Sokszínû matematika 6. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Sokszínû matematika 6. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE"

Átírás

1 Sokszínû matematika. A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE

2 Összeállította: CSATORDAI ZSUZSANNA általános iskolai tanár

3 Tartalom. Oszthatóság.... Hogyan oldjunk meg feladatokat? A racionális számok I A racionális számok II Arányosság.... Százalékszámítás Valószínûség, statisztika...

4 . Oszthatóság SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. A természetes számok többszörösei és osztói. többszörösei lehetnek:,, 8,,. Ha -szer fordul körbe, akkor m = 8 m-t tehet meg. Ha -szor fordul körbe, akkor m = m-t tehet meg. Ha -szer fordul körbe, akkor m = m-t tehet meg os elforduláskor lent; 0 -os elforduláskor fent; 0 -os elforduláskor fent; 900 -os elforduláskor lent lesz a kabin.. 9 többszöröse a: 0, 9,, 99.. óra 0 perc. 90, 80, 0, 0, 0, 0, 0, 0. percekben mérik a hûtõpult hõmérsékletét..,, 9,,, 8, 9, 0,, 0,. Oszthatók maradék nélkül -mal.. 0,,,, 8, 8, 0, 9,,. 8. 0,, 9, 08,, 0,,, 88, óra=0 perc 8,,,, 0, 8,,,, 80, 88, 9, 0,. 0. 0,,,, 9,.. A közös részbe a és a 8 közös többszörösei kerülnek. elsõ tíz többszöröse A 9 és a közös többszörösei kerülnek a közös részbe. A 90 többszörösei lesznek a közös részben. A legkisebb többszörös a elsõ tíz többszöröse 9 9 elsõ tíz többszöröse elsõ tíz többszöröse. cm-rel.

5 . 0 óra alatt fogynak el a tabletták.. darabba vágással lehet egy rudat vágni. Így rúd szétfûrészelése percig tart.. Az egyik mókus, a másik 8 mogyorót kapott.. osztói:,,,, mert =, =. 8. osztói: a és a, mert a -nek -szerese, a -nek -szerese. 9. osztói:,,, 8,. 8 osztói:,,,, 9, 8. A és a 8 közös osztói kerülnek a közös részbe. osztói osztói 0. osztói:,,. 0 osztói:,,,, 0, 0. Az és az mindkét számnak osztója.. osztói:,,,,,. osztói:,,,,, 8,,. minden osztója osztója -nek is.. 8 osztói osztói 9 8 osztói 8 osztói 9 8. a) Nincs olyan természetes szám b). c),,,,,, d) Pl., Rejtvény: Ilyen számokat úgy találhatunk, hogy a természetes számokat megszorozzuk önmagukkal. Pl.: = ; = ; = 9;...

6 . Vizsgáljuk a maradékokat!. 0,,,,,,. SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a), 8,,, 9,,, 0,,,, 8, 8, 9, 99. b),, 9,,, 0,,,, 8,, 8, 89, 9.. a) 9-féle lehet: 0,,,,,,,, 8, b) -féle lehet: 0,,,,,,,, 8, 9, 0,,,, c) -féle lehet.. a),, 8,,,, 0,,, 9,,, 8,,,, 0,,, 9,,, 8. b) A páratlan számok. c), 0,,, 8,, 0,,, 8,. d) 8,,, 9,,, 0,,.. a) páratlan számok; olyan számok, melyek kettõvel osztva -et adnak maradékul; -vel növekvõ sorozatot alkotnak b) páros számok; kettõvel osztva maradékuk 0.. Két szomszédos szám közül pontosan egy osztható -vel.. Zöldek: -mal osztva maradékuk 0. Pirosak: -mal osztva maradékuk. Kékek: -mal osztva maradékuk. 8. Pontosan egy osztható -mal. 9. Az azonos csúcsoknál elhelyezkedõ számok -os maradéka megegyezik. 0. A 9. ütem a -es lesz. (9 8 = maradék ). a) olyan, mint az. sor. eleme; b) olyan, mint az. sor. eleme; c) olyan, mint az. sor. eleme; d) olyan, mint a. sor eleme.. a) b). a).-vel b).-kel c).-kal. Liliék házán a 0-es szám van.. a) hatos maradéka 0, mert = hatos maradéka, mert 8 = +. 9 hatos maradéka, mert 9 = hatos maradéka, mert 00 = +. hatos maradéka, mert = hatos maradéka, mert 90 = 0 +.

7 b) hetes maradéka, mert = hetes maradéka, mert 8 = +. 9 hetes maradéka, mert 9 = hetes maradéka, mert 00 = +. hetes maradéka, mert = hetes maradéka, mert 90 = 9 +. c) tízes maradéka, mert = tízes maradéka, mert 8 = tízes maradéka, mert 9 = tízes maradéka 0, mert 00 = tízes maradéka, mert = tízes maradéka, mert 90 = a) A 8 és a (-nak 8-as, és 8-nak -os maradékát); b) a és a ; c) az és a ; d) a 9 és a.. A maradék 0:, 0, 99. A maradék : 00, A maradék : 9, 8, 00. Ha olyan számokat adunk össze, melyek maradéka 0, akkor az összeg-különbség maradéka is 0 lesz. A maradékok is összeadódnak, vagy kivonódnak. Rejtvény: Szeptember 9-én Garfield vidáman ébred.. Az összeg, a különbség és a szorzat oszthatósága. Nem, a. bobba csak egy személy ül.. a) Nem, mert 9 =, és a maradék. b) Nem, mert =, és a maradék.. Igen. a) Összesen van gyöngy, ami -tal osztva 0-t ad maradékul. gyöngy jut minden gyermeknek. b) Ha a különbözõ színû gyöngyöket külön-külön elosztom, és a maradékokat összeadom, akkor -t kapok, ami osztható -tal.. Igen. Az összes -os ( fõ) maradék nélkül oszthatók fõs csapatokba.. Igen. csomagot lehet elkészíteni.. Kilencedikén és tizedikén rosszul számoltak, ezért nap múlva biztos nem tévedhettek, hiszen csak egymást követõ napon csaltak.. Az elõszoba egyik végén páratlan számú kapcsolással biztos lekapcsolódik a lámpa, ha eredetileg világított. A másik oldal páros számú kapcsolása végeredményben nem változtat semmit, tehát a lámpa nem égett. 8. a) es maradékaik: =, tehát osztható -tel.

8 8 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE b) es maradékaik: , tehát osztható -tel. c) es maradékaik: , tehát nem osztható -tel. 9. a) + + négyes maradéka, tehát nem osztható. b) négyes maradéka, tehát osztható. c) négyes maradéka 0, tehát osztható. d) négyes maradéka (0), tehát osztható. 0. a) + + ötös maradékai + + =, tehát az összeg ötös maradéka. b) ötös maradékai =, így az összeg ötös maradéka. c) ötös maradékai + + = 9, tehát az összeg ötös maradéka.. a) kilences maradékai =, tehát az összeg kilences maradéka. b) kilences maradékai = 0, tehát az összeg kilences maradéka. c) kilences maradékai =, tehát az összeg kilences maradéka 8.. a) többszörösei közül bármelyiket beírhatjuk. b) -at, vagy a -mal kezdõdõ 9-cel növekvõ sorozat bármely tagját. c) -gyel kezdõdõ és -mal növekvõ sorozat bármely tagját. d) 8-cal kezdõdõ és 0-zel növekvõ sorozat bármely tagját. Végtelen sok megoldás létezik minden esetben. A beírt számok maradékai megegyeznek.. a) Hamis. b) Hamis. c) Igaz. d) Hamis. e) Hamis.. Maradékok vizsgálatával: a) 0 µ 0 = 0, tehát osztható b) µ = 0, tehát osztható c) µ 0 =, tehát nem osztható d) µ = 0, tehát osztható e) 0 µ = µ, tehát nem osztható. Maradékok vizsgálatával: a) µ 0 =, tehát nem osztható b) µ = 0, tehát osztható c) µ = 0, tehát osztható d) 0 µ 0 = 0, tehát osztható e) µ =, tehát nem osztható f) µ = 0, tehát osztható g) µ = µ, tehát nem osztható. a) Nem. b) Igen.. -ös maradékaik: narancsnak 0; körtének ; almának ; szõlõnek ; baracknak ; banánnak. A következõ két-két gyümölcsöt összeadva az összeg osztható lesz -tel: körte + alma; körte + szõlõ; körte + banán; õszibarack + alma; õszibarack + szõlõ; õszibarack + banán. A következõ három-három gyümölcsöt összeadva az összeg osztható lesz -tel: narancs + körte + alma; narancs + körte + szõlõ; narancs + körte + banán;

9 narancs + õszibarack + alma; narancs + õszibarack + szõlõ; narancs + õszibarack + banán. Az alábbi négy-négy gyümölcsöt összeadva az összeg osztható lesz -tel: körte + alma + õszibarack + szõlõ; körte + alma + õszibarack + banán. 8. Kettõ. 9. a) 8; ;...; 8; az ötös maradék:. b) ; ;...; 8; az ötös maradék. 0. a) 0; ;...; 8; a hetes maradék:. b) ; ;...; 8; a hetes maradék:.. a) Igen. b) Igen. c) Igen. d) Igen.. a) Igen. b) Igen. c) Nem. d) Igen. e) Igen. f) Igen.. A) a) Bármely természetes számot írhatjuk; b) -öt, vagy többszöröseit. B) a) Az egyik szám legyen, vagy többszöröse, a másik szám bármely természetes szám lehet; b) a hiányzó helyekre bármely természetes számokat írhatjuk. C) a) Az egyik beírt szám, vagy többszöröse legyen, a másik bármely természetes szám lehet. b) Az egyik beírt szám, vagy többszöröse legyen, a másik bármely természetes szám lehet.. a), vagy többszöröseit (a a legkisebb beírható természetes szám). b), vagy többszöröseit ( a a legkisebb beírható természetes szám).. a) A+ B + C; A + B + F; A + C + D; A + C + E; A + C + F; B + C + D; B + C + E; B + D + E; C + D + F; C + E + F; D + E + F b) A + B + C; A + B + D; A + C + E; A + D + E; B + D + F c) A + B + D; A + C + E d) B + D + E. a) Fµ C; D µ B; C µ E b) C µ A; E µ B c) A µ B; C µ D; C µ E; E µ D d) C µ A; F µ A; F µ C. a) Igen, mert az összeg mindkét tagja többszöröse: +. b) Igen, mert az összeg mindkét tagja többszöröse: +. c) Nem, mert csak az összeg egyik tagja osztható 9-cel: + 9. d) Igen, mert az összeg mindkét tagja többszöröse: +. e) Igen, mert a különbség mindkét tagja osztható -tel: 0 µ. f) Igen, mert a különbség mindkét tagja többszöröse: µ. Rejtvény: -tõl 9-ig a számok összege. a) Miután Matyi eldugott egy kártyát, Sanyi és oloyan csoportot is ki tudott alakítani, amelyben a kártyák összege egyenlõ volt. Az összeg tehát -mal és -gyel is osztható. A -nél kisebb számok között a legnagyobb ilyen a, vagyis Matyi a 9-est dugta el. b) 8, ;, ;,,,. c) 8, ;, ;, ;,. 9

10 . Oszthatósági szabályok 0 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) Az 000-rel osztható számok halmazába. b) Minden 00-zal osztható szám osztható 0-zel is. Van olyan 0-zel osztható szám, amely nem osztható 00-zal. Minden 000-rel osztató szám osztható 00-zal is és 0-zel is. Nem minden 00-zal osztható szám osztható000-rel is. Stb.. a),, 0,, 8,,, 0,, 8,,, 0,, 8,,, 80, 8, 88, 9, 9 b) -tel, -tel. 00,, 0, 8, 000,, 0,, 00,, 0, 8, 000., 00,, 0,, 00,, 0,, 800, 8, maradékai: -es: 8 = 9 + -es maradéka -es: 8 = es maradéka: 0 -ös: 8 = ös maradéka: 8-as: 8 = as maradéka: -ös: 8 = ös maradéka: 0 -ös: 8 = 0 + -ös maradéka: 89 maradékai: -es: 89 = 8 + -es maradéka -es: 89 = es maradéka -ös: 89 = ös maradéka 8-as: 89 = as maradéka -ös: 89 = ös maradéka -ös: 89 = ös maradéka 9 maradékai: -es: 9 = 9 -es maradéka 0 -es: 9 = es maradéka 0 -ös: 9 = ös maradéka 8-as: 9 = as maradéka 0 -ös: 9 = ös maradéka -ös 9 = ös maradéka 9 80 maradékai: -es: 80 = 90 -es maradéka 0 -es: 80 = es maradéka 0 -ös: 80 = 8 0 -ös maradéka 0 8-as: 80 = as maradéka 0 -ös: 80 = ös maradéka -ös 80 = ös maradéka maradékai: -es: 999 = es maradéka -es: 999 = es maradéka -ös: 999 = ös maradéka

11 8-as: 999 = as maradéka -ös: 999 = ös maradéka -ös 999 = ös maradéka. a) 8 = = = + Az összeg -es maradéka: =, tehát 0. b) 8 = = + 9 = + Az összeg -es maradéka: + + =, tehát. c) = + 8 = + 9 = + Az összeg -ös maradéka: + + = 9, tehát. d) 8 = + 8 = = + Az összeg -ös maradéka: =. e) 8 = + 08 = = + Az összeg -ös maradéka: = 9, tehát. f) 8 = = = 8 + Az összeg 8-as maradéka: + + = 0, tehát.. A közös részbe a -vel és -tel, vagyis 0-zel osztható számok kerültek. Az adott számok halmaza -vel oszthatók tel oszthatók 9 8. A közös részbe a -gyel és -tel vagyis 00-zal osztható számok kerültek. Az adott számok halmaza -gyel oszthatók tel oszthatók

12 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 9. A közös részbe a 8-cal és -tel, vagyis 000-rel osztható számok kerültek. Az adott számok halmaza 8-cal oszthatók tel oszthatók 0. Minden 8-cal osztható szám -gyel is osztható. Az adott számok halmaza -gyel oszthatók cal oszthatók. a) ÂÒ = 0,, 8, b) ÀÐ = nincs megoldás A -gyel és -tel osztható számok 0-zel is, 0-szal is oszthatók.. 0, 0, 0,, 0,, 0, 0, 0,, 0,, 0, 0, 0,, 0, Az adott számok halmaza -vel oszthatók tel oszthatók 0 0. a) 0,, 0 Ezek közül -tel is osztható a 0 és az 0. A -gyel és -tel osztható számok oszthatók 0-zel is és 0-szal is. b) Minden -tel osztható szám osztható -tel is. Minden 0-nel osztható szám osztható -tel, és -tel is. Van olyan -tel és -tel osztható szám, amely nem osztható 0-nel. Az adott számok halmaza -tel oszthatók nel oszthatók -tel oszthatók

13 . a) Igaz. b) Igaz. c) Igaz. d) Hamis.. a) Igaz. b) Hamis. c) Igaz. d) Igaz.. D. Rejtvény: Minden könyvlap oldal, és úgy van megszámozva, hogy a páratlan szám a kisebb. Így ha az elsõ kiesõ oldal a, akkor az utolsó oldalszáma páros, ez pedig csak - a lehet. A kiesett lapok száma = 8.. Oszthatóság a szám számjegyeinek összege alapján. Az adott számok halmaza -mal oszthatók cel oszthatók. Csak a virágot vehetik meg.. a) ÀÐ =,, 8 b) ÂÒ = 0,,, 9 c) ÁÑ =,,. a) b) c) x x x x x x x x x 8 x 9 x x x x x x x x x x 8 x 9 x. a) A= {0; ; ; ; 8} b) A = {; ; 8} B = {0; ; ; ; 8} B = {; ; 8} C = {0; ; ; ; ; ; ; ; 8; 9} C = {; ; 8} D = {0; ; ; ; 8} D = {0; ; ; 9} E = {0; ; ; ; 8} E = {; ; 8} F = {0; ; ; ; ; ; ; ; 8; 9} F = {; ; } c) A = {0; ; 8} d) A = {0; } B = {; } B = {0; } C = {; ; 9} C = nincs megoldás D = {; } D = {0; } E = {;} E = {0; } F= nincs megoldás F= nincs megoldás x x x x x x x x 8 x 9 x. a) Hamis. b) Igaz. c) Igaz. d) Igaz. e) Igaz.

14 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. Ha egy szám többszöröse 9-nek, akkor többszöröse -nak is. -nak van olyan többszöröse, amely 9-nek is többszöröse. -nak van olyan többszöröse, amely 9-nek nem többszöröse. 8. A 9-cel való oszthatóságot gyorsan el tudja dönteni a számjegyek alapján, a maradék már a szék sorszámát adja meg. Rejtvény: seregély repült az udvarunkba, és fánk volt.. További oszthatósági szabályok. a) A Ç B = {0-szal osztható számok} b) C Ç D = {8-cal osztható számok} Az adott számok halmaza -gyel oszthatók tel oszthatók c) E Ç F = {-vel osztható számok} d) G Ç H = {8-cal osztható számok} Az adott számok halmaza 8 -mal oszthatók gyel oszthatók 9. -vel osztható egy természetes szám, ha -mal és -gyel osztható. -tel osztható egy természetes szám, ha -mal és -tel osztható. 0-szal osztható egy természetes szám, ha -tel és -gyel osztható.. a) Igaz, mert a többszöröse -nek. b) Igaz, mert a többszöröse a -nek. c) Igaz, mert a = -mal. d) Igaz, mert ha egy szám osztható -tal, akkor osztható -vel is. e) Igaz, mert =. f) Igaz, mert 8 = 8. Az adott számok halmaza 9-cel oszthatók tal oszthatók Az adott számok halmaza gyel oszthatók cal oszthatók 9 Az adott számok halmaza -mal oszthatók tel oszthatók -gyel oszthatók 0 8

15 . a) ÀÐ = {0, } b) ÂÒ = {, 8} c) Nincs megoldás. d) ÁÑ ÅÕ 0; ; 8 0; ; 8 0; ; 8. a) ÃÓ = {,, 9} b) ÀÐ = {8} c) ÁÑ 9 ÂÒ. A) Biztos. B) Lehetséges. C) Lehetséges. D) Lehetetlen. E) Lehetséges. F) Biztos.. a) ÀÐ b) ÁÑ 0 9 ÂÒ ÄÔ a) féle -mal osztható jegyû számot dobhatunk ki. b) féle -gyel osztható jegyû számot dobhatunk ki. c) féle -tal osztható jegyû számot dobhatunk ki. d) féle -tel osztható jegyû számot dobhatunk ki. 9. a) Osztható -mal, mert a legnagyobb és a legkisebb kidobható szám is osztható -mal. b) Nem lesz osztható, mert a nem osztható -tal, hiszen páratlan szám, így a különbség is páratlan szám lesz. 0.. I.. I.. II. Rejtvény: Egyenlõ a számuk.. Prímszámok, összetett számok. 0, 0, 0, 09,,,,, 9, 9. Ezek a négyzetszámok:,, 9,,,, 9,. Ezek a négyzetszámok:,, 9,,,, 9,, 8, 00,,, 9, 9,,, 89,,. a) Páros. b) Páros. c) Páratlan. d) Páros.. osztói:,,, 0 osztói:,,, 0 osztói:, osztói:, 8 osztói:,,,, 8 osztói:,,,,, 9 osztói:,, = 9. a). db b). egy sem c). egy sem. egy sem. egy sem. az összes. db. db. egy sem.,,,. db,. az összes:,,,.,. az összes:,,

16 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 8. a) Legyen minden számjegy páros. b) Pl.: ; 0 09; 9; 9 ; 9 8; 9 9; 9 99 Rejtvény: A. 8. Összetett számok felírása prímszámok szorzataként. a) 0 = osztói:,,,,,, 0,,, 0, 0, 0 b)8 = osztói:,,,,,,,,, 8,, 8 c) = osztói:,,,,, 9,,, 8,, 8,,, 8,, d)8 = osztói:,,,,,, 9, 8. = = = = = = 0. 0 (,,, 0) (,, 9,, 9,, ) 8 (,,,,,,, 8) (,,, 8,,,, 8, ). féle téglalap rakható ki. (, 8,, 9, ). A -os oldalú négyzetnek a legkisebb a kerülete... a =, b =, c = A = 98 cm. a =, b =, c = A = cm. a =, b =, c = 8 A = 0 cm. a =, b =, c = A = 8 cm. a =, b =, c = A = cm. a =, b =, c = A = cm. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j). 8 összes osztója:,,,,,, 8,,,,, 8,,, 8, 8 8. = Osztója:,,, 9. 8 = Osztója:,,, =, tehát a cipõ -es méretû.. Enikõ telefonszáma: 0 Rejtvény: 0 09 =. A hajó hossza méter, a kapitány éves és gyermeke van.

17 9. Közös osztók, legnagyobb közös osztó. a) (; 0) = = b) (; ) = = c) (; 9) = = d) (; 8)= = e) (8; ) = =. Legfeljebb 8 elsõst lehet megajándékozni füzettel színessel és filctollal. ( elsõs kaphat fejenként füzetet színest és filctollat.). csapat alakítható ki, csapatonként fiúval és lánnyal.. a) b) c) d) e) f). Csak kalóz lehetett. Fejenként jutott ezüst, arany és 9 igazgyöngy.. a) (A; B) = b) (A; B) = c) (A; B) =. a) 0-et (, 0,,,, 0,,, 0, 0) b) 0 c) d) Igaz 8. a) Nem, kettõvel biztos oszthatók b) Igen, pl., 9 c) Nem 9. y = és x = 0. és 8, vagy és, vagy és.. a) Igaz, mert a közös prímszám közös osztó is lenne. b) Igaz c) Igaz d) Igaz Rejtvény: és, vagy és, vagy és 8, vagy 9 és. 0. Közös többszörösök, legkisebb közös többszörös. Az adott számok halmaza többszörösei többszörösei. Az adott számok halmaza többszörösei többszörösei 0 többszörösei

18 . A, C, E, F SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) -szerese b) -szerese c) -szerese. naponként találkozhatnak.. a) [A; B] = 9 b) [ A; B] = 9 c) [ A; B] = 8. [; 0; 8] = = 0 9. a) [0; 90] = 0 b) [0; 08]=080 c) [98; 8]=88 0. x = ; y = 9. a) b) c) d) 0 0. a) (8; 9) = [8; 9] = b) (; 0) = [; 0] = 0 c) (0; ) = [0; ] = 0 d) (9; 0) = [9; 0] = 80 Relatív prímszámok legkisebb közös többszöröse szorzatuk lesz.. a) (; 8) = [; 8] = b) (; 9) = [; 9] = 8 c) (0; ) = [0; ] = 0 d) (; ) = [; ] = Két szám legkisebb közös többszörösét úgy is megkaphatjuk, ha a két szám szorzatát elosztjuk a legnagyobb közös osztójukkal. Rejtvény: A másik szám a 0.. Vegyes feladatok. a) Igaz b) Hamis c) Hamis d) Hamis. a) + 9 b) c) + d) 08 9 e) 08 +.a) + 0 b) Nincs megoldás c) a) ÀÐ = ; 9 b) ÀÐ = ; c) ÀÐ = ; ; es maradéka as maradéka es maradéka ös maradéka 0 9-es maradéka ös maradéka 0 a) b) Mert minden ár osztható -mal, tehát az összegük is osztható -mal, az 000 pedig nem többszöröse a -nak. 8

19 Osztható -vel igen igen igen igen igen igen Osztható -mal igen igen igen igen igen igen igen Osztható -gyel igen igen igen igen igen igen Osztható -tel igen igen igen igen Osztható -tal igen igen igen igen igen Osztható 8-cal igen igen Osztható 9-cel igen Osztható 0-zel igen Osztható-tel igen igen igen Osztható -tel igen igen 9. a) 0; ; ; 9 b) ; c) ; 8 d) 9 0. a) (; 0) = b) (0; 8; 90) = c) (0; 0; ) =. a b c A (m ) a) b) c) d) a) + + = b) = 0 Biztosan osztható -vel, -mal és -tal.. többszörösei: 0; ; ; ; 8; 0; ; 8; 9; 08 többszörösei: 0; ; 0; ; 0; ; 90; 0; 0; A legkisebb pozitív közös többszörös a 0. = = [; ] = = összes osztója: ; ; ; ; ; ; ; ; ; 8; ; 8 összes osztója: ; ; ; ; 8; ; 8; Közös osztók: ; ; ; ; ; 8 8 = = (8; ) = = 8.. András:, Béla, Ferenc pedig 0 éves.. 8 osztói:; ; ; 8; ; ; ; ; 8; 9; 9; 8 A kért összeg 0 0 osztói:; ; ; 0; ; ; ; 0; ; ;0;0 A kért összeg 8 Rejtvény: = 8 cm. 9

20 b) A program c). nap Városnézés autóbusszal. nap Versailles. nap Séta Párizsban Ára 0 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. Hogyan oldjunk meg feladatokat?. Mi a kérdés?. a) D); b) B); c) C); d) A). Számolás nélkül megadható: c); Számolás után megadható: a); d); e); Nem lehet meghatározni: b);. Számolás nélkül megadható: a); d); Számolás után megadható: b); c); Nem lehet meghatározni:. Számolás nélkül megadható: b); c); Számolás után megadható: a); d); Nem lehet meghatározni:. a) B); b) D); c) A); d) C); e) A). Pl.: Hányszorosára nõtt a négyzet területe?. Pl.: Az. lépés után hány négyzetbõl állna a keletkezett test? 8. Melyik test tartalmazza a legtöbb kis kockát? Rejtvény: Az apjáét.. Vizsgáljuk meg az adatokat!. a) A) program B) program C) program Stb.. nap Városnézés autóbusszal Séta Párizsban Séta Párizsban. nap Versailles Versailles Eurodisney Ára 8 00 Ft +,8 euró 9 00 Ft euró 000 Ft +,8 euró. Géza cm magas, Bálint cm magas. Géza a magasabb cm-rel. Felesleges adat az életkor és a testtömeg. A program. nap Városnézés autóbusszal. nap Versailles. nap Séta Párizsban. nap Eurodisney Ára fõre Ft +,8 euró. Magyarország területe: 9 00 km, Kanada területe: km. Kanada területe nagyobb km rel. Felesleges adat a lakosság létszáma, és a vízfelület nagysága.

21 . Elefánt tömege tonna, denevér tömege gramm. Az elefánt tömege szerese a denevérének. Felesleges adat az elefánt magassága és a denevér hosszúsága.. a) év alatt (98 óta gyûjtötte a park 988-as nyitásáig) b) 00 m -en (, hektáros a terület) Felesleges adatok: hol található, ki gyûjtötte össze, törpék száma, látogatókra vonatkozó adatok.. a) Kb. 0 evezõcsapással teszik meg a távot ( perc alatt csapást tesznek; 8 percig eveznek) b) Percenként kb. m-t tesznek meg. (a verseny távja 8 m, amit 8 perc alatt tesznek meg) Nincs olyan adat, amely nem található meg a szövegben. Felesleges adatok: kik versenyeznek, hol rendezik meg, hányan ülnek a hajóban.. 0 és kg között lehet. Mekkora lehet egy 0 kg-os normál testtömegindexû gyermek magassága? (0 cm és 0 cm között) 8. a) 0 éves korában halt meg. (89-ban éves volt; 98-ben halt meg. b) 9 évig vezette naplóját. (89-ban kezdte, és 98-ben fejezte be) Nincs olyan adat, amelyet nem tartalmaz a szöveg. Felesleges adat, hogy hová valósi, mi a neve, mi a rangja. 9. Egy csomagnak az ára hiányzik. 0. év lesz az életkoruk összege.. Pl.: A = ; B = ; C = ; D = ; E = ; B + D = 9. Pl.: Melyik földrészen fogy a legtöbb víz? Egy Európai háztartásban mire használják el a legtöbb vizet? Stb.. A = ; E = 0; É = ; O = ; I = 0; U = Rejtvény: Kicsit hosszabb idõ múlva, ha az égõ gyertya elfogy, gyertya marad.. Következtessünk visszafelé!. 8-re gondoltam. -re gondoltam. A megoldás: 0.. A helyes végeredmény a.. A helyes végeredmény a 0.. A. kör végén zsetonjuk volt.. méh repült az udvarunkba képet készítettek.

22 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 9., méter szövet volt a végben. 0. Az eredeti oldalak: cm és cm.. tanuló van az osztályban.. Hétfõn 8 autót adott el a kereskedõ. ( autója volt) Ft-ja volt a kereskedõnek. A gazdag embernek aranya volt. Játék: Igen, ha mindig -öt lép. Rejtvény: A 9 literesbõl teletöltjük a l-est, a l-t vissza a hordóba, a maradék literbõl litert áttöltünk a literesbe, azt újra a hordóba. A megmaradt litert beletöltjük a literesbe, újra telemerjük a 9 literest, és litert áttöltünk a literesbe belõle. Így a 9 literesben liter marad.. Készítsünk ábrát!. a) B; b) D. a) b) 0 literes literes 9 literes kupola: x torony: x 0 m torony a kupolával: x 0 m x torony kupola 8 m A kupola 8 m magas.. tok: x hegedû: x 000 Ft hegedû tokkal: x hegedû tok 000 Ft A hegedû tok nélkül 000 Ft.. dugó: x üveg: x 00 üveg dugóval: x 00 x üveg dugó 0 Ft A dugó Ft, az üveg 0 Ft.

23 . K t = a + b = cm K n = K t µ 0 cm = cm a a cm b A kapott négyzet kerülete cm.. elsõ szám: x második szám: x a két szám összege: x második szám 89 x elsõ szám Az elsõ szám a 9, a második a. 8. év év év év év múlva lesz háromszor olyan idõs, mint most. 9. dél most éjfél 0 Most 0 óra van cm T. magassága. Tamás 80 cm magas. A gondolt szám: 80 cm négyszeres háromszoros A gondolt szám a.

24 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. A szöget egyenlõ részre bontjuk: 90 = 8. a a a a A szögek: és. Fáni: Háti: 80 kg Fáni 90 kg.. Csenge: Cserge: Cseperke: Együtt: Csenge Cserge Cseperke év Csenge éves; Cserge éves; Csiperke éves.. Szeged út elaludt átaludta felébredt Gyõr Az út részét aludta át.. x x Minden számra igaz az állítás.. negyede negyede fele 8. ló rész 0 m távolságra van a csúcstól. 0 m 0 m rész 0 ló volt az istállóban. rész rész = = = rész + 0 m = rész 0 m = rész

25 9. most: év múlva: éve: x x x év = a mostani koránál -tel kevesebb, tehát most éves ez az ember. rész ötösök száma Panni ötöseinek száma: 0 ötös + ötös = ötös. A könyv: rész + 0 ötös = rész 0 ötös = egész rész. Elolvasva: Hátra van: A könyv oldalas. gondoltam egy számot: hozzáadtam -t: megszoroztam -vel: gondolt számból kivontam -t: megszoroztam -vel: maradt: rész rész x x x x rész + 8 x x x x x rész + + = egész 8 = rész +++=8 A 8-at kaptam.. Pál: Péter: együtt: x x x + x x x Pál Péter km Pál km-t tett meg. Rejtvény: Egyforma messze vannak Szegedtõl.

26 . Tartsunk egyensúlyt!. A szögletes doboz nehezebb.. dkg volt a csomag tömege.. 0 dkg egy alma tömege.. Egy zsák liszt 0 kg. SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. Egy kiwi 0 Ft, egy mangó 80 Ft.. Egy alma Ft-tal drágább, mint a narancs.. A legkönnyebb csomag kg, a középsõ kg, a legnehezebb kg. 8. A három szám: 0; 0; 0 9. Háromszor annyi anyag kell az oroszlán elkészítéséhez. 0. A kicsi láda 0 kg, a nagy 0 kg.. 00 Ft-ot fizetett Dóri.. a) kör = g; háromszög = g b) kör = g; háromszög = 8 g; rombusz = g Rejtvény: A legidõsebb -et, a legfiatalabb 0-et a két középsõ -at gyûjtött különkülön.. Ellenõrizzük a megoldást!. a) B; b) C; c) A. a) Rékának volt több pénze b) Melindának volt több pénze. a) Igaz b) Hamis c) Igaz d) Hamis. a) Igaz b) Igaz c) Hamis d) Igaz. a) Hamis b) Igaz c) Hamis d) Igaz. féle számjegy állhat: ; ; ; ; 9. Katinak van igaza, mert két egymást követõ szám összege mindig páratlan. 8. Évának van igaza. Csak akkor végzõdhet agy szám -re, ha többszöröse. Ha egy -re végzõdõ számot megszorozzuk önmagával, a szorzat is -re fog végzõdni. Ha hozzáadjuk a kiindulási számot, az összeg 0-ra fog végzõdni. 9. Az összegben a százasok helyén a 0 áll. (9 + 9 = 00) 0. Mind a három páros ( ). a) Egy pohár ára Ft, összesen 0 Ft-ot fizettem b) Egy könyv ára 9 Ft, összesen Ft-ot fizettem. A feladatnak nincs megoldása. Az elsõ polcon könyvnek kellene lennie, így a másodikon 8 könyv lenne. De akkor nem tudnánk 0-et áttenni a harmadik polcra.

27 . A második rajz nem az átdarabolt négyzetet ábrázolja, hanem egy 9-es téglalap szétdarabolt ábrája. A csalás azért nem tûnik fel, mert a nem egész négyzeteken nem vesszük észre az eltérést. Ha papírból kivágjuk a két alakzatot, és elvégezzük a feldarabolást, majd egymásra helyezzük a részeket, láthatóvá válik a különbség. Rejtvény: Igen, az egyik gyereknek a tállal együtt adjuk oda az almát.. Válaszoljunk a kérdésre!. -ed része nincs még átadva. nyúl és tyúk van az udvaron.. triciklit loptak el.. 00 tallérral drágább a köpeny a süvegnél.. Dorka lapot adott át. Azt nem lehet megmondani, hogy hány lap volt összesen.. 0 láb lépked a sivatagban.. A torony felszíne (8 00 mm =) 800 mm -rel nõ oldalas volt a könyv. 9. Az októberi számla 9 Ft lett Rejtvény: A könyv ára 000 Ft. A mondatból:...de még fizetnem kell érte annyit, amennyit akkor kellene fizetnem, ha már kifizettem volna annyit, amennyit most még fizetnem kell. - azt jelenti, hogy annyit kell még fizetnem, mintha a hátralévõ részt már kifizettem volna. (De ha a hátralévõ részt kifizettem volna, akkor 000 Ft-ot kellene fizetnem, vagyis az 000 Ft a könyv árának éppen a fele.) 8. A feladatmegoldás lépései. Most is év a korkülönbség köztük.. a) A= ; B = 0 b) A = ; B = 80; C = 0. Ötöst -an, négyest 0-en, hármast -en, kettest -an és elégtelent tanuló kapott. Két gyereknek hiányzott pont az ötöshöz.. Judit lett a diákigazgató, -gyel több szavazatot kapott.. Peti fél éves, Pali 0 és fél éves.. A hosszabbik oldal 08 méteres.. Dani vakációja napos volt. 8. A gyerekek, és évesek év volt. Rejtvény: = = 0; µ = 0; = 0; 0 : = 0.

28 9. Vegyes feladatok 8 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) Ft b) kg-ot (marad 0 Ft) c) 80 Ft d) 0 Ft-ot költünk csak el. Egy lehetséges megoldás: A kapitány kapja az arany negyedét (000) A megmaradó részt a következõképpen osztják el: A kormányos és az elsõ tiszt egyenlõen osztozik a maradék felén; (00-00) A négy matróz és a szakács pedig a másik felén. (00-00). a) Igen, ha az -re, -ra, -re gondolt. b) Nem, mert három egymást követõ szám összege -mal osztható kell, hogy legyen. c) Igen, ha 8-ra, 9-re, 0-ra gondolt.. 80 fémpénzt kapott (0 tízest és 0 húszast). db kg-os, és db kg-os csomagot kapunk.. Ha mind az 999 szám páratlan lenne, akkor az összegük nem lehetne páros. Vagyis van legalább páros szám köztük. Ezért a szorzatuk is páros.. Zsebibaba dkg. 8. Csongornak ötöse volt. (Aladárnak, Bencének ) 9. Egy üveget pohár folyadékkal, egy kancsót pohár folyadékkal lehet megtölteni. 0. heted, heted és heted részei.. A borítékokban: 000; 000; 00 Ft lehetne, de ekkor nem lehet a másodikból 000 Ft-ot kivenni. Ezért a feladatnak nincs megoldása.. 90 éves. négylevelû lóherét talált Hajni.. 8 vára volt a királynak.. ember van elõttem.. Márton 0 pontot dobott. (Domonkos 9-ot, Kálmán 9-öt). A gyümölcsösben 0 méh maradt. (A feladat szövegében szereplõ adatok egy része felesleges, ezeket figyelmen kívül kell hagyni. A lényeg, hogy eredetileg méh volt (ezek valahogy megoszlottak a rét és a gyümölcsös között), majd 0 méh elrepült a kaptárakhoz. Így ( µ 0 =) 0 méh maradt, és ezek megoszlásáról azt tudjuk, hogy a gyümölcsösben -vel kevesebb van, mint a réten.) 8. Nagyapó éves. 9. A szamár zsákot, az öszvér zsákot vitt. 0. Julcsi könyvei 8 polcon vannak.. A kg-os volt az elsõ csomag.. Az asszony almát vitt ki a piacra. (. nap eladott almát,. nap -ot,. nap 8-at,. nap -et,. nap -t, a. nap almát). A Dóm tér melletti könyvtártól indul az autó.

29 . A racionális számok I.. Az egész számok. a) µ9 b) + c) µ00 d) 0 e) +00 f) +8. a) b) c) 00 d) 0 e) 9 f) g) 0 h) i) 000 j) 0 k) 00 l) 0. a) Pozitív. b) Nulla. c) Negatív. d) Nulla. e) Negatív. f) Pozitív. g) Nulla. h) Pozitív. i) Negatív. j) Negatív. k) Pozitív. l) Pozitív. m) Nulla. n) Pozitív. o) Negatív. p) Nulla.. a) 999; ; +; ; + b) 999; ; +; 0; ; + c) µ; µ; µ00; µ d) µ; µ; µ00; µ e) µ és +; + és µ; és µ; f) ½µ½=½+½; ½+½=½µ½; ½½=½µ½ g) + = h) µ00 i) µ és +; + és µ; és µ j) µ; µ; µ00; µ k) 999; ; +; 0; ; +. Pozitívak: a), c), d), e), f), h). b), d), f), h). 9 ilyen szám van: µ; µ; µ; µ; 0; ; ; ;. 8. µ0; µ; µ = µ(+); µ; + = µ(µ); ½+½; ½½=½µ½=. 9. a) Hamis. b) Hamis. c) Hamis. d) Igaz. e) Igaz. Rejtvény: A negatív számok.. Az egész számok összeadása és kivonása. a) Javul az anyagi helyzetünk. b) Romlik az anyagi helyzetünk. c) Romlik az anyagi helyzetünk. d) Javul az anyagi helyzetünk. e) Javul az anyagi helyzetünk. f) Javul az anyagi helyzetünk. g) Romlik az anyagi helyzetünk.. a) A; D; F b) B; C; E c) D d) Nulla. 9

30 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) µ0 +( µ ) µ( µ ) +( µ) µ( µ 0) µ µ00 µ0 µ( µ) +( µ0) µ( µ0) b) µµ ( 9) µ µ +( ( µ 9) +(+9) µ(+9) +( µ ) µ µ µ ( µ) µ( µ). a) µ b) +. 0 Ft-ja maradt.. a) (+) + (µ) = µ8 b) (+9) + (+) = c) (µ) + (µ) = µ d) (µ) + (+) = µ e) (+8) + (µ) = f) (+) + (+) = g) (µ8) + (µ) = µ0 h) (µ) + (+99) =. a) B; C; A; D b) A = C; D; B c) A = B = C d) A; C; B = D 8. a) 000 b) 000 c) µ d) µ00 e) µ0 9. a) a = µ b) b = µ c) c = µ8 d) d = µ e) e = f) f = µ0 Rejtvény: a) µ00; b) Az összevonás. a) µ + = 0 b) µ µ = µ c) µ µ = µ d) µ + = 0 e) µ8 µ = µ8 f) µ = µ. a) A= B = D = E = ; C = 0 b) A = C = D = E = µ9; B = µ c) A = B = C = D = µ; E = µ8. a) 8 µ µ µ = µ8 b) µ8 µ + µ = µ8 c) µ8 µ µ + = µ8 d) 8+ µ µ = e) µ8 µ + µ = µ8 f) µ8 + µ µ = µ80. féle eredményt kaphatunk. [(+) + (µ)] µ [(+80) µ (µ)] = µ0 [(+) + (µ)] µ [(µ) µ (+80) = [(+) + (+80)] µ [(µ) µ (µ)] = 88 stb.. a) 0 µ µ 9 + = µ8 b) µ + + µ 8 = µ8 c) µ + 8 = µ d) + µ =. Hogy a legnagyobb eredményt kapjuk: a) (µ) µ (µ) µ (µ) + (+) = 8 b) (+9) + (+0) + (+8) µ (µ) = 0

31 c) (+) µ (µ) + (+98) + (+) = (+) µ (µ) + (+98) µ (µ) = d) (+0) + (+9) + (+) + (+) = 0 (+0) µ (µ9) µ (µ) µ (µ) = 0 Hogy a legkisebb eredményt kapjuk: a) (µ) + (µ) µ (+) + (µ) = µ b) (µ9) µ (+0) + (µ8) + (µ) = µ c) (+) µ (+) µ (+98) + (µ) = µ (+) µ (+) µ (+98) µ (+) = µ d) (µ0) + (µ9) + (µ) + (µ) = µ0 (µ0) µ (+9) µ (+) µ (+) = µ0. a) µ0 b) c) 0 8. a) féle mûveletsort tudunk felírni b) féle eredményt kaptunk c) Legnagyobb (+8) µ (µ) + (+) µ (µ) = (+8) µ (µ) + (+) µ (µ) = (+) µ (µ) + (+8) µ (µ) = (+) µ (µ) + (+8) µ (µ) = d) Legkisebb: (µ) µ (+8) + (µ) µ (+) = µ (µ) µ (+) + (µ) µ (+8) = µ (µ) µ (+8) + (µ) µ (+) = µ (µ) µ (+) + (µ) µ (+8) = µ Rejtvény: Az összeg: µ Az egész számok szorzása. a) A soron következõ tag (µ)-szerese az elõtte lévõnek µ; +; µ b) A soron következõ tag (µ)-szerese az elõtte lévõnek +; µ; + c) A soron következõ tag -szöröse az elõtte lévõnek µ; µ; µ8. A < C < B < D = E. a) ÂÒ helyére pozitív számokat írhatunk ÀÐ helyére negatív számokat írhatunk ÁÑ helyére negatív számokat írhatunk b) ÂÒ helyére nullát írhatunk ÀÐ helyére nullát írhatunk ÁÑ helyére nullát írhatunk c) ÂÒ helyére negatív számokat írhatunk ÀÐ helyére pozitív számokat írhatunk ÁÑ helyére pozitív számokat írhatunk = 990. a) A második b) Az elsõ A szorzatok abszolút értéke egyenlõ

32 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) 0 b) 0 c) 0 d) 0. a) A szorzat pozitív b) Ha pozitív szorzatot szeretnénk kapni, páros számú negatív tag legyen vagy ne legyen negatív tagja a szorzatnak. Ha negatív szorzatot szeretnénk kapni, páratlan számú negatív tényezõnk legyen 8. a) µ9 b) 000 c) µ d) µ e) f) µ 9. a) és a, vagy a és a 8, vagy a és a, vagy a és a 9, vagy a és a b) és a µ, vagy a µ és a, vagy a és a µ8, vagy a µ és a 8, vagy a és a µ, vagy a µ és a, vagy a és a µ9, vagy a µ és a 9, vagy a és a µ c) és az 00, vagy a és a 0, vagy a és a, vagy az és a 00, vagy a 0 és az 0, vagy a 0 és a d) és az µ00, vagy a és a µ0, vagy a és a µ, vagy az és a µ00, vagy a 0 és az µ0, vagy a 0 és a µ µ és az 00, vagy a µ és a 0, vagy a µ és a, vagy az µ és a 00, vagy a µ0 és az 0, vagy a µ0 és a e) A szorzat egyik tényezõje legyen nulla. A másik tényezõ ekkor bármelyik szám lehet. 0. a) (+)-szorosa b) (+0)-szerese c) (µ)-szerese. A = D = F = +; B = C = E = µ

33 . a) (µ) (+0) = (+) (µ) = (+) (µ) = (µ) (+0) = (µ0) (+) b) (+) (+8) = (µ) (µ) = (µ8) (µ) = (µ9) (µ) = (+8) (+) c) (+) (+) = (µ) (µ) = (+8) (+) = (µ) (µ) = (+) (+). µ9 µ 8 µ µ µ µ8. A másik szám a (+).. a) + b) 0 c) µ. A legnagyobb: µ0. A legkisebb: µ.. a) Hamis. b) Igaz. c) Igaz. d) Igaz. Rejtvény: C) 99. Az egész számok osztása. a) + és + Az osztó felére csökkent, a hányados kétszeresére nõtt. b) µ és µ Az osztó felére csökkent, a hányados kétszeresére nõtt. c) µ és + d) + és µ e) + és µ f) µ és µ. B < E < F < D < C < A. C = F > E > B > A > D. a µ8 µ µ µ µ b µ µ µ8 µ + +. (µ) (+) = (+) (µ) = (µ) (+) = (µ) (+). a) Igaz. b) Igaz. c) Hamis.. a) µ, µ; µ; µ; µ; µ; µ0; µ; µ; µ0; µ0 b) µ; µ; µ; µ; µ; µ9; µ c) ; µ; ; µ; ; µ; ; µ 8. a) + b) µ9 c) µ8 9. a) -szorosa; b) (µ)-szerese; c) (µ)-szerese.

34 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 0. a) µ; 0; ; ; ; b) µ; µ; µ; µ; µ; µ; µ8; µ9; µ0; µ; µ; µ; µ; µ; µ; µ; µ8; µ9 c) 0. a) µ b) µ9 c) d) 9. A hányados minden esetben: 9. Igen. a) + b) 0 c) d) + e) µ9 f) 0. Mindkét végeredmény: µ. A) = H) = I); B) = C); D) = G); E) = F). a) > 0 b) µ < c) > 8. y a) 0 8 b) c) A(; ) C(; 0) x B( 8; ) Rejtvény: A nulla.. Tizedes törtek összevonása. a) Becslés: ; pontosan:,9 b) Becslés: ; pontosan:, c) Becslés: 9; pontosan: 8,8 d) Becslés: ; pontosan:,9 e) Becslés: ; pontosan:,9 f) Becslés: 009; pontosan: 008,8. Nem tehetjük bele. (, kg). + µ, a) µ, µ, b) µ µ, +, + µ, µ µ, 0 + +, + µ9, c) µ, µ, d) +98, µ +, µ µ9, µ,

35 . a) 90, b) 0, c),8 d), e) 0,9 f) 00. a),9 b) 0,089 c) µ8,09 d) 8,. a) µ0 < µ b) 9,9 > µ, c) µ8, > µ, d) 0,88 = 0,88. +,8 µ, µ, µ8,9 8. a), b),9 c) µ,8 d) µ,0 e),8 f),0 9. a) µ, µ, + 0, = µ9, b), +, µ, =, c) µ +,8 +,0 =, d),9 µ,9 +, = 9, 0.,. (µ,) + (µ8,) = µ,8 (µ,) + (+,) =, (µ8,) + (+,) = µ, (µ,) µ (µ8,) =,8 (µ,) µ (+,) = µ8, (µ8,) µ (µ,) = µ,8 (µ8,) µ (+,) = µ, legkisebb (+,) µ (µ8,) =, legnagyobb (+,) µ (µ,) = 8, Az összegük: 0. a) 8, b),8. µ,; µ0,; µ0,; 0,9; 0,;,09;,;,99;, Rejtvény: a) ; b), (végtelen szakaszos tizedes tört). A tizedes törtek szorzása. a),88 b), c) µ0,8 d) 0 e),0 f) g) 0,9 h) 0, i), j) 0 k), l) 0,808. a) 0 0, 0, b) 0, 0,,0 c) 0,,0 0,0 d),, 0, e), 0, 0,0 Ha a szorzat egyik tényezõjét tizedére, századára változtatjuk, akkor a szorzat is tizedére, századára fog változni.. a) µ, b) µ00.,, = 8,8 a),9, =,,,8 =,

36 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE b),8, =,, 9, =, c),, = 8,8, = 8,8. a) C< D < A < B b) B < D < C < A c) A < C < B. a) < 8 b),8 =,8 c) 9,8 = 9,8 d) 0, > µ,. nap 9,9 mg-ot fogyaszt. nap alatt 0, mg =,0 g-ot fogyaszt, ha egy év napból áll. Ha szökõév van, akkor 0,8 mg =,08 g-ot fogyaszt a beteg. 8. Péter másfél óra alatt, km-t halad. Az apukája csak, km-t. Az apukájának még, km-t kell megtennie. 9. (, + 0,08) 8 =,8 Egy mûszak alatt,8 méter vezetéket használnak fel. 0. (, 0) + (8, ) = , = 0 80, A méteráruboltban 0 80 Ft-ot fizetünk. (már nincs fillérünk)., + =, + 8 =, A terítõhöz, m csipkét vegyünk.. Kerítést, méteren kell készíteni. A kert területe 8, m.. a),9 m b),08 m c) 9, m. Az, cm-es élû kocka felszíne, cm Az, cm-es élû kocka térfogata, cm. A nagy kocka felszíne, cm A nagy kocka térfogata 9, cm. Az akváriumhoz 9, dm üveget használtak fel. Az akvárium,08 literes. Rejtvény: Ez a szám a. 8. Osztás a tizedes törtek körében.. a) ; 0,; 0,0 b) 0,; 0,0; 0,00 c) ; 0,; 0,0 d),;,;, e) 0,; ; 0. a) Az osztandót is tízszeresére növeljük. b) Az osztandót is százszorosára növeljük. c) Az osztandót is ezerszeresére növeljük.. a) µ, b), c) µ, d) 0, e) µ, f) µ,. A hányados +0.. Az osztó µ.. A szám,. a) ; 9,; 0; b) 9,; 8,; 8, c),8;,8; 0,8;,

37 8. a) perc b) 0 perc c) 8 perc d) 0 perc e) 9 perc f) perc g) perc h) perc 9. a) 0, óra b) 0,0 óra c) 0, óra d) 0, óra e) 0, óra f) 0, óra g) 0, óra h) 0, óra 0. A vonat óra alatt, km-t tett meg.. 9 eurót kapok a pénzemért.. 8,-szer fordul körbe.. a) 9, b), µ,8 = µ,;,8 µ, =,. a),;,;, b),;,;,. A kígyó -szer olyan hosszú, mint a legkisebb hüllõ.. Kb. 00 mérföld lesz.. láda érkezett. 8. Ági eurót kapott. 9. Ági 9, Ft-ot kapna vissza. 0. Kb., cm magas homok lesz a homokozóban.. Titán, kg, Morgó, kg, Buksi, kg tápot evett meg. Rejtvény: 9-es lesz. 0. Vegyes feladatok. a) b) µ c) µ d). a) 0 b) µ c) 8 d) µ0. a) µ b) µ0 c) µ d). a) µ b) c), d) 0, e) 8 f) µ89,. 0, ( µ,8) ( µ 0,) ( µ 0,09) a) µ0,8 µ +0 b) +, µ, +0 ( µ ) µ(+,) ( µ0, ) µ( µ,) c) +,9 µ,8 µ9, d) +, µ0, +,. a) b) 9 c) 8 d),. a) hamis b) hamis c) igaz 8. A = ; B = ; C = 8; D = 0; E = ; F = ; G = 9. a) b) µ9

38 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 0. a) A legalacsonyabb kedden volt, a legmagasabb pénteken volt a hõmérséklet. b) A keddi - pénteki hõmérsékletkülönbség volt a nagyobb. c) A reggeli hõmérsékletek átlaga nulla fok volt.. és fél kört,0 perc alatt tesz meg.. Az, aki 9, másodperc alatt futott le 00 yardot.. A két szám:,0 és a,. A két szám:, és a,. Kerület =, dm Terület = 8, dm. Nem elég a felület befestéséhez..,8 köbméter vizet engedtek a medencébe. 8. A doboz,8 m magas volt. 9. A páros km-t átlag,9 perc alatt tesz meg. Ez, másodperc. 0. A három szám: 9;,8; µ,. c) b) y a) d) x 8

39 . A racionális számok II.. A törtekrõl tanultak ismétlése. a) b) ; ; ; c) ; ; ; ; 9 0 d) e) 0 = f) g) ; ; 0. a) Ò = b) Ð = c) Ñ = d) Ò = ; Ð = e) Ñ = f) Ð = 8. B; C; D; F =. a) b) c) d) e) 8 f) g) 8 0. a) 8 = = = 9 8 b) c) = = = d) e) 8 = = 8 = 8 8 = = = = = = = a) = b) = c) = d) e) 8 00 =. a) 9 0 < b) < c) d) 9 > e) < f) 90 8 > 0 90 < 8. a) = ; = ; (; ) = ; b) 0 = ; 9 = ; (0; 9) = ; c) = ; 0 = ; (; 0) = ; d) 0 = ; 90 = ; (0; 90) = ; a) mert szerepel benne prímszám. b) mert nem lehet egyszerûsíteni.,, = = 0 9 = 9 0 =

40 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE a) > > > = > > b) 8 9 > > > > > 0 0. a) b) 9 + = ; + = ; + = ; + = ; + = ; + = = ; + = ; + = ; + = ; + = ; + = a) rész, cm b) c) d) rész =, cm = mm = 0, dm rész, cm rész = cm = 0 mm = 0, dm, cm rész = 9 cm = 90 mm = 0,9 dm, cm rész rész rész = 0 cm = 00 mm = dm. a) -ot b) 8-at c) -et d) -et 8. a) A) rész; B) rész; C) rész b) A) rész; B) rész; C) rész 9 9. Ági tanult a leghosszabb, Julcsi a legrövidebb ideig. Ági: 0 perc = óra András: 00 perc = óra Géza: óra = perc Julcsi: óra = perc 0

41 .. A:. B: fõ A. A-ból -en, a. B-bõl -en mentek színházba.. Nagyapó éves. 8. piros fehér db rózsaszín Piroska néninek van: piros, fehér és rózsaszín muskátlija. 9. : : : : 8 rész rész rész rész 0 : : : 8: rész rész rész rész 9: 0: rész rész Rejtvény: vagy, vagy =. =

42 . Mûveletek törtekkel SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) + = = b) c) 8 + = = d) e) + = + = f) = = = + = = = + + = 8. a) b) c) d) e) f) g) h) i) + = + = + + = = = = = = = 0 = = 8 9 = 8 = = 0 + = + = = = = 0 = = 0 = = = a) Ò = b) Ò = c) Ò = d) Ò = e) Ò = f) 8 0 Ò = 8. a) b) c) d) e) f) = = = - = = = = = + = = = - = = = + = + =

43 . a) b) c) 0. a) ; összegük b) c) ; összegük d) ; összegük ; összegük kg = 0,8 kg = 8 dkg kg halat vittek haza ( kg dkg) 0 9. Ê ˆ Ë0 0 0 = Ê ˆ Ë 0 = Márti nap alatt órát tölt utazással. 0. = 88 = 9 (m). a = dm = cm ; b = dm = 8 cm 8. a) b) c) d) Ê ˆ 0 99 Ë - + Ê 8 + ˆ Ë = Ê - ˆ Ë + Ê + ˆ Ë 8 = = 8 = 8 ( + ) + Ê ˆ + Ë - Ê Ë + ˆ = = = È Ê Î Í Ë 8 ˆ 8 - Ê - ˆ Ë = = 8 0. a) b) = c) = d) = e) 9 0 f) g) = h) i) j). a) Ð = ; Ò = b) Ð = ; Ñ = c) Ò = = 9. a) = b) = c) = = 9

44 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE d) e) = 0 f) = = 9. a) ; b) ; ; c) 0 ; 8 = 0 ; ;. fok m. 8 = m = m = cm. 8 = m = 8 cm. 00 = m = 00 cm. 8. a) b) c) d) e) = f) g) = h) i) j) a) Ð = b) Ð = c) Ð = d) Ð = e) Ð = f) Ð = 0 0. a) = b) c). a) helyes b) = c) nap < óra d) km > 80 m e) helyes f) másfél nap < nap 8 Rejtvény: 9 = 0,. 9 = A negatív törtek. a) 9 - = = - ; - = b) - és ; - és c) 9 - ; - ; - ; - ; - d) - e) 9 f) - ; - ; - ; - ; ; ; -. a) Ð = {; ; 0} b) Ð = {0; 9;...; 0} c) Ð = {; } d) Ð =

45 . a) = =- b) - c) - = d) e) 0 - f) - = - g) - = - = a) Ð = - b) Ð = c) Ð = - d) Ð = - e) Ð = f) Ð = - = a) - = - b) - = - c) - = - d) = e) 0 f) - g) - = - h) - 8 i) j) k) µ l) -. a) Ð = b) Ð = µ c) Ð = µ e) Ð = µ f) Ð = g) Ð =. a) - ; - ; - ; - b) 8 c) 8 = ; 8 8 ; 8 90 ; ; - ; - ; a) - b) - 0 c) - d) e) - f) Nem marad kenyerünk. - Rejtvény: + + =.. Tört szorzása törtszámmal. a) 8 = b) c) d) 0 - = - e) = = 9. a) 0 b) - = - c) d) - = - e) - = -. a) Ð = b) Ð = c) Ð = 9 d) Ð = e) Ð = f) Ð =

46 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. a) b) c) d) e) 0 f) 8. a) 0; 8; ; b) 9 8 c) - ; - ; - ; - d) ; ; ; 9 8 ; ; ; a) b) - c) d) e) f) 0 -. a) b) c) 0 8. a) b) c) d) e) f) 8 8 = ; = ; = ; = 8 8 = ; = ; = ; = = ; = ; = ; = = ; = ; = ; 0 0 = = ; = ; = ; = = ; = ; = ; = T = 8 m 0. Az akváriumba = m = 0 dm = 0 l víz fér Az akvárium elkészítéséhez kellhet: m 9 vagy m 9 vagy m üveg nap alatt csak szõnyeget tud elkészíteni. Nem tud 8-at megszõni. Rejtvény: Az N jelöli az eredményt.. A számok reciproka. a) b) c) d) A tényezõk egymás reciprokai.

47 8. a) b) = c) d) e) f) µ g) nincs reciproka h) - 0 =. a) 8 b) c) 9 d) e) 0 f) - g) 0 h) µ = ; = ; - = - ; és ; -, és - ; és ; 0 és 0, 9. -del. a) Igaz. b) Igaz. c) Igaz. d) Hamis. e) Hamis. Rejtvény: A számmal lesz egyenlõ.. Osztás törttel. a) = ; = b) 9 9 c) = ; = d) 0 0 e) (-) = - ; - = - f) g) h) Ê - Ë 8 ˆ 0 Ê ˆ = Á 9 Á 0 = - - Ê ˆ 8 ; =- =- Ë0 0 Ë 8 Ê ˆ Ë - = 8 Ê - ˆ Ë =- 8 ; - 8 Ê - ˆ Ë = 8 = = ; = Ê Ë - = ; = = Ê ˆ =- ; - Á Ë - 8 ˆ =. a) = b) Ê ˆ 0 c) d) Á - Á 0 = - = 9 0 Ë = 0

48 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE e) = = f) g) = - h) = - = - 9 Ê Ë - ˆ = ; a) Ò = b) Ò = - c) Ò = d) Ò = - e) Ò = f) Ò = 0. a) - b) - c) d). a) = ; < b) 8 9. K = m = ; 8 > = ; < 9 - = = ; > 9 = ; > = ; > pl.: 9. ( - ) = - 8 óra óra elteltével az út felét tették meg. Fél óra telik el a végéig. Rejtvény: D-vel helyettesíthetõ.. Mûveleti tulajdonságok. a) b) c) d) e) f) 0 8. a) = b) < c) = d) = e) > f) =. A < C < E < F < B D < 8 8 óra

49 . a) b) 8 9 Ê ˆ 8 + Ë 8 8 = 9 8 = Ê ˆ - Ë 0 = Ê - ˆ Ë 0 = 0 = c) d) 0 = + = Ê ˆ Ê + ˆ e) + = = f) Ë Ë Ê Ë 8ˆ Ê 0 - ˆ - = = Ë Ê ˆ + = Ë 8. A zsákban 8 kg liszt maradt.. Az osztályba 0 lány és fiú jár.. A = C = E = F = 8. a) Egy ünnepségre sütöttünk 8 tortát. A fiúk -at, a lányok -et ettek meg. Mennyi maradt? b) Egy tálon 8 csoki volt. Délelõtt Béla megevett -at, a maradékból Ági -et. Maradte csoki a tálon? c) A gyerekek almát szednek. Egy nap alatt Ági leszedi egy fa részét, Kati részét. Két és fél nap alatt hány fával végeznek együtt? d) Ági egy nap alatt a fa részét szüreteli le, Kati csak a felét. Ági napot dolgozott, Kati csak -et. Hány fával végeztek együtt? Rejtvény: + = 8. A racionális számok. a) 0,8 +, µ 0, +, =, b) 0,8 +, µ, + 0, =,9 c) 0,8 + 0, µ 0, +, =,0 d) = 0 8 e) = = 9 f) = 0. a) pl.: 8 + b) pl.: 8 µ + c) pl.: 8 µ +. a) Hamis. b) Igaz. c) Igaz. d) Hamis. e) Igaz. 0. a) -, < - < - < < <, b) - < - < - < < < 9 9. a) + (- 8, ) = - b) - - = - c) 0 = 0 d) Ê - Ë 9 ˆ =-

50 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE., Q,8 0, , Z - 0 N Rejtvény: =. Vegyes feladatok. a) Ð = b) Ò = { pl. - ;- ;- ;- } {- ;- ;- ; } 0 0 c) Ñ = {µ,; µ,; µ,;...}, 0, a) - ; - ; - ; - b) ; ; c) Nincs hiba.. Nyolcad hiányzik.. a) Igaz. b) Igaz. c) Igaz. d) Igaz. e) Igaz.. B < D < C < A ; ; ; a) È + ˆ - Î Í Ë b) c) Ê ˆ Ë, = 8 d) 8. a) µ b),8 c) µ, 9. A = B; C = D; E ¹ F Ê Ë Á - Ê - Ë Ê 9 ˆ - = Ë 8 8 ˆˆ + = 0. a) b) c) d) 8 e) 8 f) 8 0

51 . A locsolókannát -szer tudjuk megtölteni.. a) Ð = - 8 b) Ò = - = - 9 c) Ó = d) Ñ = e) Õ = f) Ô =. A = > D = - > C = - > B = -, 9. nagyobb és kisebb zacskót tölthetünk meg. Nem lesz maradék. = 8 Ô 8, kg = Ô =. A gondolt számok: 9 és.. üvegbe tölthetõ ez a mennyiség. Az egyik üvegnek csak a részéig lesz lekvár.. a) = 0, b) > 0, c) = 0,. d) 0,9 < 0,9. e),0 >,00 f) 0,. > 0, 8. a) : b) 9 : c) 9 : d) 0 : 0 e) : f) µ : 0 Bekeretezett feladat: + = 8 -(-, ) = (-, ) = = = = = 0 9 0

52 . Arányosság. Egyenes arányosság. Nem igaz SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. A vásárolt alma mennyisége és ára között. Egy egyenletes sebességgel haladó jármû és a megtett távolság között. Stb.. Az emberek életkora, és tudása. Stb.. a) b) Az eltelt idõ (h) / / A megtett út (km) út (km) idõ (h) c) A pontok egy egyenesre illeszkednek ár ( Ft) paprika (db) A kapott pontok egy egyenesre illeszkednek. A pontok nem köthetõk össze.. Egyenes arányosságot a zöld és a sárga színû egyenes ábrázol.. a) Igaz, hacsak nincs valami akció az üzletben! b) Nem igaz, a terület 9szeresére változik. c) Nem igaz. d) Igaz Egyenes arányosság az a) és a d) esetben van.

53 Rejtvény: Mivel fél óra alatt megtelik az edény, ezért utána a benne lévõ víz mennyisége már nem változik. (Ha figyeljük, és kiöntjük a vizet, akkor kétszer telne meg az edény óra alatt.). Egyenes arányossággal megoldható feladatok.. a) kg banán Ft; kg banán Ft; kg banán Ft b) kg banán Ft; kg banán = Ft. Tojások száma Tojások ára Fordulatok száma 0 0 Megtett út (m) 8 8. Megtett távolság (m) Fordulatok száma,, 00. Eltelt idõ (h) Megtett km,, 0,. A vonat óra alatt 8 km-t tesz meg.. Egy kocka lefestéséhez: liter festékre van szükség. A maradék kockához tehát liter festékre kell. 8., liter tejre van szükség zsemléért 9 Ft-ot fizettünk volna. 0. A másik oldal 9, méter, tehát az alapterület,8 m.. A várható termés kg búza.. 0 kg túró elõállításához, liter tej kell.. m területre 80 db palántát ültethetünk el.. 0 db vaslemez lefestéséhez várhatóan, kg festékre lesz szükség.. A fény perc alatt km-t tesz meg. A Nap Föld távolság: km, amit a fény 8, perc alatt tesz meg. A Hold Föld távolság: km, amit a fény,8 másodperc alatt tesz meg.

54 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. Az üzemanyag még kb. 00 km-re elegendõ. (A mutató szerint a km megtétele után kb. az üzemanyag egynegyede fogyott el, ezért a maradék háromnegyed rész ennek háromszorosára elég. A 0 km-t természetesen kerekítjük.) Rejtvény: pók nap alatt 8 legyet eszik meg.. A fordított arányosság. Az óriás egy lépése: mérföld; Gulliver egy lépése: mérföld; egy lilliputi egy lé- 00 pése: 00 mérföld. Fordított arányosság van a mennyiségek között.. Megtett távolság mérföld mérföld mérföld 9 mérföld Lépések száma Egyenes arányosság van a megtett út és a lépések száma között Ft-ból lehet vásárolni 8 rétest, vagy gyümölcskosarat, vagy 0 mákos karikát. A darabszámok és az egységárak között fordított arányosság van.. Darab Ár 8 00 A rétesek darabszáma és a fizetett összeg között egyenes arányosság van.. Fordított arányosságot a B táblázat fejez ki.. a) A tört számlálója A tört nevezõje 8 A tört értéke 8 b) érték 8 8 nevezõ c) Fordított arányosság. a) Gépek száma 8 Napok száma 8 8,8, b) Fordított arányosság

55 c) nap 8 8 gép 8. Kanna ûrtartalma 0 8 Fordulók száma a) b) X koordináta Kék Y Szorzatuk X koordináta 8 Kék Y 0, Szorzatuk X koordináta, Piros Y, Szorzatuk,, X koordináta 8 Piros Y 8 Szorzatuk Fordított arányosság: az a)-ból a kék a b)-bõl a piros Rejtvény: Nincs közöttük se egyenes, se fordított arányosság, hiszen az összetartozó értékpároknak sem a szorzata, sem a hányadosa nem állandó.. Fordított arányossággal megoldható feladatok. Festõk száma 8 0 Napok száma 8 8,8 9,. Ha naponta oldalt olvasna, akkor nap alatt végezne.. dl-es pohárból 90 db-ra lesz szükség.. 8 fordulóval tudja elszállítani.. 8 lépcsõ vezetne a kilátó tetejére.. 0 db lapot kellene vennünk.. Az autó perc alatt tenné meg ezt az utat ülõhely van az arénában. 9. nap alatt tudná szállítani db-ot tudnánk venni.

56 SOKSZÍNÛ MATEMATIKA A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE. Egy óra alatt 0 ember végez el egy munkát. Hányan dolgoznak akkor, ha ugyanezt a munkát / óra alatt,, óra alatt vagy óra alatt végzik el? Munkavégzés idõtartama /, Emberek száma Az üzemben naponta db gyertyát készítenek. Hétfõn 8 dobozra, kedden dobozra, szerdán dobozra van szükségük.. Az arány. a) -szerese b) -szorosa c) -szerese d) -szerese e) -szorosa f) -szöröse. a) b) c) d) e), f), 9. a) b) = c) =, d) 8 00 e) f) = g) h) =. a) 8 b) = c) = 0 d). a) és b) és c) és d) 0 és e) és. a) és b) és c) és d) és 8 e) és 8. -szorosa 8. a) b) c) 9. a) b) év múlva az életkoruk aránya: c) éve volt ennyi a) b) c) d) Rejtvény: A nagymutató bármilyen idõtartam alatt 0-szor annyit fordul, azaz 0-szor akkora szöggel fordul el, mint a kismutató.

1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc

1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc 1. Írd le számjegyekkel illetve betűkkel az alábbi számokat! Tízezer-hétszáztizenkettő Huszonhétmillió-hétezer-nyolc 10 325 337 30 103 000 002 2. Végezd el az alábbi műveleteket, ahol jelölve van ellenőrizz!

Részletesebben

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros!

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros! Számelmélet - oszthatóság definíciója - oszthatósági szabályok - maradékos osztás - prímek definíciója - összetett szám definíciója - legnagyobb közös osztó definíciója - legnagyobb közös osztó meghatározása

Részletesebben

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó?

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? Az iskolai forduló feladatai 2006/2007-es tanév Kategória P 3 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? 2. Számítsd ki: 19 18 + 17 16 + 15 14 =

Részletesebben

Írásbeli szorzás. a) b) c)

Írásbeli szorzás. a) b) c) Írásbeli szorzás 96 100 1. Számítsd ki a szorzatokat! a) 321 2 432 2 112 3 222 3 b) 211 2 142 2 113 3 112 4 c) 414 2 222 2 221 4 243 2 2. Becsüld meg a szorzatokat! Számítsd ki a feladatokat! a) 216 2

Részletesebben

;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ;

;3 ; 0; 1 7; ;7 5; 3. pozitív: ; pozitív is, negatív is: ; . A racion lis sz mok A tanult sz mok halmaza A) Ábrázold számegyenesen az alábbi számokat! 8 + + 0 + 7 0 7 7 0 0. 0 Válogasd szét a számokat aszerint, hogy pozitív: pozitív is, negatív is: negatív: sem

Részletesebben

III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló

III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló III. osztály 1 Orchidea Iskola IV. Matematika verseny 2011/2012 II. forduló 1. Mennyi az eredmény 15+17 15+17 15+17=? A) 28 B) 35 C) 36 D)96 2. Melyik szám van a piramis csúcsán? 42 82 38 A) 168 B) 138

Részletesebben

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok SZÁMTANI SOROZATOK Egyszerű feladatok. Add meg az alábbi sorozatok következő három tagját! a) ; 7; ; b) 2; 5; 2; c) 25; 2; ; 2. Egészítsd ki a következő sorozatokat! a) 7; ; 9; ; b) 8; ; ; 9; c) ; ; ;

Részletesebben

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály)

MEGOLDÓKULCSOK. 1. feladatsor (1. osztály) MEGOLDÓKULCSOK 1. feladatsor (1. osztály) 1. feladat 8 9 10 14 15 16 10 11 12 18 19 20 1. pontdoboz: Hibátlan számszomszédok írása 1 pont, hiba 0 pont. 2. feladat 20 17 14 11 8 5 2 2. pontdoboz: Szabályfelismerésért

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

Számelmélet Megoldások

Számelmélet Megoldások Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,

Részletesebben

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok. 1. Egy számtani sorozatban:

SZÁMTANI SOROZATOK. Egyszerű feladatok. 1. Egy számtani sorozatban: SZÁMTANI SOROZATOK Egyszerű feladatok. Egy számtani sorozatban: a) a, a 29, a? 0 b) a, a, a?, a? 80 c) a, a 99, a?, a? 0 20 d) a 2, a2 29, a?, a90? 2 e) a, a, a?, a00? 2. Hány eleme van az alábbi sorozatoknak:

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

4) Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 33 kecskének? 6) A hét törpe életkorának összege 484 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 4 év múlva?

4) Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 33 kecskének? 6) A hét törpe életkorának összege 484 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 4 év múlva? PANNONHALMA TKT RADNÓTI MIKLÓS ÁLTALÁNOS ISKOLA, ÓVODA ÉS ALAPFOKÚ MŐVÉSZETOKTATÁSI INTÉZMÉNY Akik vonzódnak a matematikához, azokat izgalomba hozza a feladat, akiknek nincs érzékük hozzá, azokat elriasztja.

Részletesebben

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk. Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

szöveges feladatok (2. osztály) 1. Marika vett 8 kacsát, 7 lovat, 9 tyúkot és 3 szamarat a vásárban. Hány állatott vett összesen?

szöveges feladatok (2. osztály) 1. Marika vett 8 kacsát, 7 lovat, 9 tyúkot és 3 szamarat a vásárban. Hány állatott vett összesen? 1. Marika vett 8 kacsát, 7 lovat, 9 tyúkot és 3 szamarat a vásárban. Hány állatott vett összesen? 2. Péter vett 3 dm gatyagumit, de nem volt elég, ezért vissza ment a boltba és vett még 21 cm-t. Hány cm-t

Részletesebben

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;...

Egész számok. pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... Egész számok természetes számok ( ) pozitív egész számok: 1; 2; 3; 4;... 0 negatív egész számok: 1; 2; 3; 4;... egész számok ( ) 1. Írd a következõ számokat a halmazábra megfelelõ helyére! 3; 7; +6 ; (

Részletesebben

Curie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 2017/2018.

Curie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 2017/2018. Feladatokat írta: Tóth Jánosné Szolnok Kódszám: Lektorálta: Kis Olga Szolnok 018.04.07. Curie Matematika Emlékverseny 6. évfolyam Országos döntő Megoldása 017/018. Feladat 1... 4.. 6. Összesen Elérhető

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy okresného kola maďarský preklad 35. ročník, školský rok 2013/2014 KATEGÓRIA P 3

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy okresného kola maďarský preklad 35. ročník, školský rok 2013/2014 KATEGÓRIA P 3 KATEGÓRIA P 3 1. Misi két csomag rágógumiért 4 eurót fizetne. Írjátok le, hogy hány eurót fog Misi fizetni, ha mindhárom testvérének egy-egy csomag, saját magának pedig két csomag rágógumit vett! 2. Írjátok

Részletesebben

Racionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q

Racionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N

Részletesebben

Feladatgyűjtemény matematikából

Feladatgyűjtemény matematikából Feladatgyűjtemény matematikából 1. Pótold a számok között a hiányzó jelet: 123: 6 a 45:9.10 2. Melyik az a kifejezés, amelyik 2c-7 tel nagyobb, mint a 3c+7 kifejezés? 3. Határozd meg azt a legnagyobb természetes

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY --------------------

MATEMATIKA VERSENY -------------------- Eötvös Károly Közös Fenntartású Általános Iskola 2013. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 831 Vonyarcvashegy, Fő u. 8/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY

MATEMATIKA VERSENY Vonyarcvashegyi Eötvös Károly Általános Iskola 2015. 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen, majd oldd meg a feladatokat! A részeredményeket

Részletesebben

Matematika. 1. évfolyam. I. félév

Matematika. 1. évfolyam. I. félév Matematika 1. évfolyam - Biztos számfogalom a 10-es számkörben - Egyjegyű szám fogalmának ismerete - Páros, páratlan fogalma - Sorszám helyes használata szóban - Növekvő, csökkenő számsorozatok felismerése

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 37. évfolyam, 2015/2016-os tanév

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 37. évfolyam, 2015/2016-os tanév Kategória P 6 1. Zsombornak a szekrényben csak fekete, barna és kék pár zoknija van. Ingjei csak fehérek és lilák, nadrágjai csak kékek és barnák. Hányféleképpen felöltözve tud Zsombor iskolába menni,

Részletesebben

Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb

Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb 2004_02/4 Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan Lehet hogy, de nem biztos Lehetetlen a) b) c) Négy egymást követő természetes

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Az iskolai forduló feladatai 36. évfolyam, 2014/2015-ös tanév KATEGÓRIA P3

PYTAGORIÁDA Az iskolai forduló feladatai 36. évfolyam, 2014/2015-ös tanév KATEGÓRIA P3 KATEGÓRIA P3 1. Írjátok le a feladat eredményét: 4 + 8 + 6 + 12 + 5 + 10 + 5 = 2. A kártyákra az 5, 8, 9, 4, 3 számjegyeket írtuk. Az összes kártya felhasználásával alakítsátok ki a lehető legkisebb számot.

Részletesebben

Szorzás, osztás 1000-ig. A műveletek tulajdonságai 1. Hány pötty van Erika rajzán? Írj róla összeadást és szorzást is!

Szorzás, osztás 1000-ig. A műveletek tulajdonságai 1. Hány pötty van Erika rajzán? Írj róla összeadást és szorzást is! Szorzás, osztás 1000-ig. A műveletek tulajdonságai 1. Hány pötty van Erika rajzán? Írj róla összeadást és szorzást is! Ha a zöld vonalak mentén lévő pöttyöket adod össze, akkor 5+5+5=, vagy 3 =. Ha a piros

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika

Részletesebben

Curie Matematika Emlékverseny 5. évfolyam Országos döntő Megoldása 2017/2018.

Curie Matematika Emlékverseny 5. évfolyam Országos döntő Megoldása 2017/2018. Feladatokat írta: Tóth Jánosné Szolnok Kódszám: Lektorálta: Kis Olga Szolnok 08.04.07. Curie Matematika Emlékverseny. évfolyam Országos döntő Megoldása 07/08... Feladat.. 3. 4... összesen Elérhető 4 7

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

III. Vályi Gyula Emlékverseny december

III. Vályi Gyula Emlékverseny december III. Vályi Gyula Emlékverseny 1996. december 14 15. VI osztály A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül csak pontosan egy helyes. A helyes válasz betűjelét

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY

MATEMATIKA VERSENY Eötvös Károly Közös Fenntartású Óvoda, Általános Iskola 2012. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Hány olyan háromjegyű szám létezik, amelyben a számjegyek összege 5? 15 darab ilyen szám van. 5 = 5+0+0 = 4+1+0 = 3+2+0 = 3+1+1=2+2+1 A keresett számok: 500, 401, 410, 104, 140, 302, 320,203,

Részletesebben

KÉSZÍTSÜNK ÁBRÁT évfolyam

KÉSZÍTSÜNK ÁBRÁT évfolyam Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör 2018/2019.

Részletesebben

IV. Vályi Gyula Emlékverseny november 7-9.

IV. Vályi Gyula Emlékverseny november 7-9. IV. Vályi Gyula Emlékverseny 997. november 7-9. VII. osztály LOGIKAI VERSENY:. A triciklitolvajokat a rendőrök biciklin üldözik. Összesen tíz kereken gurulnak. Hány triciklit loptak el. (A) (B) 2 (C) 3

Részletesebben

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =?

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =? 148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY ABASÁR, 2018

MATEMATIKA VERSENY ABASÁR, 2018 MATEMATIKA VERSENY ABASÁR, 2018 1. osztály 2018 /55 pont 1. Folytasd a sort! 0 1 1 2 3 5 /4 pont 2. Melyik ábra illik a kérdőjel helyére? Karikázd be a betűjelét! (A) (B) (C) (D) (E) 3. Számold ki a feladatokat,

Részletesebben

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Kisérettségi feladatsorok matematikából Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor I-hez Számadó László (Budapest) 1. Számold ki! a) 1 2 3 + 4 5 6 ; b) 1 2 3 + 4 5 6. 2 3 4 5 6 7 2 3 5 6 7 a) 1 2 3 4 2 3 4 +5

Részletesebben

1.) Csaba egy 86 oldalas könyv 50 oldalát elolvasta. Hány nap alatt fejezi be a könyvet ha egy nap 9 oldalt olvas belőle? A) 6 B) 4 C) 3 D) 5

1.) Csaba egy 86 oldalas könyv 50 oldalát elolvasta. Hány nap alatt fejezi be a könyvet ha egy nap 9 oldalt olvas belőle? A) 6 B) 4 C) 3 D) 5 WWW.ORCHIDEA.HU 1 1.) Csaba egy 86 oldalas könyv 50 oldalát elolvasta. Hány nap alatt fejezi be a könyvet ha egy nap 9 oldalt olvas belőle? A) 6 B) 4 C) 3 D) 5 2.) Számítsd ki a végeredményt: 1 1 1 1 1

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén

A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén A tanuló legyen képes: A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén - Halmazalkotásra, összehasonlításra az elemek száma szerint; - Állítások igazságtartalmának eldöntésére, állítások megfogalmazására;

Részletesebben

Matematika. 1. osztály. 2. osztály

Matematika. 1. osztály. 2. osztály Matematika 1. osztály - képes halmazokat összehasonlítani az elemek száma szerint, halmazt alkotni; - képes állítások igazságtartalmának eldöntésére, állításokat megfogalmazni; - halmazok elemeit összehasonlítja,

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6 Kategória P 6 1. Írjátok le azt a számot, amely a csillag alatt rejtőzik: *. 5 = 9,55 2. Babszem Jankó 25 ször kisebb, mint Kukorica Jancsi. Írjátok le, hogy hány centiméter Babszem Jankó, ha Kukorica

Részletesebben

A) 0 B) 2 C) 8 D) 20 E) 32

A) 0 B) 2 C) 8 D) 20 E) 32 1. X és Y egyjegyű nemnegatív számok. Az X378Y ötjegyű szám osztható 72-vel. Mennyi X és Y szorzata? A) 0 B) 2 C) 8 D) 20 E) 32 2. Hány valós gyöke van a következő egyenletnek? (x 2 1) (x + 1) (x 2 1)

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 36. évfolyam, 2014/2015-ös tanév. Kategória P 6

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 36. évfolyam, 2014/2015-ös tanév. Kategória P 6 Kategória P 6 1. Ági kiszámolta az összes 43-nál nagyobb, de egyúttal 47-nél kisebb páros természetes szám szorzatát. Írjátok le, hogy milyen eredményt kapna Ági, ha kiszámolná a szorzat számjegyeinek

Részletesebben

Pótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Pótvizsga: beadandó feladatok 45 perces írásbeli szóbeli a megadott témakörökből

Pótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Pótvizsga: beadandó feladatok 45 perces írásbeli szóbeli a megadott témakörökből Pótvizsga anyaga 5. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Természetes számok: 0123 (TK 4-49.oldal) - tízes számrendszer helyi értékei alaki érték valódi érték - becslés kerekítés - alapműveletek:

Részletesebben

Elérhető pontszám: 30 pont

Elérhető pontszám: 30 pont MEGOLDÓKULCS: Elérhető pontszám: 30 pont Dr. Enyedy Andor Református Általános Iskola, Óvoda és Bölcsőde 3450 Mezőcsát Szent István út 1-. 5.osztály DÖNTŐ 016.március 18. 1. Írj a számok közé megfelelő

Részletesebben

A) 1 óra 25 perc B) 1 óra 15 perc C) 1 óra 5 perc A) 145 B) 135 C) 140

A) 1 óra 25 perc B) 1 óra 15 perc C) 1 óra 5 perc A) 145 B) 135 C) 140 1.) Melyik igaz az alábbi állítások közül? 1 A) 250-150>65+42 B) 98+24

Részletesebben

4. évfolyam A feladatsor

4. évfolyam A feladatsor Név: 4. évfolyam A feladatsor Osztály: Kedves Vizsgázó! Olvasd el figyelmesen a feladatokat, gondold át a megoldások menetét! Eredményes, sikeres munkát kívánunk!. a) Írd le számjegyekkel! Rendezd a számokat

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Az iskolai forduló feladatai 32. évfolyam 2010/2011-es tanév KATEGÓRIA P3

PYTAGORIÁDA Az iskolai forduló feladatai 32. évfolyam 2010/2011-es tanév KATEGÓRIA P3 KATEGÓRIA P3 1. A harmadikosok bábszínházba készültek. A színházban csak négy sorban vannak székek. Az első sorban 17, a másodikban 15, a harmadikban 16 és az utolsó sorban 20 szék van. Hány gyerek mehetett

Részletesebben

VI. Vályi Gyula Emlékverseny november

VI. Vályi Gyula Emlékverseny november VI. Vályi Gyula Emlékverseny 1999. november 19-1. VI. osztály 1. Ki a legidősebb, ha Attila 10 000 órás, Balázs 8 000 napos, Csanád 16 éves, Dániel 8000000 perces, Ede 00 hónapos. (A) Attila (B) Balázs

Részletesebben

JAVÍTÓKULCSOK Számfogalom

JAVÍTÓKULCSOK Számfogalom JAVÍTÓKULCSOK Számfogalom Számok írása 1. a) 17 f) 260 b) 39 g) 422 c) 99 h) 668 d) 101 i) 707 e) 206 j) 999 2. a) tizennégy f) háromszázötven b) negyvennyolc g) ötszázkilencvenegy c) nyolcvanhét h) hétszázhúsz

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó. Második félév. Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Árvainé Libor Ildikó Lángné Juhász Szilvia Szabados Anikó Második félév Tizenegyedik, javított kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 0 SZORZÁS ÉS OSZTÁS -VEL Mesélj a képrõl! Hány kerékpár és kerék van a képen?

Részletesebben

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY

MATEMATIKA VERSENY Vonyarcvashegyi Eötvös Károly Általános Iskola 2016. 8314 Vonyarcvashegy, Fő u. 84/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen, majd oldd meg a feladatokat! A részeredményeket

Részletesebben

2. Melyik kifejezés értéke a legnagyobb távolság?

2. Melyik kifejezés értéke a legnagyobb távolság? 1. Határozd meg, hogy az alábbi öt híres matematikus közül kinek volt a megélt éveinek száma prímszám? A) Rényi Alfréd (1921-1970) B) Kőnig Gyula (1849-1913) C) Kalmár László (1905-1976) D) Neumann János

Részletesebben

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4 . Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 0/0 II. forduló = x + = x ++ = x +++ = x Ennek ismeretében mennyivel egyenlő ++++...+9+99=? A ) 0. D ) 0 000 6 C ) 0 D ) A Földközi-tengerben a só-víz aránya :

Részletesebben

Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium Vác, Németh László u : /fax:

Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium Vác, Németh László u : /fax: 5. OSZTÁLY 1.) Apám 20 lépésének a hossza 18 méter, az én 10 lépésemé pedig 8 méter. Hány centiméterrel rövidebb az én lépésem az édesapáménál? 18m = 1800cm, így apám egy lépésének hossza 1800:20 = 90cm.

Részletesebben

A 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla

A 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla A 5-ös szorzó- és bennfoglalótábla 1. Játsszátok el, amit a képen láttok! Hány ujj van a magasban, ha 1 kezet 3 kezet 4 kezet 0 kezet 6 kezet 8 kezet látsz? 1 @ 5 = 3 @ 5 = 4 @ 5 = 0 @ 5 = 0 2. Építsd

Részletesebben

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY IV. forduló MEGOLDÁSOK

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY IV. forduló MEGOLDÁSOK IV. forduló 1. Hány olyan legfeljebb 5 jegyű, 5-tel nem osztható természetes szám van, amelynek minden jegye prím? Mivel a feladatban számjegyekről van szó, akkor az egyjegyű prímszámokról lehet szó: 2;

Részletesebben

Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium Miskolc, Fényi Gyula tér Tel.: (+36-46) , , , Fax: (+36-46)

Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium Miskolc, Fényi Gyula tér Tel.: (+36-46) , , , Fax: (+36-46) Fényi Gyula Jezsuita Gimnázium és Kollégium 529 Miskolc, Fényi Gyula tér 2-12. Tel.: (+6-46) 560-458, 560-459, 560-58, Fax: (+6-46) 560-582 E-mail: fenyi@jezsuita.hu Honlap: www.jezsu.hu A JECSE Jesuit

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam eszközök tanárok részére 1. félév A kiadvány az Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti

Részletesebben

A KITŰZÖTT FELADATOK MEGOLDÁSAI

A KITŰZÖTT FELADATOK MEGOLDÁSAI Sokszínű matematika 7. évfolyam A KITŰZÖTT FELADATOK MEGOLDÁSAI munkaanyag A * az egész dokumentumban a szorzás jelét helyettesíti! .o. /. : 0, b) : 0, c) : 0, d) 7 7 : 7,87 7 7 e) 0 0 : 8, 8 f) : 8, 8

Részletesebben

1. Az idei tanév a 2018/2019-es. Mindkét évszámnak pontosan négy-négy osztója van. Mennyi a két legnagyobb prímosztó különbsége?

1. Az idei tanév a 2018/2019-es. Mindkét évszámnak pontosan négy-négy osztója van. Mennyi a két legnagyobb prímosztó különbsége? 1. Az idei tanév a 2018/2019-es. Mindkét évszámnak pontosan négy-négy osztója van. Mennyi a két legnagyobb prímosztó különbsége? A) 1 B) 336 C) 673 D) 1009 E) 1010 2. BUdapesten a BIciklik kölcsönzésére

Részletesebben

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló ÖTÖDIK OSZTÁLY- MEGOLDÁSVÁZLATOK

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló ÖTÖDIK OSZTÁLY- MEGOLDÁSVÁZLATOK Telefon: 37-8900 Fax: 37-8901 43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ, 1. forduló ÖTÖDIK OSZTÁLY- MEGOLDÁSVÁZLATOK 1. 1. Egy osztási műveletben az osztandó és az osztó összege 89.

Részletesebben

Számokkal kapcsolatos feladatok.

Számokkal kapcsolatos feladatok. Számokkal kapcsolatos feladatok. 1. Egy tört számlálója -tel kisebb, mint a nevezője. Ha a tört számlálójához 17-et, a nevezőjéhez -t adunk, akkor a tört reciprokát kapjuk. Melyik ez a tört? A szám: 17

Részletesebben

Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária. sokszínû. 5 gyakorló. kompetenciafejlesztõ munkafüzet. 2.

Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária. sokszínû. 5 gyakorló. kompetenciafejlesztõ munkafüzet. 2. Dudás Gabriella Hetényiné Kulcsár Mária Machánné Tatár Rita Sós Mária sokszínû gyakorló kompetenciafejlesztõ munkafüzet. kötet Mozaik Kiadó Szeged, Színesrúd-készlet. Törtek bõvítése és egyszerûsítése

Részletesebben

1. Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre!

1. Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre! 1. Határozd meg az a, b és c értékét, és az eredményeket közönséges tört alakban írd a megfelelő helyre! a) a = 9 4 8 3 = 27 12 32 12 = 5 12 a = 5 12. a) b = 1 2 + 14 5 5 21 = 1 2 + 2 1 1 3 = 1 2 + 2 3

Részletesebben

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok! Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel?

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? 7. Számelmélet I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? ELTE 2006. október 27. (matematika

Részletesebben

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató 1. feladat: VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 011. Pontozási útmutató Egy szöcske ugrál a számegyenesen. Ugrásainak hossza egység. A számegyenesen a 10-et jelölő pontból a 1-et jelölő pontba ugrással

Részletesebben

XI. PANGEA Matematika Verseny I. forduló 8. évfolyam

XI. PANGEA Matematika Verseny I. forduló 8. évfolyam 1. A következő állítások közül hány igaz? Minden rombusz deltoid. A deltoidnak lehet 2 szimmetriatengelye. Minden rombusz szimmetrikus tengelyesen és középpontosan is. Van olyan paralelogramma, amelynek

Részletesebben

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY III. forduló MEGOLDÁSOK

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY III. forduló MEGOLDÁSOK 1. Gondoltam egy négyjegyű számot. Az első két számjegy 3, az utolsó kettőé pedig 7, és a középső két számjegyből alkotott szám osztható 4-gyel. Melyik számra gondolhattam? Határozd meg az összes lehetőséget!

Részletesebben

Pótvizsga matematika 7. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Tételek

Pótvizsga matematika 7. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Tételek Pótvizsga matematika 7. osztály (Iskola honlapján is megtalálható!) Tételek 1. Hatványozás 2. Normálalak. Mértékegységek. Műveletek racionális számokkal (tört, tizedes tört) 5. Középpontos tükrözés 6.

Részletesebben

6 ; 5 6 ; 4 3 ; 4 3 ; 3 2 ; 9 6 ; 1 2 ; 7 5 ; 3 10 ; 8 4 ; 10 8 ; 2

6 ; 5 6 ; 4 3 ; 4 3 ; 3 2 ; 9 6 ; 1 2 ; 7 5 ; 3 10 ; 8 4 ; 10 8 ; 2 T rtek. ttekint s A) Ábrázold a törteket az adott számegyenesen! Rendezd nagyság szerint növekvő sorrendbe őket! a) ; 6 ; ; 6 ; ; 6 ; ; 6 ; 7 6 ; ; 9 6 ; 6. 0 b) ; 0 ; ; 7 0 ; ; ; 0 ; 8 0 ; 8 ; ; 0 ; 0.

Részletesebben

91 100% kiválóan megfelelt 76 90% jól megfelelt 55 75% közepesen megfelelt 35 54% gyengén megfelelt 0 34% nem felelt meg

91 100% kiválóan megfelelt 76 90% jól megfelelt 55 75% közepesen megfelelt 35 54% gyengén megfelelt 0 34% nem felelt meg Kedves Kollégák! A Negyedik matematikakönyvem tankönyvekhez készítettük el a matematika felmé rőfüzetünket. Az első a tanév eleji tájékozódó felmérés, amelynek célja az előző tanév során megszerzett ismeretek

Részletesebben

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HATODIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HATODIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HATODIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 1. Ismerkedj a 100 tulajdonságaival! I.) Állítsd elő a 100-at a,, b, 3, c, 4, d, 5 négyzetszám összegeként!

Részletesebben

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját! 1. Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből. 23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből. Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz

Részletesebben

b) B = a legnagyobb páros prímszám B = 2 Mivel csak egyetlen páros prímszám van, és ez a kettő, így egyben ő a legnagyobb is.

b) B = a legnagyobb páros prímszám B = 2 Mivel csak egyetlen páros prímszám van, és ez a kettő, így egyben ő a legnagyobb is. Teszt 01 a) A = 90 és 135 legkisebb közös többszöröse A = 270 Prímtényezős felbontás után: 90 = 2 3 3 5 és 135 = 3 3 3 5, így az l.k.k.t. a 2 3 3 3 5, ami pedig 27 10, azaz 270. b) B = a legnagyobb páros

Részletesebben

Geometriai feladatok

Geometriai feladatok Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. (: 27-317 - 077 (/fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör Geometriai

Részletesebben

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2008. NOVEMBER 22.) 3. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2008. NOVEMBER 22.) 3. osztály 3. osztály Hány olyan háromjegyű szám létezik, amelyben a számjegyek összege 5? Gyöngyi gyöngyszemeket fűz egy zsinegre. Először 1 pirosat, utána 2 sárgát, aztán 3 zöldet, majd újra 1 piros, 2 sárga és

Részletesebben

Nyitott mondatok tanítása

Nyitott mondatok tanítása Nyitott mondatok tanítása Sok gondot szokott okozni a nyitott mondatok megoldása, ehhez szeretnék segítséget nyújtani. Már elsı osztályban foglalkozunk a nyitott mondatokkal. Ezt én a következıképpen oldottam

Részletesebben

Oszthatósági problémák

Oszthatósági problémák Oszthatósági problémák Érdekes kérdés, hogy egy adott számot el lehet-e osztani egy másik számmal (maradék nélkül). Ezek eldöntésére a matematika tanulmányok során néhány speciális esetre látunk is példát,

Részletesebben

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Tizedes törtek írása, olvasása, összehasonlítása 7. a) Két egész hét tized; kilenc tized; három egész huszonnégy század; hetvenkét század; öt egész száztizenkét ezred; ötszázhetvenegy

Részletesebben

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont 1. Egyszerűsítse az 3 2 a + a a + 1 törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2. Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361 X szám 6-tal osztható? X = 3. Minden szekrény barna. Válassza ki az

Részletesebben

Matematika 7. osztály

Matematika 7. osztály ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos képzés Matematika 7. osztály V. rész: Egyenletek Készítette: Balázs Ádám Budapest, 018 . Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék V. rész:

Részletesebben

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege Jármezei Tamás Egységnyi térfogatú anyag tömege Mérünk és számolunk 211 FELADATGYŰJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA 3 6. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 3 4. o.: 1 5. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat

Részletesebben

Műveletek egész számokkal

Műveletek egész számokkal Mit tudunk az egész számokról? 1. Döntsd el, hogy igazak-e a következő állítások az A halmaz elemeire! a) Az A halmaz elemei között 3 pozitív szám van. b) A legkisebb szám abszolút értéke a legnagyobb.

Részletesebben

1. Pál kertje téglalap alakú, 15 méter hosszú és 7 méter széles. Hány métert tesz meg Pál, ha körbesétálja a kertjét?

1. Pál kertje téglalap alakú, 15 méter hosszú és 7 méter széles. Hány métert tesz meg Pál, ha körbesétálja a kertjét? 1. Pál kertje téglalap alakú, 15 méter hosszú és 7 méter széles. Hány métert tesz meg Pál, ha körbesétálja a kertjét? A) 37 m B) 22 m C) 30 m D) 44 m E) 105 m 2. Ádám három barátjával közösen a kis kockákból

Részletesebben

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 1. Végezd el a következő műveleteket: 246 27 5 12 11 2 150 70 2 A) 520 B) 1370 C) 1810 D) 1910 E) 3010 2. Egy tavacskában két csónak van a mólóhoz kikötve, mindkettő ponyvával lefedve. A nagyobb csónak

Részletesebben

ELLENİRIZD, HOGY A MEGFELELİ ÉVFOLYAMÚ FELADATSORT KAPTAD-E!

ELLENİRIZD, HOGY A MEGFELELİ ÉVFOLYAMÚ FELADATSORT KAPTAD-E! Varga Tamás Matematikaverseny iskolai forduló 2010. 1. feladat Kata egy dobozban tárolja 20 darab dobókockáját. Mindegyik kocka egyszínő, piros, fehér, zöld vagy fekete. 17 kocka nem zöld, 12 nem fehér,

Részletesebben

DÖNTŐ MEGOLDÁSOK 5. OSZTÁLY

DÖNTŐ MEGOLDÁSOK 5. OSZTÁLY 5. OSZTÁLY 1.) A páratlan számjegyek száma 5, közülük 1 db, illetve 3 db lehet a háromjegyű számunkban. Ha mindhárom számjegy páratlan, akkor az 5 lehetőségből választhatunk mindhárom helyiértékre. Így

Részletesebben

X. PANGEA Matematika Verseny II. forduló 10. évfolyam. 1. Az b matematikai műveletet a következőképpen értelmezzük:

X. PANGEA Matematika Verseny II. forduló 10. évfolyam. 1. Az b matematikai műveletet a következőképpen értelmezzük: 1. Az a @ b matematikai műveletet a következőképpen értelmezzük: @ a a b b, feltéve, hogy a 0. a Melyik állítás igaz a P és Q mennyiségekre? P = ((2 @ 1) @ (1 @ 2)) Q = ((7 @ 8) @ (8 @ 7)) A) P > Q B)

Részletesebben

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket!

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! ) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! 4 c) d) e) f) 9k + 6k l + l = ay + 7ay + 54a = 4 k l = b 6bc + 9c 4 + 4y + y 4 4b 9a évfolyam javítóvizsgára ) Végezd el az alábbi műveleteket és hozd a

Részletesebben