10. Javítókulcs M a t e m a t i k a. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal

Átírás

1 10. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2012 Oktatási Hivatal

2 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2011 szeptemberében lesz elérhető a honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy látszódjék, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

3 A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika 10. évfolyam 3

4 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét mx15001 Hány percből áll egy hét? Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

5 Építőkocka A füzet Matematika 1. rész/ B füzet Matematika 2. rész/ 68/96 mi26901 Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Tévéadás 69/97 mi29001 Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Rendezvény 70/98 mi09801 Döntsd el, megállapíthatók-e a diagram alapján a következők! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Helyes válasz: NEM, IGEN, NEM, IGEN ebben a sorrendben. Póló 71/99 mi23001 A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 10. évfolyam 5

6 Újság 72/100 mi26501 Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni? 2-es kód: A tanuló mind a három oldalt felsorolta és csak ezeket adta meg: 3, 70, 69. Az oldalak sorrendjének megadása tetszőleges. A 3, 4, 69, 70 oldal nem lesz meg. [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 69-es oldalszámot helyesen adta meg, a másik két oldalszámból legfeljebb az egyik szerepel még és rossz oldalszám nincs megadva. 69. és 70. 3, s kód: Rossz válasz , 70 Matekverseny 73/101 mi27501 Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 74/102 mi27502 Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 6 Javítókulcs

7 Szemétégető 75/103 mi os kód: Döntsd el a rendelkezésedre álló adatok alapján, hogy megépülhet-e a szemétégető vagy sem! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! A tanuló a Nem, nem épülhet meg a szemétégető válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában az igennel szavazók számára (1920) vagy százalékos arányára (47,4%) hivatkozik. Indoklás: (1250 0, ,40) : ( ) = ( ) : 4050 = 1920 : 4050 = 0,474 47,4% < 50% Nem, mert a lakosoknak csak 47,4%-a szavazott a megépítés mellett. Nem, mert 47,4 < 50. Nem, mert az ott lakók 52,6%-a a szemétégető ellen szavazott ,64 = ,4 = = = ,5 = < 2025 Nem, mert ( ) : 4050 Nem, mert több mint 105 igen kellett volna még. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az Igen, megépülhet a szemétégető válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában az igen szavazatok átlagát használta. Igen, mert ( ) : 2 = 52%-a a lakosságnak a szemétégető mellett szavazott. Igen, 52% Igen, mert ( ) : 2 = 52% 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a Nem, nem épülhet meg a szemétégető választ jelölte meg, de indoklása nem megvfelelő vagy hiányzik. Nem épülhet meg, mert a szavazás eredményei nem azt mutatták. Nem, mert 50%-nál kevesebb az igen. Matematika 10. évfolyam 7

8 Angol autó 76/104 mi es kód: 6-os kód: Váltsd át ezt az értéket a Magyarországon használatos mértékegységre (liter/100 km)! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 6,89 liter/100 km. A kerekítésekből adódó pontatlanságok miatt elfogadhatók a 6,8 és 6,9 közötti értékek is, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt. Számítás: 1 gallon üzemanyaggal 41,3 mérföldet tesz meg az autó. 1 4,55 liter üzemanyaggal 1,6 41,3 = 66,08 km-t tesz meg. 4,55 liter 66,08 km; x liter 100 km ,08 = x 4,55, amiből 455 = 66,08 x x = 6,89 lite r. 1 gallon = 4,55 liter. 41,3 mérföld = 41,3 1,6 = 66,08 km. 455 = 66,08x x = 6,885 liter. 455 : 66,08 1,6 41,3 = 66,08 66 km 100 : 66 = x : 4,55 1,5 = x : 4,55 x = 6, ,08 = x 4,55 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan helyes aránypárt írt fel, de annak rendezése rossz vagy hiányzik. 4,55 liter 66,08 km; x liter 100 km. 100 : x = 66,08 : 4,55 [A helyes aránypár látható, a további számítások hiányoznak.] A tanuló helyesen váltotta át mindkét angol mértékegységet a magyar megfelelőjére, de a további számítások/helyes aránypár felírása nem látható, vagy hibás. 4,55 liter 41,3 1,6 = 66,08 km x liter 100 km. [A tanuló csak a mértékátváltásokat végezte el.] 41,3 1,6 = 66,08 km 66,08 : 4,55 = 14,5 liter 0-s kód: Más rossz válasz. 100 km 160 mf 1 liter 4, km-en 41,3 mf 66,08 km [A két szám szerepel, de fogalma sincs, hogy mit milyen mértékegységre váltott át.] 41,3 gallon/mérföld 41,3 4,55 liter/mérföld 41,3 4,55 = 117,4 1,6 8 Javítókulcs

9 Kockakészítés 77/105 mi99801 A fenti ábrán látható kockának melyik lehet testhálója? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 10. évfolyam 9

10 Hatos lottó 78/106 mi es kód: Mekkora a valószínűsége, hogy Lőrinc Ft-nál többet visz haza? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 34 vagy ezzel egyenértékű kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is 45 elfogadható. Elfogadjuk a százalékos alakban megadott értéket is = , : 6000 = 11,6 legalább a 12-es számot kell kihúznia Lőrincnek, 12-től 45-ig 34 darab szám van, ezért a valószínűsége. 0,755 75,5% x 6000 > x > 11,6 34 szám Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló jó gondolatmenettel számolt, de rosszul összegezte a 12-től 45-ig lévő számok darabszámát, ezért válasza 33 vagy ezzel egyenértékű 45 kifejezés. 0,733 73,3% os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a Ft-os alapnyereményt, ezért válasza 29 vagy ezzel egyenértékű kifejezés : 6000 = 16,7 ebből következik, hogy legalább a 17-es számot kell kihúznia Lőrincnek, 17-től 45-ig 29 darab szám van, ezért a valószínűsége. 64% 0-s kód: Más rossz válasz. alapból kap: Ft úgy jön ki, ha minimum a 12-est húzza : 6000 = 11,66 45-nek 12 a 26,66%-a = 26,66 73,33% esély van, hogy meg tudja venni Javítókulcs

11 Dobogó 79/107 mi os kód: Hány m 2 területet kell lefesteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 3 m 2. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Eleje és hátoldala: 2 (0,25 + 0,25 + 0, ,125) = 2 0,75 = 1,5 teteje: 3 0,25 = 0,75 oldalak: 0, ,25 + 0, ,25 = 0,75 Összesen: 3 m 2 3 0,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0, ,25 = 3 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egymáshoz illeszkedő függőleges oldallapok nem látható részeivel VAGY a dobogó aljával is számolt, ezért válasza 3,75 m 2. I: 4 oldallap: 4 0,25 = 1 fél kocka (3 oldallap): 0,75 Összesen: 1,75 II: 5 oldallap: 1,25 III. fél kocka: 0,75 Összesen: 3,75 3,5 0,25 + 6,5 0, ,25 = 0, , ,25 = 3,75 [A dobogó aljával is számolt.] 0-s kód: Más rossz válasz. előlap: /2 = 3 0,25 = 0,75 a hátlap is ennyi oldalak: /2 = 4,5 0,25 = 1,125 Összesen: 1, ,75 + 0,75 = 2,625 m 2 [Nem számolt egy egész és egy fél (nem látható) oldallappal.] II: 5 oldallap: 5 0,25 = 1,25 I: 4,5 oldallap + 3 oldallap = 7,5 oldallap 1,875 III: 3 oldallap: 3 0,25 = 0,75 Összesen: 3,875 [Az egymással érintkező nem látható lapokat is beleszámolta, de az I-II között duplán számolta.] Matematika 10. évfolyam 11

12 Verseny 80/108 mi34001 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. 12 Javítókulcs

13 Menetlevél 81/109 mi14101 A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról! A tanuló helyesen készíti el a grafikont a következő ábrának megfelelően. A bejelölt pontok az 50-75, , km-eket jelölő segédvonalak között, az alsó értékhez közelebb legyenek. Megtett út (km) Idő (óra, perc) Megtett út (km) Idő (óra, perc) [A tanuló továbbrajzolta a grafikont.] Matematika 10. évfolyam 13

14 Megtett út (km) Idő (óra, perc) [A tanuló az állásidőnél nem jelölte az addig megtett utat.] 0-s kód: Rossz válasz Megtett út (km) Idő (óra, perc) [A tanuló grafikonja el van csúszva.] Megtett út (km) Idő (óra, perc) [Az egyes szakaszokat külön jelölte.] Megtett út (km) Idő (óra, perc) Pécs Szekszárd Budapest Gödöllő 14 Javítókulcs

15 Megtett út (km) Idő (óra, perc) Matematika 10. évfolyam 15

16 Kártyavár 82/110 mi23501 Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 83/111 mi os kód: Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 57,24 cm vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 60 cm csak akkor fogadható el, ha a tanuló láthatóan helyes módszerrel számolt. Számítás: Egy szint magasságára: x = 10 2 x = 9,54 cm A kártyavár magassága: 9,54 6 = 57,24 cm 57,24 cm 58 9,5 6 = b 2 = 100 b 2 = 81 b = = 54 cm magas lesz. [Számolási hiba] = Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a kártyalap magasságát szorozta meg a kártyavár szintjeinek számával, ezért válasza = 60 0-s kód: Más rossz válasz. m = 10 2 m = 100 m 2 = 64 m = = 48 cm magas Javítókulcs

17 Ivóvízfogyasztás 84/112 mi00602 A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. Matematika 10. évfolyam 17

18 Erdő 85/113 mi31501 Hány fából állt a faállomány 2 évvel ezelőtt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (x 0, ) 0, = ,64x = 8000 x = Jelenleg 8000 fa 20%/év fa 1 éve: ( ) 1,25 = éve: ( ) 1,25 = = ,8x 0,8x = 7200 x az 1 évvel ezelőtti állomány x = = ,8 y 0,8y = 8200 y a 2 évvel ezelőtti állomány y = fa 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az állomány két év múlva várható nagyságát számította ki, ezért válasza (8000 0, ) 0, = éve 1% = 80 fa 20% = 1600 fa = 6400 fa = 7200 fa 100% 2 éve 72 fa 1% 1440 fa 20% = = 6560 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mindig a 8000-nek a 20%-ával számolt, ezért válasza ,2 = = 800 db fa. 2 évvel ezelőtt = 9600 fa. Idén: = 7200 Tavaly: % = = éve: % = = 9600 fából állt a faállomány 2 éve. 0-s kód: Más rossz válasz % 800 = 1 éve % 800 = 2 éve 9760 fa állt 2 éve = (7200 0,2) = = (7840 0,2) = 9408 fa volt 18 Javítókulcs

19 Különleges matematikai alakzat 86/114 mi04901 Melyik összefüggés írja le helyesen, hogy az n-edik lépés után hány szabadon álló végpontot tudunk megszámolni az alakzat szélén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Japán gyertya diagram 87/115 mi os kód: A diagram adatai alapján számítsd ki, hány jent keresett az a kereskedő, aki CSÜTÖRTÖ- KÖN nyitóáron vásárolt 150 mázsa rizst és még aznap el is adta záróáron! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2250 jent. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 150 ( ) = 2250 Mázsánként 15 jent = 2250 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak az aznapi záróárral, vagy csak az aznapi nyitóárral számolt, ezért válasza jen vagy jen = [A tanuló a záróárral számolt.] = [A tanuló a nyitóárral számolt.] 0-s kód: Más rossz válasz = = = 3750 jent keresett [A tanuló a maximum és a minimumárral számolt.] = 325 jent keresett = = 3000 jen [A tanuló a záróárral és a minimumárral számolt.] Matematika 10. évfolyam 19

20 Túraútvonal 88/116 mi10601 A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. 89/117 mi10603 A táblázat és a diagram adatai alapján állapítsd meg, hogy az ábrán vastag vonallal kiemelt útszakasz a túra hányadik szakaszát jelöli! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Homokóra 90/118 mi01901 Melyik műveletsorral számítható ki, hogy összesen hány gramm homokkal kell feltölteni ezt a homokórát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 20 Javítókulcs

21 Óvoda 91/119 mi es kód: Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat az ábrán rajzzal indokold! A tanuló a Nem, nem látják be az egész udvart válaszlehetőséget jelölte meg, és helyesen jelölt az ábrán egy vagy több pontot, vagy azt a területet, amelyet nem látnak be az óvónők. Anna néni Berta néni Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen jelölte meg azt a területet, amelyet az egyik óvónő belát, de a másik óvónő által belátott terület jelölése rossz vagy hiányzik. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló olyan ponto(ka)t is jelölt, amely(ek) jó(k), és oly(noka)t is, amely(ek) nem. Nem, a két négyzetet összekötő részt nem látja be. Nem, mert a látóterükben van az épület. Matematika 10. évfolyam 21

22 Pénzbeváltás 92/120 mi29401 Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 93/121 mi os kód: Hány forintot kap ezért a postán István, ha minden címletből 50 darabot lehet beváltani ingyenesen, az azon felül beváltani kívánt érmék után a posta 6 százalék költséget számít fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2925 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: A beváltani kívánt érmék összértéke: = 3000 Ft. Az összeg, amely után költséget kell fizetni: (200 50) 5 + (100 50) 10 = = 1250 Ft. A költség mértéke: ,06 = 75 Ft. Kifizetett összeg: Ft = 2925 Ft = 1750 Ft. ( ) 0,94 = ,94 = = % (- 45 Ft) % ( - 30 Ft) 3500 Ft - 75 Ft = 3425 Ft [Az a) részben kapott adattal számolt.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes beváltani kívánt összegre számította ki a költséget, ezért válasza 2820 Ft = ,06 = = 2820 Ft. 0-s kód: Más rossz válasz = = = = = = = 1750 [Az ingyen beváltható pénzért járó összeg.] 22 Javítókulcs

23 Cooper-teszt 94/122 mi04601 A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskola kört és még 300 métert futott? Helyes válasz: B Autópálya 95/123 mi30401 Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizsgált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 10. évfolyam 23

24 A füzet Matematika 2. rész/ B füzet Matematika 1. rész/ Buszjegy 96/68 mi17801 Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B Buszhálózat 97/69 mi35101 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Malacpersely II. 98/70 MI22901 Melyik összefüggés segítségével határozható meg a perselyben levő pénz értéke, ha m a persely súlya üresen, M a persely súlya a pénzzel együtt, egy 200 Ft-os pénzérme súlya pedig 9 gramm? Helyes válasz: A 24 Javítókulcs

25 Farönk 99/71 mi16401 Hány farönköt tegyenek az alsó sorba, hogy mind a 28-at el tudják így helyezni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 7. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: n (n+1) 2 = 28 n 2 + 2n 56 = 0 n = = 28 [A tanuló lerajzolta.] 0-s kód: Rossz válasz. Indulás 100/72 mi18301 Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 10. évfolyam 25

26 Átlag 101/73 mi24901 Megkaphatja-e az ötöst év végén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A tanuló a Nem, nem kaphatja meg az ötöst év végén válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklása helyes. Indoklás: (4, ) : 9 = 4,44 < 4,5 Nem, mert 4,4 < 4,5 Nem, mert (35 + x) : 9 = 4,5 x = 5,5 Nem, mert csak 4,44 lehet. Igen, mert ha 5-öst ír, akkor is csak 4,44 az átlaga. [A jelölést elrontotta, de a számított érték helyes.] 0-s kód: Rossz válasz. Utasszám 102/74 mi11001 A diagram alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. 103/75 mi11002 A diagram adatai alapján állapítsd meg, hogy a következő grafikonok közül melyik mutatja helyesen a SZABAD férőhelyek számának óránkénti alakulását! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 26 Javítókulcs

27 Gyártósor 104/76 mi27301 Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 105/77 mi27302 A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos csomagot tudnak előállítani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 10. évfolyam 27

28 Előfizetés 106/78 mi es kód: Hány százalékos kedvezményt nyújt a kiadó éves előfizetőinek a havi árhoz képest? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek! 39,6% vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Éves kiadás a havi ár alapján: = 8940 Ft Kedvezmény: = 3540 Ft százalékos kedvezmény: = 39,6% : 12 = = = 39,6% 1 db 745 Ft egy évben Ft = 8940 Ft Előfizetés össz. 12 hó 5400 Ft 5400 : 12 = 450 Ft = 60% 40% kedvezmény = = 3500 [Számolási hiba] = 0,39 0, = 39%-os kedvezményt nyújt = 8940 egy évre, 5400 előfizetéssel Ft-tal kevesebb [Számolási hiba] 100%?% 39,8% : 12 7,45 = ,4 = 39,4 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezményes ár százalékos arányát határozta meg az eredeti árhoz képest, ezért válasza 60,4% vagy ennek kerekítése = : 8940 = 0,604 60,4% 1 hónapban: 742 Ft 1 évben: = 8904 Ft [Számolási hiba] Előfizetve 1 évre = 5400 Ft é a = 8904 é = 5400 p = a 100 = % kedvezmény Javítókulcs

29 0-s kód: Rossz válasz. 745 : 5400 = 0,138 13,8% = 8940 ha minden hónapban megveszi = 3540 lesz a kedvezmény. Előfizető : hónap = hónap = 165,6 65% kedvezmény az éves előfizetőnek. 745 Ft 1 év = 12 hónap = = : 100 = 35,4% Matematika 10. évfolyam 29

30 Dobókocka 107/79 mi es kód: Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat! A tanuló a következő ábrának megfelelő számú pontot helyezett el a dobókocka oldalain. Ha a tanuló az 1. forgatás után látható pontokat is berajzolta, akkor azoknak helyesnek kell lenniük. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem pontokat rajzolt, hanem ráírta a megfelelő számokat vagy más módon adta meg a dobókocka megfelelő oldalain lévő pontok számát. Nem számít hibának, ha a pontok elhelyezése az oldalon nem jó, elegendő, ha a pontok száma megfelelő. 1. elforgatás után 2. elforgatás után Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az 1. elforgatás utáni pontokat hibásan ábrázolta, de ebből kiindulva a 2. elforgatással kapott pontok ábrázolása helyes. Előfordulnak olyan válaszok is, amelyek 1 elforgatást 2-nek vesznek. 1. elforgatás után 2. elforgatás után 0-s kód: Rossz válasz. 1. elforgatás után 2. elforgatás után 30 Javítókulcs

31 Kerékpár 108/80 mi /14-es áttétel estén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 109/81 mi15802 Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Fordulat 110/82 mi00401 Melyik méretű kerékkel teszi meg az autó rövidebb idő alatt ugyanazt a távolságot ugyanazzal a fordulatszámmal? Válaszodat matematikailag indokold! A tanuló Az 56 cm átmérőjű kerékkel válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklását a kerületre utalva általánosságban, vagy konkrét számadatokra hivatkozva helyesen fogalmazta meg. A nagyobb átmérőhöz nagyobb kerület tartozik, és ugyanazon a távon így kevesebbszer kell körbefordulnia a keréknek. A nagyobb kerék minden fordulattal több utat tesz meg. 0-s kód: Rossz válasz. Az 53 cm-es kerék rövidebb, kisebb. 56 cm-es kerülete: 23 2 π = cm-es: 21,5 2 π = 1451 ezért az 56-os Focilabda 111/83 mi25201 Mennyi a hatszögek száma, ha labdán 12 fekete ötszög található? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 10. évfolyam 31

32 Névjegykártya 112/84 mi34801 Maximum hány névjegykártyát tud Péter nyomtatni 10 db A4 méretű lapra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Irányszög 113/85 mi os kód: Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város A városból nézve! A feladat megoldásához használj vonalzót! 225. Elfogadhatók a 224 és 226 közötti értékek, beleértve a határokat is. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem az óramutató járásával megegyező irányban olvasta le az irányszöget, ezért válasza s kód: Más rossz válasz Javítókulcs

33 Karkötő 114/86 mi06201 Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez? 2-es kód: A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza 88, 11, 40 ebben a sorrendben. 88, 11, 40 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak 2 szín esetében adott meg helyes értéket, a harmadik érték rossz vagy hiányzik. 88, 11, - [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] 88, 11, 43 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] 88, 11, 30 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] 99, 11, 40 [A fehér és a szürke színű gyöngyök száma helyes.] 88, 12, 40 [A fekete és a szürke színű gyöngyök száma helyes.] 0-s kód: Rossz válasz. 88, 8, 24 Matematika 10. évfolyam 33

34 115/87 mi06202 Legalább hány CSOMAGGAL vásároljon Dalma az egyes színekből, hogy a karkötőt és a nyakláncot is el tudja készíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza feketéből 4 csomag, fehérből 2 csomag, aranyból 2 csomag. Számítás: Fekete: = csomag Fehér: = csomag Arany: = csomag 4, 2, 2 fekete: = 368 fehér: = 102 arany: = 136 Fekete: = csomag Fehér: = 92 1 csomag [Számolási hiba.] Arany: = csomag fekete: = csomag [Számolási hiba.] fehér: = csomag arany: = csomag 0-s kód: Rossz válasz. 3, 2, 2 3,7; 1; 1, : 10 = : 10 = = : 10 = : 10 = = : 10 = : 10 = = , 102, 136 5, 2, 2 karkötő: cs nyaklánc: cs 85 1 cs 17 1 cs 90 1 cs 46 1 cs 34 Javítókulcs

35 Kedvezmény 116/88 mi02901 Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: x 3000 > 0,85x 0,15x > 3000 x > : 15 = 200, = Ft Ft felett jobban jár 3000 Ft 15% 200 Ft 1% Ft 100% Akkor jár jobban, ha a vételár több mint : 0,15 = Ennél nagyobb összegnek a 15%-a több mint Ha 5000 Ft a telefon, akkor a kedvezmény ,15 = 750 Ft nem éri meg Ft-nál: ,15 = 1500 Ft nem éri meg Ft-nál: ,15 = 3000 Ft mindegy, hogy melyiket választja Ft felett éri meg Tamásnak a 2. lehetőséget választania. 0-s kód: Rossz válasz % 30 1% % Akkor jár jobban, ha legalább 3450 Ft-os telefont vesz ,15 = 450 Ft Emeletes torta I. 117/89 mi07901 Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: Nem fér el, Nem fér el, Nem fér el, elfér, elfér ebben a sorrendben. Matematika 10. évfolyam 35

36 Szállás 118/90 mi es kód: 6-os kód: Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a szállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ft. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A két felnőtt költsége: = Ft A két gyerek költsége: ,8 = Ft A család költsége összesen: = Ft A két felnőtt költsége: = A két gyerek költsége: ,8 = [A tanuló nem végezte el az összeadást, részeredményei helyesek.] = [Számolási hiba.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 1 éjszakára számolta ki a család szállodai költségét, ezért válasza Ft = ,8 = Ft, összesen: Ft Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 20%-os értéken számolja a gyerekek szállásköltségét, ezért válasza Ft = Ft ,2 = Ft = Ft 0-s kód: Más rossz válasz % % = = = = = = ( : 100) 20 = 2290 ( ) 2 = = [A gyerekeknél csak 1 éjszakával számolt.] = Ft, ,8 = Ft, összesen: Ft. [2 felnőtt + 1 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.] = Ft, ,8 = Ft, összesen: Ft. [2 felnőtt + 2 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.] 36 Javítókulcs

37 Rendszám 119/91 mi25501 A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Töklámpás II. 120/92 mi es kód: Megvalósítható-e ez a fenti ábrán látható sablonok segítségével? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold! A tanuló az Igen, minden szakköri tag tud különböző lámpást készítetni válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklása helyes, meg. Helyes indoklásnak számít az is, ha a tanuló felsorol legalább 13 különböző helyes lehetőséget úgy, hogy rosszat nem ad meg. Indoklás (pl.): Bármely szem mellé bármely orr és száj társítható. Így az előállítható összes, különböző lámpás darabszáma: = 18 > szakkör létszáma. 3 x 2 x 3 = 18 > 13 Igen, mert 18-féle lehetőség van. Igen, akár 18 tagú csoportnak is tudnak készíteni. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen felsorolt legalább 13 különböző lehetőséget, de nem von le következtetést. [A tanuló felsorolta mind a 18 lehetőséget.] [A tanuló felsorolta a 13 tanulóra a lehetőségeket.] 0-s kód: Más rossz válasz. Nem, mert nem fog mindenkinek sablon jutni. 48 variáció születhet, ezért mindenki tud sajátot készíteni. Igen, mert nagyon sokféleképpen lehet variálni a sablonokat. Igen, mert 8! = , ami több mint 13. Nem, mert 8 < igen, tud [A tanuló csak 12 lehetőséget sorolt fel.] Matematika 10. évfolyam 37

38 Szobabeosztás 121/93 mi23901 Az ábra alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS ebben a sorrendben. Hajózási sebesség 122/94 mi15601 Hány km/óra sebességgel halad az a hajó, amelynek hajózási sebessége 18 csomó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Curling 123/95 mi20701 Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 38 Javítókulcs