában az egyenlő karú érleget kiegyensúlyoztuk. Ekkor 138

19 az A és B egyfora területű leezek távolsága d = 1 volt. Ezután az A leezre elektroos töltést vittünk, és a jobb oldali serpenyőbe annyi többletérősúlyt tettünk, hogy a leezek távolsága a feltöltés ellenére se változott eg. Mekkora a leezek közötti feszültség, ha a szükséges többletérősúly töege 35 g volt? 86. Két egyfora, R sugarú és töegű űanyaggöb azonos előjelű és nagyságú Q elektroos többlettöltéssel rendelkezik. A két göböt kezdetben egy igen rövid szigetelő fonál köti össze. a) Mekkora a két feltöltött göbből álló rendszer elektroos potenciális energiája? b) Mekkora sebességre gyorsulnak fel a göbök, ha az összetartó fonál elszakad? c) Feltételezve, hogy a 92es rendszáú urán körülbelül 7, sugarú atoagja két egyfora töltésű hasadványagra esik szét, adj becslést a hasadás során felszabaduló energia nagyságára nézve! Q elei = 16, A Bohrféle atoodell szerint a Hato elektronja alapállapotban 0,0529 n sugarú körpályán kering az atoag körül. a) Mekkora sebességgel rendelkezik a odell szerint a pontszerűnek képzelt elektron? b) Mekkora energia befektetésével lehet az alapállapotú Hatoot ionizálni? Q = = ,,, kg. ( elektron elektron ) 88. Vízszintes felületen könnyű szigetelő korongra rögzített, 5 g töegű, 2 µ pozitív töltéssel rendelkező, kiséretű golyó nyugszik. Egy ásik hasonló, de 3 g töegű, 5 µ pozitív többlettöltésű golyót is a felületre helyezünk. A szigetelő korongok és a felület közötti tapadási együttható 0,36, a csúszási súrlódási együttható 0,2. a) Legfeljebb ilyen közel tehetjük le a ásodik golyót az első ellé, hogy nyugaloban aradjanak? b) Mekkora ebben a helyzetben a nagyobb töegű testre ható tapadási erő? c) Maxiálisan ekkora sebességgel lehetne elindítani a kisebb töegű golyót a nagyobbik felé, hogy az ég éppen ne ozduljon eg? 89. Szigetelőrúdon egyástól 20 c távolságban 8 Q 1 = , illetve Q 2 =10 elektroos? töltéssel ellátott kicsi űanyag golyók vannak 20 c q rögzítve. A rúdra ráfűzünk egy haradik, ugyancsak kiséretű, q = nagyságú elektroos Q 1 Q 2 többlettöltéssel ellátott, átfúrt golyót, és olyan helyre csúsztatjuk, ahol egyensúlyba kerülve nyugaloban arad. 139

20 Elektroosságtan a) Hová kell helyeznünk a haradik golyót? b) Legalább ekkora unkát kell végeznünk, íg a kívánt pontba juttatjuk a golyót? (A felfűzött golyó súrlódásentesen elcsúszhat a rúdon.) 90. Függőlegesen tartott űanyagzsinór végére egy töltésű, kiséretű (az ábrán Bvel jelölt) űanyaggolyó van rögzítve. A zsinórra ráfűzött, 50 g töegű, töltésű ásik kicsi golyó, elyet az ábrán Aval jelöltünk, szabadon ozoghat. Az A golyót a rögzített B test felett 30 c agasságban elengedve ennyire közelíti eg a B jelű golyót? Mekkora az A golyó axiális sebessége a ozgás során? A B 91. Légpárnás asztalon nyugvó, szigetelő korongra ragasztott, 5 g töegű, 2 µ pozitív töltéssel rendelkező, kiséretű golyó felé 2 távolságból, 3 nagyságú kezdősebességgel csúsztatunk egy s ásik hasonló, de 2 g töegű és 5 µ pozitív többlettöltésű golyót. Legfeljebb ekkora távolságra tudja egközelíteni az elindított golyó a ásikat? (A korongok ellenállásentesen csúsznak a légpárnás asztalon.) 92. Az eberiség szaporodó energiagondjainak egoldását jelenthetné, ha létre tudnánk hozni a könnyű atoagok szabályozott fúzióját, a leküzdendő óriási technikai nehézségek iatt azonban egyelőre ég ne koronázta siker a tudósok, érnökök unkáját. a) Becsüljük eg, legalább ekkora feszültséggel kellene felgyorsítani egy deuteront ( 2 1H), hogy egy ásik, vákuuban éppen nyugaloban lebegő deuteront annyira egközelítsen, hogy közöttük ár fellépjen a vonzó jellegű nukleáris kölcsönhatás! A nukleáris kölcsönhatás hatótávolságát vegyük 13, nek, a deuteronokat tekintsük pontszerű, kezdetben egyástól nagy távolságban lévő részecskéknek! (A deuteron a nehézhidrogén agja, egy proton és egy neutron alkotja, = ,, deuteron = 33410, 27 kg.) Q deuteron b) Mekkora feszültséget igényelne a probléa egoldása akkor, ha az azonos nagyságú feszültséggel felgyorsított deuteronokat szeben irányítva, centrálisan ütköztetnék egyással?

21 93. R = 10 6 nagyságú sugarához érten igen hosszú, henger alakú térrészt pozitív ionok népesítenek be, egyenletes, ρ = sűrűségű térfogati töltéseloszlást 3 egvalósítva. Az ioncsatornába bejuttatott y elektron egy adott pillanatban a henger hossztengelyétől éppen r = távolságban van, ozgási ener 2 R R v 2 giája 4 kev, sebességvektora a henger szietriatengelyével párhuzaos irányú. a) Milyen pályán ozog az elektron az ioncsatornában? Írd fel egy az elektron fenti adatokkal egadott kezdeti helyzetére, és a henger hossztengelyére illeszkedő tengelyekkel az ábra szerint felvett koordinátarendszerben a pálya egyenletét! b) Mekkora lesz az elektron axiális ozgási energiája a hengerben? Mennyi idő telik el, íg kezdeti állapotából először a axiális ozgási energiájú állapotba kerül az elektron? ( Q elektron = 1, , elektron = 9, kg, az ionokkal való ütközésektől és a sugárzási veszteségektől tekintsünk el.) 94. Egyással derékszöget bezáróan összeerősített szigetelő rudakból kialakított állvány vízszintes síkban helyezkedik el. A két rúdra egyfora, kicsi űanyag gyöngyöket fűztek úgy, hogy az egyik kétszer akkora távolságban legyen a derékszög csúcspontjától, int a ásik. A két gyöngynek egy adott pillanatban egyfora nagyságú, de ellentétes előjelű elektroos töltést adnak. Ha a gyöngyök és a rudak közötti súrlódás elhanyagolható, elyik gyöngy éri el előbb a derékszög csúcspontját? Mekkora lesz az egyes gyöngyök sebessége abban a pillanatban, aikor a közöttük lévő távolság az eredetinek a felére csökken? (Legyen a gyöngyök töege 20 g, töltésük nagysága 10 9, d = 1.) 95. Egyfora, 5 g töegű polisztirol korongokat 25 c hosszúságú szigetelőfonalakkal összekötve légpárnás asztalra helyezünk. A korongoknak azonos előjelű, 10 7 nagyságú elektroos többlettöltést adunk. a) Mekkora erő feszíti a korongokat összekötő fonalakat? b) Mekkora lesz az ábrán Aval jelölt korong legnagyobb sebessége, ha elvágjuk a B és korongokat összekötő fonalat? (Az összekötő fonalak elhanyagolható töegűek, és nyújthatatlannak tekinthetők.) R d +Q A 2d Q B x 141

22 Elektroosságtan 96. Iskolai, deonstrációs célokat szolgáló katódsugárcsőbe két párhuzaos állású eltérítő leezpárt építettek be az ábrán eltérítõ leezpárok látható ódon: az l = 20 oldalhoszszúságú, egyástól d = 21 távol anód A D elektronsugár ságban lévő, négyzet alakú féleezek izzított katód az egyik pár esetében függőleges ( és D), a ásiknál (A és B) vízszintes síkban helyezkednek el. A katódsugárcső U gy gyorsítófeszültség B képernyõ 12 c 12 ces, fluoreszkáló festékkel bevont képernyője L = 19 c távolságban van a leezektől. Az izzított katód képernyõ A ból kilépő elektronok a gyor sí tó fe szültség befutása után a leezek által határolt elektronsugár térrész szietriacentruának irányában haladva belépnek a le ez pá rok d l L közé, ajd az azokra kapcsolt feszültségtől függő értékben és irányban el B térülve végül a képernyőre érkeznek. A gyors egyásutánban beeső elektronok az ernyő különböző pontjaiban a festékanyagot zöldes foszforeszkálásra gerjesztik, így az ernyőn a becsapódási pontokból egyegy görbe rajzolódik ki, aelynek alakja jellező az eltérítő le ez pá rokra kapcsolt feszültség időbeli változására. a) Mekkora sebességgel lépnek be az elektronok a leezpárok közé, ha a gyorsítófeszültség értéke 500 V? ( Qelektron = elektron = ,,, kg. ) b) Először csak a vízszintes síkú leezpárra kapcsolunk eltérítő feszültséget. Merrefelé és ennyivel térül el az eredetileg az ernyő közepére eső fényfolt, ha az A és B pontok közötti feszültség +60 V? (A leezpárok között kialakuló elektroos ezőnek a relatíve nagy leeztávolság iatti szóródását hagyjuk figyelen kívül!) c) Második esetben csak a függőleges síkú leezpárra kapcsolunk eltérítő feszültséget. Merrefelé és ennyivel térül el az eredetileg az ernyő közepére eső fényfolt, ha a D és pontok közötti feszültség +120 V? (A földi ágneses ezőnek az elektronokra gyakorolt hatásától tekintsünk el.) 97. Laboratóriui gyakorlaton az előző feladatban szereplő deonstrációs katódsugárcsőnél 200 V gyorsítófeszültséget alkalaztak, a függőleges síkú leezpár kivezetései közé pedig a ellékelt ábra szerint változó feszültséget (ún. fűrészfogrezgés ) kapcsolták. 10 O U D (V) 0,01 0,03 t(s) 142

23 a) Mekkora és ilyen irányú volt ekkor az eltérítő leezek közül kilépő elektronok axiális sebessége? b) Jelleezd a képernyőn kialakult görbét! (A szükséges adatok a 96. feladatnál találhatók.) 98. l = 1 hosszúságú, elhanyagolható töegű szigetelő fonálra kötünk egy kiséretű golyócskát, l Q ajd az így elkészített inga felfüggesztési pontjának agasságában, attól 2 l távolságban rögzítünk egy ásik, ugyancsak kicsi golyót. A két golyónak Q l ugyanakkora, de ellentétes előjelű Q = 210 töltést adva az ingát vízszintesen kitérítjük az ábra szerint, végül elengedjük. Azt tapasztaljuk, hogy a kilendülő inga eredeti helyzetétől axiálisan 45 kal távolodik el. a) Mekkora a felfüggesztett golyócska töege? b) Mekkora lesz a golyócska gyorsulása pályájának legalsó pontjában? 3.3. Vezetők elektroos ezőben, kapacitás, kondenzátorok 99. Két A4es éretre vágott háztartási alufóliából és egy közéjük fektetett nyotatópapírból kondenzátort készítünk. A es nyotatópapír vastagsága 0,07, dielektroos állandója 2,5. Mekkora lesz a házilag készített kondenzátorunk kapacitása? 100. Egy 12 pf kapacitású síkkondenzátor fegyverzeteinek területe 20 c 2. Mekkora a leezek távolsága? Mennyi töltést tárol a kondenzátor, ha 6 V feszültséget kapcsolunk a leezekre? 101. Egy síkkondenzátor leezeinek területe 30 c 2. Mekkora a leezek közötti elektroos térerősség, ha a kondenzátorra 20 n töltést viszünk? 102. Napjainkban ár több száz, sőt ezer farad kapacitású kondenzátorokat is elő tudnak állítani. Ezeknek az ún. szuperkapacitásoknak nagy szerepe lehet az energiatárolásban (pl. szélerőűveknél), tápfeszültségingadozások kivédésében, illetve a jövőben a galváneleek kiváltásában. A hatalas kapacitásértékek eléréséhez szivacsos, nagy töltéstároló felületet kínáló aktív szenet vagy préselt féport alkalaznak a kondenzátor fegyverzeteiként. 143

24 Elektroosságtan 144 a) Mekkora töltés vihető egy 20 F/2,5 V feliratú kondenzátorra? Hány elektronnak felel ez eg? Maxiális feltöltés esetén ennyi a kondenzátorban tárolt energia? b) Ha egyástól levegőben 0,1 távolságban lévő párhuzaos féleezekből szeretnénk 10 F kapacitású kondenzátort készíteni, ilyen területű fegyverzetekre lenne szükségünk? 103. Egy kondenzátoron az alábbi felirat található: 100 V, 1 µf. Mennyi elektroos energiát képes tárolni ez a kondenzátor? 104. Egy síkkondenzátor leezeinek távolsága 0,3, a benne tárolt energia 6 V feszültség esetén 0,03 µj. Mekkora a fegyverzetek felülete, illetve a leezek közötti elektroos térerősség? 105. Egy síkkondenzátor leezeinek területe 25 c 2, a leezek távolsága 0,1. A kondenzátorban tárolt töltés nagysága 0,15 µ. Mennyi a kondenzátorban tárolt elektroos energia? Mekkora a leezek közötti feszültség? Mekkora a leezek közötti elektroos térerősség? 106. Szigetelő állványokon, egyástól távol álló fégöbök egyike 10 c, a ásik 5 c sugarú. Mindkét göbön pozitív, 10 8 nagyságú elektroos többlettöltés van. A két göböt összekötjük egy vezetőhuzallal. Mekkora elektroos többlettöltéssel rendelkeznek az egyes göbök ezt követően? (A vezetőhuzalra kerülő töltésennyiséget hanyagoljuk el.) 107. A levegő átütési szilárdsága száraz időben 20 kv. Legfeljebb ekkora lehet a felületi töltéssűrűség egy síkkondenzátor leezein, ha a leezek között levegő c van? 108. Egy síkkondenzátor kapacitása 6 pf, a benne tárolt elektroos energia 2 µj. Ekkor a leezek közötti elektroos térerősség N. Mekkora a kondenzátorban tárolt töltés? Mekkora a leezek távolsága? Mekkora a leezek felületi töltéssűrűsége? 109. A Föld nedves rétegei iatt jó vezetőnek tekinthető. a) Körülbelül ekkora a Föld kapacitása? b) Mekkora a Földnek a végtelenben felvett nullszinthez viszonyított potenciálja, ha a felszín közelében átlagosan 150 N elektroos térerősség érhető? (A Földet tekintsük 6380 k sugarú szabályos göbnek, a légkörben jelen lévő elektroos töltéseket ne vegyük figyelebe.)

25 110. Határozd eg a ellékelt ábrán látható kapcsolás esetén az egyes kondenzátorok feszültségét, az általuk tárolt töltést és a bennük lévő elektroos ező energiáját! ( 1 = 2 µf, 2 = 4 µf, 3 = 6 µf, U = 12 V) 1 2 U Határozd eg a ellékelt ábrán látható kapcsolás esetén az egyes kondenzátorok feszültségét, az általuk tárolt töltést és a bennük lévő elektroos ező energiáját! ( 1 = 6 µf, 2 = 3 µf, 3 = 4 µf, U = 12 V) U 112. Egy 12 pf kapacitású síkkondenzátort 24 V feszültségű akkuulátorra kapcsolunk, ajd iután feltöltődött, lekapcsoljuk az áraforrásról. a) Mennyi unkát kell végeznünk, ha a kondenzátor leezeinek távolságát ezután szeretnénk egduplázni? b) Mennyi unkát kell végeznünk abban az esetben, ha a kondenzátor leezeinek távolságát úgy duplázzuk eg, hogy közben indvégig összeköttetésben arad az áraforrással? 113. Egy síkkondenzátor fegyverzetei szigetelő talpakra állított, egyástól 2 távolságban elhelyezett 10 c sugarú körleezek. Az egyik leezt leföldelték, a ásikra pozitív elektroos többlettöltést vittek, ainek következtében a fegyverzetek között 100 V potenciálkülönbség jött létre. a) Mekkora a kondenzátorra vitt töltés? Mekkora a kondenzátor belsejében a térerősség? b) Mennyivel változik eg a kondenzátor elektroos ezejében felhalozott energia, ha a földeletlen leezt szigetelő talpánál fogva 4 re eltávolítják a földelt leeztől? c) Az egyástól 4 távolságban lévő leezek közé végül becsúsztatnak egy töör, lapos féhengert, elynek agassága 2, sugara pedig a kondenzátorleezek sugarával egyenlő nagyságú. Hogyan és ennyivel változik eg a kondenzátor ezejének energiája? A válaszhoz fontose tudni, hogy a leezektől ilyen távolságban van a lapos henger? d) Ábrázold grafikusan a féhenger becsúsztatását követően kialakult állapotban a fegyverzetek között a térerősség és a potenciál értékét a földeletlen leeztől ért távolság függvényében! (A rajzkészítésnél feltételezheted, hogy a lapos henger a leezektől egyenlő távolságban helyezkedik el.) 145

26 Elektroosságtan 114. Egy kondenzátor kapacitását szeretnénk eghatározni. Ezért egy isert kapacitású, 6 µfes kondenzátort feltöltünk 12 V feszültségű áraforrásról. Miután az áraforrásról leválasztottuk, párhuzaosan kapcsoljuk az iseretlen kapacitású kondenzátorral. Megérjük az összekapcsolt kondenzátorok közös feszültségét. Mekkora a kondenzátor iseretlen kapacitása, ha a közös feszültségük 4 V? 115. Két kondenzátoron az alábbi feliratok találhatók: 100 V, 1 µf, 200 V, 4 µf. 146 a) A kondenzátorokat sorba kötjük. Legfeljebb ekkora feszültséget kapcsolhatunk az összekapcsolt kondenzátorokra anélkül, hogy tönkreennének? Add eg a axiális feszültség rákapcsolása esetén az egyes kondenzátorok feszültségét, a bennük tárolt töltést és az elektroos ezejükben tárolt energiaennyiségeket! b) A kondenzátorokat párhuzaosan kötjük. Legfeljebb ekkora feszültséget kapcsolhatunk az összekapcsolt kondenzátorokra anélkül, hogy tönkreennének? Add eg a axiális feszültség rákapcsolása esetén az egyes kondenzátorok feszültségét, a bennük tárolt töltést és az elektroos ezejükben tárolt energiaennyiségeket! 116. Vízszintes helyzetű síkkondenzátor alsó leeze pozitív, a fölső leez negatív töltésű. A leezek közötti távolság 4 c, a közöttük lévő feszültség 400 V. A leezek közötti távolság felénél egy töltésű, 8 g töegű testet lövünk be vízszintes síkban a leezek közé. Milyen pályán ozog a test, és elyik leezbe csapódik be, ha elég széles a leez? Mekkora legyen a test kezdősebessége, hogy a leez szélétől 10 cre csapódjon be a leezbe? 117. Vízszintes helyzetű 2 pf kapacitású síkkondenzátor leezei 8 c oldalélű négyzetek. Az alsó leez pozitív, a fölső leez negatív töltésű. A leezek töltése A leezek közötti távolság felénél egy elektront lövünk be vízszintes síkban a leezek közé. Mekkora volt az elektron kezdősebessége, ha sebességének iránya 10 kal változott eg, ialatt keresztülhaladt a leezek közötti elektroos ezőn? 118. Síkkondenzátor két, egyástól d 0 távolságban lévő, A területű leeze között levegő van. Az egyik fegyverzetet leföldeljük, a ásikra elektroos töltést viszünk. A két leez közé kapcsolt elektroéter ekkor U 0 feszültséget jelez. A kondenzátorral háro kísérletet végzünk el. (Tegyük V fel, hogy a kísérletek elvégzése közben a leezeken lévő töltésennyiség ne változik.) a) Először a leezek közötti távolságot a hároszorosára növeljük. Mekkora feszültséget jelez ezt követően az elektroéter? b) A ásodik kísérlet előtt visszaállítjuk az eredeti állapotot, ajd a fegyverzetek közé, azokkal párhuzaos állásban becsúsztatunk egy d d vastagságú, ugyancsak A fé < 0

27 alapterületű féleezt. Azt tapasztaljuk, hogy az elektroéter által utatott feszültségérték a háronegyedére csökken. Milyen vastag a becsúsztatott féleez? c) A haradik kísérletben a d 0 távolságban lévő fegyverzetek közé egy d = ûanyag d0 vastagságú, A alapterületű űanyaghasábot csúsztatunk be. Mekkora a hasáb anyagának relatív dielektroos állandója, ha az elektroéter által utatott feszültségérték a becsúsztatás következtében U 0 5 re csökken? c sugarú, elhanyagolható falvastagságú fégöb 10 8 pozitív elektroos többlettöltéssel rendelkezik. a) Ábrázold a göb elektroos ezejében uralkodó térerősségnek és az elektroos potenciálnak a göb középpontjától ért távolságtól való függését! (Vizsgáld a göbön belüli és a göb felszínén kívül eső pontokat is!) b) Mennyi unkát kellett végezni a göb feltöltéséhez? 120. A 10 c sugarú, pozitív többlettöltésű, belül üres fégöböt 20 c sugarú, leföldelt fé 2R göbhéj vesz körül. A két göb középpontja egybeesik, falvastagságuk sugarukhoz viszonyítva elhanyagolható. Q R a) Írd fel a térerősség és a potenciál értékét egadó összefüggéseket a kisebb sugarú göbhéjon belüli, a két göbhéj között elhelyezkedő, és a nagyobb sugarú göbön kívül eső pontokra nézve! b) Ábrázold grafikonon a térerősség és a potenciál alakulását a göbök közös középpontjától ért távolság függvényében! c) Mekkora ennek a göbkondenzátornak a kapacitása? 121. Háro azonos területű, vízszintes síkú féleez egyással szeben helyezkedik el úgy, hogy a középső leez kétszer akkora távolságra van az alsó leeztől, int a felsőtől. Az alsó és a felső leezt leföldelték, a középsőre pedig Q pozitív többlettöltést vittek. Mekkora és ilyen előjelű töltés van az alsó, illetve a felső leezen? Q d d Féhuzallal összekötött, egyással szeben álló, párhuzaos síkú, A területű vezető síkleezek hoogén elektroos ezőben helyezkednek el az E térerősség irányára erőlegesen. Mennyi unkát kell végeznünk annak érdekében, hogy a leezek közötti d távolságot a haradára csökkentsük? E d A 147