prof. Nyers József Dr.Sci. Óbuda Egyetem, Budapest Szent Istvan Egyetem, Gödöllő MF Szabadka Tera Term kft, Szabadka MET, Pesthidegkút

Átírás

1 prof. Nyers József Dr.Sci. Óbuda Egyetem, Budapest Szent Istvan Egyetem, Gödöllő MF Szabadka Tera Term kft, Szabadka MET, Pesthidegkút

2 2

3 Matematikai modellekek optimizációs felhasználásra: 1. Modell determinisztikus rendszerparaméterekkel A paraméterek pillanyatni értékeket vesznek fel. Pl.: energiaár, munkadíj, felhasznállandó anyagok ára Modell stohasztikus rendszerparaméterekkel Egyes paraméterek értékei időtől függőek. Pl.: energiaár, munkadíj, felhasznállandó anyagok ára, hőmérsékletkülönbség... A stohasztikus paraméterek értékeit a megtérülési időszakra becslések alapján határozzak meg. Adott esetben optimizáció determinisztikus rendszerparaméterekkel történik. 3

4 αi. λw λ αo q=const q=const ti tmo 25 cm δ 4

5 Hőveszteségek Transzmísziós hőveszteségek qt = k. F. (tbelső - tkülső) [W] Ventilációs hőveszteségek qv = mlevego (L, A, dp). Cp,levego. (tbelső - tkülső) [W] Össz hőveszteség q = qt + qv [W] 5

6 . 6

7 Transzmisziós hőveszteségek qt = 0 ha k = 0 qt = k. F. (tbelső - tkülső) Hőátbocsájtási tényező k = 1/(1/abelső +S l/d + 1/akülső ) k = 0 ha d = végtelen Következtetések: Ventilaciós hőveszteségek nem függnek a hőszigetelestől Transzmisziós hőveszteségek lineáris reciprokosan függnek a hőszigeteles vastagságától igy nincs extrém és optimum. 7

8 [cm] debljine stiropore 8

9 - 9

10 Szezonális fűtési hőigény J/m2 Q = qt.t = k. (tbelső - tkülső).t = k.dt.t Jelölések: t [h] Fűtési szezon hossza Szezonális fűtési hő megtakarítás J/m2 DQ = Q(d=0) - Q(d) DQ = DqT.t = Dk.Dt.t Hőátbocsájtási tényező csökkenése Dk = k(d=0) - k(d) 10

11 Fűtési költségek függvénye f f = Q (δ). e(t) = k.dt.t. e(t) [eu/m 2 ] Megtakarítás függvénye f m = DQ (δ). e(t) = Dk.Dt.t. e(t) [eu/m 2 ] Befektetési költségek függvény e f i = C isol (δ) + C tiple (δ) + C net + C glue + C pay [eu/m 2 ] 11

12 Optimum feltétele: az investició-megtakarítás módszer szerint az investició egyenlő megtakarítással f i = f m C isol (δ) + C tiple (δ) + C net + C glue + C pay = DQ (δ). e(t) = Dk.Dt.t. e(t) Megtérülési idő t = (C isol (δ) + C tiple (δ) + C net + C glue + C pay ) / (Dk.Dt. e(t) ) Minimalis megtérülési idő feltétele 12

13 Optimizaciós egyenlet C = C net + C glue + C pay Az egyenlet a kapott formában csak numerikusan oldható meg 13

14 Fűtési költségek függvénye f f = Q (δ). e(t) = k (δ).dt.t. e(t) [eu/m 2 ] Megtakarítás függvénye f m = DQ (δ). e(t) = Dk (δ).dt.t. e(t) [eu/m 2 ] Befektetési költségek függvény e f i = C isol (δ) + C tiple (δ) + C net + C glue + C pay [eu/m 2 ] A fenti függvények értékét meg kell határozni különböző hőszigetelés vastagságra és az értékpárokat ábrázolni koordináta rendszerben. 14

15 15

16 16

17 Az esettanulmány 2O14 Szerbiai árak szerint keszült. Energia: villanyár Átlag hőmérséklet különbség a fűtési időszakban Fűtési idő Munkadíj Hőszigetelő anyag ára Üvegszálháló Műanyag tippli szöggel Ragasztó 17

18 18

19 19

20 20

21 21

22 1. A felállított matematikai modell determinisztikus, időtől független paraméterekkel 2. Optimális hőszigetelés vastagsága nem függ az energiaforrás árától, 3. Optimális hőszigetelés vastagsága függ: a hőszigetelés fizikai tulajdonságaitól a hőszigetelés anyagának árátol a üvegszálháló, ragasztó, tippli árától a munkadíj árátol 4. Egy befektetési függvényhez csak egy minimális megtérülési idő és optimális hőszigetelés vastagság tartozik. 5. A felvett befektetési függvény és minimálistól rövidebb megtérülési idő grafikonjai nem metszik egymást igy nincs megoldás. 6. A felvett befektetési függvény és minimálistól hosszabb megtérülési idő grafikonjai metszik egymást igy kettő megoldás is kialakul. Különböző hőszigetelési vastagsággal és befektetési értékkel. Egyik sem optimum. 7. Befektetés-megtérülés és teljesköltség módszer ugyan azt az eredmény adja. 22

23 Bővebben: 1. Nyers J., Tomic S.: Financial Optimum of Thermal Insulating Layer for the Buildings of Bricket 5 rd International Symposium EXPRES Proceedings ISBN , pp.33-37, Subotica, Serbia Nyers J., Tomic S., Nyers A. : " Economic Optimum of Thermal Insulating Layer for External Wall of Brick. International J. Acta Polytechnica Hungarica Vol. 11, No. 7, pp Nyers J., Kajtar L., Tomic S., Nyers A.: " Investment-savings method for energy-economic optimization of external wall thermal insulation thickness. International J. Energy and Buildings. Vol.86, pp , DOI.org/ /j.enbuild